李曉英，張　巍，孫　坡，曾佳斌

(上海理工大學(xué) 光電信息及計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0　引言

面對(duì)傳統(tǒng)化石能源的逐漸枯竭與其帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題，尋求新的能源結(jié)構(gòu)與供給方式越來(lái)越受到關(guān)注。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家里夫金提出的能源互聯(lián)網(wǎng)作為一種結(jié)合了新能源技術(shù)和信息技術(shù)的新型能源體系，被認(rèn)為是未來(lái)能源行業(yè)發(fā)展的方向[1～2]。相比于其他一次能源，天然氣、風(fēng)、光伏因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保、儲(chǔ)量豐富成為被廣泛利用的清潔能源[3]。風(fēng)能、太陽(yáng)能因受到自然因素的影響具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，會(huì)使得其輸出功率不穩(wěn)定[4～6]，而天然氣系統(tǒng)(natural gas system,NGS)的燃?xì)廨啓C(jī)具有靈活的調(diào)節(jié)性能，能夠削弱因DG接入而給電力系統(tǒng)(electricity power system,EPS)帶來(lái)的隨機(jī)性。因此有必要對(duì)綜合能源系統(tǒng)的局域配電網(wǎng)的特性進(jìn)行研究分析。

文獻(xiàn)[7]介紹了TSC模型，文獻(xiàn)[8]將配網(wǎng)TSC與N-1校驗(yàn)做了對(duì)比，文獻(xiàn)[9]提出一種提高配網(wǎng)資產(chǎn)利用率的方法，但是以上所述模型都是在確定性變量的條件計(jì)算的，傳統(tǒng)的TSC模型中的約束條件并不適用于計(jì)及了風(fēng)電隨機(jī)性的配電網(wǎng)最大供電能力的計(jì)算[10-12]。文獻(xiàn)[13]提出用求解電網(wǎng)潮流的方法來(lái)求解氣網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，文獻(xiàn)[14-15]詳述了電-氣聯(lián)合系統(tǒng)的協(xié)同規(guī)劃方法，但是目前還沒(méi)有文章對(duì)電氣聯(lián)合系統(tǒng)的區(qū)域配網(wǎng)的TSC做過(guò)研究。目前針對(duì)模型中含有隨機(jī)變量的規(guī)劃問(wèn)題常采用的是隨機(jī)機(jī)會(huì)約束[16]，其可以允許所作決策在一定程度上不滿足所要求的約束條件，只需要使得約束條件成立的概率大于某一規(guī)定的置信水平即可。

本文在以上所述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立一種計(jì)及隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的配電網(wǎng)最大供電能力的模型，并用將粒子群[17]與拉丁超立方采樣相結(jié)合的算法來(lái)對(duì)所建立的模型進(jìn)行求解，最后算例分析驗(yàn)證所建立模型與所提算法的可行性和準(zhǔn)確性。

1　氣網(wǎng)模型

1.1　NGS模型

天然氣網(wǎng)絡(luò)需計(jì)及的主要成分有：管道，壓縮機(jī)等裝置和連接點(diǎn)。對(duì)于NGS中的輸氣管道k，穩(wěn)態(tài)條件下管道流量為

(1)

(2)

式中：Ccom,k為管道k的氣流量；uk為與管道內(nèi)徑、長(zhǎng)度、效率、壓縮因子等相關(guān)的常數(shù)；sk反映管道流量方向；k1,k2為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；Πk1為節(jié)點(diǎn)k1的壓力；Πk2為節(jié)點(diǎn)k2的壓力。

為補(bǔ)償天然氣輸送的壓力損失，NGS中通常會(huì)配置一定數(shù)量的加壓站。NGS中的加壓站功能與EPS中的變壓器有相似之處。不同于變壓器的是加壓站通過(guò)壓縮機(jī)升高壓力需要消耗額外的能量。當(dāng)壓縮機(jī)由燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)時(shí)，如圖1所示，燃?xì)廨啓C(jī)消耗的流量可等效為加壓站的氣負(fù)荷，且主要由升壓比以及流過(guò)加壓站的流量決定

(3)

(4)

式中：Fcom,r為加壓站的氣流量；Hcom,r為壓縮機(jī)消耗的電能；Bk取決于壓縮機(jī)溫度、效率的常數(shù)；Zk取決于壓縮因子的常數(shù)；τcom,r燃?xì)廨啓C(jī)消耗的流量；δ、β、γ為能量轉(zhuǎn)化效率常數(shù)。

圖1　燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)的加壓站

1.2　氣網(wǎng)負(fù)荷

NGS中存在氣負(fù)荷，設(shè)每個(gè)加壓站的氣負(fù)荷服從正態(tài)分布，如下所示

(5)

式中：Crg為氣負(fù)荷；μ為氣負(fù)荷的期望值；σ為氣負(fù)荷的方差。

2　綜合能源系統(tǒng)TSC模型

2.1　目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]所提出的最新的配電網(wǎng)規(guī)劃指標(biāo)，配電網(wǎng)最大供電能力的目標(biāo)函數(shù)為主變所帶負(fù)荷的總和

maxTSC=∑Pi

(6)

式中：TSC為配電網(wǎng)最大供電能力；Pi為第i個(gè)主變所帶的負(fù)荷。

2.2　約束條件

(1)電網(wǎng)約束

饋線負(fù)荷分段等式約束

(7)

式中：Lm為饋線m所帶負(fù)荷；trlmn為饋線m發(fā)生N-1 時(shí)轉(zhuǎn)帶給饋線n的負(fù)荷量；PDG,n為饋線n上所接的分布式電源輸出功率；Pg,n為饋線n上所接的燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率。

主變—饋線負(fù)荷等式約束；

(8)

式中：PDG,i為主變i上所接的分布式電源輸出功率；Pg,i為主變i上所接的燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率；Ti為主變i；Fm為饋線m；Fm∈Ti表示饋線m出自主變i的對(duì)應(yīng)母線。

主變—饋線負(fù)荷轉(zhuǎn)帶等式約束

(9)

式中：trtij表示主變i發(fā)生N-1轉(zhuǎn)帶給主變j的負(fù)荷量。

主變N-1約束

trtij+Pj≤Rmax,j

(10)

式中：Pj為主變j所帶負(fù)荷；Rmax,i主變i的容量。

饋線N-1約束

trlmn+Ln≤Lmax,n(?m,n)

(11)

式中：Lmax,n為饋線n的容量。

DG出力約束

(12)

(2)氣網(wǎng)約束

配電網(wǎng)絡(luò)是局域網(wǎng)，與其互聯(lián)的也是區(qū)域氣網(wǎng)，類比配電網(wǎng)TSC模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，區(qū)域氣網(wǎng)有如下約束

(13)

式中：Fcom,r表示第r號(hào)加壓站輸出的氣流量；Ccom,k表示第k號(hào)管道中流過(guò)的氣流量；Πr表示加壓站r；Ccom,k∈Πr表示管道k是從加壓站r接出的；Crg表示氣負(fù)荷；Crg∈Πr表示該氣負(fù)荷是接在加壓站r上的。

管道流量約束

Ccom,k≤Ccom,kmax

(14)

其中，Ccom,kmax表示第k號(hào)管道中流過(guò)的氣流量的最大值。

(3)電氣耦合等式約束

本文使用燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)，以NGS中的天然氣為燃料，向EPS中的電負(fù)荷供電。因此，燃?xì)廨啓C(jī)是EPS中的電源，而在NGS中相當(dāng)于氣負(fù)荷。燃?xì)廨啓C(jī)的輸入天然氣流量與輸出電功率呈如下關(guān)系

(15)

(16)

3　考慮機(jī)會(huì)約束TSC模型

3.1　機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論

在實(shí)際配電網(wǎng)規(guī)劃中，很多量都是不確定的，經(jīng)典的優(yōu)化理論對(duì)于這些不確定性規(guī)劃問(wèn)題是不適用的。目前針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量的規(guī)劃問(wèn)題常用的方法是隨機(jī)機(jī)會(huì)約束，其常見(jiàn)的規(guī)劃形式為：

(17)

式中：x為決策變量；ξ為已知概率密度分布函數(shù)φ(ξ)的隨機(jī)變量；f(x,ξ)為目標(biāo)函數(shù)；gi(x,ξ)為隨機(jī)機(jī)會(huì)約束函數(shù)；Pr{·}表示事件成立的概率；α為給定置信水平。

式(17)中的各約束條件的置信水平一致，為聯(lián)合機(jī)會(huì)約束；更為一般的情況是各約束條件的置信水平不同，為混合機(jī)會(huì)約束，其模型為：

(18)

3.2　綜合能源系統(tǒng)TSC機(jī)會(huì)約束

針對(duì)風(fēng)能、太陽(yáng)能出力具有的隨機(jī)性，根據(jù)上述機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論對(duì)上述模型中的約束條件進(jìn)行改進(jìn)。將上述不等式約束中的風(fēng)電、光伏出力引入隨機(jī)變量，使其成為機(jī)會(huì)約束。對(duì)式(10)(11)(13)改進(jìn)如下：

(19)

4　算例分析

因本文所建立模型為最優(yōu)化模型，故本文使用PSO算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

為了分析基于隨機(jī)機(jī)會(huì)約束并考慮分布式電源出力隨機(jī)性對(duì)綜合能源系統(tǒng)配網(wǎng)最大供電能力的影響，需分情況進(jìn)行比較分析。

方案1：對(duì)如附錄圖5所示的配電網(wǎng)絡(luò)，在不計(jì)及分布式電源出力和電氣耦合的情況下用PSO算法求解TSC，首先需要計(jì)算在不同的粒子數(shù)N和迭代次數(shù)T的情況下其TSC的值，以此來(lái)決定最優(yōu)粒子數(shù)和迭代次數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表1所示?？傻迷诓煌Ｗ訑?shù)和迭代次數(shù)下TSC值收斂情況如圖2所示。

表1　方案1計(jì)算結(jié)果

圖2　不同狀態(tài)下TSC值收斂過(guò)程

根據(jù)上述圖表可以看到，隨著粒子數(shù)N和迭代次數(shù)T不斷增加，計(jì)算得到TSC的最優(yōu)值不斷增大，比較表1中4狀態(tài)發(fā)現(xiàn)，雖然在粒子數(shù)和迭代次數(shù)都很大的情況下，優(yōu)化出的最優(yōu)值比其他情況下的都大，但是相比于運(yùn)行所需要的時(shí)間，在時(shí)間增長(zhǎng)很多的情況下所得到的最優(yōu)值只是稍大于時(shí)間較小的情況下獲得的最優(yōu)值，因此，在考慮到效率的情況下，可以適當(dāng)?shù)販p少粒子數(shù)和迭代次數(shù)。其次，比較4種狀態(tài)的收斂曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)不多，但是粒子數(shù)較多的情況下，算法也能很快的收斂到最優(yōu)值，所以，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選擇粒子數(shù)和迭代次數(shù)，當(dāng)需要最優(yōu)值的精度較高時(shí)適當(dāng)?shù)慕o與一定量的粒子數(shù)和迭代次數(shù)，當(dāng)對(duì)所需最優(yōu)值的求解過(guò)程速度要求較高的時(shí)候，應(yīng)該適當(dāng)?shù)臏p少迭代次數(shù)，同時(shí)增加粒子數(shù)。

方案2：根據(jù)方案1的算例結(jié)果，選擇在N=50,T=50的情況下在配電網(wǎng)絡(luò)中計(jì)及分布式電源出力(其中風(fēng)機(jī)接入節(jié)點(diǎn)為2、17、40、53；光伏接入節(jié)點(diǎn)為7、12、25、36)其輸出功率的值由LHS抽樣所得，風(fēng)機(jī)1與風(fēng)機(jī)2的輸出功率如圖3所示。

圖3　每次抽樣的風(fēng)電出力值

因DG輸出功率不唯一，因此需考慮到隨機(jī)機(jī)會(huì)約束。故需分析在不同抽樣次數(shù)M和不同置信度下配電網(wǎng)最大功率的狀況，計(jì)算結(jié)果如表2所示，其中優(yōu)化得到的值是在一組粒子下由M組抽樣值得到TSC的期望。

表2　方案2計(jì)算結(jié)果

比較表1和表2，可以看到在配網(wǎng)中接入分布式電源后計(jì)算得到的TSC普遍高于不計(jì)及分布式電源出力時(shí)計(jì)算得到的TSC，因分布式電源接入配網(wǎng)其出力可以承擔(dān)一部分電負(fù)荷，相當(dāng)于配網(wǎng)源側(cè)最大可提供的電能增大，由此可得配電網(wǎng)中接入分布式電源能有效提高配電網(wǎng)的供電能力；其次，隨著置信水平的提高，系統(tǒng)所得TSC值越大，說(shuō)明約束越嚴(yán)格越能使得PSO算法計(jì)算模型所得結(jié)果為最優(yōu)解，而且不會(huì)增加額外的時(shí)間成本。

方案3：燃?xì)廨啓C(jī)接在節(jié)點(diǎn)2、20、29、45、48、52和55，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3　方案3計(jì)算結(jié)果

比較表2和表3，可以看到考慮電氣耦合的系統(tǒng)所取得TSC均值的最優(yōu)解高于只考慮分布式電源出力系統(tǒng)的最優(yōu)解。在考慮電氣耦合的條件下，電網(wǎng)中的一部分負(fù)荷可以由燃?xì)廨啓C(jī)輸出的功率來(lái)供應(yīng)，以此提高配電網(wǎng)的供電能力。其次，比較表2與表3中算例仿真時(shí)間可以看到，因系統(tǒng)復(fù)雜程度增加，系統(tǒng)在考慮電氣耦合時(shí)所需仿真時(shí)間比不考慮電氣耦合時(shí)所需仿真時(shí)間高；而且在置信度比較小的情況下(系統(tǒng)約束較為嚴(yán)格)，仿真所需時(shí)間較多，但是得到的目標(biāo)值的期望越大，仿真算法更能尋到實(shí)際的最優(yōu)解。

5　結(jié)論

用LHS與PSO相結(jié)合的算法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行求解的過(guò)程中，影響精度和運(yùn)行時(shí)間的主要是粒子數(shù)和迭代次數(shù)，在時(shí)間相同的情況下，粒子數(shù)越多，獲得的目標(biāo)函數(shù)的值越趨近于最優(yōu)值；當(dāng)粒子數(shù)和迭代次數(shù)都很大的情況下，算法可以有效收斂到最優(yōu)值，但是需要花費(fèi)大量的時(shí)間成本。

分布式電源接入配網(wǎng)可以供應(yīng)配電網(wǎng)中的部分負(fù)荷，因此可以有效提高配電網(wǎng)的最大供電能力。對(duì)綜合能源系統(tǒng)，除了分布式電源出力還有電氣的耦合，氣網(wǎng)可以供應(yīng)一部分的電負(fù)荷，該系統(tǒng)能夠很大程度的提高配電網(wǎng)的最大供電能力；同時(shí)，因?yàn)闅饩W(wǎng)具有靈活調(diào)節(jié)特性，因此可以平衡由分布式電源出力隨機(jī)性所帶來(lái)的系統(tǒng)數(shù)據(jù)的不確定性，但是不能完全的平衡掉系統(tǒng)的不確定性，只能盡量減小因分布式電源出力隨機(jī)性而引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定性。

通過(guò)上述分析可以得到，本文所建模型對(duì)于求解綜合能源系統(tǒng)最大供電能力是準(zhǔn)確可行的。

參考文獻(xiàn)：

[1]BOLLA RAFFAELE,BRUSCHI ROBERTO,DAVOLI FRANCO,et al.Energy efficiency in the future internet: a sun fey of existing approaches and trends in energy aware fixed network infrastructures[J].IEEE Communications Surveys & Tutorials,2011,13(2): 223-244.

[2]ZHOU TIANRUI,CHEN QIXI,ZHU WENTAO,et al.A comprehensive low-carbon benefits assessment model for power systems[J].2012 IEEE Int.Conf.on Power Systems Technology,IEEE,Auckland,New Zealand,1-5.

[3]王華,閻維平,孟巖,等.天然氣熱電聯(lián)供高效余熱回收系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究[J].電力科學(xué)與工程,2017,33(11):49-53.

[4]龔偉俊,李為相,張廣明.基于威布爾分布的風(fēng)速概率分布參數(shù)估計(jì)方法[J].可再生能源,2011,29(6):20-23.

[5]HOWARD O.NJOKU.Solar photovoltaic potential in nigeria[J].Journal of Energy Engineering,140(2):119-129.

[6]彭超鋒,袁鐵江,魏喜慧.基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的分散式風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化規(guī)劃[J].可再生能源,2016,34(3):427-436.

[7]肖峻,谷文卓,郭曉丹,等.配電系統(tǒng)供電能力模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2011,35(24):47-52.

[8]肖峻,貢曉旭,王成山.配電網(wǎng)最大供電能力與N-1 安全校驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2012,36(18):86-91.

[9]XIAO JUN,ZHANG TING,ZU GUOQIANG,et al.TSC-based method to enhance asset utilization of interconnected distribution systems[J].IEEE Transactions on Smart Grid.1.

[10]XIAO JUN,LI F,GU WENZHUO,et al.Total supply capability and its extended indices for distribution systems: definition,model calculation and applications[J].Generation Transmission & Distribution Let,2011,5(8):869-876.

[11]LUO FENGZHANG,WANG CHENGSHAN,XIAO JUN,et al.Rapid evaluation method for power supply capability of urban distribution system based onN-1 contingency analysis of main-transformers[J].Electrical Power and Energy Systems,2010,32: 1063-1068.

[12]XIAO JUN,GUO XIAODAN,BAI LINQUAN.An improved model of total supply capability for distribution systems[J].IEEE Power and Energy Engineering Conference,2012:1-4.

[13]LI QING,AN SEUNGWON,GEDRA THOMAS W.Solving natural gas loadflow problems using electric loadflow techniques[J].Proc.of the North American Power Symposium,2003.

[14]CHENGCHENG SHAO,MOHAMMAD SHAHIDEHPOUR,XIFAN WANG,et al.Integrated planning of electricity and natural gas transportation systems for enhancing the power grid resilience[J].IEEE Transactions on Power Systems,2017,1(1):99.

[15]ZLOTNIK ANATOLY,ROALD LINE,BACKHAUS SCOTT,et al.Coordinated scheduling for interdependent electric power and natural gas infrastructures[J].IEEE Transactions on Power Systems,2017,99(99):1-14.

[16]屈高強(qiáng),李榮,董曉晶,等.基于隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的有源配電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃[J].電力建設(shè),2015,36(11):10-16.

[17]黃太安,生佳根,徐紅洋,等.一種改進(jìn)的簡(jiǎn)化粒子群算法[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013,30(2):327-330.

附錄

系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)如附圖1所示，包括3座110 kV變電站和2座35 kV變電站，共10主變和56回10 kV饋線，電網(wǎng)的總?cè)萘繛?38 MVA。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如附表1所示，假設(shè)聯(lián)絡(luò)線的容量無(wú)限大。假設(shè)算例無(wú)重載區(qū)域的約束，根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)中主變和饋線的容量以及聯(lián)絡(luò)關(guān)系確定主變聯(lián)絡(luò)矩陣、饋線聯(lián)絡(luò)矩陣和其他參數(shù)作為輸入?yún)?shù)。

風(fēng)電出力參數(shù)如下：風(fēng)電出力額定值為5 MW，風(fēng)速Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別W=10，K=2，切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為20 m/s，額定風(fēng)速為13.5 m/s。

光伏出力參數(shù)如下：光伏出力的兩個(gè)形狀參數(shù)為A=10,B=2,光伏出力的最大值為5 MW。

類比電網(wǎng)，得到算例所用氣網(wǎng)結(jié)構(gòu)如附圖2所示，帶編號(hào)的線即為與氣網(wǎng)耦合的部分，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如附表2所示。

附表　主變和饋線參數(shù)

附圖1　網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

附圖2　氣網(wǎng)結(jié)構(gòu)

附表2　氣網(wǎng)參數(shù)