李銳 王利平 彭芳威 楊浩宇 蘆純靜

摘 要 根據(jù)L-I經(jīng)驗公式得到參數(shù)待定的L-I模型，并利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)得到參數(shù)模型，對結果進行擬合優(yōu)度檢驗，求出誤差.在該模型基礎上對環(huán)境溫度進行修正并且考慮電流瞬時變化的影響，建立微分方程模型，采用Ode23求解，并利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)得到參數(shù)，對結果進行擬合優(yōu)度檢驗，得出了該激光器不同溫度下的L-I特性曲線和激光器小信號幅頻響應.同時根據(jù)速率方程推導出了帶寬響應的數(shù)學模型，對參數(shù)歸一化后，利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)得到參數(shù).

關鍵詞 VCSEL激光器;參數(shù)優(yōu)化;遺傳算法;小信號響應;歸一化

中圖分類號 TN929.14 ????文獻標識碼 A

Abstract The L-I model of parameters to be determined was obtained according to the empirical formula of L-I. Genetic algorithm was used to search the optimal parameters to get the parameter model， and the results were tested by fitting goodness of fit to find the error. On the basis of the model， the ambient temperature was corrected and the effect of instantaneous current change was taken into account. And then the differential equation model was established. Besides， the Ode23 was used to solve the problem and the genetic algorithm was used to search the optimal parameters to get the parameters. The results were tested by goodness of fit， and ?the L-I characteristic curve and laser small signal amplitude-frequency response of the laser at different temperatures were obtained. At the same time， the mathematical model of bandwidth response was deduced according to the rate equation. After the parameters were normalized， the parameters were obtained by searching the optimal parameters by genetic algorithm.

Key words VCSEL laser; parameter optimization; genetic algorithm; small signal response; normalization

1 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展，辦光纖寬帶的家庭也越來越多，對寬帶網(wǎng)速的要求也越來越高，而激光器就是光纖通信核心器件[1].近年來，VCSEL的出現(xiàn)改變了人們對傳統(tǒng)發(fā)射激光器的認識，在眾多的光纖激光器中，垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）使用簡單，功耗較低，諧振腔極短，導致了縱模間的距離增大，可以在較寬的溫度范圍內保持單縱模的工作特性，大多光纖使用這種VCSEL，而本文的主要任務，就是要建立準確反映VCSEL激光器特性的數(shù)學模型，解決以下三個問題.

2.3 問題3分析

針對問題3，根據(jù)速率方程推導帶寬響應的數(shù)學模型，對參數(shù)進行歸一化處理，利用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)[3].

3 模型的建立與求解

3.1 VCSEL的L-I模型

3.1.1 模型的建立

VCSEL的L-I模型，即激光器的光功率強度與工作電流之間關系的模型，VCSEL的各參數(shù)滿足：

3.1.2 模型的求解

1）模型參數(shù)的求解

這是非線性多參數(shù)優(yōu)化問題，優(yōu)化的目標是激光器輸出的光功率隨電流變化的曲線和實測的曲線的誤差.本文使用遺傳算法來求解VCSEL的L-I模型[4].將求解出來的參數(shù)帶入模型當中可得：

2）模型的驗證

利用MATLAB繪出20℃曲線，再繪出實測曲線，如圖1所示.

采用誤差和R2擬合優(yōu)度檢驗的方法進行檢驗.可得誤差為4.7，R2擬合優(yōu)度檢驗值為0.86.R2接近于1，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點擬合得好，曲線的誤差小，遺傳算法所得到的參數(shù)準確.根據(jù)所求出來的參數(shù)代入原模型當中，改變溫度，畫出L-I曲線，如圖2所示.

從圖2中可以看出隨著電流的增加，激光器輸出的光功率先上升后下降，這說明激光機的工作電流不能太高;隨著溫度的升高，激光器輸出的光功率下降.從圖2中可以看出當溫度超過80 ℃時激光器輸出的光功率已經(jīng)下降到零，無法正常工作.

3.2 L-I模型的改進

3.2.1 改進模型的建立

隨著測試時間的變長，激光器本身會發(fā)熱導致激光器表面及其周邊環(huán)境溫度升高[5]，使得問題1的模型存在誤差，在問題1的模型基礎上對環(huán)境溫度進行修正，以提高模型的精度.

改進的模型加入了微分分量，更加適用于交流的情況.改進的模型對遺傳算法進行了優(yōu)化，迭代次數(shù)增加了10倍，因此結果更加準確，誤差小.

式（4）中的溫度T受外界環(huán)境溫度T0和自身的溫度影響，自身的溫度與器件產(chǎn)生的瞬時功率VI相關，即受V-I特性（電壓-電流特性）影響：

3.2.2 改進模型的求解

1）改進模型參數(shù)的求解

由于改進模型是一個微分方程，因此需要用到微分求解器Ode23求解器算法.首先使用Ode23求解器和遺傳算法來求解改進模型的參數(shù)，將求解出來的參數(shù)帶入模型當中可得：

2）改進模型的驗證

將改進后的模型參數(shù)代入模型當中，將改進模型數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)，原始模型數(shù)據(jù)進行對比，使用MATLAB畫出圖3中的曲線：

采用誤差和R2擬合優(yōu)度檢驗的方法進行檢驗.經(jīng)計算可得誤差為0.9，R2擬合優(yōu)度檢驗值為0.93.R2接近于1，則說明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點擬合得好，曲線的誤差小，遺傳算法所得到的參數(shù)準確.通過誤差和R2值的對比可知改進模型比問題1的L-I模型精確很多.

經(jīng)過模型的驗證后，可知改進模型更加精確，可以畫出不同溫度下的L-I曲線.

從圖4曲線可以看出隨著電流的增加，激光器輸出的光功率先升后降，說明激光機的工作電流不能太高;隨著溫度的升高，激光器輸出的光功率下降.

3.3 VCSEL的帶寬模型（小信號響應模型）

3.3.1 模型的建立

根據(jù)VCSEL激光器小信號幅頻響應曲線數(shù)據(jù)和相應的驅動電流、輸出光功率數(shù)據(jù)，將偏置電流和注入激光器的外部驅動電流代入激光器速率方程建立基于速率方程的模型，得到：

將上述的Y和Z帶入等式，即可獲得VCSEL的小信號響應數(shù).

3.3.2 模型求解

1）模型參數(shù)的求解

這是一個非線性多參數(shù)優(yōu)化問題.優(yōu)化的目標一是通過模型計算出的激光器幅頻特性和實測的幅頻特性曲線的誤差足夠小.優(yōu)化目標二是理論上的驅動電流，理論值與實測驅動電流值誤差足夠小.優(yōu)化目標三是理論上光功率值與實測激光器光功率值得誤差足夠小[6].

進行歸一化處理，用遺傳算法對歸一化處理后的數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)的求解，將求解出來的參數(shù)帶入模型當中可得：

2）模型的對比驗證

將上述求出來的模型參數(shù)代入模型當中，畫出曲線并與實測數(shù)據(jù)曲線，如圖5所示：

對于計算所得的小信號響應模型幅值與實測數(shù)據(jù)的誤差[7]，采用誤差和R2擬合優(yōu)度檢驗的方法進行檢驗.經(jīng)計算可得誤差為5.6，R2擬合優(yōu)度檢驗值為0.81.R2接近于1，則說明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例[8]，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點擬合得好，曲線的誤差小，遺傳算法所得到的參數(shù)準確.從而得知求解的基于速率的小信號模型與實測數(shù)據(jù)相比誤差較小，求解出來的模型準確[9].

4 總 結

本文所建立的模型不僅可以運用于L-I模型，小信號響應模型，也可以應用到其他模型上，比如遺傳算法也可以運用到伽馬刀問題上，而所采用的多參數(shù)優(yōu)化方法解決問題在工程中普遍存在，隨著設計參數(shù)的增多，建模所需樣本點的數(shù)量會大規(guī)模增加，導致建模的效率極低，智能布點優(yōu)化的收斂速度也會隨著設計空間維數(shù)的增加而急劇下降，而基于連續(xù)型設計變量的多參數(shù)非線性優(yōu)化算法采用多維投影技術，在每個迭代步根據(jù)模型的結構將新樣本點向過中心點的切線和切面內投影，從而利用模型的精度優(yōu)勢改善優(yōu)化的效率和精度，比如可運用到臺車和前縱梁的有限元模型當中.

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