李曉峰, 劉海東, 馮建軍, Timothy G. Hunter

(1. 大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.Wolf Star Technologies,LLCMilwaukee,WI 53211)

0　引言

隨著軌道車輛特別是高速動(dòng)車組、快捷貨車等干線運(yùn)營車輛迅速發(fā)展，車輛設(shè)計(jì)、制造對車輛設(shè)計(jì)載荷提出了越來越高的要求.在車輛產(chǎn)品早期設(shè)計(jì)階段由于無法獲得車輛在實(shí)際運(yùn)行中的載荷，因此只能依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)開展設(shè)計(jì)工作，然而這些基礎(chǔ)性的標(biāo)準(zhǔn)往往是基于經(jīng)驗(yàn)而形成的對具體的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、考核、可靠性等方面的規(guī)定不夠完善[1].如果產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求載荷高于實(shí)際運(yùn)營載荷將對產(chǎn)品造成不必要的成本浪費(fèi)，如果產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求載荷低于實(shí)際運(yùn)營載荷，將對產(chǎn)品運(yùn)營中的可靠性造成潛在的影響，設(shè)置造成運(yùn)營安全事故[2].所以如何能準(zhǔn)確、有效地獲得車輛運(yùn)行載荷是國內(nèi)外每一個(gè)設(shè)計(jì)和研究人員的目標(biāo)，只有準(zhǔn)確掌握真實(shí)載荷輸入才能設(shè)計(jì)出滿足實(shí)際工程需要的考核的產(chǎn)品[3].多年來對于獲得車輛運(yùn)行載荷的主要方法是利用車輛上嵌入特制的力傳感器直接獲取所需載荷，但這種方法對傳感器自身質(zhì)量、體積、結(jié)構(gòu)、制作工藝有很高的要求，其次也可以測得易變形部位的變形量(如應(yīng)變)實(shí)現(xiàn)測量并計(jì)算出作用載荷.但這種方法也存在安裝繁瑣、使用壽命短、測試成本高等缺點(diǎn)[4-5].True-Load算法提供了一種與有限元計(jì)算相結(jié)合的很好的載荷反求方法.

本文以該載荷反求算法為工具，在一致結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況下分析對比通過載荷反求算法求解振動(dòng)試驗(yàn)中高速列車外在天線基座的真實(shí)加速度，為這種算法的研究、推廣提供參考依據(jù).

1　基本算法簡介

1.1　計(jì)算應(yīng)變模態(tài)

假設(shè)系統(tǒng)為無阻尼振動(dòng)，物理坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)用方程描述為：

(1)

求方程(1)對應(yīng)各階模態(tài)向量Φ∈Rn×nq組成模態(tài)矩陣記為Φ=[φ1φ2φ3…φn]，模態(tài)疊加法坐標(biāo)變換:

{x(t)}=[Φ]{q(t)}

(2)

其中,[Φ]為正則模態(tài)矩陣，對式(2)求導(dǎo)得到:

{ε(t)}=[ψε]{q(t)}

(3)

式中,[ψε]為模態(tài)應(yīng)變矩陣.

1.2　確定應(yīng)變片的最優(yōu)位置及方向

通過對建立精確的有限元模型計(jì)算得到模態(tài)應(yīng)變矩陣夠構(gòu)造矩陣[ψε]T[ψε]并依據(jù)D-Optimal算法遵循對應(yīng)的行列式值最大的原則確定應(yīng)變片的最優(yōu)位置與方向[6].

1.3　實(shí)測應(yīng)變信息并反求載荷

在最優(yōu)貼片位置布置應(yīng)變片，并獲取相應(yīng)的應(yīng)變場數(shù)據(jù)，通過下式計(jì)算MPF:

(4)

返回到物理坐標(biāo)系計(jì)算x(t):

(5)

返回系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(1)通過下運(yùn)用傳遞函數(shù)求得系統(tǒng)外載荷：

(?)][F]

(6)

[M][a]=[F]

(7)

式中,α(?)也稱之為位移頻響函數(shù)(DFRF).

2　天線基座載荷反求試驗(yàn)

下面以軟件True-Load提供的載荷反求算法為工具，以高速動(dòng)車組天線基座為研究對象進(jìn)行載荷反求試驗(yàn)研究，以加深對該算法的進(jìn)一步理解.

2.1　天線基座有限元模型建立

首先建立天線基座的有限元模型.基座由一塊折彎平板、四根筋板組成，模型構(gòu)成以殼單元網(wǎng)格劃分為主，基座四周用于振動(dòng)試驗(yàn)的四個(gè)質(zhì)量塊在有限元模型中以實(shí)體單元?jiǎng)澐譃橹?，與基座采用剛性單元連接.圖1給出了天線基座的有限元模型，并給出了相應(yīng)的約束.

圖1　天線基座有限元模型

2.2　正向載荷及其約束

依據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況，在天線基座立板兩側(cè)共八個(gè)螺栓安裝孔處約束6個(gè)自由度，整體模型X，Y，Z三個(gè)方向分別施加10 G單位加速度[7].此外在四個(gè)質(zhì)量塊與基座連接處分別在X，Y，Z三個(gè)方向施加1 000 N的單位預(yù)緊力，同時(shí)為了驗(yàn)證反求載荷需要，在試驗(yàn)過程在基座平板上布置了單向加速度傳感器測試該處Z方向(即垂向)加速度值[8].

圖2　天線基座有限元模型加載位置示意圖

2.3　應(yīng)變片群的布置

選取易于貼片部位的單元，在軟件中設(shè)置單元篩選條件，并評估所選單元形成的[ψε]T[ψε]矩陣相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)貼片.

試驗(yàn)選擇的應(yīng)變片群包括24個(gè)應(yīng)變片，其位置如圖3、圖4所示.

圖3　計(jì)算優(yōu)化最佳貼片位置

圖4　應(yīng)變片群布置示意圖

2.4　反求載荷數(shù)據(jù)及對比

通過模態(tài)迭加法計(jì)算正則模態(tài)并基于幾何方程計(jì)算模態(tài)應(yīng)變矩陣，由模態(tài)應(yīng)變矩陣構(gòu)造信息矩陣，使用D-Optimal準(zhǔn)則確定最優(yōu)的應(yīng)變片的具體位置使用實(shí)測應(yīng)變(計(jì)算應(yīng)變均是主應(yīng)變，它涵蓋了應(yīng)變的大小與方向信息)，從而求得結(jié)構(gòu)實(shí)際載荷.

通過在天線基座上布置加速度傳感器將測得的加速值與利用應(yīng)變片測得數(shù)據(jù)反求出加速度值的載荷反求算法的計(jì)算值進(jìn)行比較，圖5給出了加速度測量值與計(jì)算值的對比.圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為加速度值，曲線2為將反求動(dòng)態(tài)載荷加載在有限元模型上計(jì)算所得加速度，曲線1為實(shí)測加速度值大小.同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證該算法，通過對加速度傳感器布置點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)變變化與施加了反求載荷的模型動(dòng)應(yīng)變變化進(jìn)行比較如圖6，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間變化，縱坐標(biāo)為動(dòng)應(yīng)變值，曲線1幅值較大為實(shí)測動(dòng)應(yīng)變，曲線2為反求載荷的模型動(dòng)應(yīng)變變化.

圖5　第一測試點(diǎn)反求加速度與實(shí)測加速度對比

圖6　第一測試點(diǎn)反求動(dòng)應(yīng)變與真實(shí)動(dòng)應(yīng)變對比

對比分析反求載荷值與實(shí)測相關(guān)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：

(1)反求載荷值與實(shí)測值變化趨勢一致，但數(shù)值大小存在一定差異；

(2)貼片測量容易受到載荷變化幅值影響(圖中在加速度變化較大點(diǎn)附近應(yīng)變片測量值受到擾動(dòng)).

3　結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

運(yùn)用反求出的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)載荷，比對輕量化設(shè)計(jì)前后應(yīng)力云圖(圖7)可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)角板的中心區(qū)域應(yīng)力較小，分析可以對此結(jié)構(gòu)處進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，且不影響整體基座的應(yīng)力分布.

通過比對輕量化設(shè)計(jì)前后疲勞壽命圖(圖8)發(fā)現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)壽命滿足要求，所求動(dòng)載荷具有一定的可靠性及運(yùn)用意義.

圖7　輕量化設(shè)計(jì)前后結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖對比

圖8　輕量化設(shè)計(jì)前后結(jié)構(gòu)壽命圖對比

4　結(jié)論

論文以高速列車天線基座為研究對象，基于軟件True-Load的算法進(jìn)行了載荷反求研究，并以反求載荷為計(jì)算載荷，對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在結(jié)構(gòu)疲勞壽命不變前提下，減小了結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力及結(jié)構(gòu)質(zhì)量.獲得了很好的優(yōu)化結(jié)構(gòu).但研究過程中也發(fā)現(xiàn):

(1)建模的精度必須足夠高；

(2)一旦初始應(yīng)變實(shí)測數(shù)據(jù)不理想，載荷反求的誤差將難以控制.

數(shù)據(jù)采集和應(yīng)變片位置有很大聯(lián)系，采用D-Optimal (行列式值最大化)算法本質(zhì)只是數(shù)學(xué)明確的物理背景問題越復(fù)雜，越難保證初選的應(yīng)變片貼片位置合理性[9].

參考文獻(xiàn)：

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