劉海濤　狄　嵐　梁久禎

(1.江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院，無錫,214122;2.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，無錫,214122)

引　　言

圖像分割在圖像識別和計算機(jī)視覺中是關(guān)鍵的預(yù)處理過程,在圖像分析中仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的研究。它的目標(biāo)是將相似和鄰近的像素以圖像分割成相應(yīng)結(jié)構(gòu)連貫的元素[1]。根據(jù)圖像中像素的灰度值、紋理、顏色等將圖像分為若干個互不相干的區(qū)域，每個區(qū)域內(nèi)部均有其相似性，不同的區(qū)域又互有差異。圖像分割可以認(rèn)為是基于同質(zhì)性或異質(zhì)性準(zhǔn)則將一幅圖像劃分為若干有意義的子區(qū)域的過程[2]。

由于待分割模型不盡相同，因此不同模型所適合的分割方法也各有優(yōu)缺點。如今，圖像分割方法主要有如下幾類：基于閾值分割法[3-4]，基于邊緣檢測分割法[5]，基于聚類分割法[6]，基于形態(tài)學(xué)分水嶺分割法[7]，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等特定理論的分割方法等。前3種分割方法都是在像素級基礎(chǔ)上進(jìn)行圖像分割處理，需要根據(jù)圖像中像素的灰度、顏色、紋理等特征，因此不可避免地對噪聲敏感，容易產(chǎn)生很多孤立的分割點，很難找到精確的區(qū)域分割邊緣。近年來，超像素得到了越來越多的關(guān)注，基于超像素方法的圖像分割算法，能夠有效地減少圖像中噪聲的影響，對圖像分割效率也有很大的提高。

超像素(Superpixel)的概念是在2003年由馬利克等人提出[8],用于描述一組像素相似的顏色或其他低級屬性。超像素的概念出于兩個重要方面:像素不代表自然實體,它僅僅是離散化的結(jié)果;大型圖像的像素數(shù)量大，會影響許多算法計算的可行性。近年來，超像素被廣泛應(yīng)用,如古典分割[9],語義分割[10],立體匹配[11]或跟蹤[12]。但生成超像素的算法時間復(fù)雜度較高，因此提出在結(jié)合超像素的思想上使用分水嶺算法快速地找到區(qū)域邊界來進(jìn)行預(yù)劃分。

分水嶺算法是一種基于拓?fù)淅碚摰臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分割方法，可作為一種圖像區(qū)域提取算法，許多學(xué)者將分水嶺與其他方法相結(jié)合并應(yīng)用到各種圖像處理領(lǐng)域[13-14]。最先提出分水嶺算法的是Beucher 等人，接著在1991 年，Vincent 和Soille[7]在原來的基礎(chǔ)上改進(jìn)提出一種較為經(jīng)典的分水嶺算法，該算法計算速度快，定位準(zhǔn)確，并且結(jié)果較為穩(wěn)定，能夠形成一個閉合的目標(biāo)輪廓,但仍然存在不足，容易陷入局部最優(yōu)分割，過分分割,對噪聲敏感。為了解決分水嶺的過分割現(xiàn)象，常采用梯度閾值處理，但是全局的分水嶺梯度閾值容易造成圖像局部信息的遺失。因此結(jié)合超像素理念使用網(wǎng)格化的局部分水嶺方法能有效解決該問題。在使用分水嶺進(jìn)行快速預(yù)劃分之后，進(jìn)行區(qū)域融合，再采用聚類算法對像素做最后的歸類。

近些年，模糊聚類被廣泛的應(yīng)用在人工智能、模式識別、圖像處理中。例如孫權(quán)森[15]等人將其用在醫(yī)學(xué)圖像上。模糊C均值聚類算法(Fuzzy C-means,FCM)在1973年被Dunn[16]首次提出并發(fā)展成為一種經(jīng)典的模糊聚類算法，是圖像分割中最快速有效的方法之一，該方法將所選取樣本到聚類中心誤差平方與準(zhǔn)則函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行聚類，然而傳統(tǒng)的基于FCM的圖像分割算法是針對像素點，而本文改進(jìn)后的算法將各個區(qū)域進(jìn)行聚類，需要考慮不同區(qū)域的面積，即包含像素點個數(shù)，面積越大的區(qū)域應(yīng)當(dāng)給予更高的權(quán)重，反之亦然。

1　一種新的局部分水嶺模型

1.1超像素及分水嶺相關(guān)概念

超像素算法組像素到感知有意義原子區(qū)域,可以用來代替剛性像素網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)。他們捕捉圖像冗余,提供了一種方便計算的原始圖像特性,大大減少后續(xù)的復(fù)雜性圖像處理任務(wù)，他們已經(jīng)成為關(guān)鍵的計算機(jī)視覺算法[17]。

超像素的概念可以定義為將具有局部相似性的像素劃分成同一區(qū)域的聚類問題，該算法的核心部分包括初始化、距離函數(shù)、聚類搜索范圍。傳統(tǒng)的生成超像素(Simple linear iterative cluster，SLIC)[18-19]算法在初始化階段，首先生成c個種子點，然后在每個種子點的周圍空間里搜索距離該種子點最近的若干像素，將他們歸為與該種子點一類，直到所有像素點都?xì)w類完畢。然后計算這c個超像素里所有像素點的平均向量值，重新得到c個聚類中心，然后再以這c個中心去搜索其周圍與其最為相似的若干像素，所有像素都?xì)w類完后重新得到c個超像素，更新聚類中心，再次迭代，如此反復(fù)直到收斂。該算法實際是一個迭代搜尋的過程，時間復(fù)雜度較高，大大影響了圖像分割算法的效率。

分水嶺算法(Watershed)是一種基于拓?fù)淅碚摰男螒B(tài)學(xué)分割方法，該算法將圖像看做是具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的地形圖，將圖像中的像素灰度值視為地形的海拔。分水嶺算法的浸水過程可模擬降水過程，水位從圖像中的每個局部最低點上升，每個局部最低點所處在的區(qū)域構(gòu)成一個集水盆。當(dāng)水溢出集水盆將會和鄰近的集水盆溢出的水匯合，在匯合處構(gòu)建堤壩，堤壩就是所說的分水嶺。當(dāng)圖像中所有的分水嶺被找到后該算法結(jié)束，所形成的所有邊界形成分水嶺集合。分水嶺算法能夠根據(jù)圖像的梯度特征進(jìn)行快速區(qū)域預(yù)劃分，但傳統(tǒng)分水嶺算法容易產(chǎn)生過分割現(xiàn)象，而設(shè)置全局梯度閾值又容易引起局部信息的遺失，因此結(jié)合超像素的思想，將圖像先網(wǎng)格化，對不同的網(wǎng)格使用該網(wǎng)格的最佳分水嶺閾值，就能夠在生成預(yù)劃分區(qū)域的同時大大提高其算法效率。

1.2　圖像網(wǎng)格化

設(shè)計一種網(wǎng)格化算法，首先將一幅圖像分裂為大小相等的4份。設(shè)定一個合適的閾值s，計算每個區(qū)域內(nèi)所有像素點灰度值的方差。若方差大于閾值s，將該區(qū)域再分裂為4份；若方差小于s，則不分裂，重復(fù)以上過程。直到圖像中找不到方差大于閾值s的區(qū)域，或最小網(wǎng)格面積為原始圖像的1/4n，即完成圖像的網(wǎng)格化，并得到所有區(qū)域標(biāo)號。根據(jù)所處理圖像大小確定n的大小，本文由于處理圖像較小，因此選取n=5。網(wǎng)格化圖像如圖1所示?？梢钥吹綀D1中4幅圖像在根據(jù)方差網(wǎng)格化的過程中，由于目標(biāo)區(qū)域信息量相對較大，因此方差也比背景區(qū)域大，因此在目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格化更密集。

圖1　圖像網(wǎng)格化Fig.1　Grid images

1.3　局部最優(yōu)分水嶺方法

對每個網(wǎng)格區(qū)域使用分水嶺算法，通過尋優(yōu)過程得到最優(yōu)的局部分水嶺梯度幅值，尋優(yōu)如下：

(1) 獲取最大梯度幅值T；

(2) 設(shè)置k*T為該區(qū)域的梯度閾值，初始值k=0.1；

(3) 選取步長為0.01，提升k的值，直到該區(qū)域聚水盆的數(shù)量小于c個(本文實驗圖片較小，取c=16)。

該方法是為了提取最有價值區(qū)域，通過此方法，將所有網(wǎng)格區(qū)域都使用最優(yōu)局部分水嶺閾值進(jìn)行分水嶺算法，即完成整個圖像的分塊。

將1.2節(jié)中得到的圖像網(wǎng)格化邊界加入到使用分水嶺后得到的圖像中，這些增加的邊界彌補(bǔ)了局部網(wǎng)格分水嶺可能造成的網(wǎng)格邊界處區(qū)域不閉合的問題。利用每個網(wǎng)格中分水嶺算法得到的聚水盆標(biāo)號，重新對區(qū)域進(jìn)行標(biāo)號。通過此法完成對整幅圖像內(nèi)所有像素點的重新標(biāo)號。圖2為局部分水嶺加網(wǎng)格邊界圖。

圖2　局部分水嶺圖像Fig.2　Local watershed images

在圖2的4幅圖像中，由于使用了局部最優(yōu)分水嶺閾值，因此在目標(biāo)區(qū)域分水嶺分出了目標(biāo)細(xì)節(jié)邊界，而且背景區(qū)域很好地避免背景區(qū)域的過分割情況。

1.4　區(qū)域融合

將重新標(biāo)號的各個區(qū)域灰度均值化，設(shè)定區(qū)域融合閾值r，搜索各個區(qū)域與其相鄰區(qū)域灰度差小于區(qū)域融合閾值r的區(qū)域，并將其融合。然后進(jìn)行去噪融合，搜索所有像素個數(shù)總數(shù)小于整幅圖像像素個數(shù)1/4n的區(qū)域,對于本文中實驗圖片取n=6。將這些較小區(qū)域的標(biāo)號置為與其灰度差最小的區(qū)域標(biāo)號，根據(jù)最后得到的區(qū)域標(biāo)號重新對圖像中每個標(biāo)號區(qū)域進(jìn)行灰度均值化，即完成整幅圖像區(qū)域融合。圖3為區(qū)域融合結(jié)果。

圖3　區(qū)域融合圖像Fig.3　Regional integration images

2　模糊聚類算法

2.1傳統(tǒng)FCM聚類算法

FCM是一種經(jīng)典的模糊聚類算法，該算法根據(jù)帶聚類數(shù)據(jù)的隸屬度將數(shù)據(jù)劃分成幾類，即將相似度較高的劃分到一類中。

假設(shè)X={x1,x2,…,xn}為所有待劃分?jǐn)?shù)據(jù)，將所有數(shù)據(jù)劃分到c個區(qū)域，每個區(qū)域的聚類中心用V={v1,v2,…,vc}表示，U={uij}為隸屬度矩陣，即xj屬于第i類的隸屬度用uij表示。其中uij的特性如下

uij∈[0,1] ?j=1,…,n; ?i=1,…,c

FCM算法通過最小化目標(biāo)函數(shù)來得到最優(yōu)隸屬度矩陣及聚類中心，從而獲得數(shù)據(jù)的最優(yōu)化分方式，一般表現(xiàn)形式為

(1)

dij=‖xj-vi‖

(2)

式中：dij表示數(shù)據(jù)xj到聚類中心vi的距離，此處本文使用歐氏距離；m為模糊指數(shù)，用于調(diào)整隸屬度在每一類中的權(quán)重，一般取m=2,本文中同樣取m=2。式(1，2)為FCM目標(biāo)函數(shù)的一般化形式，該表達(dá)式反映了數(shù)據(jù)劃分的緊密程度，目標(biāo)函數(shù)的值越小越能獲得更好的聚類效果。根據(jù)隸屬度的約束條件，使用拉格朗日乘子法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對目標(biāo)函數(shù)關(guān)于隸屬度uij和聚類中心vi的偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，通過迭代獲得隸屬度與聚類中心更新公式

(3)

(4)

當(dāng)?shù)^程中，設(shè)置迭代條件|vi-vi-1|<ε，迭代停止，從而獲得最優(yōu)隸屬度矩陣及聚類中心，完成數(shù)據(jù)聚類過程。

2.2　改進(jìn)FCM模糊聚類應(yīng)用于圖像分割

結(jié)合傳統(tǒng)FCM算法的思想，由于在劃分區(qū)域中數(shù)據(jù)量大的區(qū)域相比與數(shù)據(jù)量小的對聚類結(jié)果更重要，因此本文將劃分好的區(qū)域數(shù)據(jù)量進(jìn)行平方化，以此來擴(kuò)大數(shù)據(jù)量大的區(qū)域?qū)垲惤Y(jié)果的影響。

將改進(jìn)的FCM算法應(yīng)用于圖像分割，對圖像中像素的灰度值進(jìn)行聚類，使用局部分水嶺方法獲得圖像預(yù)劃分區(qū)域，區(qū)域數(shù)目為s，將每個區(qū)域的灰度均值化，第j個區(qū)域的灰度均值為xj(1≤j≤s),并計算第j個區(qū)域內(nèi)像素數(shù)量Qj。改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)可改寫為

(5)

式中：uij為第j個區(qū)域?qū)Φ趇個聚類中心隸屬度，dij為距離。

通過迭代獲得隸屬度與聚類中心更新公式為

(6)

(7)

2.3　算法流程

(1)算法思想

本文算法在結(jié)合超像素思想的基礎(chǔ)上，先根據(jù)區(qū)域方差將圖像進(jìn)行不均勻網(wǎng)格化，然后對每個網(wǎng)格使用局部最優(yōu)梯度閾值的分水嶺算法，再實施區(qū)域融合，將每個標(biāo)記區(qū)域的灰度均值化，最后使用考慮區(qū)域面積的FCM進(jìn)行聚類。

(2)算法步驟

輸入：圖像I。

輸出：隸屬度矩陣U，聚類中心V。

Step1先根據(jù)圖像灰度值方差將一副圖像網(wǎng)格化，并且標(biāo)號。

Step2對每個標(biāo)號區(qū)域都尋優(yōu)得到最優(yōu)分水嶺閾值后使用分水嶺找到分水嶺邊界，添加上網(wǎng)格邊界重新對各個區(qū)域標(biāo)號。

Step3對每個區(qū)域搜索相鄰區(qū)域進(jìn)行區(qū)域融合，重新標(biāo)號得到區(qū)域總量為S，并對每個區(qū)域灰度均值化，第j個區(qū)域灰度均值為xj，像素數(shù)量為Qj。

Step4確定聚類中心個數(shù)c,隸屬度模糊參數(shù)m=2，迭代停止條件ε=0.01。

Step5初始化隸屬度矩陣。

Step6更新模糊隸屬度矩陣。

Step7更新聚類中心。

Step8若|vk-vk+1|<ε即兩次迭代差值小于ε，算法終止。

Step9根據(jù)最終的隸屬度矩陣，賦予相應(yīng)區(qū)域?qū)?yīng)的聚類中心灰度值，從而完成最終的圖像分割。

3　實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性，本文分別對合成圖像在有噪聲情況和自然圖像在無噪聲及有噪聲情況下，對比算法為傳統(tǒng)FCM算法、融入鄰域信息的核加權(quán)模型C均值(Kernel weighted fuzzy local information C-means clustering algorithm,KWFLICM)算法[20],編譯環(huán)境為matlabR2012a,計算機(jī)CPU為i3_2310 MB,內(nèi)存6 GB。

3.1　合成圖像加噪聲算法對比

對于添加0.03的椒鹽噪聲以及0.03的高斯噪聲的合成圖像如圖4～6所示，算法分割正確率及運行時間如表1,2所示。從表1，2可以看出，噪聲對FCM算法影響很大，KWFLICM與本文算法表現(xiàn)良好,但本文算法明顯在時間上比KWFLICM算法占優(yōu)勢。

圖4　第1組合成加噪聲圖像Fig.4　The first group of synthetic images with noise

圖5　第2組合成加噪聲圖像Fig.5　The second group of synthetic images with noise

圖6　第3組合成加噪聲圖像Fig.6　The third group of synthetic images with noise

Tab.1　Algorithm segmentation accuracy %

表2　算法比對時間

Tab.2　Algorithm comparison time

s

3.2　自然圖像無噪聲算法對比

自然圖像無噪聲的實驗結(jié)果見圖7～11。可以看出，本文算法注重提出圖像中最顯著目標(biāo)物體，同時可以去掉其他細(xì)節(jié)的干擾，例如前3組圖片中，原圖在拍攝過程中由于光影效果，造成圖像4個角處有虛影光暈，從結(jié)果中可以看到這對FCM算法與KWFLICM算法影響較大，分割結(jié)果圖中明顯留下圖像4個角處的差異區(qū)域，而本文算法很好地剔除掉了這些干擾區(qū)域。第4組圖像中，由于飛機(jī)后的背影中有很多云，以及第5組圖像中有些很多無關(guān)緊要的區(qū)域，F(xiàn)CM算法與KWFLICM算法在最終結(jié)果上均不盡如人意，但本文算法相對表現(xiàn)出色。由于考慮了區(qū)域信息，本文算法對目標(biāo)和背景的分割結(jié)果比FCM和KWFLICM的分割結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖7　第1組自然無噪聲圖像Fig.7　The first group of natural images without noise

圖8　第2組自然無噪聲圖像Fig.8　The second group of natural images without noise

圖9　第3組自然無噪聲圖像Fig.9　The third group of natural images without noise

圖10　第4組自然無噪聲圖像Fig.10　The fourth group of natural images without noise

圖11　第5組自然無噪聲圖像Fig.11　The fifth group of natural images without noise

3.3　自然圖像加噪聲算法對比

圖12　第1組自然加噪聲圖像Fig.12　The first group of natural images with noise

圖13　第2組自然加噪聲圖像Fig.13　The second group of natural images with noise

圖14　第3組自然加噪聲圖像Fig.14　The third group of natural images with noise

圖15　第4組自然加噪聲圖像Fig.15　The fourth group of natural images with noise

圖16　第5組自然加噪聲圖像Fig.16　The fifth group of natural images with noise

本節(jié)將討論算法對添加噪聲后的圖像分割結(jié)果，使用圖像與相應(yīng)參數(shù)與3.2節(jié)相同，添加0.03的椒鹽噪聲，實驗結(jié)果如圖12～16所示。從圖12～16結(jié)果可看出，在加了椒鹽噪聲之后，F(xiàn)CM算法無法剔除噪聲的影響，KWFLICM算法有一定的去噪能力，但仍然無法剔除一些干擾區(qū)域，本文算法去噪能力強(qiáng)，細(xì)節(jié)保留較好。

3.4　算法時間對比

對自然圖像的處理實驗中不同算法的時間對比如表3所示。通過表3可以看出FCM在處理圖像時速度優(yōu)勢很強(qiáng)，但從實驗結(jié)果圖來看分割效果不甚理想，KWFLICM算法速度很慢，本文算法速度與其相比有較大提高，并且分割效果也明顯改善。本文算法雖然結(jié)合了超像素思想，但在生成不均勻網(wǎng)格時算法復(fù)雜度比傳統(tǒng)生成超像素低，同時使用局部分水嶺預(yù)劃分速度也很快；之后使用改進(jìn)的模糊C均值聚類算法，因此比傳統(tǒng)FCM速度慢，但與KWFLICM算法相比速度明顯占優(yōu)勢。

表3　算法比對時間

4　結(jié)束語

本文提出了一種應(yīng)用局部分水嶺的模糊聚類圖像分割算法，該算法的主要貢獻(xiàn)在于通過圖像網(wǎng)格化，能針對性地解析圖像中各個區(qū)塊的信息復(fù)雜度，對復(fù)雜度高的區(qū)域能給予更多的關(guān)注；而局部分水嶺方法能有效解決全局分水嶺的諸多缺陷；并在FCM算法上增添了區(qū)域像素個數(shù)平方項，提高了像素數(shù)量大的區(qū)域的影響力。該算法在各類圖片上都取得了良好的分割效果且擁有較低的時間復(fù)雜度，具有一定的理論研究價值。但本文仍有缺陷有待改進(jìn)，例如在進(jìn)行網(wǎng)格化的過程中，由于分成了若干個矩形區(qū)域，導(dǎo)致某些原來存在的邊界被打斷，在對含噪聲合成圖片進(jìn)行分割的時候可以看到邊界會有細(xì)微鋸齒狀；預(yù)處理的過程中存在一些參數(shù)，包括網(wǎng)格化的方差閾值，以及區(qū)域融合閾值；此外由于是對區(qū)域化使用模糊聚類，因此對FCM算法本身的改進(jìn)上并沒有考慮到去噪的過程，而這些也將是以后工作的重點。

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