張四平，黃亞飛，吳曙光，常　通，羅　超

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

0　引　言

樁板擋墻具有對樁后土體擾動小、抗滑能力大、樁位布置靈活等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于建筑、交通、水利等領(lǐng)域中的挖(填)方工程，是一種常見的支檔結(jié)構(gòu)體系。樁板擋墻結(jié)構(gòu)體系中，由于樁和板的剛度差異較大，對土體的約束能力不同，導(dǎo)致被s支護(hù)土體產(chǎn)生不均勻的位移。這種不均勻的相對位移使樁間土體產(chǎn)生了“土拱效應(yīng)”[1-2]。

由于土拱效應(yīng)的存在，土壓力將通過拱體結(jié)構(gòu)傳遞給相鄰的樁體(即拱體的拱腳)，因此擋板只承受拱體內(nèi)側(cè)松散土體的土壓力，擋板土壓力大大減小[3-4]。目前樁間土拱的應(yīng)用研究主要集中在樁間距和樁身受力的確定[5-10]，而關(guān)于樁間擋土構(gòu)件的研究則相對較少。

在整個樁板支擋結(jié)構(gòu)體系中，面積巨大的擋板占工程量的比例較大。若不考慮樁間土體的土拱效應(yīng)，簡單地采用傳統(tǒng)土壓力理論進(jìn)行擋板結(jié)構(gòu)的設(shè)計，勢必造成極大的資源浪費(fèi)。葉曉明[11]基于卸荷拱原理導(dǎo)出了柱板結(jié)構(gòu)墻板上的土壓力計算公式。重慶市地方標(biāo)準(zhǔn)DB 50/5029—2004《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計規(guī)范》提出：對樁間擋板土壓力采用擬化筒倉法進(jìn)行計算；TB 10025—2006《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》提出：根據(jù)樁間土的穩(wěn)定狀況，作用在擋板上的土壓力可按全部或部分土壓力計算(折減系數(shù)取0.7～0.8)。H.A.PERKO等[12]將樁間滑體簡化為一個三維“筒倉”形狀的楔形體，提出了一種求解樁間擋板側(cè)向土壓力的方法；梁瑤等[13]、趙曉彥等[14]假定樁間土拱形狀為一等腰直角三角形，采用極限平衡法求解樁間擋板土壓力。由此可見，目前對于擋板土壓力的計算仍有爭議。因此，基于土拱效應(yīng)的擋板土壓力計算理論仍需要進(jìn)一步的探究。

近年來，我國地震活動趨于活躍，由于支檔結(jié)構(gòu)垮塌造成道路癱瘓繼而影響災(zāi)區(qū)救援的悲劇時有發(fā)生。目前關(guān)于地震作用下土壓力的理論研究主要集中在剛性擋土墻的領(lǐng)域，缺乏考慮樁間擋土拱效應(yīng)影響的擋板動土壓力計算研究理論。因此，無論從工程的安全性還是經(jīng)濟(jì)性，都需要對地震作用下樁板擋墻的土壓力進(jìn)行深入研究。

筆者首先對樁間土拱的幾何形態(tài)做了適當(dāng)?shù)暮喕?，然后建立了擋板土壓力計算模型，嘗試采用水平層分析法推導(dǎo)地震作用下考慮土拱效應(yīng)的擋板主動土壓力計算方法，并與卸荷拱法、擬化筒倉法、邊坡規(guī)范算法等理論進(jìn)行比較，研究擋板土壓力的分布與變化情況。筆者采用控制變量來分析樁間距、土體內(nèi)摩擦角、地震加速度系數(shù)等參數(shù)對擋板主動土壓力的影響。

1　樁間土拱幾何形態(tài)及受力特點(diǎn)

賈海莉等[5]認(rèn)為土體自發(fā)形成土拱，必然使其最大限度地發(fā)揮效益；指出土拱的拱形及結(jié)構(gòu)一定是最合理的，結(jié)構(gòu)力學(xué)上稱這種拱形為合理拱軸線；提出土體同時存在著直接土拱和摩擦土拱，認(rèn)為土拱能否穩(wěn)定存在很大程度上依賴于拱腳的承載能力。董捷[15]通過室內(nèi)推樁模型實(shí)驗(yàn)觀察到隨著樁后土體推力增加，樁間土拱首先在拱腳處產(chǎn)生剪切破壞，這也驗(yàn)證了賈海莉[5]的觀點(diǎn)。

土拱的拱形為合理拱軸線，則拱體截面的受力特點(diǎn)為剪力和彎矩均為0，因此土拱軸線的切向即土體單元的最大主應(yīng)力方向。由于直接土拱承載能力取決于拱腳土體的剪切強(qiáng)度，承載能力較強(qiáng)；而摩擦土拱承載能力取決于拱腳與樁側(cè)的摩阻力，承載能力較弱，所以忽略摩擦土拱效應(yīng)，只考慮直接土拱效應(yīng)，這樣做在工程上也是偏于安全的。筆者在推導(dǎo)土拱的幾何形態(tài)時做出如下假設(shè)：① 樁間擋板為柔性板，土拱效應(yīng)可以充分發(fā)揮；② 樁后土質(zhì)是均勻分布的；③ 拱后土壓力是均勻分布的；④ 忽略拱體自重。則土拱問題就可以近似簡化為沿樁長方向的平面應(yīng)變問題。

根據(jù)“三鉸拱”合理拱軸線結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，此時土拱的合理拱軸線為拋物線。筆者所在的研究團(tuán)隊前期通過室內(nèi)推樁模型實(shí)驗(yàn)及小型振動臺模型試驗(yàn)也觀察到近似為拋物線形的樁間土拱形態(tài)[15-16]。因此，假定樁間土拱的形態(tài)為拋物線形，建立樁間土拱分析模型如圖1，圖中h為樁身橫截面高度。

圖1　樁間土拱效應(yīng)分析模型Fig. 1　Analysis model of soil arching between two piles

根據(jù)設(shè)定的坐標(biāo)系，可得到土拱前緣線方程

(1)

式中：f為土拱的矢高，m；L為樁間凈距，m。

由于土拱前緣線是內(nèi)側(cè)屈服土體與土拱的分界線，所以M點(diǎn)(土拱前緣線與樁背面的交點(diǎn))土體單元破裂面與x軸的夾角即拋物線的切線與x軸的夾角θ。對于M點(diǎn)，可認(rèn)為在樁背“三角形受壓區(qū)”土拱推力相互抵消〔圖2(a)〕，土體與樁背面無滑移趨勢。土拱的形成被認(rèn)為是土體大主應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)，因此有大主應(yīng)力σ1垂直于樁背面，小主應(yīng)力σ3平行于樁背面〔圖2(b)〕。

圖2　樁背三角形受壓區(qū)及M點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)示意Fig. 2　Triangle compression zone behind pile and stress state of point M

根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論，M點(diǎn)土體單元破裂面與x軸的夾角應(yīng)為45°+φ/2，φ為土體內(nèi)摩擦角，單位：(°)，所以θ=45°+φ/2。則有：

θ=45°+φ/2

因此土拱前緣線方程為

(2)

通過分析式(2)，發(fā)現(xiàn)在前述假設(shè)成立的條件下，樁間土拱的幾何形態(tài)只與樁間凈距和土體內(nèi)摩擦角有關(guān)，而與拱后土壓力無關(guān)。

2　地震作用下樁間擋板土壓力計算

地震作用下?lián)鯄Φ耐翂毫τ嬎闶且粋€相當(dāng)復(fù)雜的問題，可以采用的方法有擬靜力法、位移法和擬動力法等，其中擬靜力法由于概念清晰、計算方法較為簡單、計算參數(shù)易于確定而被廣泛采用，并積累了豐富的使用經(jīng)驗(yàn)，是一種用靜力學(xué)方法近似解決動力學(xué)問題的簡化方法。S.OKABE和N.MONONBE等基于庫倫土壓力理論，考慮豎向和水平地震加速度的影響，認(rèn)為在地震作用下，整個破壞楔體具有相同的加速度，采用最大地震加速度值，將地震作用簡化為一個慣性力系附加在墻后滑動土體上，進(jìn)而提出了計算擋土墻上的動土壓力的Mononobe-Okabe公式。Mononobe-Okabe法假定墻后填土為無黏性土，取墻后土楔體進(jìn)行整體受力平衡分析，只能求解土壓力合力而無法得到土壓力沿深度的分布情況，使得公式存在一定缺陷。筆者采用的水平層分析法是通過選取擋墻后水平土體微元建立靜力平衡方程，得到墻后土壓力的深度分布規(guī)律。它能很好地解決土壓力分布和作用點(diǎn)位置的問題，是一種廣泛應(yīng)用于求解擋土墻土壓力的方法。

2.1　擋板土壓力求解方程的建立

筆者在采用水平層分析法推導(dǎo)地震作用下樁間擋板的土壓力時，對擋板土壓力分布及土體做出如下假定：① 拱體內(nèi)側(cè)屈服土體傳給樁間擋板上的土壓力在同一高度上均勻分布；② 忽略樁側(cè)面與土體的摩阻力，這與前述忽略樁間摩擦土拱效應(yīng)的假設(shè)一致；③ 將擋土墻后土體視為剛性，即滿足擬靜力法的使用條件。

基于忽略拱體自重、將土拱問題近似簡化為沿樁長方向平面應(yīng)變問題的假定，建立樁間擋板主動土壓力計算模型，如圖3(a)。在距地表某一深度z處取厚度為 dz的水平微元體薄片進(jìn)行分析，如圖3(b)。

圖3　樁間擋板主動土壓力計算模型Fig. 3　Calculation model of active earth pressure on sheets between two piles

地震時，墻后土體受到的地震慣性力可以分解為水平和豎直2個分量，方向可正可負(fù)。作用在拱內(nèi)屈服土體上的力有：土體重量dW；擋板主動土壓力水平分量py和板與土體的摩擦力τyz；破裂面上剪應(yīng)力τ和正應(yīng)力σ；土體上、下面力σz和σz+ dσz；水平及豎向地震慣性力kh·dW、kv·dW。其中，kh、kv分別為水平向和豎直向地震加速度系數(shù)。規(guī)定各力的正方向如圖3(b)。

由微元體水平向力的平衡條件可得

pL=khAγ+σL

(3)

由微元體豎向力的平衡條件可得

(4)

式(3)、(4)中：A為微元體上、下表面面積，m2；S為土拱前緣線弧長，m；γ為土體重度，kN/m3。

根據(jù)幾何知識，求得

(5)

(6)

若取土體與擋板的摩擦角為δ，拱內(nèi)土體側(cè)壓力系數(shù)為K，則有

τz=ptanδ

(7)

py=Kσz

(8)

考慮拱內(nèi)屈服土體較為松散，可認(rèn)為其黏聚力c=0，由Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則可得

τ=σtanφ

(9)

將式(7) ～ 式(9)代入式(3) 、式(4)，得

KσzL=khAγ+σL

(10)

(11)

聯(lián)立式(10)、式(11)得到：

(12)

令

(13)

(14)

解微分方程(12)得

(15)

為求待定系數(shù)C，引入邊界條件z=0，σz=q(q為坡頂荷載)，則

將C值代入式(15)，得

(16)

聯(lián)立式(8)、式(16)，擋板不同深度處的土壓力水平分量為

(17)

分析擋板土壓力水平分量計算式(17)，可以發(fā)現(xiàn)此函數(shù)有一條漸近線

(18)

這表明擋板上的土壓力水平分量py隨深度增加趨于一個極值，而傳統(tǒng)的Coulomb土壓力理論和Rankine土壓力理論都認(rèn)為土壓力沿深度線性增加，這說明考慮土拱效應(yīng)的擋板土壓力分布與Coulomb土壓力理論和Rankine土壓力理論有較大差別。

分析式(18)可以發(fā)現(xiàn)，土壓力的極值與側(cè)壓力系數(shù)K、土體重度γ、土體內(nèi)摩擦角φ、擋板與土體摩擦角δ、地震加速度系數(shù)kv、kh和樁間凈距L有關(guān)，而與坡頂荷載q無關(guān)。

將py沿?fù)鯄Ω叻e分得每延米擋板承受的主動土壓力合力的水平分量Eah為：

(19)

2.2　土的側(cè)壓力系數(shù)K的確定

土的側(cè)壓力系數(shù)K可由擋板與土體接觸處的應(yīng)力狀態(tài)來確定，由于成拱過程中拱內(nèi)土體已經(jīng)松散屈服，因此忽略墻后土體與擋板的黏結(jié)力。由Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論可知，此時強(qiáng)度包絡(luò)線為過原點(diǎn)的直線。用Mohr圓表示的邊界點(diǎn)土體應(yīng)力狀態(tài)如圖4。

圖4　用Mohr圓表示的擋板邊界土體應(yīng)力Fig. 4　Soil stress at the boundary of baffle described by Mohr circle

則有

(20)

將τyz=pytanδ、py=Kσz代入式(20)，可得

K24tan2δ+cos2φ-2K1+sin2φ+

cos2φ=0

(21)

式(21)為一元二次方程式，其解的判別式為

Δ=16sin2φ-tan2δcos2φ

(22)

因?yàn)棣摹堞?、Δ?，所以式(21)一定有實(shí)數(shù)解

(23)

由于K≤ 1，所以

(24)

當(dāng)樁間擋板光滑時，即δ=0，則有

(25)

即為Rankine主動土壓力系數(shù)。

至此，如果給定土體參數(shù)、支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)、坡頂荷載、地震加速度系數(shù)等參數(shù)，即可計算地震作用下考慮土拱效應(yīng)的擋板的主動土壓力。

3　擋板土壓力分布及影響因素分析

土壓力沿深度的分布情況和土拱效應(yīng)的發(fā)揮是擋板土壓力計算中的2個關(guān)鍵問題。以某工程為算例，將文中方法與卸荷拱法、擬化筒倉法、邊坡規(guī)范法進(jìn)行對比，研究土壓力的分布和土拱效應(yīng)的發(fā)揮情況。

3.1　擋板土壓力的分布及隨土體內(nèi)摩擦角的變化

選取支護(hù)樁矩形截面長1.0 m、寬0.6 m，樁板擋墻支護(hù)高度H=5 m，樁間凈距L=4 m。墻后土體內(nèi)摩擦角φ=32°，為無黏性土，土體重度γ=18.0 kN/m3，墻背摩擦角取δ=φ/3。

3.1.1卸荷拱法

葉曉明[11]基于卸荷拱原理導(dǎo)出了樁間擋板土壓力計算公式：

(26)

3.1.2擬化筒倉法

重慶市地方標(biāo)準(zhǔn)DB 50/5029—2004《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計規(guī)范》將樁間支檔結(jié)構(gòu)、樁、土拱擬化為一個筒倉，提出了一種計算樁間支檔結(jié)構(gòu)土壓力的方法。若偏安全地忽略擋土板厚度，則擋土板土壓力按式(27)計算：

(27)

式中：α=(Lh+0.25L2)/(2h+2.414L)，k=tanφ·tan245°-φ/2。

3.1.3擋板土壓力隨深度和土體內(nèi)摩擦角的變化

為了研究擋板土壓力沿深度的分布和隨土體參數(shù)的變化情況，將文中方法與卸荷拱法和擬化筒倉法進(jìn)行對比。由于卸荷拱法和擬化筒倉法均無法考慮地震作用的影響，因此，暫取kv=kh=0。將文中法、卸荷拱法、擬化筒倉法、Coulomb土壓力這4種土壓力隨深度變化曲線繪制在圖5(a)中。同時，取計算點(diǎn)深度z=5 m，內(nèi)摩擦角φ=14～50°，將各理論的計算土壓力值隨內(nèi)摩擦角的變化關(guān)系繪制于圖5(b)中。

從圖5(a)可以看出，樁間土拱效應(yīng)的存在可以顯著減小擋板所受的土壓力，土壓力呈現(xiàn)明顯的非線性分布，這一趨勢與Coulomb土壓力理論有明顯不同；從圖5(b)可以看出，隨著土體內(nèi)摩擦角的增大，4種方法所得土壓力值均隨土體內(nèi)摩擦角的增大而減小，擋板土壓力值趨近于Coulomb土壓力，這說明土體內(nèi)摩擦角較大時，土體自穩(wěn)能力較強(qiáng)，限制了樁間土拱效應(yīng)的發(fā)揮。

計算點(diǎn)深度和土體內(nèi)摩擦角是影響土壓力大小的最主要因素。綜合分析圖5可以推斷：文中方法所得土壓力與卸荷拱法和擬化筒倉法具有類似的變化趨勢；在土體內(nèi)摩擦角較小時，文中方法所得土壓力值介于卸荷拱法和擬化筒倉法之間；隨著土體內(nèi)摩擦角的增大，文中方法所得土壓力值略大于卸荷拱法和擬化筒倉法；對于本算例，在土體內(nèi)摩擦角約大于38°時，文中方法所得土壓力值略大于卸荷拱法和擬化筒倉法。

圖5　擋板土壓力隨深度和土體內(nèi)摩擦角的變化Fig. 5　Variation of earth pressure on sheets changing with depth and soil internal friction angle

3.2　地震作用和樁間距對擋板土壓力的影響

3.2.1邊坡規(guī)范法

GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》提出，考慮地震作用時，作用于支護(hù)結(jié)構(gòu)上的地震主動土壓力可按式(28)計算：

(28)

考慮墻背直立、坡頂填土面水平的情況，將式(28)中Ka進(jìn)行整理后得：

Ka={Kq[cos(δ+ρ)+sin(φ+δ)sin(φ-ρ)]+

2ηcosφcosρsin(φ+δ)-2[(Kqsin(φ-ρ)+

ηcosφcosρ)×〔Kqcos(δ+ρ)sin(φ+δ)+

ηcosφcosρ〕]0.5}/[cosρcos2(φ+δ)]

(29)

3.2.2樁間距對土拱效應(yīng)的影響

為了研究地震作用下土拱效應(yīng)對擋板土壓力的影響，將文中方法與邊坡規(guī)范法進(jìn)行對比。取地震加速度系數(shù)kv=0、kh=0.20，查表得此時的地震角ρ=3°。取坡頂荷載q=10 kPa，分別采用文中方法、邊坡規(guī)范法計算不同樁間距情況下每延米擋板承受的地震動土壓力合力的水平分量Eah，計算結(jié)果如圖6。

圖6　地震作用和樁間距對擋板土壓力的影響(q=10 kPa)Fig. 6　Effects of earthquake and pile spacing on earth pressure of sheet(q=10 kPa)

從圖6可以看出，文中方法計算所得土壓力顯著小于邊坡規(guī)范法，這是因?yàn)檫吰乱?guī)范法沒有考慮樁間土拱效應(yīng)的影響。由此可見，樁間土拱效應(yīng)可以顯著降低擋板承受的主動土壓力。若以本算例中樁間凈距2.5 m為參照，每延米主動土壓力減小約16%，此時若采用傳統(tǒng)的土壓力理論設(shè)計樁間擋板勢必造成較大的資源浪費(fèi)。同時可以看出，樁間距小于4 m時，土拱效應(yīng)較強(qiáng)。隨著樁間凈距的增加，樁間土拱效應(yīng)越來越弱，擋板土壓力值逐漸趨近于傳統(tǒng)土壓力算法。這與TB 10025—2006《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》提出的考慮土拱效應(yīng)時，取“抗滑樁樁中心距5～8 m、凈距2～4 m”的結(jié)論類似。

另外，對于本算例，邊坡規(guī)范法所得地震主動土壓力放大系數(shù)約為1.11，文中方法約為1.14，兩種計算方法所得地震放大系數(shù)非常接近。這說明文中方法有效地考慮了地震作用的影響。

由此可見，文中方法既能夠考慮地震作用和土拱效應(yīng)，又可以反映土壓力隨深度的變化情況，解決了現(xiàn)行邊坡規(guī)范計算地震主動土壓力時不能考慮土拱效應(yīng)的缺陷。

3.2.3地震加速度系數(shù)組合對土壓力的影響

保持算例中支護(hù)結(jié)構(gòu)和土體力學(xué)參數(shù)不變，取q=0，使kh、kv分別在(-0.3 ～ +0.3)的范圍內(nèi)變化，研究不同的地震加速度系數(shù)組合對樁間擋土構(gòu)件主動土壓力的影響。地震作用下?lián)醢逋翂毫狭Φ乃椒至縀ah的增大系數(shù)與地震加速度系數(shù)kh、kv的三維關(guān)系如圖7。

圖7　土壓力增大系數(shù)與地震加速度系數(shù)kh、kv的關(guān)系Fig. 7　Relationship between magnified coefficient of earth pressure and earthquake acceleration coefficient kh，kv

基于前述建立擋板主動土壓力計算模型時規(guī)定的水平、豎向地震加速度正方向〔圖3(b)〕，從圖7可以看出，水平地震力的最不利方向朝向擋板，而豎向地震力的最不利方向豎直向下?？梢岳斫鉃樨Q向地震起到了增大土體重度的作用；地震作用下的擋板土壓力顯著大于非地震作用下的土壓力，并隨地震加速度系數(shù)的增大而增大；土壓力增大系數(shù)與地震加速度近似呈線性關(guān)系；三維曲面近似為一斜面，說明水平、豎向地震力對土壓力的貢獻(xiàn)幾乎相當(dāng)。

4　結(jié)　論

通過建立考慮地震作用的擋板土壓力計算模型，提出了考慮土拱效應(yīng)的擋板土壓力計算方法。通過與卸荷拱法、擬化筒倉法、邊坡規(guī)范法的對比及地震作用影響分析，得到以下結(jié)論：

1) 考慮樁間土拱效應(yīng)的擋板土壓力分布與傳統(tǒng)土壓力理論有明顯不同，土壓力沿深度呈非線性分布，大小隨深度增加將趨于穩(wěn)定；隨著土體內(nèi)摩擦角的增大，土拱效應(yīng)有減弱的趨勢。

2) 文中方法所得土壓力與卸荷拱法和擬化筒倉法具有類似的變化趨勢；在土體內(nèi)摩擦角較小時，文中方法所得土壓力值介于卸荷拱法和擬化筒倉法之間；隨著土體內(nèi)摩擦角的增大，文中方法、卸荷拱法、擬化筒倉法所得土壓力值趨于一致，但文中方法值略大。

3) 文中方法既能夠考慮地震作用和土拱效應(yīng)，又可以反映土壓力隨深度的變化情況，解決了現(xiàn)行邊坡規(guī)范計算地震主動土壓力時不能考慮土拱效應(yīng)的缺陷。

4) 樁間土拱效應(yīng)可以顯著降低擋板承受的主動土壓力。樁間距小于4 m時，土拱效應(yīng)較強(qiáng)；隨著樁間凈距的增加，樁間土拱效應(yīng)越來越弱，擋板土壓力值逐漸趨近于傳統(tǒng)土壓力算法。

5) 水平、豎向地震力會顯著放大擋板土壓力，兩個分量對土壓力的貢獻(xiàn)幾乎相當(dāng)；土壓力增大系數(shù)與地震加速度近似呈線性關(guān)系。

6) 筆者在建立樁間擋板土壓力計算模型時將土拱效應(yīng)簡化為平面應(yīng)變問題、采用擬靜力法分析地震作用下樁間擋板的土壓力。但實(shí)際上土拱效應(yīng)是一個復(fù)雜的三維問題、擬靜力法計算擋墻土壓力存在一定的誤差，因此需要通過后續(xù)的實(shí)驗(yàn)以確定這種簡化帶來的誤差。

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