黃映麗

（廣東省梅縣東山中學(xué) 廣東梅州 514000）

一、問題的背景

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@是對生活與數(shù)學(xué)關(guān)系的精彩描述。

當(dāng)今，隨著人們生活水平的提高，大家的消費(fèi)觀念也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，分期付款、貸款購物已深入我們的生活中，不再生疏，分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日趨廣泛，可以貸款買房，貸款買車，貸款創(chuàng)業(yè)；助學(xué)貸款，旅游貸款，甚至還可以貸款買手機(jī)、電視、電腦等小物件?？梢?，貸款已經(jīng)是一種相當(dāng)普遍的生活方式了。那么對于貸款的利息、還貸期限、還款金額等又是如何計(jì)算的？課本例題：某人2004年初銀行申請個(gè)人住房商業(yè)貸款20萬元購買住房，月利率為3.375‰，按復(fù)利計(jì)算利，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，如果10年還清，那么每個(gè)月應(yīng)還貸多少錢？

二、問題的提出

從課本這道例題出發(fā)，讓學(xué)生自己去銀行了解目前買房商業(yè)貸款還貸利率是多少？還貸方式最常用的方式有幾種？哪種還貸方法比較省錢？

三、探究、解決方案

學(xué)生從銀行了解到在生活中應(yīng)用較多的分期付款還貸的模式基本有兩種：一種是等額本息還款，即按月等額歸還貸款本息的方法。一種是等額本金還款，即將本金分別攤派到每個(gè)月內(nèi)，同時(shí)，付清上一個(gè)交易日至本次還款日之間的利息。

1.個(gè)人住房“等額本息”還款法

該類分期付款問題規(guī)定：

（1）一般按每（月）一期等額付款，即等額本息還款，合同簽訂后，不得更改；

（2）每期利息按復(fù)利計(jì)算，即上期利息要記入下期本金。注意：分期付款中，貸款與每期付款額在貸款付清前，均會(huì)隨著時(shí)間的推移不斷增值，時(shí)間愈長，利息愈多，增值愈大。

一般地，設(shè)本金（即貸款額）為A萬元，月利率為r，約定n個(gè)月將貸款還清，月均還款額為B，則有

根據(jù)中國人民銀行規(guī)定：貸款在1年以內(nèi)的，到期本息一次性清償還款，其他期限按下表執(zhí)行：商業(yè)性個(gè)人住房等額本息還款表：

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2.個(gè)人住房“等額本金”還款法

學(xué)生根據(jù)調(diào)查了解到的情況，繪制的上表，結(jié)合現(xiàn)實(shí)當(dāng)中購房家庭的實(shí)際情況：存款、月收入、壓力等方面情況進(jìn)行了激烈的討論，提出了不同的解決方案。見商業(yè)性個(gè)人住房等額本金還款表

四、課后反思

本節(jié)課首先從貸款問題入手，從學(xué)生的生活實(shí)踐中提取問題背景，使問題更生活化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與、探求的學(xué)習(xí)欲望。在例題中先理解“復(fù)利計(jì)息法”，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，采用數(shù)列建模，通過逐年計(jì)算還款數(shù)來理解，這是學(xué)生容易接受的，數(shù)學(xué)具有“從具體情境上升為一般的概念和結(jié)論，又從一般返回到具體情形加以印證和應(yīng)用”的特性。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠了解銀行還款中的有關(guān)知識，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決還款中的有關(guān)問題，提高學(xué)生解決問題能力，同時(shí)，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模過程，應(yīng)用模型解決實(shí)際問題，通過對方法的總結(jié)、歸納，讓學(xué)生感知、體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷氲倪^程，從中感受生活中的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。使學(xué)生在解決問題的過程中得到用數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，加深對知識的掌握和理解，感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，離不開數(shù)學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

商業(yè)性個(gè)人住房等額本金還款表