曹祥顯

廣東省徐聞縣質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測(cè)所 廣東湛江 524100

1 測(cè)量不確定度來(lái)源分析

在進(jìn)行測(cè)量的過程當(dāng)中，如果最終結(jié)果出現(xiàn)了誤差和不確定性，那么導(dǎo)致其出現(xiàn)的原因和來(lái)源有很多種：（1）進(jìn)行測(cè)量的數(shù)值并不完善；（2）測(cè)量之后的定義復(fù)現(xiàn)并沒有達(dá)到最初的理想預(yù)期；（3）在進(jìn)行測(cè)量取樣的過程道中，所選取的數(shù)值不具備代表性，也就是說被測(cè)量的數(shù)據(jù)有很大幾率不能代表其他的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行測(cè)量；（4）對(duì)周圍進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)的環(huán)境并沒有一個(gè)較為全面的了解，導(dǎo)致整體方面的認(rèn)識(shí)不足，以及對(duì)測(cè)量環(huán)境的管理并不全面；（5）進(jìn)行工作的測(cè)量器材，在計(jì)算的層面上具有一定的誤差以及局限，這也能夠?qū)е聹y(cè)量結(jié)果有誤差；（6）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確；（7）使用的常規(guī)數(shù)值或者其他進(jìn)行查考的數(shù)值并不十分的準(zhǔn)確；（8）測(cè)量方法以及整個(gè)的測(cè)量過程當(dāng)中有著非常多的估算以及假設(shè)；（9）在相同條件下，被測(cè)理重復(fù)觀測(cè)值的變化。

導(dǎo)致測(cè)量數(shù)值產(chǎn)生不確度的主要情況不能夠憑空猜測(cè)，不需要根據(jù)實(shí)際的狀況來(lái)進(jìn)行具體問題具體分析。而在進(jìn)行這一過程時(shí)，不僅僅需要考慮定義自身所存在的不確定度，還應(yīng)該從一些外界的因素來(lái)進(jìn)行具體的考量，比如說測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法等等，而且在這一過程當(dāng)中，還需要著重的注意一些能夠在很大程度上對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行營(yíng)銷的不確定度來(lái)源，以確保在根本上維持測(cè)量數(shù)值的準(zhǔn)確度[1]。

2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

測(cè)量不確定度不是一種單一的分量，而是由很多的分量排列組合而成的，而且組成的每個(gè)分量用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值表征，這一結(jié)果數(shù)值就是標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表示的各分量用ui表示。根據(jù)對(duì)被測(cè)量的一系列測(cè)得值得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為A類評(píng)定。根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類評(píng)定。

A類評(píng)定方法

貝塞爾公式法：在一些特定的相應(yīng)條件之下，或者是一些客觀性的條件下，因?yàn)橐恍]法避免的緣由，導(dǎo)致同一被測(cè)量獨(dú)立觀測(cè)n次，得到n個(gè)測(cè)得值（i=1，2，…，n），被測(cè)量的最佳估計(jì)值是n個(gè)獨(dú)立測(cè)得值的算術(shù)平均值，單個(gè)測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差被測(cè)量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

極差法：一般在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，可采用極差法評(píng)定獲得s(xk)。在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件上，對(duì)被測(cè)量Xi進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，測(cè)得值中的最大值與最小值之差稱為極差，用符號(hào)R表示。在Xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xk)

B類評(píng)定方法

B類評(píng)定方法的具體操作過程通過一些實(shí)際操作可以看出，主要是依靠一些相關(guān)的數(shù)據(jù)信息以及實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行方法的實(shí)施，根據(jù)實(shí)際數(shù)值來(lái)推測(cè)被測(cè)量的可能值區(qū)間如果說按照之前的實(shí)際操作，可以推算出被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率p確定k，則 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

區(qū)間半寬a一般根據(jù)以下信息確定：（1）之前所進(jìn)行測(cè)量得出的具體數(shù)值；（2）有著一定的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，并且關(guān)于一些相關(guān)的操作技術(shù)和測(cè)量?jī)x器具有一定的了解程度；（3）相關(guān)儀器的出產(chǎn)商所具備的設(shè)備技術(shù)說明書；（4）反復(fù)的驗(yàn)證證書檢定證書，還有一些相關(guān)文件所具備的相關(guān)信息；（5）參考一些其他相關(guān)數(shù)據(jù)所給出的建議；（6）查驗(yàn)規(guī)程校準(zhǔn)規(guī)范或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中所得出的結(jié)論；（7）與之相關(guān)的其他信息。

概率分布按以下不同情況假設(shè)：（1）一些被測(cè)量的相關(guān)數(shù)值因?yàn)橹車囊恍?shù)據(jù)的影響，當(dāng)他們各自的效應(yīng)同等量級(jí)時(shí)，不管影響量所具備的具體數(shù)值是多少，被測(cè)量的隨機(jī)變化近似正態(tài)分布；（2）假設(shè)證書之中的包含概率為0.95、0.99的擴(kuò)展不確定度那么可以按正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行說明，除非有其他的解釋辦法；（3）如果說有一部分相關(guān)的信息過這事根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，得出最后測(cè)量出來(lái)的可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的概率幾乎沒有的時(shí)候，假設(shè)說被測(cè)量值在該區(qū)間內(nèi)部的隨即任意一處位置的概率一樣，那么就可以判斷為均勻分布；可能性最大，那么就可以判斷為三角分布；可能性最小，那么就可以判斷為反正弦分布。

不確定度A類、B類的評(píng)定只是方法的不同，在本質(zhì)上是沒有區(qū)別的。

3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度、報(bào)告測(cè)量結(jié)果

當(dāng)被測(cè)量Y由N個(gè)其他量X1,X2,…,XN，通過線性測(cè)量函數(shù)f確定時(shí)，被測(cè)量的估計(jì)值y為：

被測(cè)量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)按公式計(jì)算：

式中：（1）y被測(cè)量Y的估計(jì)值；（2）xi輸入量Xi的估計(jì)值；（3）靈敏度系數(shù)。

擴(kuò)展不確定度是被測(cè)量可能值包含區(qū)間的半寬。擴(kuò)展不確定度分為U和Up兩種：（1）擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘包含因子k得到，，k值取2或3；（2）當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不確定度用Up表示，當(dāng)p為0.95或0.99時(shí)，分別表示為和，UP=kpuc。

測(cè)量結(jié)果表示為Y=y±U或Y=y±Up。

4 在評(píng)定不確定度過程如何正確理解相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的其中一種表達(dá)方法。但是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的是相對(duì)值，能更直觀地體現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性。熟悉了解相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法才能更好地掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算。在特定情況下，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方法計(jì)算能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過程，達(dá)到事半功倍的效果[2]。現(xiàn)將輸入量間不相關(guān)時(shí)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法進(jìn)行分析：

4.1 直接采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計(jì)算的適用范圍

案例分析：一個(gè)計(jì)量機(jī)構(gòu)為了得到質(zhì)量m=300 g的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，采用了兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=100g，m2=200g相互獨(dú)立的砝碼構(gòu)成。m1與m2校準(zhǔn)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(m1)、urel(m2)按其校準(zhǔn)證書，均為。在評(píng)定m的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(m)時(shí)，數(shù)學(xué)模型為m=m1+m2。輸入量估計(jì)值m1與m2相互獨(dú)立，靈敏系數(shù)均為+1。如何求相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度？

（方法一）直接進(jìn)行計(jì)算：

（方法二）先把這一計(jì)算過程當(dāng)中的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行一個(gè)較為精密的測(cè)量，然后在對(duì)相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行最終的運(yùn)算：

為什么兩種計(jì)算方法得到的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的結(jié)果不相等？哪一種方法得到的結(jié)果才是正確的？

依據(jù)JJF1059.1—2012規(guī)定：在Xi彼此獨(dú)立不相關(guān)的條件下，如果函數(shù)f的形式表現(xiàn)為

式中：c為系數(shù)（并非靈敏系數(shù)），指數(shù)pi可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)。此時(shí)，不確定度傳播律可表示為

換一種通俗的說法：當(dāng)數(shù)學(xué)模型為乘積形式時(shí)，可以直接采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量按“式1”計(jì)算。本例的數(shù)學(xué)模型為和形式，并非乘積形式。因此可以判斷第一種計(jì)算方法是錯(cuò)誤的，第二種計(jì)算方法才是正確的。

4.2 采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計(jì)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程

在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的時(shí)候，如何數(shù)學(xué)模型是乘積的形式，采用“式1”進(jìn)行計(jì)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。如果給出的不確定度分量是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則可以直接進(jìn)行計(jì)算。如果給出的不確定度分量不是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則化為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度再進(jìn)行計(jì)算，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

例1：長(zhǎng)方體體積V的測(cè)量通過輸入長(zhǎng)l、寬b和高h(yuǎn)（假設(shè)長(zhǎng)l、寬b和高h(yuǎn)不相關(guān)），標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為u(l)、u(b)、u(h)，其函數(shù)關(guān)系為：

由此可見，使用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算步驟相對(duì)較為簡(jiǎn)單，數(shù)字的計(jì)算過程也沒有那么繁雜，可使計(jì)算過程得到簡(jiǎn)化。

例2：正方體的密度ρ的函數(shù)關(guān)系已知 及 的標(biāo)準(zhǔn)MM不確定度u(M)、L及L的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L)，求ρ的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度？

（方法一）分析如下：因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系為乘積形式，可以引用“式1”進(jìn)行計(jì)算。

5 結(jié)語(yǔ)

兩種方法計(jì)算得到的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的結(jié)果是相同的。方法一不需要求靈敏系數(shù)，降低了運(yùn)算的難度，采用的數(shù)值相對(duì)較少，很容易得出計(jì)算結(jié)果。方法二需要具備高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)才能求解，采用的數(shù)值相對(duì)較多，計(jì)算的過程相對(duì)較復(fù)雜。方法一比方法二簡(jiǎn)潔快捷。如何數(shù)學(xué)模型是乘積的形式，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計(jì)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。