王　力，張立立，李　敏，張海波，修偉杰，李正熙

(北方工業(yè)大學(xué) 城市道路交通智能控制技術(shù)北京重點實驗室，北京 100144)

目前，城市道路交叉口信號控制仍以定時控制和感應(yīng)控制為主。由于受檢測設(shè)備完好性的制約以及感應(yīng)控制策略不適用于過飽和交通流控制的影響，定時控制成為大多數(shù)城市交通信號控制首選方法。

控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計是定時控制的核心部分。楊錦冬等[1]以延誤最小、排隊車輛數(shù)最少為目標(biāo)，采用YD算法求解最優(yōu)信號周期；王秋平等[2]建立了以平均延誤時間最短、平均停車次數(shù)最少為目標(biāo)的單點交叉口信號配時優(yōu)化非線性函數(shù)模型，并采用遺傳算法及遺傳模擬退火算法對其進行求解；沈峰等[3]和高云峰等[4]分別將延誤時間、排隊長度、行程時間等指標(biāo)組成多目標(biāo)控制，采用NSGA II(none-dominated sorted genetic algorithm II)算法進行優(yōu)化；臧利林等[5]以車輛平均延誤為優(yōu)化目標(biāo)，采用模糊邏輯進行交叉口信號控制策略設(shè)計；張本等[6]和劉權(quán)富等[7]分別將通行能力與車輛尾氣排放相結(jié)合，利用遺傳算法實現(xiàn)交叉口多目標(biāo)優(yōu)化；陳小紅等[8]考慮了道路使用率、出行者時間效率以及環(huán)境效益之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，并結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃模型，以通行能力最大、停車率及平均延最小為目標(biāo)，建立交叉口信號配時多目標(biāo)優(yōu)化模型；郭旭明等[9]定義了交叉口旅行時間可靠性，并采用遺傳算法進行優(yōu)化。唐國磊等[10]通過建立微觀交通仿真模型分析大車混入時飽和流率值和相位損失時間的變化規(guī)律，進而推求疏港道路信號控制交叉口通行能力。陳兆盟等[11]利用車頭時距的方差和時間占有率作為判別參數(shù)結(jié)合周期內(nèi)排隊車輛的消散，出了一種結(jié)合信號控制優(yōu)化的交通狀態(tài)及其真實性的判別方法。

以上研究多是從評價指標(biāo)(延誤、停車次數(shù)、車輛排隊等)或通行能力方面入手對交叉口信號控制參數(shù)進行優(yōu)化，然而對交叉口信號控制分析研究應(yīng)從通行能力和評價指標(biāo)兩方面入手，兩者并重?；诖耍P者立足于單交叉口信號控制，通過分析信號周期影響下相位延誤和相位通行能力梯度變化，采用相近函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)對信號周期的優(yōu)化，能夠使得周期更加適合交叉口的信號控制。

1　相位延誤與通行能力關(guān)系分析

相位延誤是交叉口信號控制中重要的評價指標(biāo)，通過對相位延誤分析可獲知車輛通過交叉口時的受阻滯情況和信號控制效果。車輛在通過交叉口時產(chǎn)生的延誤，主要取決于車輛到達率和交叉口通行能力。相位通行能力是表征相位供需的主要參數(shù)，通過相位通行能力可獲知信號控制滿足交通需求程度。對交叉口信號控制分析研究可從相位延誤和相位通行能力之間的關(guān)系入手。

筆者以交叉口第K周期內(nèi)的交通組成和信號控制為例，對無初始排隊交叉口欠飽和、臨界飽和和過飽和情況下的相位延誤和相位通行能力之間關(guān)系進行分析。

1.1　單交叉口模型

為便于分析，筆者選取典型兩相位控制單交叉口進行研究，交叉口相位分別為“東西直行”和“南北直行”，如圖1。

其中相位定義如下：

1) 相位1：北直行和南直行的流量分別為q1，3(k)和q3，1(k)；

2) 相位2：東直行和西直行的流量分別為q2，4(k)和q4，2(k)；

圖1　交叉口相位圖Fig. 1　Intersection phase

為便于簡化參數(shù)分析，選擇相向而行的兩個行駛方向中流量較大者作為相位的關(guān)鍵流量qi(k)，具體定義為：qi(k)=max{qi，i+2(k)，qi+2，i(k)}，i=1，2。

在實際交通流變化中，為避免相位關(guān)鍵流量qi(k)在qi，i+2(k)和qi+2，i(k)之間頻繁切換，引入滯回系數(shù)h，該系數(shù)可由上游交叉口車輛放行情況確定。例如：當(dāng)連續(xù)多個信號周期qi，i+2(k)+h

1.2　相位延誤與通行能力關(guān)系

1.2.1欠飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系

欠飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系如圖2，相位1延誤如式(1)：

(1)

圖2　欠飽和狀態(tài)下排隊-時間關(guān)系Fig. 2　Queuing-time graph at under saturation state

式(1)可用式(2)表述：

(2)

則相位1的通行能力如式(3)：

(3)

由式(2)、(3)可得：

(4)

在欠飽和狀態(tài)下，相位延誤和通行能力隨周期變化如圖3。相位流量[q1，q2] 一定條件下，相位1的延誤和通行能力隨信號周期的增大持續(xù)增加。

圖3　相位延誤和通行能力隨周期變化Fig. 3　Phase delays and traffic capacity changing with cycle

(5)

在欠飽和狀態(tài)下，相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化如圖4。相位流量[q1，q2] 一定條件下，相位1延誤梯度隨信號周期的增大線性增大；而相位1通行能力梯度則隨信號周期的增大持續(xù)減小。

圖4　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 4　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

圖5是相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化。由圖5可知：相位1延誤梯度與通行能力梯度在信號周期變化的過程中相交于一點，這為通過梯度分析周期優(yōu)化帶來便利。

圖5　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 5　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

1.2.2臨界飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系

飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系如圖6，相位1延誤如式(6)：

(6)

由式(3)、(6)得：

(7)

圖6　臨界飽和排隊-時間關(guān)系Fig. 6　Queuing-time graph at critical saturation state

在臨界飽和狀態(tài)下，相位延誤和通行能力隨周期變化如圖7。相位流量[q1，q2] 和周期一定條件下，相位1延誤和通行能力為信號周期對應(yīng)定值。

(8)

圖7　相位延誤和通行能力隨周期變化Fig. 7　Phase delays and traffic capacity changing with cycle

1.2.3過飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系

過飽和排隊與時間關(guān)系如圖8。相位1延誤如式(9)：

(9)

由式(3)、(9)得：

(10)

圖8　過飽和排隊-時間關(guān)系Fig. 8　Queuing-time graph at over saturation state

在過飽和狀態(tài)下，相位延誤和通行能力隨周期變化如圖9。相位流量[q1，q2] 一定條件下，相位1的延誤和通行能力隨信號周期的增大持續(xù)增加。

(11)

在過飽和狀態(tài)下，相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化如圖10。相位流量[q1，q2] 一定的條件下，相位1延誤梯度隨信號周期增大線性增大，而相位1通行能力梯度則隨信號周期增大持續(xù)減小。

圖9　相位延誤和通行能力隨周期變化Fig. 9　Phase delays and traffic capacity changing with cycle

圖10　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 10　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

圖11是相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化。由圖11可知：相位1延誤梯度與通行能力梯度在信號周期變化過程中相交于一點，這與圖5中顯示的欠飽和狀態(tài)下梯度變化趨勢相同。由此可知：在各種交通狀態(tài)下相位延誤梯度與通行能力梯度在信號周期變化過程中都具有相同特性，基于此進行信號周期優(yōu)化分析具有一定可行性。

2　周期優(yōu)化算法

筆者的目標(biāo)是在滿足信號周期最佳范圍條件下，通過尋找相位延誤和相位通行能力梯度變化的最短距離，得到滿足相位流量需求最佳相位延誤和相位通行能力組合，從而實現(xiàn)對信號周期的優(yōu)化。

圖11　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 11　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

2.1　目標(biāo)函數(shù)

以兩相位控制單交叉口為例，其相位延誤表示為：di=[d1，d2]；相位通行能力表示為Ri=[R1，Ri、2]。其中：di和Ri可用式(12)、(13)表示。

(12)

約束條件為：

(13)

由式(11)、(12)，利用歐式距離和平方歐式距離構(gòu)造函數(shù)如式(14)：

(14)

則有：

W(d，R)=

(15)

由式(15)可得目標(biāo)函數(shù)，如式(16)：

J=minW(d，R)

(16)

2.2　優(yōu)化算法(圖12)

Setp 1：利用最速梯度下降算法，分別計算相位i延誤最小梯度和相位i通行能力最小梯度；

Setp 2：計算arg min函數(shù)定義下的相位i延誤和通行能力；

Setp 3：將J=minW(d，R)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，對函數(shù)變量進行歸一化處理；

Setp 4：在周期約束條件下，采用遺傳算法進行優(yōu)化計算。

圖12　周期優(yōu)化算法流程Fig. 12　Flow chart of cycle optimization algorithm

3　仿真驗證

為驗證文中所提算法可行性，筆者選取北京市交通學(xué)院南路和交大東路交叉口東西和南北兩相位的交通數(shù)據(jù)進行仿真驗證。該交叉口2個方向05：00—21：00的交通流數(shù)據(jù)如圖13(每15 min采集1次，折合成小汽車當(dāng)量)。

為便于與Webster算法進行對比，根據(jù)穩(wěn)態(tài)理論，對上述實例交叉口建立如下基本假設(shè)：

圖13　交叉口交通流量Fig. 13　Traffic flow at intersection

1) 車輛平均到達率在所取的時間段T之內(nèi)穩(wěn)定不變；

2) 所研究的進口斷面，通行能力在相應(yīng)時段內(nèi)穩(wěn)定不變；

3) 車輛受信號阻滯所產(chǎn)生的延誤時間與車輛到達率的相關(guān)關(guān)系，它們在所取時段T內(nèi)不變；

4) 在時間段T內(nèi)，各個信號周期車輛到達率的變化是隨機的，因而車輛在停車線斷面受阻滯排隊長度也是隨機變化的。在某些信號周期內(nèi)可能出現(xiàn)車輛的到發(fā)不平衡，產(chǎn)生過剩滯留車隊。但經(jīng)過若干周期后，過剩滯留車隊將消失，即就整個時間段T而言，車輛到發(fā)始終保持平衡。

表1　信號周期優(yōu)化Table 1　Signal cycle optimization

圖14　流量-通行能力-延誤關(guān)系Fig. 14　Flow-capacity-delay relation diagram

結(jié)合表1和圖14可知：當(dāng)交叉口處于欠飽和狀態(tài)時，文中所提算法計算周期所產(chǎn)生的延誤略高于Webster算法；當(dāng)交叉口過飽和狀態(tài)時，由于文中所有算法考慮延誤和通行能力共同約束，故產(chǎn)生的延誤要遠小于Webster算法，由此知筆者所提算法計算所得信號周期能夠更好的適應(yīng)交通流的變化。計算所得信號周期與李峰等[14]所得結(jié)果中的最佳上限相吻合。但在交叉口處于過飽和時，由于考慮了相位延誤和相位通行能力組合關(guān)系，并未考慮相位車輛排隊情況，可能造成相位車輛排隊增加，但由于文中重點為信號周期優(yōu)化，因此將相位車輛排隊影響放在后續(xù)工作中進行。

4　結(jié)　語

筆者從信號周期與相位延誤和通行能力之間的關(guān)系入手，分析了信號周期影響下相位延誤和相位通行能力隨周期變化情況，進而通過分析周期影響下相位延誤和相位通行能力梯度變化，利用歐式距離和平方歐式距離構(gòu)建了二者的相近函數(shù)，并以此為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進行求解。

通過與Webster算法計算結(jié)果進行比較，驗證了文中所提算法的有效性。但筆者并未對過飽和狀態(tài)下車輛排隊影響進行詳細分析，以及未對其他評價指標(biāo)與通行能力之間的關(guān)系做詳細研究，這些內(nèi)容將在后續(xù)研究工作中逐步完成。

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