楊夢嬌，陳　端，張昌兵，李金遙

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院， 成都 610065)

0　引　言

水力發(fā)電機(jī)組安全、穩(wěn)定運(yùn)行一直是廣大專家和學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的問題，尤其是機(jī)組運(yùn)行過程中的水力振動問題[1-3]。引起水力振動的原因是多方面的，包括葉輪機(jī)械固有的轉(zhuǎn)動部件與靜止部件間的動靜干擾，葉片繞流產(chǎn)生的卡門渦列，偏離最優(yōu)工況下尾水管中發(fā)展出的旋轉(zhuǎn)渦帶[4]等。由于水輪機(jī)流道的復(fù)雜性，采用實(shí)驗(yàn)方法測量其內(nèi)部流場比較困難，且成本高、周期長。隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的不斷發(fā)展與完善，應(yīng)用數(shù)值模擬方法計(jì)算水輪機(jī)內(nèi)部的復(fù)雜流場，預(yù)測壓力脈動成為一種重要工具，并取得了一系成果[5-8]。楊建明在文獻(xiàn)[9]中指出尾水管渦帶是造成水力機(jī)械在部分負(fù)荷時(shí)引起機(jī)組振動和出力擺動的主要根源。文獻(xiàn)[10]中說明水電站過渡過程也可以引起振動?；谡駝訋淼奈：ΓK華山[11]等人研究了振動條件下液力耦合器葉輪內(nèi)部兩相流動特性，探索了振動對液力耦合器內(nèi)外特性影響。曾立飛[12]等人針對調(diào)節(jié)閥振動問題，考慮閥桿系統(tǒng)振動對閥內(nèi)流場的影響，進(jìn)一步揭示由流體誘發(fā)振動的原因。龐立軍[13]等人針對三峽右岸部分機(jī)組振動、產(chǎn)生異常噪音的問題，模擬了固定導(dǎo)葉開展出水邊處的渦街振動，確定了產(chǎn)生異常噪聲的激振源，并提出有效優(yōu)化方案。

對于引水管路較長的水電站，為了節(jié)約成本，往往采用一根引水管帶兩臺、甚至多臺機(jī)組的方式。但機(jī)組之間不可避免地會出現(xiàn)水力干擾的問題，嚴(yán)重時(shí)可能影響機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)[14]報(bào)道了某電站一根總管帶四臺水輪機(jī)組，機(jī)組的振動問題十分突出，大修周期約為2～3年，平均每兩年就要更換一個(gè)轉(zhuǎn)輪，這嚴(yán)重影響了電站的正常運(yùn)行及其綜合效率。文獻(xiàn)[15]對其進(jìn)行了數(shù)值分析，得出了振動主要是由于轉(zhuǎn)輪引起的結(jié)論。文獻(xiàn)[16]對水輪機(jī)進(jìn)行了尾水管補(bǔ)氣數(shù)值模擬，有效的補(bǔ)氣方式能有效減輕水輪機(jī)的水力振動。

由于一根總管帶多臺水輪發(fā)電機(jī)組更容易造成水力振動。但到目前為止，水輪機(jī)的數(shù)值模擬主要是針對單臺機(jī)組，沒有考慮機(jī)組之間的水力干擾導(dǎo)致的水力因素，因此，有必要對其水力振動原因作進(jìn)一步分析。研究表明[17]，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型用于應(yīng)變率特別大時(shí)可能導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力，為了模擬的流動更加符合湍流的物理定律，Realizablek-ε模型將原來標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中不變的黏度系數(shù)Cμ與應(yīng)變率聯(lián)系起來，引入與旋轉(zhuǎn)和曲率有關(guān)的內(nèi)容，因而Realizablek-ε模型能更好地模擬射流撞擊、分離流、二次流、旋流和圓口射流等復(fù)雜的流動問題，且計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，精確較高[18]。因此，本文以一管兩機(jī)混流式水輪機(jī)為例，采用時(shí)均N-S控制方程組結(jié)合Realizablek-ε模型對其水力振動進(jìn)行數(shù)值分析，為機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行提供科學(xué)依據(jù)。

1　數(shù)學(xué)模型

水輪機(jī)的水流按不可壓縮流處理。其中岔管、蝸殼、尾水管的水流采用絕對坐標(biāo)系下控制方程；轉(zhuǎn)輪內(nèi)的水流采用的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制方程。

1.1　在絕對坐標(biāo)系統(tǒng)下的控制方程

水輪機(jī)的水流視為不可壓縮流動，通過岔管、蝸殼、尾水管的水的連續(xù)性方程和動量方程如下：

▽V=0

(1)

(2)

式中：V是水流的絕對速度，m/s；t是時(shí)間，s；ρ0是水的密度，kg/m3；p是壓力Pa；ν和λ分別是第一和第二流體黏度系數(shù)。

1.2　在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下的控制方程

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，通過轉(zhuǎn)輪的水的連續(xù)性方程和動量方程如下：

▽W(xué)=0

(3)

(4)

式中：W是水流的相對速度，m/s；ω是旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；r是半徑，m；p是壓力Pa。

1.3　Realizable k-ε模型

Realizablek-ε模型的方程如下[19]：

湍動能k輸運(yùn)方程：

湍流耗散率ε輸運(yùn)方程：

(6)

式中：ρ為流體密度；t為時(shí)間；k為湍動強(qiáng)度；ε為耗散率；μ為動力黏度系數(shù)；v為運(yùn)動黏度系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；ui、uj分別為流體在xi、xj方向的瞬時(shí)流速；Gk為平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)；S為平均應(yīng)變率張量系數(shù)；G2為常數(shù)；σk、σε分別為k、ε的普朗特?cái)?shù)。

湍流黏性系數(shù)計(jì)算：

(7)

上述公式中，取C2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

2　計(jì)算方法

2.1　計(jì)算域與網(wǎng)格

計(jì)算域包括一根岔管和兩臺相同型號的混流式水輪機(jī)。水輪機(jī)包括蝸殼、轉(zhuǎn)輪和尾水管，如圖1所示。水輪機(jī)型號為HLD126-LJ145，固定導(dǎo)葉數(shù)8個(gè)，活動導(dǎo)葉數(shù)Z1=16個(gè)，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Z2=14，尾水管形狀為彎肘型，其參數(shù)如表1所示。

表1　水輪機(jī)參數(shù)Tab.1 Turbine parameters

本文對水輪機(jī)從岔管入口至尾水管出口的所有部件進(jìn)行全流道三維計(jì)算，運(yùn)用基于壓力法的Pressure-Based求解器，動量方程中壓力與速度的耦合采用廣泛應(yīng)用的SIMPLE[19]算法。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在空間離散上，動量方程采用二階迎風(fēng)分格式，湍流量輸運(yùn)方程采用一階迎風(fēng)分格式， 壓力項(xiàng)離散具有二階精度。在時(shí)間上，采用一階隱式格式進(jìn)行離散。

由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，采用適用性強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如圖1。轉(zhuǎn)動部件和非轉(zhuǎn)動部件之間采用的交界面(interface)模式為：動靜部件耦合，采用瞬態(tài)計(jì)算的方法。

圖1　計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格Fig.1 Computational domain and mesh

為了保證計(jì)算模型能真實(shí)模擬水流內(nèi)部的流動過程，且滿足精度要求，在比較復(fù)雜的部件如轉(zhuǎn)輪處采用細(xì)網(wǎng)格，在相鄰部件連接處進(jìn)行了均勻細(xì)化處理，使得網(wǎng)格變化均勻過渡。網(wǎng)格劃分總數(shù)為250萬。

2.2　邊界條件

流體狀態(tài)：流體選用液態(tài)水，狀態(tài)為湍流，采用不可壓縮黏性模型，密度為998.2 kg/m3，黏度為0.001 kg/(m·s)。

入口條件：入口采用速度進(jìn)口邊界條件，采用平均流速。

出口條件：出口采用壓力出口條件。根據(jù)水輪機(jī)的吸出高度Hs=-8.0 m，設(shè)定尾水管出口壓力為8.0 m。

壁面條件：固壁面采用無滑移邊界條件(wall)，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)來確定其附近區(qū)域的流動。

“壁面函數(shù)”適用于實(shí)體邊界：

(8)

絕對和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的界面條件：

V=W+ωr

(9)

式中：ωr是圓周速度, m/s.

2.3　計(jì)算工況

為了研究不同開度和水頭下機(jī)組振動的情況，對表2所示工況進(jìn)行計(jì)算。

表2　計(jì)算工況Tab.2 Computational operation conditions

為了更好地研究內(nèi)部水流的變化情況，通過在各過流部件內(nèi)設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，計(jì)算其在不同工況下的壓力脈動情況。監(jiān)測點(diǎn)的位置如圖2所示。圖2(a)中P1～P5為Z=0平面上的點(diǎn)；圖2(b)中P6～P10為1號機(jī)組上Z=-0.6 m面上分布的點(diǎn)，其中P6為該截面上的中點(diǎn)，P7～P10為繞P6周向分布、距離中心0.6 m的點(diǎn)；P16為Z=-1.2 m平面上的中點(diǎn)。(P11～P15、P17為2號機(jī)組上與1號機(jī)組對應(yīng)位置上的監(jiān)測點(diǎn))

圖2　監(jiān)測點(diǎn)位置Fig.2 The location of monitoring points

3　結(jié)果與分析

先進(jìn)行定常計(jì)算，當(dāng)計(jì)算收斂時(shí)，將定常計(jì)算的結(jié)果作為非定常計(jì)算的初始條件。非定常計(jì)算時(shí)，依據(jù)收斂條件，時(shí)間步長應(yīng)滿足Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)條件：CCFL=uΔt/Δx, 對于水輪機(jī)模擬計(jì)算，取CCFL≤1，并由最小網(wǎng)格尺寸和最大流速，時(shí)間步長應(yīng)小于5×10-4s，計(jì)算時(shí)取1×10-4s。計(jì)算過程中，對選定測點(diǎn)位置的壓力脈動監(jiān)測，并進(jìn)行頻譜分析，分析水力振動的原因。

3.1　轉(zhuǎn)輪葉片背面壓力分析

以1號轉(zhuǎn)輪為例，其葉片背面壓力分布如圖3所示。

由圖3可知，從葉片進(jìn)水邊至出水邊，壓力呈減小趨勢，轉(zhuǎn)輪葉片靠近上冠處的壓力分布比靠近下環(huán)位置的壓力分布更均勻。葉片背面進(jìn)水邊靠近下環(huán)位置處壓力梯度較大，由圖3(f)可見，該處產(chǎn)生了負(fù)壓，表明在大開度、高水頭工況下，該處水流流速變化大，導(dǎo)致較大的壓力梯度，對葉片造成沖擊與振動，引起疲勞破壞。下環(huán)靠近出水邊存在大范圍的負(fù)壓區(qū)，該區(qū)域容易產(chǎn)生氣蝕破壞，影響機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行。計(jì)算結(jié)果表明，在同一水頭下，開度越大，下環(huán)出水邊負(fù)壓區(qū)的范圍越大，其表面最大壓力值越大。在同一開度下，水頭越高，表面的最大負(fù)壓值越大。2號轉(zhuǎn)輪的葉片壓力分布規(guī)律與1號轉(zhuǎn)輪葉片壓力分布規(guī)律大致相同，但2號機(jī)組負(fù)壓區(qū)的范圍更大，表明兩臺水輪機(jī)的工作狀態(tài)存在差異。

圖3　轉(zhuǎn)輪葉片背面壓力分布圖Fig.3 Pressure contour on blade back surface of runner

3.2　壓力脈動

為了進(jìn)一步分析壓力脈動的變化情況，對各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)。通過比較，選擇蝸殼進(jìn)口處的P4、P5，截面Z=-0.6 m 的中心P6、P11和在該截面上離中心0.6 m的點(diǎn)P7、P12幾個(gè)典型監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行分析。圖4為工況1下的壓力脈動計(jì)算結(jié)果和對應(yīng)的頻譜分布情況，脈動壓力幅值及對應(yīng)的功率譜見表3。

由圖4中壓力脈動變化過程和表3中壓力脈動幅值可見。蝸殼中的和尾水管中心線的壓力脈動周期較短，而尾水管渦帶掠過的區(qū)域，壓力脈動周期相對較長。由表3可見，尾水管中心線處的壓力脈動幅值較小，而渦帶掠過的區(qū)域壓力脈動幅值很大，其值是蝸殼里壓力脈動幅值的5倍左右，是尾水管中心線處的20多倍。表中監(jiān)測點(diǎn)4、6、7(屬于1號機(jī)組)的幅值和功率密度值分別大于對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)5、11、12(屬于2號機(jī)組)。說明1號機(jī)組的振動強(qiáng)于2號機(jī)組，且振動產(chǎn)生的能量(功率密度的大小代表能量高低)也高于2號機(jī)組，這與實(shí)際相符合。并且1號機(jī)組P6的功率密度的值是對應(yīng)2號機(jī)組P11的值的數(shù)倍，在轉(zhuǎn)輪出口處兩臺機(jī)組產(chǎn)生了較大差距。這可能是由于在轉(zhuǎn)輪內(nèi)，兩臺機(jī)組的水流的流態(tài)不同，產(chǎn)生的壓力脈動不同，導(dǎo)致了進(jìn)入尾水管的水流流態(tài)不同，也就造成了二者在尾水管能量耗散的差異性。壓力脈動的不穩(wěn)定，引起水流的沖擊與振動，故而導(dǎo)致廠房出現(xiàn)振動，產(chǎn)生異常噪聲。這正是引起兩臺機(jī)組振動不同的原因。

圖4　壓力脈動時(shí)域圖和功率密度頻域圖Fig.4 Time process of the pressure pulsation and power spectrum density (PSD)

表3　壓力脈動的幅值及最大功率譜密度Tab.3 Amplitude of pressure pulsation and maximum power spectral density

注：壓力脈動幅值表示峰-峰值。

由頻譜分析結(jié)果可知，發(fā)現(xiàn)兩臺機(jī)組對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)的主頻基本一致，說明相同位置受影響的主要因素相同。蝸殼壓力脈動的主頻為140.0 Hz，這與水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的固有頻率f2=nZ2/60=140 Hz相同，表明蝸殼里壓力脈動主要受水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片動靜干涉的影響，另外也包含一些低頻成分；尾水管中心線處壓力脈動頻率主要為10.0 Hz和140.0 Hz，與水輪機(jī)固有頻率f1=n/60=10 Hz和轉(zhuǎn)輪葉片固有頻率相同， 主要受到轉(zhuǎn)輪的影響。在尾水管渦帶掠過的區(qū)域，壓力脈動的主頻主要為10.0 Hz及其倍頻。

由表3中的最大功率譜密度值來看，尾水管中心線位置的功率譜密度值很小，表明該處的壓力脈動所含能量較小。蝸殼里的最大功率譜密度值在10.0 MPa2·s左右，而尾水管渦帶區(qū)域的最大功率譜密度值很大，達(dá)到180.0 MPa2·s，是蝸殼里最大功率譜密度值的18倍，表明尾水管渦帶單位時(shí)間所含振動能量較大，這是造成機(jī)組振動的主要因素。

3.3　尾水管渦帶

幾種典型工況下的尾水管渦帶如圖5所示，圖5中左邊為1號機(jī)組，右邊為2號機(jī)組。

圖5　穩(wěn)定時(shí)刻尾水管內(nèi)三維渦帶圖Fig.5 Three-dimensional Vorex rope in the draft tube at a certain stabilization time

當(dāng)機(jī)組偏離最優(yōu)工況區(qū)運(yùn)行時(shí)，由于轉(zhuǎn)輪葉片出口產(chǎn)生圓周方向的速度分量，會引起尾水管內(nèi)水流的旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生渦帶，進(jìn)而產(chǎn)生能量損失，影響機(jī)組的穩(wěn)定工作[20]。由圖5可知，工況不同，尾水管渦帶的形狀有差別。同一臺機(jī)組，在同一開度下，隨著水頭的增加，流量增大，渦帶逐漸減小，渦帶強(qiáng)度減弱，能量耗散減小，振動減小。在設(shè)計(jì)工況(即工況7)下無漩渦。比較兩臺水輪機(jī)，在相同水頭、相同開度下，尾水管進(jìn)口里的渦帶是相似的，對應(yīng)的功率譜密度值也基本相等。

因此可以發(fā)現(xiàn)，兩臺不同的機(jī)組，在相同水頭、相同開度下，兩臺聯(lián)合運(yùn)行機(jī)組的尾水管進(jìn)口處的渦帶差別并不明顯，可以推測尾水管處渦帶產(chǎn)生的振動并不是兩臺機(jī)組產(chǎn)生差異的癥結(jié)所在。

4　結(jié)論與展望

本文通過對一根引水管帶兩臺水輪機(jī)的非恒定流場進(jìn)行了三維數(shù)值預(yù)測，可以得到如下結(jié)論：

(1)采用不可壓縮流N-S方程結(jié)合real Realizablek-ε模型較好地模擬了一管帶雙水輪機(jī)的流場，得到了水輪機(jī)的壓力分布和渦帶分布。

(2)轉(zhuǎn)輪葉片背面靠近下環(huán)出水邊出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，同一水頭下，開度越大，最大負(fù)壓值越大；同一開度下，水頭越高，最大負(fù)壓值越大，越容易產(chǎn)生空蝕破壞，也是引起機(jī)組產(chǎn)生振動的重要原因之一。計(jì)算結(jié)果表明，兩臺機(jī)組轉(zhuǎn)輪葉片負(fù)壓區(qū)的面積和最大負(fù)壓值有差異，導(dǎo)致兩臺機(jī)的空蝕破壞和振動程度不相同。

(3)由壓力脈動的頻譜分析可知，蝸殼里壓力脈動主頻為140.0 Hz，與水輪機(jī)和轉(zhuǎn)輪葉片固有頻率相同，主要受轉(zhuǎn)輪葉片的動靜干擾的影響；尾水管里壓力脈動的影響因素較多，除了和轉(zhuǎn)輪葉片頻率影響外，還包括水輪機(jī)固有頻率10.0 Hz及其倍頻、水輪機(jī)導(dǎo)葉頻率160.0 Hz等其他因素的影響。影響最大的還是尾水管渦帶掠過的區(qū)域，其最大功率譜密度值是蝸殼里的18倍，表明尾水管蝸帶單位時(shí)間所含振動能量較大，這是造成機(jī)組振動的主要因素。

(4)在設(shè)計(jì)開度下，沒有尾水渦帶出現(xiàn)。隨著活動導(dǎo)葉開度減小, 尾水管渦帶由轉(zhuǎn)輪泄水錐底部產(chǎn)生，并逐漸發(fā)展，在25°開度下發(fā)展為相對于尾水管中心線對稱的三根渦帶，并且渦帶強(qiáng)度也逐漸增大。在活動導(dǎo)葉開度從25°減小到15°的過程中，尾水渦帶又逐漸過渡到一根渦帶，形成偏心渦帶，渦帶強(qiáng)度進(jìn)一步增大。模擬結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

(5)由于兩臺機(jī)組之間尾水管進(jìn)口振動因子存在差異化，說明兩臺機(jī)組之間振動原因的不同，振動結(jié)果不同，導(dǎo)致1號、2號機(jī)組的振動情況不同；同一臺機(jī)組，在相同開度下，隨著水頭增加，尾水管處渦帶減小，振動減小，但在相同工況下，兩臺聯(lián)合運(yùn)行機(jī)組的尾水管進(jìn)口處的渦帶差別卻不大。說明引起兩臺機(jī)組振動的差異的位置主要發(fā)生在轉(zhuǎn)輪處而非尾水管的渦帶，但振動的主要因素卻是由尾水管渦帶引發(fā)的。

(6)盡管采用Real Realizablek-ε模型比較成功地模擬了一管多機(jī)式混流式水輪機(jī)的渦帶和壓力脈動特性，但由于該模型本身的時(shí)均性，兩機(jī)振動的差異并不明顯。在本文的基礎(chǔ)上，有必要進(jìn)一步對模型進(jìn)行研究和對比，以及開展流-固耦合的多物理場的研究，以便能更好地模擬出機(jī)組之間振動的差異和規(guī)律，為機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行和維護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。

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