劉小瑜 李浩

摘 要 國(guó)際原油價(jià)格劇烈波動(dòng)催生了對(duì)油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理需求，在此背景下，科學(xué)有效地度量油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)具有突出的現(xiàn)實(shí)意義.以WTI原油每日對(duì)數(shù)收益率為對(duì)象，采用EVT-CAViaR模型度量原油價(jià)格極端風(fēng)險(xiǎn).結(jié)果表明：WTI原油市場(chǎng)呈現(xiàn)典型的“杠桿效應(yīng)”與“高峰厚尾”特征.同時(shí)，在測(cè)算極端市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，EVT-CAViaR模型有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)能力，是一種可靠的油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)度量工具.

關(guān)鍵詞 WTI原油;油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)度量;EVT-CAViaR模型

中圖分類號(hào) F764.1;F224 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract The heavy fluctuation of the price of international crude oil calls for ?the demand for oil price risk management. Thus， it has been of realistic significance to manage the oil price risk scientifically and effectively. By taking the daily logarithm yield rate as the research objects， this paper uses EVT-CAViaR model to measure WTI crude oil market risk.The results show that： the WTI crude oil market presents ?typical ‘leptokurtosis and fat-tail features and leverage effect. Besides， when measuring the extreme market risk， the EVT-CAViaR models are equipped with greater risk forecasting ability， and therefore can be a reliable risk management tools for oil market.

Key words WTI crude oil; oil price risk measurement; EVT-CAViaR model

1 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，受國(guó)際局勢(shì)以及主要產(chǎn)油國(guó)原油供給的影響，國(guó)際原油市場(chǎng)呈現(xiàn)出劇烈波動(dòng)特征.2016年隨著全球經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)的大幅波動(dòng)，國(guó)際油價(jià)先是大幅下跌，之后大幅上漲.面對(duì)原油價(jià)格的大幅波動(dòng)，為了保持本國(guó)經(jīng)濟(jì)良性發(fā)展，OPEC（Organization of Petroleum Exporting Countries，石油輸出國(guó)組織）成員國(guó)召開(kāi)能源大會(huì)達(dá)成石油減產(chǎn)協(xié)議，同時(shí)俄羅斯等非OPEC產(chǎn)油國(guó)也決定降低石油產(chǎn)量.油價(jià)的跌宕起伏逐漸成為制約相關(guān)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的瓶頸，由此催生出對(duì)油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理的需求，使得精準(zhǔn)地量化或測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)成為風(fēng)險(xiǎn)管理的必要環(huán)節(jié).風(fēng)險(xiǎn)值（Value at Risk， VaR）通過(guò)將風(fēng)險(xiǎn)歸結(jié)為在給定的時(shí)期和置信水平下的極大可能損失值，逐漸成為度量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)，并且在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用.大量的文獻(xiàn)致力于對(duì)VaR的度量與預(yù)測(cè)，研究表明VaR測(cè)量中選用的收益率序列通常具有尖峰厚尾、偏態(tài)性以及波動(dòng)的聚集性，即不符合正態(tài)分布和無(wú)條件方差假設(shè).這其中，Engle（1982）[1]提出了ARCH模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析.T Bollerslev（1986）[2]在ARCH模型基礎(chǔ)上提出了GARCH模型，針對(duì)金融數(shù)據(jù)所量體訂做的回歸模型，該模型能夠有效地捕捉資產(chǎn)收益率波動(dòng)的聚類和異方差現(xiàn)象.此后，Engle等（2004）[3]又提出了具有里程碑意義的CAViaR模型（Conditional Autoregressive Value at Risk）.CAViaR模型直接對(duì)VaR建模，不僅避免了對(duì)收益分布的假定，而且可以有效處理金融時(shí)間序列的典型特征.針對(duì)油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)，大多研究采用GARCH模型法、歷史模擬法、極值理論法等來(lái)對(duì)VaR進(jìn)行估計(jì)，其中，Huang等（2009）[4]、Zhao等（2009）[5]和陳磊等（2013）[6]進(jìn)一步將CAViaR模型拓展到油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)度量領(lǐng)域，開(kāi)創(chuàng)了油價(jià)VaR研究的新方法.

在采用CAViaR模型刻畫單一油價(jià)收益率序列的VaR演化過(guò)程，通常面臨參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)，很多學(xué)者忽視了CAViaR模型在度量極端損失風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的精確性問(wèn)題，如Huang等（2009）[4]采用最小化絕對(duì)離差法（Least Absolute Deviation）估計(jì)CAViaR模型，該方法容易導(dǎo)致估計(jì)偏誤且難以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定.事實(shí)上，Engle等（1999）[7]采用數(shù)值模擬的方法論證了在測(cè)算較高分位數(shù)水平的VaR時(shí)，CAViaR模型的預(yù)測(cè)效果并不理想.鑒于此，本文采用Mangnelli等（2001）[8]提出的EVT-CAViaR模型，刻畫研究WTI原油市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變化的動(dòng)態(tài)特征.EVT-CAViaR模型利用極值理論（Extreme Value Theory）直接對(duì)收益分布的尾部信息建模的優(yōu)點(diǎn)，可有效提高CAViaR模型的預(yù)測(cè)效果.此外，為了比較多個(gè)油價(jià)模型的預(yù)測(cè)效力，本文采用Hansen等（2011）[9]提出的MCS（Model Confidence Set）方法，該方法可以快速有效地得到多個(gè)VaR模型預(yù)測(cè)精確性的排序.通過(guò)比較模型設(shè)定的差異，揭示出油價(jià)市場(chǎng)的波動(dòng)特征.研究結(jié)果表明，油價(jià)VaR存在明顯的“高峰厚尾”特征，油價(jià)的漲跌對(duì)風(fēng)險(xiǎn)存在著不對(duì)稱效應(yīng);CAViaR模型與極值理論相結(jié)合的EVT-CAViaR模型可以有效改善油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)質(zhì)量，能為我國(guó)防范原油市場(chǎng)危機(jī)提供重要的理論參考和決策依據(jù).

2.2 MCS方法

VaR模型的一個(gè)重要功能在于預(yù)測(cè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，相關(guān)從業(yè)人員可根據(jù)測(cè)算得到的VaR預(yù)測(cè)值，做出相應(yīng)的防范措施.然而VaR模型種類繁多，模型構(gòu)建的思想也不盡相同，預(yù)測(cè)功效也存在差異.如何對(duì)模型模型預(yù)測(cè)能力做出針對(duì)性判別同樣是本文關(guān)心重點(diǎn).本文考慮使用Hansen等（2011）[9]提出的MCS方法衡量模型預(yù)測(cè)效果.MCS檢驗(yàn)通過(guò)設(shè)置特定的VaR損失函數(shù)作為單個(gè)模型預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)，模型間預(yù)測(cè)效果的差異可以通過(guò)指標(biāo)的差值反映.MCS方法中原假設(shè)為模型間具有相同的預(yù)測(cè)能力，通過(guò)對(duì)模型集進(jìn)行一系列檢驗(yàn)，篩選出預(yù)測(cè)能力較差的模型.最后根據(jù)一定模型剔除準(zhǔn)則，構(gòu)建符合要求的高級(jí)模型集合（Superior Set Models， SSM）.有關(guān)MCS檢驗(yàn)的詳細(xì)過(guò)程可以參考Hansen等（2005）[10]、Hansen等（2011）[9]和Bernardi等（2016）[11]等.

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選取以及描述性統(tǒng)計(jì)

本文選取美國(guó)西德克薩斯中質(zhì)原油（WTI Crude Oil）每日收盤價(jià)作為分析油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)，依托紐約證交所強(qiáng)大影響力，WTI原油成為國(guó)際原油市場(chǎng)三大基準(zhǔn)油之一，其每日油價(jià)被眾多投資者視為國(guó)際能源市場(chǎng)的基準(zhǔn)價(jià).本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)能源情報(bào)中心（U.S. Energy Information Administration， 即EIA）①，選取區(qū)間為1986年1月2日至2016年12月30日，共計(jì)7819組觀測(cè)值.將WTI原油每日對(duì)數(shù)收益率作為研究對(duì)象，計(jì)算公式為：

表1給出WTI原油日收益率描述性統(tǒng)計(jì)信息，峰度和偏度指數(shù)顯示，油價(jià)收益率波動(dòng)呈明顯的“高峰厚尾”特征并且是左偏的.Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果顯著性地拒絕序列服從正態(tài)性分布的原假設(shè).Ljung-Box Q（10）統(tǒng)計(jì)量表明波動(dòng)率序列為10階序列相關(guān)，并且通過(guò)ADF檢驗(yàn)，可以進(jìn)行建模.

3.2 基于MCS的VaR模型預(yù)測(cè)結(jié)果

本文考察的是極端損失水平如1%分位數(shù)水平下油價(jià)VaR，將樣本數(shù)據(jù)劃分為樣本內(nèi)和樣本外兩個(gè)子樣本，其中1986年1月2日到2006年12月30日的原油數(shù)據(jù)共計(jì)5298組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用以估計(jì)模型參數(shù).2007年1月2日到2016年12月30日共2521組數(shù)據(jù)作為樣本外觀測(cè)值，用以預(yù)測(cè)樣本外不同模型的VaR序列.從圖1原油收益率序列可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測(cè)期內(nèi)國(guó)際原油市場(chǎng)處于明顯的震蕩區(qū)間內(nèi)即高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)期，這期間受各種政治、經(jīng)濟(jì)、科技等方面因素的影響，原油價(jià)格先后出現(xiàn)極端市場(chǎng)波動(dòng)行為.因而本文選擇該區(qū)間作為預(yù)測(cè)期可以驗(yàn)證極值理論與CAViaR模型相結(jié)合在極端損失情形下對(duì)油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫效果.

為了驗(yàn)證EVT-CAViaR模型與CAViaR模型在度量油價(jià)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中效果如何，本文選擇經(jīng)典的GARCH（1，1）模型與之對(duì)比，旨在反映EVT-CAViaR模型刻畫油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性.GARCH模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分別選取正態(tài)分布、t分布、廣義誤差分布（ged）、超幾何分布以及他們的各自有偏分布類型.

3.3 模型預(yù)測(cè)效果分析

進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，GARCH類模型的預(yù)測(cè)能力要普遍弱于CAViaR模型及其與極值理論相結(jié)合的EVT-CAViaR模型.但就GARCH模型而言，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從厚尾分布的GARCH模型諸如GARCH-sstd、GARCH-sged模型等預(yù)測(cè)油價(jià)尾部風(fēng)險(xiǎn)的效果優(yōu)于GARCH-snorm模型，這表明油價(jià)VaR的波動(dòng)序列具有厚尾分布特征.此外，GARCH中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)分布類型如t分布和廣義誤差分布等模型刻畫效果均不如其對(duì)應(yīng)的有偏分布類型模型，這說(shuō)明對(duì)于WTI原油市場(chǎng)，正負(fù)效應(yīng)對(duì)油價(jià)市場(chǎng)的沖擊是不對(duì)稱的，即油價(jià)的波動(dòng)呈現(xiàn)顯著的“杠桿效應(yīng)”，相關(guān)從業(yè)人員在測(cè)度油價(jià)VaR時(shí)應(yīng)特別注意.

Zhao和Zhu（2009）[5]分別用CAViaR模型與GARCH類模型對(duì)1987到2008年的WTI和Brent原油數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)在高風(fēng)險(xiǎn)水平VaR時(shí)，即置信水平為99%，Engle提出的CAViaR模型對(duì)于兩類原油刻畫效果都要明顯優(yōu)于GARCH類模型，這說(shuō)明CAViaR模型在度量尾部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)效果顯著.該結(jié)論同樣可以在本文中得到驗(yàn)證，比如SAV-CAViaR、AS-CAViaR模型對(duì)WTI油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)能力要優(yōu)于所有的GARCH模型.不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是CAViaR模型還是EVT-CAViaR模型，AS模型均要優(yōu)于相對(duì)應(yīng)的SAV模型，這也從側(cè)面證實(shí)了油價(jià)收益率序列存在著“杠桿效應(yīng)”.但要注意到IMP-CAViaR模型的預(yù)測(cè)效果卻并不理想，甚至不如一些GARCH模型.究其原因，IMP-CAViaR模型通過(guò)設(shè)定自回歸項(xiàng)系數(shù)β2和市場(chǎng)沖擊項(xiàng)系數(shù)1-β2來(lái)考察兩者之間對(duì)VaR的沖擊是否存在替代效用，然而模型的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者之間不存在明顯的替代效應(yīng)，這表明油價(jià)VaR的波動(dòng)受到市場(chǎng)外生性因素的影響較大.

本文得到的另一個(gè)重要結(jié)論是將極值理論引入到CAViaR模型中可以顯著提高CAViaR模型在預(yù)測(cè)油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的質(zhì)量.該結(jié)論反映在本文實(shí)證結(jié)果中主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：第一，AS和SAV類型的EVT-CAViaR的模型預(yù)測(cè)能力優(yōu)于相應(yīng)的CAViaR模型;第二，IMP-CAViaR模型不屬于最優(yōu)模型集，但當(dāng)引入極值理論后，IMP-EVT-CAViaR模型卻可以用于預(yù)測(cè)油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)其表現(xiàn)的效果要優(yōu)于某些GARCH模型.

4 結(jié)論與啟示

本文將極值理論引入到CAViaR模型中，用于度量油價(jià)極端損失風(fēng)險(xiǎn)，在前人研究成果的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步工作，旨在探索適用于油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)度量的最優(yōu)模型.以WTI原油1986～2016年近30年的歷史數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，對(duì)比了EVT-CAViaR模型、CAViaR模型與GARCH模型預(yù)測(cè)1%VaR水平的效果，用以研究WTI原油市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)特征和不同模型間差異.實(shí)證結(jié)果表明：

1）在WTI原油尾部風(fēng)險(xiǎn)度量中，極值理論與CAViaR模型相結(jié)合的EVT-CAViaR模型的預(yù)測(cè)精度要高于一般的GARCH模型和相應(yīng)的CAViaR模型，這說(shuō)明極值理論與CAViaR模型結(jié)合可以很好地刻畫WTI油價(jià)市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)特征，具有預(yù)測(cè)極端尾部風(fēng)險(xiǎn)的功能，因而更適合油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐.

2）通過(guò)MCS方法比較模型的預(yù)測(cè)能力可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是GARCH模型還是CAViaR模型或者是其與極值理論相結(jié)合的EVT-CAViaR模型，所有有偏設(shè)定的模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都要優(yōu)于同族的無(wú)偏設(shè)定類型，這充分表明了國(guó)際原油市場(chǎng)呈現(xiàn)出明顯的“杠桿效應(yīng)”.

3）WTI原油價(jià)格收益率的波動(dòng)具有典型的“高峰厚尾”特征，因此采用服從正態(tài)分布的GARCH模型度量油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)需要特別謹(jǐn)慎.相反，CAViaR模型不需要假定收益率序列分布類型，而是直接對(duì)風(fēng)險(xiǎn)（VaR）建模，可以有效規(guī)避模型設(shè)定風(fēng)險(xiǎn).

4）EVT-CAViaR模型既吸收了CAViaR模型的建模優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)極值理論的引入有效提高模型在高風(fēng)險(xiǎn)水平下VaR預(yù)測(cè)精度.因而，在綜合考慮模型可操作性、有效性以及預(yù)測(cè)的精確性等因素后，EVT-CAViaR模型不失為油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)度量工具.

參考文獻(xiàn)

[1] ENGLE ?R F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflation[J]. Econometrica， 1982， 50（4）：987-1007.

[2] BOLLERSLEV ?T. Generalised autoregressive conditional heteroskedasticity＼[J＼]. Econometrica， 1986， 31（302）：2-27.

[3] ENGLE ?R F， MANGANELLI ?S. CAViaR： Conditional autoregressive value at risk by regression quantiles＼[J＼]. Journal of Business & Economic Statistics， 2004， 22（4）： 367-381.

[4] HUANG D， YU ??B， FABOZZI ?F J， et al. CAViaR-based forecast for oil price risk＼[J＼]. Energy Economics， 2009， 31（4）：511-518.

[5] ZHAO ?X L， ZHU ?X. Estimation of value-at-risk fore energy commodities via cAViaR model＼[M＼]//Cutting-Edge Research Topics on Multiple Criteria Decision Making. Berlin Heidelberg：Springer-verlag ，2009： 429-437.

[6] 陳磊，杜化宇，曾勇. 基于貝葉斯CAViaR模型的油價(jià)風(fēng)險(xiǎn)研究＼[J＼]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（11）：2758-2769.

[7] ENGLE ?R F， MANGANELLI ?S. CAViaR： conditional value at risk by quantile regression＼[R＼]. Massachusetts. National Bureau of Economic Research， 1999.

[8] MANGANELLI ?S， ENGLE ?R F. Value at risk models in finance＼[R＼].Frankfurt Am Main： European Central Bank， 2001.

[9] HANSEN ?P R， LUNDE A， NASON ?J M. The model confidence set＼[J＼]. Econometrica， 2011， 65（s1）： 839-861.

[10]HANSEN ?P R， LUNDE ?A. A forecast comparsion of volatility models： Does anything beat a garch（1，1）？＼[J＼]. Journal of Applied Econometric， 2005， 20（7）： 873-889.

[11]BERNARDI ?M， CONTANIA ?L. Comparsion of value-at-risk models using the MCS approach＼[J＼]. Computational Statistics， 2016， 31（2）： 579-608.