周超偉 李真芳 王躍錕 解金衛(wèi)

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一種主動式微波遙感探測技術，可實現全天時、全天候對地觀測，并具有一定的地表穿透能力[1]。通過SAR系統(tǒng)獲取目標的3維幾何信息可用于對場景的精細化描述，相對于2維平面成像，具有十分重要的軍事應用價值。目前較為成熟的3維重建技術是干涉SAR(Interferometric SAR， InSAR)技術[2，3]，利用兩幅相干SAR復圖像同名點的相位差反演高程。SAR層析成像(TomoSAR)技術則是在InSAR技術基礎上發(fā)展起來的一種目標3維重建技術[4，5]。該技術彌補了InSAR技術在高度向分辨能力缺失的不足，真正實現了對目標的3維分辨。雖然InSAR和TomoSAR技術發(fā)展迅速，但其數據的獲取需要通過多次航過或多個天線完成，增加了技術實現的難度和成本。

SAR多方位角觀測是近年來提出的一種新的觀測模式，對同一區(qū)域進行不同方位角的觀測，不僅能獲取場景內更豐富的目標特征信息，還使其具備了3維重建的潛力[6，7]。圓跡SAR(Circular SAR，CSAR)是多方位角觀測的一種特殊形式，通過傳感器平臺的圓周運動，獲取被觀測目標多方位乃至360°全向觀測信息，突破了常規(guī)直線軌跡SAR 2維成像的局限[8，9]。然而，對于星載SAR系統(tǒng)而言，難以實現單次航過環(huán)繞觀測場景的多方位角觀測。為實現全方位角觀測，星載SAR系統(tǒng)需要依靠多航過或多星配合完成。盡管單次航過只能實現部分方位角的觀測，但由于衛(wèi)星軌道自身的彎曲特性，可將其等效為長3維曲線陣列[9，10]，因此觀測數據中依然攜帶了目標3維幾何信息。

實現3維成像的最直接方法是基于回波數據與散射目標系數間的傅里葉變換關系，通過3維FFT實現[11]。然而，由于多角度SAR數據在高度維是稀疏的，無法通過傅里葉變換實現無模糊3維成像。針對稀疏采樣問題，文獻[9，12]采用了稀疏重建技術恢復3維幾何信息，但其方法基于多航過SAR數據，且運算量大，不適用于實時處理。文獻[6]通過合理離散目標函數構造測量矩陣，然后采用稀疏重構算法實現多角度SAR 3維成像，但該方法受限于測量矩陣的設計，必須解決目標稀疏性與發(fā)射信息匹配的問題。文獻[13]利用了高程相同的目標在多角度SAR圖像序列上位置偏移一致的特性，提出了基于低秩和稀疏矩陣分解的目標3維重建方法，但其位置偏移與目標高度的傳遞關系建立在圓跡SAR觀測幾何下，不能直接推廣至星載SAR系統(tǒng)。文獻[14，15]分析了散射中心的分布特性，從非相干處理圖像中提取輪廓線，從而估計目標的3維幾何信息，但該方法需要建立在已知觀測目標模型的基礎上，無法重建未知目標。文獻[16]通過分析TerraSAR-X凝視聚束模式數據，根據星載SAR軌道特性，給出了方位調頻率誤差與高程誤差的函數關系，提出了一種基于參數估計的高程提取方法，但是其信號模型建立在正側視幾何下，未考慮多角度觀測的斜視情況。

針對上述問題，本文提出了一種聯合多方位角調頻率估計的星載SAR3維成像方法。該方法根據星載SAR多方位角觀測幾何，首先給出了更精確且適用于斜視幾何的多普勒調頻率與高程誤差間的傳遞函數，實現聯合多方位角SAR子孔徑數據的高程估計。然后，根據2維成像的投影幾何，實現目標的3維成像。最后，仿真數據驗證了方法的有效性。

本文結構如下：第2節(jié)介紹多方位角觀測星載SAR系統(tǒng)的幾何特性；第3節(jié)分析星載SAR多方位角觀測幾何下高程誤差與多普勒調頻率的關系；第4節(jié)，詳細地闡述3維成像的全流程；第5節(jié)以圓柱點陣目標為例，給出3維成像結果；最后一節(jié)對全文進行總結。

2 星載SAR多方位角觀測幾何

多方位角觀測星載SAR系統(tǒng)通過波束方位向掃描實現對同一場景的長合成孔徑觀測，其數據錄取幾何如圖1所示。圖1中所有坐標都是建立在場景局部坐標系下；坐標系原點位于觀測場景內某處，軸所指方向為地距向，軸指向方位向，軸指向高度向；衛(wèi)星沿曲線軌道飛行，從處開始持續(xù)對地面場景進行觀測，直至處停止觀測，兩處衛(wèi)星速度矢量分別為和，和為兩處斜距矢量與速度矢量的夾角，觀測方位角跨度為；假設場景參考平面對應高程為0；場景內有一個目標位置矢量為，相對參考平面高程為，且目標到和的斜距分別為和。若以場景參考平面為成像地平面，對所在方位角子孔徑數據進行成像，該目標在成像平面內的投影位置為；對所在方位角子孔徑數據進行成像，則該目標在成像平面內的投影位置為。目標真實位置和兩投影位置滿足距離-多普勒模型[17]

圖1 星載SAR多方位角觀測幾何示意圖Fig. 1 Space-borne SAR multiple azimuth angle observation geometry

3 目標高程與方位向偏移量的關系

在多方位角星載SAR數據錄取過程中，衛(wèi)星的瞬時速度方向不斷變化，對于距衛(wèi)星同一斜距但高程不同的兩個目標而言，多普勒歷程是不同的。常見的多普勒頻率表達式為

聯立式(5)和式(6)可得

圖2 高度誤差與下視角誤差關系幾何示意圖Fig. 2 The geometry of height error and nadir angle error

式(7)中，多普勒調頻率誤差與高程誤差呈線性關系，與斜距成反比。因此，在方位壓縮后，通過對多普勒調頻率誤差進行估計，即可求出目標真實高程值。

圖3為仿真實驗與式(7)計算的對比結果。仿真使用的軌道高度為514 km，軌道傾角為97.4°，觀測場景選在赤道附近。從圖3(a)中可以看出，200 m以內的高程誤差引起的調頻率誤差小于0.2 Hz/s2，調頻率誤差隨下視角減小而增大；圖3(b)顯示，調頻率誤差仿真值與式(7)計算值存在約5%的殘差。該殘差的引入除了推導過程中的兩次近似外，還有加速度的近似。盡管使用更精確的可以提高計算精度，但這卻不是必需的。雖然在不精確的情況下，單次計算將引入約5%的殘差，但可以通過迭代使其快速收斂。假設初始高程殘差為200 m，通過2次迭代，由參數不精確引入的高程殘余誤差即可收斂至2 m以內。

目標高程估計的前提是多普勒調頻率估計，常見多普勒調頻率估計的方法有最大對比度法和視錯位法(Map Drift， MD)[19]。因為前者無法直接估計調頻率的誤差方向及幅度，所以此處選用MD法。MD法認為多普勒調頻率誤差會導致兩個方位子孔徑圖像之間出現方位向偏移。令數據實際的多普勒調頻率為，前后兩子孔徑的多普勒中心間隔為，衛(wèi)星地速為，則多普勒調頻率誤差可以近似為

利用高程誤差估計結果修正成像初始參考高程可獲得目標真實高程。然后，將目標真實高程和目標在SAR圖像中的像素坐標轉換成目標3維幾何信息，進而完成3維重建。在進行子孔徑圖像偏移量估計時，噪聲的存在將引入偏移量的估計誤差，從而影響高程測量精度，可通過切割多個子孔徑，并通過對各子孔徑的高程估計值求期望將該影響降低。對于多方位角觀測SAR系統(tǒng)，由于其觀測方位角跨度大，在確保足夠子孔徑分辨率的同時可以獲得足夠多的子孔徑序列，可以獲得更高的測高精度。在實際觀測中，背景雜波對目標高程估計的影響相對較大。當雜波紋理特征明顯，且雜波對應的場景高程與目標高程相同時，雜波在子孔徑圖像間的偏移量與目標的偏移量一致，不影響目標高程的估計；當雜波紋理特征明顯，且雜波對應的場景高程與目標高程不同時，雜波在子孔徑圖像中的偏移量與目標不一致，即在計算偏移量時將出現兩個峰值，分別屬于雜波和目標，峰值大小與信雜比有關，峰值位置與雜波和目標的高程相關，不具有隨機性，無法通過多角度觀測提高高程估計精度；當雜波紋理特征不明顯時，雜波在不同方位角子孔徑圖像間的配準偏移量具有隨機性，可以通過對多方位角估計值求期望降低誤差，即本文方法對于該類雜波的影響同樣有一定的抑制效果。

4 處理流程

本文給出了一種多方位角觀測星載SAR的3維成像方法，其流程如圖4所示。

該方法包含以下步驟：

圖3 不同下視角對應的多普勒調頻率誤差與高程誤差Fig. 3 The relationship between Doppler frequency error and height in different nadir angles

圖4 多方位角觀測星載SAR的3維成像方法流程圖Fig. 4 The schematic diagram of space-borne SAR 3-D imaging method by multiple azimuth angle observation

步驟1 (數據子孔徑分割) 根據星載多方位角觀測SAR原始數據的孔徑長度確定分割子孔徑數。為確保各子孔徑數據方位聚焦效果對高程的敏感性，子孔徑方位角跨度應較大；同時，為了保證子孔徑數據內的相干性和劃分后子孔徑數目足夠多，子孔徑方位角跨度不宜過大。根據經驗，本文以2°作為子孔徑分割的參考值，將全孔徑數據分割成相同方位向點數的子孔徑數據序列，其中為分割后子孔徑數。

步驟3 (強散射點搜索) 考慮到照射場景內地形和地物的空變，先將沿距離向和方位向進行分塊，分別統(tǒng)計各塊內的像素幅值，并設定相應的幅度門限，利用幅度提取強散射點。然后，合并所有強散射點，得到強點序列，其中為強點個數。

步驟4 (子孔徑序列成像) 在參考成像平面內對子孔徑序列進行2維成像，獲得子孔徑圖像序列。

步驟6 (基于配準偏移量的高程估計) 將偏移量代入式(9)，估計出每個強散射點的個高程值。

5 仿真結果

仿真1 單點目標仿真 仿真參數如表1所示，表中的雷達波束中心下視角特指雷達波束正側視照射場景時對應的波束中心下視角，仿真的點目標處于波束中心，設置不同信噪比和信雜比進行仿真實驗。在不同信噪比的仿真實驗中，SAR圖像中加入的噪聲為高斯白噪聲，信噪比設有5 dB， 10 dB， 15 dB， 20 dB， 25 dB 5個梯度值，分別進行50次高程提取蒙特卡洛模擬實驗，以高程估計的均方根誤差(Root Means Square Error， RMSE)作為評價指標。在進行雜波仿真實驗時，仿真方法與噪聲的仿真方法不同，不直接向SAR圖像中添加雜波。分布是目前應用最廣的分布模型之一[20]，在高分辨情況下可以在很寬范圍內匹配雜波數據的幅度分布。因此仿真實驗中使用服從分布的雜波模型生成場景的散射場。然后，用該散射場與目標進行多角度回波仿真。仿真數據的信雜比設有10 dB， 15 dB，20 dB， 25 dB 4個梯度值(5 dB信雜比將導致目標淹沒在雜波中)，各進行50次蒙特卡洛實驗，同樣以高程估計的均方根誤差作為評價指標。本文中信雜比的定義為信號功率與雜波功率(雜波幅度的均方根)的比值。

在不同信噪比仿真實驗中，為驗證本文方法在斜視處理時相對于文獻[16]方法的優(yōu)勢，截取了中心方位角為16°，方位角跨度為4°對應的斜視回波數據，分別用文獻[16]方法和本文方法進行處理，對比結果如圖5(a)所示。由于文獻[16]中方法的提出未考慮斜視幾何，因此相比于本文方法在高程估計上存在更大的偏差。為進一步驗證聯合多方位角觀測對提高測高精度的有效性，開展了單方位角觀測和多方位角觀測數據處理對比實驗。其中，單方位角觀測的方位角范圍為[-2°， 2°]，處理時等分為兩個子孔徑，每個子孔徑寬度為2°；多方位角觀測的方位角范圍為[-16°， 16°]，等分為16個子孔徑，每個孔徑寬度為2°，處理結果如圖5(b)所示?？梢钥闯?，聯合多方位角觀測估計高程的RMSE比單方位角觀測估計結果小，證明多方位角觀測具有更好的抗噪性能；隨著信噪比的升高，噪聲的影響減弱，聯合多方位角數據處理結果與單方位角數據處理結果逐漸逼近，且兩者的RMSE不斷下降，最終趨近于1 m，該殘差與圖3的分析一致。當信噪比大于10 dB時，多方位角觀測高程估計精度優(yōu)于2 m。

表1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

在不同信雜比仿真實驗中，用上述方法仿真的勻質雜波如圖6(a)所示。圖6(b)給出了雜波像素幅值統(tǒng)計結果和分布概率密度曲線的對比，在統(tǒng)計時將雜波幅值范圍等分成80個區(qū)間，對比結果顯示仿真的雜波像素幅值服從分布。實驗數據后續(xù)的處理細節(jié)與信噪比仿真實驗的數據處理細節(jié)一致，不贅述。圖7(a)和圖7(b)記錄了50次單方位角數據處理和多方位角數據聯合處理的蒙特卡洛實驗結果，可以看出基于多方位角數據高程提取結果的波動范圍要小于單方位角數據的高程提取結果的波動范圍，即有更穩(wěn)定的估計結果。圖8給出了不同信雜比下50次蒙特卡洛實驗的高程估計均方根誤差，從圖中的曲線可以看出基于多方位角數據聯合高程估計結果精度優(yōu)于單方位角數據高程估計精度，證明了本文所提方法在目標背景中含有紋理特征不明顯雜波的條件下依舊有效。

圖5 不同信噪比下的高程估計均方根誤差Fig. 5 Height estimation RMSE in various signal noise ratio

圖6 雜波仿真結果Fig. 6 Simulation result of clutter

圖7 不同信雜比下的蒙特卡洛高程估計結果記錄Fig. 7 Monte Carlo height estimation record in various signal clutter ratio

圖8 不同信雜比下的高程估計均方根誤差Fig. 8 Height estimation RMSE in various signal clutter ratio

仿真2 圓柱點陣仿真 主要仿真參數同表1，仿真的SAR圖像信噪比為15 dB，在添加噪聲時，參考的信號功率是點陣目標所在像素幅值的均方根值。圖9顯示了仿真的半徑40 m、高20 m圓柱點陣模型，顏色對應高度。圖10(a)是參考子孔徑成像的幅度圖，該圖用于提取強散射點位置；圖10(b)顯示了強點提取結果，由于噪聲存在和各點聚焦質量的差異，漏檢了部分點目標，并且少量噪點被檢測為目標；圖10(c)和圖10(d)分別是文獻[16]方法和本文方法提取的強散射點最終的3維成像結果，兩種方法都能在一定程度上還原點陣模型，其中本文所提方法的3維成像結果輪廓更清晰，證明本文方法的高程提取精度優(yōu)于文獻[16]。

圖9 圓柱點陣仿真模型Fig. 9 The model of cylider scatter array

6 結論

圖10 圓柱點陣仿真實驗結果Fig. 10 Experiment result of cylider sactter array simulation

針對星載SAR多方位角觀測在高度維采樣的稀疏性，無法直接通過3維FFT實現無模糊成像，且目標在不同方位角的投影與高程間的傳遞相對復雜等問題，本文提出了一種聯合多方位角調頻率估計的星載 SAR 3維成像方法。該方法首先給出了多普勒調頻誤差與高程誤差進行關聯，然后通過MD法估計多普勒調頻率，接著通過聯合多方位角高程估計值提高高程估計精度，最終根據高程估計結果和參考子孔徑SAR圖像恢復目標3維信息，實現3維成像。該方法利用了衛(wèi)星軌道幾何特點，建立了多普勒調頻率與高程誤差的關系，避免了求解目標在不同方位向投影位置的困難。同時，發(fā)揮了多方位角數據觀測方位角大的優(yōu)勢，提高了高程測量精度，仿真實驗驗證其高程測量精度可達米級。本文3維成像的對象是強點目標，在實際場景中大多是擴展點目標(面目標)，如何實現對這些目標的3維成像將是下一步工作的重點。