林俊，鄒曉龍

(中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

0　引言

隨著車輛運營速度的提高，車輛激擾頻率也隨之提高.最為顯著的當屬輪對的動不平衡引起的振動.避免共振成為首要的討論對象.輪對動不平衡頻率主要體現(xiàn)在縱斷面上質心偏移車軸中心線，繞車軸旋轉一周，產(chǎn)生一周的激勵.該激勵通過一系彈簧傳遞到構架.車輛運營速度達到330km/h,對于半徑為460 mm的車輪來說，激勵達到約32 Hz.通常構架的一階扭轉頻率40 Hz以上，但由于結構更改，存在降低構架扭轉頻率的情況，例如本文構架模型增加附加裝置后扭轉頻率將降低到32 Hz左右，此時的動不平衡激勵頻率與構架扭轉頻率相當，存在扭轉共振的風險.

目前關于動不平衡的研究主要集中在車輛舒適度方面，未涉及與構架扭轉頻率接近時的構架動力學性能研究.本文將構架的動力學模型由剛性體改為彈性體，建立了柔性構架與剛性車輛系統(tǒng)的耦合模型，研究了頻率接近動不平衡頻率時，構架的扭轉變形和車輛的動力學情況，相關計算結果還可為疲勞計算和試驗提供載荷依據(jù)，也可為整車動力學及動應力試驗提供參考.

1　模型的建立

1.1　構架有限元模型

本文所建立的構架有限元模型如圖1所示，模型中共有58190個單元.構架主要材料為合金鋼，其彈性模量為2.1 MPa，泊松比為0.36，密度為7 800 kg/m3.有限元模型與車輛坐標系保持一致，稱圖1中x方向為縱向，y方向為橫向，z方向為垂向.

圖1　構架有限元模型

為實現(xiàn)構架有限元模型與車輛動力學模型的耦合仿真，在有限元模型中分別在抗蛇形減振器、橫向減振器、空氣彈簧、一系彈簧、一系減振器、橫向止擋、齒輪箱吊點處創(chuàng)建了主節(jié)點.

1.2　整車動力學模型

動力學模型中的車體、構架、輪對各取 6個剛體自由度，即縱向、橫向、垂向、側滾、點頭、搖頭 (其中輪對垂向和側滾運動是非獨立運動)；軸箱體和齒輪箱取1個點頭自由度(相對于輪對),牽引拉桿取3個轉動自由度.整車共有58個剛體自由度.

采用Simpack多體動力學軟件建立的某型高速動車組車輛如圖2所示.

圖2　某型車輛動力學模型

構架與輪對之間在垂向上存在一系彈簧和一系垂向減振器，構架扭轉變形體現(xiàn)在構架在一系彈簧處的垂向變形.一系垂向減振器采用maxwell模型[1],見圖3，其截止頻率大于60 Hz.

圖3　一系垂向減振器Maxwell動力學模型

1.3　構架一階扭轉振型與固有頻率

在動力學計算過程中，構架上的任意一點的位移可以視為彈性體的剛體運動與彈性變形的疊加[2],Simpack動力學軟件中柔性體的位移是通過基于瑞利-李茲方法計算得到，利用結構中各個子結構的低階模態(tài)來構造近似程度較高的李茲集,彈性變形的微小變形矢量c(a,t)由陣型函數(shù)φi(a)和時間函數(shù)qi(t)的模態(tài)坐標線性表示:

(1)

利用瑞利-李茲法可以將彈性體的振動通過有限個陣型來表示，這樣在保證計算精度的情況下有效的提高了計算速度.在有限元中設置前10階模態(tài)計算，通過設置模型主節(jié)點[3]并提交Nastran計算，計算結果文件輸入至Simpack中，最終生成彈性體模型文件[4]，替換Simpack中的剛體模型.在動力學計算過程中，構架上的任意一點的位移可以視為彈性體的整體運動(剛性運動) 與彈性變形的疊加[5].

由圖4可知，無附加裝置的一階扭轉振型的無阻尼固有頻率為39 Hz，有附加裝置的一階扭轉振型的無阻尼固有頻率為32 Hz.

(a)無附加裝置

(b)有附加裝置

通過Simpack的特征根計算，可以計算出整車狀態(tài)下的有阻尼模態(tài)振型，構架的一階扭轉表現(xiàn)為2種振動頻率，分別對應輪對不同的搖頭相位.有附加裝置構架扭轉振型的有阻尼固有頻率分別為31和36Hz.無附加裝置構架扭轉振型的有阻尼固有頻率分別為33和41 Hz.

1.4　輪對動不平衡模型

輪對動不平衡產(chǎn)生的頻率隨著車輛速度的提高而提高，通過如下公式進行計算

(2)

高速列車的車速達到310 km/h時，動不平衡頻率將接近30 Hz，速度繼續(xù)提升，動不平衡頻率有可能接近構架的一階扭轉頻率.以往動不平衡采用軌道譜的形式施加，本文使用動不平衡塊附加在輪對上模擬動不平衡量.日本鐵路規(guī)定,新造車輪的不平衡量最大允許值為250 g·m，新干線車輛為50 g·m[6].根據(jù)國內(nèi)動車組檢修規(guī)程，高速動車組輪對的動不平衡量不超過50 g·m，而線路實測動不平衡量最大檢測到接近150 g·m.本文以線路實測動不平衡超標值150 g·m作為仿真計算依據(jù).此外，輪對動不平衡的相位將直接影響構架是否與該頻率的激勵產(chǎn)生共振.前后輪對正相位布置動不平衡塊時，前后輪對動不平衡產(chǎn)生的激勵相位相同，而反相位時，動不平衡激勵相位相差180°.

1.5　計算工況

為充分體現(xiàn)動不平衡激勵對構架扭轉變形的影響，仿真時車輛在時速305 km/h基礎上加速，最高達到376 km/h，在直線上運行，分別計算實測高速線路軌道譜和不加軌道譜兩種工況，通過式(1)可以計算不同速度下的動不平衡激勵.此外，計算前后輪對的動不平衡處于正反相位兩種工況.

2　動不平衡激勵對扭轉變形的影響

首先分析動不平衡正反相位引起的構架扭轉變形量.如圖5所示.可見，同相位動不平衡激勵對構架扭轉的變形影響很小，最大幅值為0.09mm.而反相位動不平衡激勵引起的最大變形幅值為0.65 mm.

圖5　正反相位動不平衡引起一系彈簧處的變形

為了進一步考察有附加和無附加裝置的區(qū)別，后面的計算都在反相位基礎上進行.如圖6(a)所示，沒有垂向減振器時，無附加裝置在33.5Hz時，有較大的變形.而有附加裝置的構架在31Hz和36 Hz時有較大的變形，見圖6(b).當無一系垂向阻尼時，300～376 km/h速度區(qū)間動不平衡引起的扭轉變形最大值，有附加裝置為0.65 mm，無附加裝置為0.58 mm，二者變形相差0.07 mm.當一系減振器正常發(fā)揮阻尼作用時，有附加裝置構架扭轉變形最大值由無阻尼作用時的0.65 mm下降為0.29 mm，而無附加裝置構架扭轉變形由0.58 mm下降為0.27 mm.有附加裝置與無附加裝置相比，變形僅增加了0.02 mm，相差較小.

(a)無附加裝置

(b)有附加裝置

從圖7變形頻譜圖上更能直觀顯示其峰值頻率.此外，沒有一系垂向減振器作用時，有附加裝置的峰值頻率范圍較無附加裝置的寬，當減振器作用后二者相差不大.

圖7　構架在一系彈簧處的變形頻譜圖

3　軌道譜對扭轉變形的影響

計算實測線路譜和動不平衡綜合激勵下的構架變形，見圖8.速度依然由305 km/h加速到376 km/h，一系垂向減振器正常工作，無附加裝置構架的扭轉變形最大值為0.98 mm，有附加裝置構架最大變形為0.88 mm.而之前沒有軌道激勵的計算結果為：在動不平衡激勵下的構架扭轉變形，無附加裝置為0.27 mm，有附加裝置的為0.29mm.可見，無附加裝置動不平衡激勵引起的構架扭轉變形占綜合激勵變形的27.6%，有附加裝置動不平衡激勵引起的構架扭轉變形占綜合變形的33%.

(a)構架一系彈簧處變形

(b)構架一系彈簧處變形頻譜

4　應力與疲勞強度校核

在構架設計階段，依據(jù)JISE4207標準進行強度校核[7]時考慮10‰的軌道扭曲量，換算到構架的設計扭轉變形量約為3 mm.根據(jù)實測軌道譜和動不平衡綜合激勵產(chǎn)生的扭轉變形計算結果，有附加裝置構架變形為0.98 mm,無附加裝置構架變形量為0.88 mm.其中動不平衡引起的變形，有附加裝置構架為0.29 mm,占設計扭轉變形量的9.7%，無附加裝置構架為0.28 mm，占設計扭轉變形量的9%.因此，疲勞強度校核可依據(jù)這一結論做適當調(diào)整[8]，扭轉變形增加到3.3 mm.經(jīng)有限元計算，在此載荷條件下，構架最大主應力值為18.53 MPa(發(fā)生在橫側梁連接部位)，見圖9所示.

圖9　構架強度計算3.3 mm扭轉變形時最大主應力

5　結論

(1)含附加裝置構架頻率32.5 Hz，低于不含附加裝置構架頻率39.0 Hz.構架在動不平衡激勵下的一階扭轉變形前者要比后者增加約0.02mm.垂向減振器有效降低了構架的扭轉變形；

(2)動不平衡前后輪對的相位對構架扭轉變形影響較大，反相位為最不利情況；

(3)動不平衡引起的構架扭轉變形，有附加構架約為0.29 mm，占設計扭轉變形量的9.7%,無附加構架約為0.28 mm，占設計扭轉變形量的9%.因此考慮線路扭曲和構架動不平衡變形的綜合影響，疲勞強度校核下的構架扭轉變形增加為3.3 mm，計算得到構架最大主應力為18.53 MPa.

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