☉江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 許秋峰

眾所周知，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要實(shí)踐活動(dòng)，它可以幫助學(xué)生通過親身操作、感知理解知識(shí)的形成過程，進(jìn)而完善其知識(shí)體系的形成.以往數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不受到數(shù)學(xué)教學(xué)的重視，因?yàn)閿?shù)學(xué)考查的方式往往是以數(shù)學(xué)問題的解決為主導(dǎo)，因此知識(shí)的理解過程和建構(gòu)過程往往受到教學(xué)的忽視.

隨著課程改革的不斷深入，僅僅講求成績(jī)?yōu)橹鞯慕虒W(xué)理念已經(jīng)落后于現(xiàn)代教學(xué)，從各大學(xué)進(jìn)行的自主招生和三位一體的招生來看，大學(xué)對(duì)中學(xué)生的能力要求愈來愈高，因此對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和理念也隨之改變.原東北師大史寧中教授在課程標(biāo)準(zhǔn)制定中強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要注重知識(shí)的建構(gòu)，理解知識(shí)的來龍去脈，這樣才能讓知識(shí)獲得牢固的扎根，過于考查應(yīng)試的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)代將要過去.

無獨(dú)有偶，今年剛剛制定完成的數(shù)學(xué)新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)提及：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅傳授知識(shí)，更要注重學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).這就更要求教學(xué)需要加強(qiáng)學(xué)生的親身探索和實(shí)踐.用弗賴登塔爾的話說：只有再操作才是對(duì)知識(shí)最好的理解.

一、傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的介入

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從廣義上來說，能通過任何操作的活動(dòng)都是實(shí)驗(yàn)的一種形態(tài).從低端來說，課堂教學(xué)中最根本的情境引入恰恰是最簡(jiǎn)單、最質(zhì)樸的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，這樣的活動(dòng)是典型的傳統(tǒng)型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；從中等層次活動(dòng)來說，一般借助其余相關(guān)學(xué)科的器械進(jìn)行與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的活動(dòng)，是更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)學(xué)科的融合；從高等層次來說，以往的研究性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的最高形態(tài)，這樣的活動(dòng)有助于學(xué)生從單一的知識(shí)理解向全面性的知識(shí)理解不斷過渡.

案例（一）函數(shù)法則f的理解

實(shí)施背景：這是筆者參觀一所程度較弱的學(xué)校（農(nóng)業(yè)學(xué)校）發(fā)現(xiàn)的教師課堂教學(xué)情境設(shè)計(jì)，本情境實(shí)驗(yàn)是在一所學(xué)生水平程度較低的學(xué)校實(shí)施的，具有參考性.

設(shè)計(jì)：考慮到學(xué)生程度極弱，因此該教師拋棄了以往對(duì)于法則f的數(shù)學(xué)化闡述，而是以農(nóng)業(yè)學(xué)校特有的實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行使用，從情境實(shí)驗(yàn)中感受函數(shù)法則f的理解.

師：同學(xué)們，我把大米倒入加工機(jī)（如圖1所示），裝上磨具口1，現(xiàn)在開動(dòng)機(jī)器，生產(chǎn)出的是什么？

生：面條！

師：好，現(xiàn)在我換上磨具口2，再一次開動(dòng)機(jī)器，生產(chǎn)出的是什么？

生：是面粉！

圖1

師：同樣，換上磨具口3，再一次開動(dòng)機(jī)器，生產(chǎn)出的是什么？

生：是糕點(diǎn)！

師：好！大家看到，我放入的東西是一樣的，產(chǎn)生的卻并不是同一類物質(zhì).從對(duì)應(yīng)的角度，我們思考這是如何實(shí)現(xiàn)的？

生：把一種物質(zhì)經(jīng)過加工得到另一種物質(zhì).

師：這樣的過程，和我們今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系非常相似.我們把加入的大米稱之為自變量x，大米加工機(jī)稱之為法則f，生產(chǎn)出來的食品稱之為因變量y，因此跟函數(shù)類比，我們發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系式：

意圖：通過簡(jiǎn)單的情境實(shí)驗(yàn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知函數(shù)對(duì)應(yīng)法則f是很有幫助的，這樣的情境實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)恰恰在于不需要過多的投入，可以利用有限的工具，甚至可以利用簡(jiǎn)單的視頻、圖片等多媒體實(shí)現(xiàn)，但在幫助學(xué)生理解形式化的數(shù)學(xué)概念上卻有著更深一步的作用，并且傳統(tǒng)的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)是不難實(shí)現(xiàn)的，成為數(shù)學(xué)教學(xué)主流的實(shí)驗(yàn)方式.

二、信息技術(shù)的使用

隨著信息技術(shù)不斷進(jìn)入中學(xué)課堂，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式也呈現(xiàn)出更為豐富多彩的多樣性.近年來，以幾何畫板、云端視頻教學(xué)、各種圖形計(jì)算器等先進(jìn)軟硬件配備進(jìn)入課堂教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的理解不斷深化，讓教學(xué)的效率變得更高，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不斷增加.這些方方面面的推進(jìn)，大大加深了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，也讓課程理念下數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)方面起到了重要的作用.

案例（二）圓錐曲線第一定義

圓錐曲線是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是難點(diǎn)之一.圓錐曲線的概念，現(xiàn)行教材中已經(jīng)作出了大量的刪減，主要以僅僅抓住第一定義為主即可，但是不難發(fā)現(xiàn)，即便如此學(xué)生對(duì)于三大曲線的定義依舊難以理解和掌握，特別是提出概念顯得非常突兀.

教學(xué)分析：圓錐曲線感性定義是圓錐曲線認(rèn)知的第一次嘗試，但是如何實(shí)現(xiàn)這種認(rèn)識(shí)呢？以往教學(xué)都是教師告知，這種告知讓學(xué)生覺得知識(shí)來源莫名其妙.為什么是這樣的？學(xué)生往往對(duì)這樣的知識(shí)來源并不信服.

設(shè)計(jì)：采用信息技術(shù)中的幾何畫板軟件，實(shí)現(xiàn)概念的認(rèn)知.

師：以前大家學(xué)習(xí)了圓，發(fā)現(xiàn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.我們可以通過固定一個(gè)釘子，然后用固定的繩子一頭綁在釘子上，另一頭綁上一只粉筆，然后拉直繩子畫一圈獲得.同學(xué)們?cè)囅耄绻牙K子的兩頭固定在兩個(gè)釘子上，還能畫嗎？

生：繩子繃直的話畫不了.

師：是的.如果繩子的長(zhǎng)度比釘子之間的距離大一些呢？

生：可以畫.（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，畫出一個(gè)歪歪扭扭的橢圓）

師：畫得不錯(cuò).看上去是橢圓的樣子，今天我們用幾何畫板給大家進(jìn)行充分模擬，看一看橢圓是如何通過這種方式形成的？（幾何畫板演示，如圖2）

圖2

通過類似的方式，進(jìn)行雙曲線定義的演示、拋物線定義的演示，可以讓幾何畫板成為學(xué)生概念感知的重要信息技術(shù)軟件.采用該軟件最大的優(yōu)勢(shì)在于：幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用時(shí)間已經(jīng)非常長(zhǎng)了，其各種教學(xué)單元知識(shí)點(diǎn)的開發(fā)已經(jīng)非常成型，更在于其非常方便的PC客戶端，而且中文版漢化也隨處可見，加上幾乎不需要說明書的直接使用，大大便捷了教師的教和學(xué)生的學(xué)，成為教師幾何教學(xué)的第一軟件.但是隨著近年來手機(jī)的發(fā)展，電腦PC的使用率大大下降了，如何在微型設(shè)備中實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)成為一項(xiàng)新的教學(xué)熱點(diǎn).

從筆者參與、觀摩的多次數(shù)學(xué)活動(dòng)來看，近年來圖形計(jì)算器等工具已經(jīng)受到教育部基礎(chǔ)教育二司的推薦，不少學(xué)校開設(shè)裝備這樣的信息技術(shù)工具，來開展新型數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).這是一種區(qū)別于PC端軟件的微型設(shè)備，可以說是一種APP型的手持技術(shù)裝備，能完成幾乎涵蓋中學(xué)數(shù)學(xué)所有知識(shí)的圖形化處理，增加學(xué)生的研究樂趣，以及從更高層次的編程視角運(yùn)用數(shù)學(xué)，這預(yù)示著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將進(jìn)入新的、微型化的領(lǐng)域.

案例（三）《人體脂肪含量和年齡關(guān)系》的研究

在函數(shù)擬合中，教材選用這樣的一個(gè)案例，用新型信息技術(shù)設(shè)備可以輕松實(shí)現(xiàn)這種函數(shù)擬合，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的廣泛運(yùn)用有充分的了解.

表1 人體的脂肪百分比和年齡

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體脂肪含量百分比與年齡之間有怎樣的關(guān)系？

圖3

甚至于學(xué)生可以自主選擇“指數(shù)函數(shù)擬合、對(duì)數(shù)函數(shù)擬合”等.有了這樣的實(shí)驗(yàn)操作，可以對(duì)各種實(shí)際問題進(jìn)行有意義的調(diào)查和研究，加以數(shù)據(jù)分析，提供更為合理的函數(shù)模型，有助于數(shù)學(xué)價(jià)值的體現(xiàn).

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)從以往慢速、大型的方向，漸漸向新型、快速、微型化發(fā)展，從來自生活的情境型實(shí)驗(yàn)不斷向虛擬型實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)變，從大型軟件技術(shù)向微型化信息設(shè)備轉(zhuǎn)變，這勢(shì)必要求教師不斷學(xué)習(xí)、更新知識(shí)體系，了解數(shù)學(xué)教學(xué)的全新的發(fā)展方向.筆者以為，借助各種微型信息技術(shù)研究數(shù)學(xué)、以類似圖形計(jì)算器等實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是將來數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的方向.

參考文獻(xiàn)：

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