☉遼寧省鞍山市第三中學(xué) 王 紅

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的不對(duì)稱

在新一輪的課程改革中，有些大學(xué)高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中有所涉及，大大增加了中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容.然而，兩者對(duì)相同內(nèi)容的講授要求及深度都不相同，比如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，雖然高中數(shù)學(xué)中有函數(shù)及其性質(zhì)相關(guān)的內(nèi)容，但難度與廣度都達(dá)不到高等數(shù)學(xué)相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)要求，函數(shù)求導(dǎo)就是例子.這就使得中學(xué)與大學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的脫節(jié)，中學(xué)數(shù)學(xué)教育并沒有給學(xué)生的大學(xué)教育帶來明顯的便利.

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重技巧、輕基礎(chǔ)

受高考的硬性要求影響，廣大數(shù)學(xué)教師關(guān)注的是怎樣快速提高學(xué)生的成績(jī)，反而弱化了基礎(chǔ)性內(nèi)容的講授.在教學(xué)過程中，教師往往會(huì)將時(shí)間和精力放在講解解題技巧和方法上.

（三）中學(xué)數(shù)學(xué)的高難度削減了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

為了適應(yīng)高考的難度，高中數(shù)學(xué)教師往往會(huì)將關(guān)注的重點(diǎn)放在難度較高或在考綱中比重較大的知識(shí)點(diǎn)上，課程講解會(huì)偏向這部分內(nèi)容.這樣的教學(xué)方法對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生來說沒有什么壓力，但基礎(chǔ)一般或較差的學(xué)生就會(huì)感到比較吃力，這部分同學(xué)可能花了更多的時(shí)間，但最終的學(xué)習(xí)效果還是不理想，使得他們產(chǎn)生了畏難、疲憊等消極情緒，久而久之，這些同學(xué)的自信心就會(huì)一點(diǎn)一點(diǎn)被磨滅，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣越來越弱.

二、高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）立足例題，滲透方法

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)思想的影響下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大要點(diǎn)就是提升解題方法的層次性，因此教師在講解課本知識(shí)點(diǎn)時(shí)要利用好例題，在講解例題時(shí)適當(dāng)?shù)厝谌敫叩葦?shù)學(xué)的思想方法，拓寬學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生多途徑、多角度地解決問題.

案例1 設(shè)a，b∈R，滿足（a-1）3+2013（a-1）=-1，（b-1）3+2013（b-1）=1，求a+b的值.

解：設(shè)f（x）=x3+1997x.

因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（a-1）=-1，f（b-1）=1.

所以f（a-1）=-f（b-1）=f（1-b）.

因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)增，所以a-1=1-b.

所以a+b=2．

分析：在講解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題干，提示學(xué)生除了直接計(jì)算還可以構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行解決，最終將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)思想方法在初等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用.在解決完這道題之后，教師還可以進(jìn)行擴(kuò)展，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，向?qū)W生講解高次方程根的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系；除此之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用高等數(shù)學(xué)中的微分方法、高等代數(shù)中的代數(shù)基本定理來進(jìn)行證明.

（二）依托教材，挖掘習(xí)題

現(xiàn)階段，高考命題人不再一味強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算能力，考查的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，求“巧”.在這樣的背景下，高等數(shù)學(xué)的思維有時(shí)候能大大簡(jiǎn)化學(xué)生的思維量與計(jì)算量，使得學(xué)生能夠又快又準(zhǔn)地解決問題.當(dāng)然，這并不是要求教師“超綱”，而是在學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、能力水平可接受的范圍之內(nèi)進(jìn)行拓展.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要充分利用教材，輔導(dǎo)學(xué)生解決對(duì)思維要求比較高的習(xí)題，糾正學(xué)生“數(shù)學(xué)靠計(jì)算”的錯(cuò)誤認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成多層面、多角度、全方位認(rèn)識(shí)問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例2 試證明：

分析：在解決這一例題時(shí)，只需要進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.教師在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的延伸，結(jié)合函數(shù)的概念及性質(zhì)組織教學(xué)活動(dòng).首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)圖像，借助圖像解釋題干中表達(dá)式的含義；與此同時(shí)，教師可以換個(gè)角度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維：如果函數(shù)（fx）對(duì)于其定義域內(nèi)任意那么函數(shù)（fx）的圖像具有怎樣的特征？）時(shí)函數(shù)的圖像又是什么樣子的？從知識(shí)點(diǎn)角度來剖析，教師的目的就是要引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的凹凸性.在具體教學(xué)過程中，教師要注意不能過于生硬，不需要強(qiáng)調(diào)“函數(shù)凹凸性”這一準(zhǔn)確概念，而是引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié).

（三）結(jié)合現(xiàn)實(shí)，優(yōu)化教材

高中數(shù)學(xué)教學(xué)并不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，需要充分考慮具體的教學(xué)現(xiàn)狀與教學(xué)規(guī)律.從教師的層面來說，一切教學(xué)行為都要基于課程標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來對(duì)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化，適當(dāng)?shù)厝谌敫叩葦?shù)學(xué)的思想方法，使得學(xué)生的高觀點(diǎn)學(xué)習(xí)思維更為系統(tǒng).

比如，導(dǎo)數(shù)（微分）原本是高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)分析的知識(shí)內(nèi)容，現(xiàn)在多數(shù)版本的教材都將其列入中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要求中，與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相比，顯然導(dǎo)數(shù)具備較強(qiáng)的抽象性.盡管如此，教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地看待這一新增內(nèi)容，借鑒導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的演變來開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，賦予其活力，挖掘生活中的導(dǎo)數(shù)模型.

三、數(shù)學(xué)方法例證

在求函數(shù)的極值、增減性等問題時(shí)，除了常規(guī)的圖像法，高中數(shù)學(xué)教師還可以適當(dāng)?shù)匾?，向?qū)W生介紹導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念，讓學(xué)有余力的學(xué)生嘗試采用這種“非常規(guī)”解法來處理函數(shù)問題；在幾何問題中，向量能將圖形中的數(shù)量關(guān)系定量表示，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.

（一）微分（求導(dǎo)）

案例3 描述出二次函數(shù)y=20x2+40x+20的對(duì)應(yīng)性質(zhì).

在常規(guī)的函數(shù)性質(zhì)教學(xué)過程中，繪制函數(shù)圖像是重要的內(nèi)容.在完成這一教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師可以向?qū)W生介紹導(dǎo)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)方法，進(jìn)而解決函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題.

在案例3中，常規(guī)的解法如表1所示.除此之外，老師可以在向?qū)W生介紹導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下求解：

y′=40x+40=0.

解得x=-1.

所以x=-1為對(duì)稱軸.當(dāng)x=-1時(shí)，ymin=0.

表1

當(dāng)x≤-1時(shí)，y′≤0，所以函數(shù)在（-∞，-1）上單調(diào)減；

當(dāng)x＞-1時(shí)，y′＞0，所以函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)增.

（二）向量

向量的思想方法在幾何內(nèi)容中應(yīng)用得比較多，需要從題干信息中的相關(guān)幾何條件出發(fā)，準(zhǔn)確地選取基本向量，尋找數(shù)量關(guān)系，列出向量關(guān)系式，隨后通過向量運(yùn)算得出新的向量關(guān)系式，最終解決幾何問題.

案例4 證明已知三點(diǎn)A、B、C共線.

思路1：存在唯一實(shí)數(shù)μ（μ≠0），滿足A—→B=μA—→C?A—→B=μA—→C?A、B、C共線.

思路2：O為直線AB外一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)λ、μ且λ+μ=1，滿足O—→C=λO—→A+μO—→B?C在直線AB上?A、B、C共線.

思路3：O為直線AB外一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)λ、μ、γ、（不全為0）且λ+μ+γ=0，滿足λO—→A+μO—→B+γO—→C=0?C在直線AB上?A、B、C共線.

參考文獻(xiàn)：

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