溫建洪

（廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉高級中學 廣東深圳 518123）

博弈論，又叫對策論，是研究不同情境下策略選擇的一種理論，可以通過使用嚴謹?shù)臄?shù)學模型來解決生活中的各種利害沖突問題。在政治、經(jīng)濟、生活等各個領域的任何一次博弈最終都會形成一個結(jié)果，達到一種平衡，這樣的結(jié)果被稱為納什均衡。

在現(xiàn)實生活中，存在大量的博弈現(xiàn)象，其中學校與學生在手機的使用中就存在著博弈。

當然現(xiàn)在有些學校由于設備齊全，學生進入學校大門的時候就需要經(jīng)過檢查，攜帶手機的學生能夠立馬被發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)杜絕了手機進入校園的可能。此類學校不在此研究模型內(nèi)。

但更多的學校在學生踏入校門的那一刻是沒有辦法知道學生是否擁有手機。比如高中寄宿制學校，雖然學校會要求學生上交手機給班主任管理，星期五放學的時候拿回手機，但也因為各種現(xiàn)實條件的限制，不能保證學生做到100%上交手機。本文模型主要研究此類學校。

一、學校良好的整體效益來自于積極有效的管理

假設學生嚴格自我約束，在學校的時間段不玩手機，則學生得到1個單位的好處（學生認真學習總是好的），否則學生放任自我玩手機得到 -1 個單位的好處（學生不努力學習對個人的影響肯定是負面的）。學校積極管理學生的手機獲得5個單位的好處（學校有整體因素在里面，校風好、學風好，學校發(fā)展當然好），消極管理則得到 -5 個好處（因為手機的泛濫，學校的發(fā)展前景是負面的）。

若學校積極管理，學生配合嚴格自我約束，則學校的收益為5，學生的收益為1，記作（5，1）。

若學校積極管理，學生不配合不進行自我約束，則學校的收益為5，學生的收益為-1，記作（5，-1）。

若學校消極管理，學生很聽話配合進行嚴格的自我約束，則學校的收益為-5，學生的收益為1，記作（-5，1）。

若學校消極管理，學生不配合不進行自我約束，則學校的收益為-5，學生的收益為-1，記作（-5，-1）。

學校與學生的收益可寫成如下的收益矩陣：

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從矩陣表中可以看出，學校積極管理加上學生嚴格自我約束是一個最優(yōu)解。假若學校對學生手機的管理是嚴厲有效的（積極管理），則不論學生是否具有自我約束力，總效應都是比較大的，則學校與學生達到雙贏的局面。

假若學校對學生手機的管理是置之不理的（消極管理），則不論學生是否具有自我約束力，總效應都是比較小的。特別是，學校消極管理而學生的放任自我不加約束，則學校與學生達到雙輸?shù)木置?。這是大家都不愿意看到的結(jié)果。這也說明了學校對學生手機進行管理的必要性。

目前，美國、德國和法國管理學生使用手機主要通過制定嚴格的校規(guī)甚至立法規(guī)范，對學生在校使用手機進行剛性的約束。

二、學校與學生在手機管理方面的博弈分析

根據(jù)高中學校的寄宿制管理特點，我們可將學校的區(qū)域簡單 分成教學區(qū)與非教學區(qū)。學校對兩個區(qū)域都能夠分派人力進行監(jiān)控管理。

所有參與管理的老師總體稱為“學校”，但在這里“學校”等同于一個法人。每一個的學生都被稱為“學生”。并且依據(jù)學生的活動規(guī)律與學校的教學規(guī)律，學校一次只能巡邏一個區(qū)域，即學校巡邏教學區(qū)時，因為沒有分身術，非教學區(qū)處于監(jiān)管盲區(qū)。學生是在任何區(qū)域都可以玩手機的。

假設作為管理方的學校每收到一部手機且伴有相應的處罰，對學生的震懾力較大，則學校的收益為5，否則收益為-1（不良風氣滋生蔓延）；作為被管理方的學生玩手機被發(fā)現(xiàn)了并且保證百分之百能收繳上來，則學生的收益為-1，否則為1（學生的收益指心理滿足感）。

例如，若學校在巡邏教學區(qū)的時候，學生玩手機 且都能被抓了個正著，則學校的收益為5，學生的收益為-1，記作（5，-1）……

則學校與學生的收益可寫成如下的收益矩陣：

學校與學生的手機博弈教學區(qū)玩學生非教學區(qū)玩巡邏教學區(qū)5，-1-1，1學校巡邏非教學區(qū)-1，1 5，-1

由上面分析，我們可以得出這個博弈沒有純策略的納什均衡點。

但由于學校方巡邏是做不到全天候無死角的監(jiān)控的，比如在教學區(qū)巡邏，其實學校的收益并不能保證是5，是要打折扣的。按照時間來劃分，假設一天內(nèi)學生在兩個區(qū)域的時間各為一半，則教學區(qū)與非教學區(qū)的權重各為，則學校與學生的最大收益為(5+(-1))+(5+(-1))=4，事實上學校與學生的最大收益是小于4的。

假設學校能夠發(fā)動全校教師全員參與管理，在教學區(qū)域能做到全天候無死角監(jiān)控，則教學區(qū)域的最大收益(5+(-1))=2可以穩(wěn)操勝券的握在手中，則學校與學生的最大收益主要決定于非教學區(qū)域的收益。假如能做到在非教學區(qū)有的概率巡查，則非教學區(qū)域的收益為總收益為。就是說學校對非教學區(qū)域的巡查力度越大，則學校與學生的總收益越大。

但如果學校對非教學區(qū)域采取抽查的手段，且抽查時間無規(guī)律可循，則對學生的震懾力度大，可能會有事半功倍的效果，使得總效益盡可能的接近于4。

三、學校與學生在手機管理方面的策略

由上分析，學校在手機管理方面加強巡查是一個非常有效手段，從學校的實踐結(jié)果看

效果是非常不錯的，提高了管理的震懾力，給學風、校風的提高提供了一個有力的保障。