☉安徽省黃山市休寧中學(xué) 甘錦丹

促進學(xué)生理解與應(yīng)用所學(xué)知識與方法的作業(yè)環(huán)節(jié)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段是至關(guān)重要的，每一次作業(yè)對于學(xué)生是否都能起到很好的效果是廣大高三教師都應(yīng)該考慮的問題，筆者結(jié)合圓錐曲線定義與方程這一內(nèi)容的作業(yè)布置和反饋對有效作業(yè)的教學(xué)進行了詳細的思考.

一、教學(xué)過程

1.意外錯題

筆者為了引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程時能夠更好地回歸教材而設(shè)計了一道題目，原題是高二年級數(shù)學(xué)課本上的例題：已知橢是F1、F2，橢圓上有任意一動點P，且∠F1PF2是鈍角，則P點橫坐標(biāo)的取值范圍怎樣？筆者根據(jù)這一例題要求學(xué)生對題中的條件與結(jié)論進行自主變式編題，有學(xué)生這樣設(shè)計：將∠F1PF2變成120°，求△F1PF2的面積S.

學(xué)生給出這一變式之時已接近下課，筆者對于學(xué)生給出的角的度數(shù)略作思考之后就將此題作為課后作業(yè)布置給了學(xué)生，但筆者課后反思之時又很快發(fā)現(xiàn)學(xué)生給出的120°對于∠F1PF2是取不到的，基于考驗學(xué)生的目的，筆者并沒有采取任何補救措施.

2.觀察學(xué)生解題

第二天的作業(yè)檢查中大部分學(xué)生的解題如下：

∠F1PF2=120°?|PF1|2+|PF2|2-2|PF1·||PF2|cos120°=4c2=20.

又|PF1|+|PF2|=6

?（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1·||PF2（|1+cos120°）=20

?36-|PF1·||PF2|=20

?|PF1·||PF2|=16

學(xué)生的這一解題思路是很難發(fā)現(xiàn)這一數(shù)據(jù)問題的，筆者對于學(xué)生的錯誤沒有特別指明，而是引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個方面重新對此題進行了辨析.

又|PF1·|3時等號成立，所以，即當(dāng)點P是短軸端點時∠F1PF2取最大值，因此，∠F1PF2=120°是取不到的.

生2：算出△F1PF2的面積以后，我也發(fā)現(xiàn)有問題，因為顯不對了.

教師面對學(xué)生錯誤時候的“不作為”對于學(xué)生來講并不是全無價值的，學(xué)生在這樣一個經(jīng)歷中也得到了應(yīng)帶著質(zhì)疑去學(xué)習(xí)的啟示，看似浪費時間的這一錯誤處理也使學(xué)生培養(yǎng)出了深入思考問題的意識.

3.巧妙變題

筆者在學(xué)生因為這一變故而產(chǎn)生的思考中順勢又拋出問題：大家還能在這一題目的基礎(chǔ)上變換出其他的問題嗎？

師：很好，現(xiàn)在大家對于∠F1PF2的范圍這一問題不會輕易忽視了，那么，大家能結(jié)合學(xué)生3的變題再設(shè)計出開放式的問題嗎？

師：提問方式、思考角度與方式的不同往往會將問題變成完全不一樣的題目，還有其他變法嗎？

師：太好了，具體問題推廣得出了一般的命題或結(jié)論.

生6：已知△F1PF2的面積是4，求θ=∠F1PF2的值，

師：這是逆向思維所作出的變式，現(xiàn)在一些高考題也會這樣命題.

學(xué)生變題遠不止這么幾條，此處不再一一贅述.

師：大家在第一位同學(xué)的變式基礎(chǔ)上編出了這么多的好題，這些具有研究價值的題目是我們同學(xué)勇于思考、善于思考的結(jié)果，我們同學(xué)在今天課堂上研究出的這些題目正是我們今天的課后作業(yè)，下節(jié)課還會對我們同學(xué)的解題情況進行交流.

學(xué)生的思維在教師的引導(dǎo)中盡情翱翔并展現(xiàn)出了很好的成果，這些題目的出現(xiàn)也說明我們學(xué)生對知識的本質(zhì)以及問題的核心已經(jīng)有了很好的理解與把握.

4.知識遷移

師：我們在剛才這一題目的討論中已經(jīng)對橢圓展開了細致而深入的學(xué)習(xí)，大家是否能從剛才的這種學(xué)習(xí)中學(xué)會雙曲線與拋物線相關(guān)問題的類比和探究呢？

師：在橢圓中我們會考慮角度與面積范圍來解決此類問題，現(xiàn)在呢？

生7：觀察圖像并左右無限延伸雙曲線，∠F1PF2的范圍為（0，π），無最值.

生9：如圖1，已知O為拋物線y2=2px（p＞0）的頂點，AB為經(jīng)過拋物線焦點F的弦，設(shè)∠AOB=θ，求角θ的取值范圍.

圖1

（2）當(dāng)AB不垂直于x軸時，

引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題中不斷突破原有的思維水平并不斷質(zhì)疑、提問，使學(xué)生在追問、辨析中不斷開闊思路并掌握自己的聰明才智，這在挖掘?qū)W生思維潛力、鍛煉學(xué)生應(yīng)用能力上是灌輸知識與機械訓(xùn)練遠遠比不上的.

二、教學(xué)感悟

1.根據(jù)課堂復(fù)習(xí)內(nèi)容布置作業(yè)

教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段應(yīng)根據(jù)各階段教學(xué)任務(wù)布置難易程度適宜的作業(yè).首先，教師應(yīng)考慮當(dāng)天的復(fù)習(xí)內(nèi)容并緊緊圍繞重點進行作業(yè)的布置，同時還可以在作業(yè)的難度上適當(dāng)增加以促進學(xué)生對知識的鞏固和拓展，那些與課堂復(fù)習(xí)知識相脫離的作業(yè)無法在學(xué)生有效掌握作業(yè)的時效內(nèi)產(chǎn)生積極的影響，階段性的周練卷等練習(xí)也應(yīng)在把握這一階段復(fù)習(xí)重點的基礎(chǔ)上進行，并適當(dāng)注意知識的綜合與滲透.同時，教師還始終不能忘記高考大綱、通性通法、教材內(nèi)容等諸多方面的考慮，一味求活求難的作業(yè)設(shè)計對于全體學(xué)生來說也是極不恰當(dāng)?shù)?其次，教師不能一味依賴教輔資料上的現(xiàn)成題目，而應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r機多多鼓勵學(xué)生自己出題，雖然學(xué)生自己出題很有可能會“節(jié)外生枝”，但學(xué)生自己出題的過程能夠使學(xué)生習(xí)慣性地被動應(yīng)付、就題做題的習(xí)慣得到有力的改變，能使學(xué)生在積極思維中逐步擺脫孤立、靜止的思維弊端，那些只會解答不會提問的被動思維傾向也會逐步向主動思維、發(fā)現(xiàn)問題的方向轉(zhuǎn)變.因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r機為學(xué)生提供變式與出題的機會，不斷刺激學(xué)生主動思考的積極性并對知識的本質(zhì)形成更好的理解與應(yīng)用.

2.控制作業(yè)的量

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的“題海戰(zhàn)”給學(xué)生帶來的往往是壓抑和畏懼，不過，教師在布置作業(yè)時也不能從一個極端走向另一個極端，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開一定的訓(xùn)練量也是很難提高的，那么，教師布置多少題目才是合適的呢？很顯然，這并不是用數(shù)字能夠簡單代替和解決的，教師在布置作業(yè)時必須依據(jù)學(xué)情、知識內(nèi)容等具體情況來決定作業(yè)量.首先，教師要明確函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等高中數(shù)學(xué)主干知識的地位并對這些知識進行重點關(guān)注，因此，這些知識面的相關(guān)作業(yè)應(yīng)適量增加，而那些僅看重概念理解的矩陣、行列式、統(tǒng)計初步等知識就可以減少一定的訓(xùn)練量了.其次，教師在實際教學(xué)中應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)以及學(xué)生知識掌握的薄弱環(huán)節(jié)進行題目的篩選與編寫，不斷考量問題的難易程度并提升作業(yè)的針對性，使作業(yè)能夠符合學(xué)生的實際水平以促進學(xué)生對知識的把握.

3.準(zhǔn)確把控作業(yè)反饋

作業(yè)的反饋能讓教師和學(xué)生自己都能對當(dāng)前知識掌握的情況形成更好的了解，因此，教師應(yīng)重視作業(yè)檢查與反饋，及時將學(xué)生練習(xí)的結(jié)果與學(xué)生分享并作出客觀的評價和針對性的講評.不過，需要教師注意的是，作業(yè)的反饋也應(yīng)講究一定的方法與策略，應(yīng)采取全批和針對性面批結(jié)合的方式將學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的共性問題與個性問題一一展露，教會學(xué)生如何整理、分析、糾正自己的錯題，并在自己的教學(xué)記載中及時記錄學(xué)生的典型錯誤以備后續(xù)教學(xué)所需.同時，教師還應(yīng)敏銳捕捉學(xué)生的意外生成并進行科學(xué)巧妙的處理，將學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的個性與共性問題準(zhǔn)確攫取并進行逐個突破，使學(xué)生能夠在某一知識點、解題方法、題型上得到由點及面的指導(dǎo)并大大提升思維的廣度和深度.F