楊駿澤　王　昕,2

(1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，南京，210003；2.毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210096)

引　　言

步進(jìn)頻率脈沖信號(hào)是一種高分辨率雷達(dá)信號(hào)，其成像原理是連續(xù)發(fā)射一串頻率跳變的脈沖信號(hào)，并且對(duì)每次回波作一次采樣后，利用逆快速傅里葉變換(Inverse fast Fourier Transform, IFFT)獲得目標(biāo)一維距離像。由于其發(fā)射載頻連續(xù)跳變，在成像時(shí)間內(nèi)可獲得足夠的帶寬，減小了雷達(dá)對(duì)瞬時(shí)帶寬的要求，因此被廣泛應(yīng)用于高性能雷達(dá)系統(tǒng)中。然而，步進(jìn)頻率雷達(dá)發(fā)射信號(hào)照射運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，接收端回波會(huì)存在距離-多普勒耦合現(xiàn)象[1-2]。脈沖相參合成處理時(shí)[3]，將會(huì)導(dǎo)致重建一維距離像產(chǎn)生距離徙動(dòng)和波形失真，因此，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的精確估計(jì)成為步進(jìn)頻率雷達(dá)成像處理中必須解決的問(wèn)題[4-5]。目前關(guān)于步進(jìn)頻率信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)难芯砍晒袝r(shí)域相關(guān)法[6]、頻域相關(guān)法[7]、最小熵法[8]、脈組相位差分法[9]以及最小脈組誤差法[10]。然而，上述成果僅應(yīng)用于徑向勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

然而，實(shí)際數(shù)據(jù)采集環(huán)境中，被照射目標(biāo)運(yùn)動(dòng)通常存在機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、加速度很大、速度隨時(shí)間變換較快等特點(diǎn)[11]?，F(xiàn)有步進(jìn)頻率雷達(dá)研究成果中，時(shí)域相關(guān)法的測(cè)速誤差大，頻域相關(guān)法的不模糊測(cè)速范圍小，因此均不再適用。最小熵法，脈組相位差分法以及最小脈組誤差法可以擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像，但是運(yùn)算復(fù)雜，工程實(shí)踐價(jià)值不高。目前，關(guān)于步進(jìn)頻率雷達(dá)目標(biāo)加速度估計(jì)的研究比較少。文獻(xiàn)[12]通過(guò)搜索最大圖像對(duì)比度來(lái)估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的最優(yōu)值，但是算法在獲得更高估計(jì)精度的同時(shí)會(huì)增加計(jì)算量。文獻(xiàn)[13]利用調(diào)頻傅里葉變換對(duì)估計(jì)出的速度和加速度做補(bǔ)償?shù)玫礁叻直媛实囊痪S距離像，但是算法需要進(jìn)行二維搜索，搜索量較高。文獻(xiàn)[14]提出乘積型高階相位函數(shù)(Product high-order phase function, PHPF)方法，運(yùn)算量較小，通過(guò)對(duì)不同時(shí)延的相位函數(shù)進(jìn)行尺度變換并對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但是由于高階非線性變換使得信噪比門(mén)限較高，即在較低信噪比情況下，估計(jì)性能會(huì)急速下降。

本文在分析機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)步進(jìn)頻率信號(hào)影響的基礎(chǔ)上，提出基于求和立方相位函數(shù)(Integrated cubic phase function, ICPF)[15]的成像方法。首先，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波相位進(jìn)行一階差分運(yùn)算，使得回波信號(hào)呈現(xiàn)為線性調(diào)頻(Linear frequency modulation, LFM)的形式，然后利用ICPF對(duì)該LFM信號(hào)做變換，搜索峰值位置得到與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)相關(guān)的系數(shù)估計(jì)值, 進(jìn)而估計(jì)出加速度和速度值。接著，對(duì)目標(biāo)上所有散射點(diǎn)加速度和速度引入的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)逆快速傅里葉變換得到目標(biāo)的高分辨率一維距離像。本文方法僅需要進(jìn)行一維搜索，運(yùn)算量大大降低，同時(shí)具有較低的信噪比門(mén)限。最后，計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。

1　機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)步進(jìn)頻率信號(hào)成像的影響

設(shè)步進(jìn)頻率信號(hào)的脈沖重復(fù)周期為T(mén)r，子脈沖寬度為T(mén)，載頻起始頻率為f0，頻率步進(jìn)量為fp，脈沖組中子脈沖個(gè)數(shù)為N。步進(jìn)頻率雷達(dá)在t時(shí)刻發(fā)射第k個(gè)子脈沖信號(hào)可以表示為

(1)

式中

(2)

設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)的初始距離為R0，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的徑向速度為v，徑向加速度為a，將回波信號(hào)與本振信號(hào)進(jìn)行混頻處理，得到混頻后的信號(hào)為

(3)

式中：A為幅度值，c為電磁波速度。

令采樣時(shí)間滿足

(4)

將式(4)代入式(3)，化簡(jiǎn)后的第k個(gè)子脈沖信號(hào)相位表示為

(5)

式中，相位系數(shù)分別為

(6)

圖1　加速度對(duì)目標(biāo)距離像影響方法Fig.1　Analysis of the infection of acceleration on target range profile

2　ICPF原理

三階相位函數(shù)(Cubic phase function, CPF)在文獻(xiàn)[16]中首次提出，用來(lái)估計(jì)二次調(diào)頻信號(hào)相位的調(diào)制參數(shù)。隨后，文獻(xiàn)[17]提出將CPF用來(lái)估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)，并獲得了較好的參數(shù)估計(jì)效果。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，CPF的定義如下

(7)

假設(shè)信號(hào)為

s(t)=δejΨ(t)=δej(b1t+b2t2)

(8)

式中：b1為信號(hào)中心頻率，b2為信號(hào)調(diào)頻率。則其三階相位函數(shù)表示為

(9)

式中Ω為瞬時(shí)頻率變化率(Instantaneous frequency rate, IFR)，定義為

(10)

在此式(10)等于信號(hào)調(diào)頻率2b2，對(duì)式(9)取絕對(duì)值得計(jì)算結(jié)果為

(11)

由式(11)可見(jiàn)，當(dāng)CPF的絕對(duì)值取得最大值時(shí)，瞬時(shí)頻率變化率Ω=2b2，找到最大值的位置便可估計(jì)出系數(shù)b2。所以CPF算法實(shí)際上是對(duì)IFR進(jìn)行搜索，根據(jù)CPF對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)位置可估計(jì)出IFR，進(jìn)而得到二次項(xiàng)系數(shù)b2的估計(jì)值。

ICPF算法是對(duì)CPF算法的擴(kuò)展，在文獻(xiàn)[15]中提出。信噪比較低時(shí)，用ICPF算法探測(cè)并估計(jì)信號(hào)相位參數(shù)相對(duì)于CPF算法有更好的效果，其定義如下所示

(12)

式中:s(n)=so(n)+sw(n)，so(n)為s(t)的離散形式，sw(n)為噪聲的離散形式；Ω為搜索斜率值。由式(11)可以看出，ICPF 算法旨在對(duì) CPF 算法下的數(shù)據(jù)做能量求和運(yùn)算，即: 對(duì)應(yīng)相同的Ω時(shí)，沿時(shí)間軸n對(duì)所有數(shù)據(jù)求和，最后得到以Ω為軸的一維數(shù)組。通過(guò)在Ω軸進(jìn)行一維搜索ICPF峰值位置便可確定IFR，進(jìn)而估計(jì)出二次項(xiàng)系數(shù)。

3　目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

根據(jù)式(5)，目標(biāo)回波信號(hào)表達(dá)式可以表示為

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行一階差分運(yùn)算后得

(14)

由式(14)可見(jiàn)，信號(hào)相位從三階降到了二階，其中

α= 2b2+ 3b3

(15)

利用ICPF對(duì)參數(shù)β進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算一階差分處理后信號(hào)的CPF為

(16)

估計(jì)出a′后，通過(guò)解調(diào)頻操作進(jìn)行相位補(bǔ)償，得到

(17)

式中

ρ=fpTrv

(18)

式(17)即為補(bǔ)償?shù)艏铀俣认辔豁?xiàng)的剩余信號(hào)。由式(17)可以看到，剩余信號(hào)的相位也是二階，ρ為調(diào)頻率項(xiàng)且只跟速度有關(guān)，因此只要估計(jì)出ρ便可估計(jì)出目標(biāo)速度。所以再次采用ICPF方法對(duì)式(17)進(jìn)行處理，估計(jì)出ρ值后得到速度的估計(jì)值引入的相位項(xiàng)，并運(yùn)用解調(diào)頻法進(jìn)行速度補(bǔ)償，消除速度對(duì)距離像的影響。最后對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行IFFT操作即可得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)高分辨率一維距離像。

表1仿真參數(shù)

Tab.1Simulation parameters

參數(shù)值載波頻率/GHz10頻率步進(jìn)量/MHz2脈沖重復(fù)周期/μs80子脈沖寬度/μs0．5子脈沖數(shù)1402

4　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證ICPF方法的有效性，本節(jié)將進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置一個(gè)包含4個(gè)散射點(diǎn)的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型，每個(gè)散射點(diǎn)與雷達(dá)的初始距離分別為10 003，10 009，10 015，10 020 m。目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)速度為1 500 m/s，加速度為500 m/s2，仿真實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖2～10所示。

圖2　無(wú)噪聲環(huán)境下靜止目標(biāo)一維距離像

Fig.2Range profile of still target in a noise free environment

圖3無(wú)噪聲環(huán)境下直接IFFT后的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一維距離像

Fig.3Range profile of maneuvering target with direct IFFT in a noise free environment

圖4無(wú)噪聲環(huán)境下降階處理后信號(hào)的ICPF分布圖

Fig.4ICPF distribution graph of sig-nal after reduced-order process-ing in a noise free environment

圖5　無(wú)噪聲環(huán)境下補(bǔ)償完加速度后信號(hào)的ICPF分布圖

Fig.5ICPF distribution graph of signal with compensated acceleration compensated in a noise free environment

圖6無(wú)噪聲環(huán)境下ICPF方法的機(jī)動(dòng)目標(biāo)一維距離像

Fig.6One-dimensional range profile of maneuvering target based on ICPF in a noise free environment

圖7SNR=-3 dB時(shí)降階處理后信號(hào)的ICPF分布圖

Fig.7ICPF distribution graph of signal after reduced-order processing at SNR=-3 dB

圖8　SNR=-3 dB時(shí)補(bǔ)償完加速度后信號(hào)的ICPF分布圖

Fig.8ICPF distribution graph of signal with compensated acceleration at SNR=-3 dB

圖9SNR=-3 dB時(shí)ICPF 方法的機(jī)動(dòng)目標(biāo)一維距離像

Fig.9One-dimensional range profile of maneuvering target based on ICPF at SNR=-3 dB

圖10　加速度和速度估計(jì)的均方誤差Fig.10　MSE of the accelearation and velocity estimation

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的適用性，考慮噪聲的影響，圖7和圖8給出了在信噪比為-3 dB時(shí)的加速度和速度的估計(jì)情況。由圖7,8可知，搜索ICPF的峰值位置可精確估計(jì)出2β，2ρ，進(jìn)而得到加速度和速度的估計(jì)值。最后，補(bǔ)償?shù)艏铀俣群退俣纫氲南辔豁?xiàng)并IFFT成像得到一維距離像，結(jié)果如圖9所示。圖10(a,b)分別為加速度和速度估計(jì)均方誤差的100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖，從圖10中可觀察到，在信噪比高于-3 dB時(shí)，加速度和速度的估計(jì)與克拉美羅界[18]幾乎完全重合。因此，在低信噪比下，本文所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高分辨率一維距離向成像。

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)步進(jìn)頻率回波的一維距離像同時(shí)受到速度和加速度的影響，而現(xiàn)有步進(jìn)頻率信號(hào)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法大多數(shù)都只適合勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，所以本文提出了一種新的基于ICPF的方法對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和加速度進(jìn)行精確估計(jì)，并通過(guò)IFFT成像得到目標(biāo)的高分辨率一維距離像，為步進(jìn)頻率雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償提供了一種新的可行方案。其中對(duì)加速度和速度的估計(jì)只需要進(jìn)行一維搜索ICPF峰值位置，算法運(yùn)算量大大降低，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得出本文算法在較低信噪比下仍具有較好的估計(jì)效果。

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