汪賢鋒 李葵

數(shù)學是一門由易到難逐漸加深的學科，知識點很多，題型也很靈活，所以抽象概括能力顯得相當重要。好的概括能力能把前后所學的數(shù)學知識串聯(lián)起來，環(huán)環(huán)相扣，才不會出現(xiàn)知識漏洞，從而才能在千變?nèi)f化的題目中提煉出所考查的知識點。

一、對概念和數(shù)學定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上記憶，即分離問題的核心和實質(zhì)的能力

數(shù)學學科雖然是理科，但并不是一門不需要記憶的學科，相反它的概念定理相當?shù)枚唷]有對數(shù)學定理等知識良好地記憶，抽象概括便無從談起。例如，教學“垂徑定理”時，我結(jié)合圖形把這句比較拗口的定理用通俗易懂的語言這樣描述：“過圓心的線段（即為原定理所說的直徑）垂直于弦，則平分弦且平分弦所在的弧”，并把垂徑定理的基本圖案展示給學生并反復加以變式。以后應(yīng)用垂徑定理時，我就讓學生從復雜圖形中抽象出它的基本圖案。事實證明，學生在這塊知識點上用得非常好。再比如，教學“圓的定義”時，書本上的定義是：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。但如果學生不理解死記硬背非常困難。我就讓學生抽象出這句話的主語為“點的集合”，我又問學生：什么樣的點？學生再回答前面的定語，自然而然就理解記住了。這種抽象出中心詞的概念教學法我經(jīng)常運用。

對于一個數(shù)學概念，學生要先認識其特殊具體的形式，從具體感性的認識逐步過渡到對概念的本質(zhì)認識，然后再運用概念解決問題，達到鞏固和運用的目的，這樣學生就能通過概念的形成過程逐步建立抽象概括的思維。

二、在教學中對數(shù)學知識進行溫故加拓展，提高學生把本質(zhì)的、非本質(zhì)的東西區(qū)別開來的能力

抽象概括可以說是新舊知識相互作用的結(jié)果。所謂的溫故而知新，溫故是學生對以往知識很好的總結(jié)復習，而拓展是在知新后對數(shù)學知識的延伸，為以后的教學做好鋪墊。例如，在教授“單項式乘以多項式”這一課時，就是對單項式乘以多項式的延伸，如果再延伸還有多項式乘以多項式，這三節(jié)課其實本質(zhì)上是相同的，抽象出來的道理也是相同的。用循循善誘的方法引導學生拓展延伸，很好地培養(yǎng)了學生的抽象概括能力。

三、在類比和對比中培養(yǎng)學生在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力

數(shù)學的完整性和嚴密性使得很多數(shù)學結(jié)論和方法都具有相似性，因此在課堂教學中教師要充分利用這點采用類比和聯(lián)想的方法才能讓學生自己探索和發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論或新的方法。例如，在教授“相似三角形的判定”時我就先讓學生類比“全等三角形的判定”方法大膽猜想和聯(lián)想，很多學生得出了比較令我滿意的答案，最后我再和他們一起證明。再比如，我在講“過直線外一點作已知直線的垂線”時（要求是尺規(guī)作圖），開始學生大多不會做，我就提醒學生類比作線段的垂直平分線的方法，先以這個點為圓心任意長為半徑畫弧和已知直線兩個交點，相當于把已知直線變成了一條線段接下來，很多學生就恍然大悟了。通過這種方法得出的結(jié)論不僅便于學生記憶，學生通過這些活動，不僅挖掘了自己的潛能，增強了學習的信心，提高了學習數(shù)學的興趣，更享受到了成功的喜悅，為今后的創(chuàng)造性學習打下了良好的基礎(chǔ)。

四、在教學中注重教學方式的靈活性和練習解題方法的多樣性，多注重變式教學

提倡啟發(fā)式教學，讓學生自己去尋找解決問題的關(guān)鍵點，引導他們抽象出很多定理的基本圖案，化復雜圖形為簡單圖形，化難為易，這樣能很全面地解決學生的困惑。由于初中生知識體系還沒完整地形成，很多困惑會超出老師的預(yù)料，所以應(yīng)鼓勵學生自己去探索數(shù)學規(guī)律。例如，教學“概率只是表示可能性大小”一課時，我讓學生展開一場抽獎比賽，讓學生發(fā)現(xiàn)占的份數(shù)多的更容易被抽到。同時引導學生對概率進行概括，會讓學生加深了理解，同時培養(yǎng)他們的概括能力。

在教學中注重講解練習（特別是幾何題）的多樣性和變式教學，抽象概括是尋求數(shù)學知識本質(zhì)的過程，只有通過多樣性的練習才能確保對知識有全面的認識。例如，在講解有關(guān)圓的題目時要求弦長，根據(jù)題目條件，多數(shù)學生用方程來解決，而我又提醒學生能否用相似解決，經(jīng)過討論應(yīng)該是可以的。所以我就加以總結(jié)，用方程的思想和用相似都可以解決求線段長度的問題。為了使習題能更好地發(fā)揮其教學功能，解題教學應(yīng)以啟發(fā)學生積極思維為核心，不但要教給學生解題方法，并且要以問題為出發(fā)點對學生進行抽象、概括、聯(lián)想、求異、探索能力等方面的思維訓練，從而激發(fā)學生學習熱情，提高學生思維能力的目的。

五、會把具體問題抽象成數(shù)學模型

數(shù)學應(yīng)用能力是數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)。因此，提高學生數(shù)學應(yīng)用能力是提高解決問題的關(guān)鍵，在實際教學中應(yīng)重視開展模型教學及數(shù)學建模能力的訓練，在運用數(shù)學知識去解決實際問題時，首先要構(gòu)筑實際問題的數(shù)學模型，然后用數(shù)學理論和方法去尋找結(jié)果，之后返回實際問題中解決問題，最后反過來促進數(shù)學思想、方法的形成。

例如，在二次函數(shù)的實際應(yīng)用時，只要涉及求最值，我一般都讓學生建立一個函數(shù)模型來解決，這樣就能化難為易。還有在直角坐標系中求點的坐標也是依靠函數(shù)解析式來解決的。又如，在拋物線的對稱軸上找一個點，使這個點到其他兩個點的距離之和最短。這個問題實質(zhì)上是用“最短路徑”這個模型來解決問題。再比如，在用相似解決問題時我經(jīng)常讓學生會找“母子相似”的兩個三角形的模型。就這樣學生就會在不斷的學習中逐漸從實際問題中培養(yǎng)出出色的抽象能力。

培養(yǎng)學生的抽象概括能力是一個長期的、艱巨的、循序漸進的過程，是需要師生共同努力的。在數(shù)學教學中教師要以學生為本，研究課堂教學，抓住教學學科特點，培養(yǎng)好學生的抽象概括能力，讓學生打下扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，在數(shù)學知識的海洋中快樂地

遨游。

編輯 李琴芳