王延召，張耀哲

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0　引　言

為實(shí)現(xiàn)灌區(qū)渾水資源的可持續(xù)利用，以防淤防堵為目標(biāo)的灌區(qū)渾水安全輸移技術(shù)理論研究具有重要意義，渠系節(jié)點(diǎn)水沙調(diào)控理論與技術(shù)是其重要環(huán)節(jié)之一[1,2]。為量化描述渠系節(jié)點(diǎn)分水分沙規(guī)律以及灌水器具阻塞問(wèn)題，渠系渾水懸移質(zhì)顆粒級(jí)配、含沙量垂向分布是一個(gè)需要重視的問(wèn)題。

現(xiàn)今關(guān)于含沙量垂向分布研究相對(duì)較多，相關(guān)學(xué)者又對(duì)懸移質(zhì)顆粒大小與含沙濃度、水流紊動(dòng)間的相關(guān)性問(wèn)題進(jìn)行分析。多數(shù)成果對(duì)懸移質(zhì)顆粒垂向分布特性?xún)H作定性描述，并對(duì)泥沙顆粒沿垂向呈“上細(xì)下粗”分布規(guī)律進(jìn)行解釋說(shuō)明[3-8]，近來(lái)關(guān)于懸移質(zhì)顆粒研究則多集中在顆粒絮凝、污染物輸移等方面[9,10]，涉及懸移質(zhì)顆粒級(jí)配沿垂向分布的研究相對(duì)較少。周家俞[11,12]通過(guò)物理模型試驗(yàn)分析探討了泥沙顆粒大小、水流條件和泥沙濃度等因素對(duì)懸移質(zhì)顆粒垂向分布的影響。熊治平[13,14]在不考慮顆粒間碰撞作用，假定每一粒徑組泥沙與全沙均符合同一含沙量沿垂向分布公式的前提下，分別以羅斯公式和維利坎諾夫公式為基礎(chǔ)，建立懸移質(zhì)顆粒級(jí)配垂向分布公式。熊治平[13,14]的研究深化了對(duì)懸移質(zhì)顆粒垂向分布的認(rèn)識(shí)，存在不足是假定中認(rèn)為各粒徑組沿垂向均滿(mǎn)足羅斯分布，但渾水中單一粗、細(xì)顆粒垂向分布同羅斯公式存在差異。馬穎等[15]以含沙量、懸沙平均粒徑與中值粒徑沿垂向分布為基礎(chǔ)，給出了懸移質(zhì)分組含沙量沿垂向分布的計(jì)算方法。

基于上述研究，茲考慮粗、細(xì)顆粒垂向分布特殊性，對(duì)熊治平顆粒級(jí)配垂向分布公式進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，著重論述水深臨界粒徑和粗、細(xì)泥沙顆粒沿垂向分布的變化特征，探討全沙代表粒徑與顆粒垂向分布間的關(guān)系，給出不同水深條件下懸移質(zhì)含沙量和懸沙顆粒級(jí)配關(guān)系。

1　懸移質(zhì)顆粒水深臨界粒徑

懸移質(zhì)泥沙沿垂向分布形式通常滿(mǎn)足羅斯分布，遵循上小下大的非均勻分布特征，含沙量梯度大小取決于水體紊動(dòng)擴(kuò)散與泥沙顆粒重力沉降二者間的制約關(guān)系。在相同水流條件下，由于粗、細(xì)顆粒懸浮指標(biāo)不同，二者在水體垂向上所處的位置不同。細(xì)顆粒泥沙重力作用相對(duì)較弱，主要出現(xiàn)在水體的中上部，粗顆粒泥沙重力特征明顯，需要較大的紊動(dòng)擴(kuò)散作用才能維持粗顆粒的懸浮與運(yùn)動(dòng)。對(duì)于懸浮于水體中的泥沙顆粒，其瞬時(shí)垂向受力平衡條件為：

G=L

(1)

式中：G、L分別為懸移質(zhì)泥沙顆粒在水中所受的重力及紊動(dòng)作用對(duì)泥沙顆粒產(chǎn)生的上舉力，分別為：

(2)

(3)

式中：γs、γ分別為泥沙及清水的體積重量；ρ為清水密度；CL為懸移質(zhì)顆粒所受的紊動(dòng)上舉力系數(shù)，與泥沙粒徑有關(guān)；d為泥沙粒徑；u′為垂向紊動(dòng)速度。

根據(jù)已有研究成果[16]，對(duì)于低濃度、細(xì)顆粒的明渠二維挾沙水流，垂向紊動(dòng)速度可以表示為:

(4)

式中：η為相對(duì)水深，底部為0，水面處為1；U*為摩阻流速。由式(2)、(3)可以得到:

(5)

式中：dmax為不同水深條件下水體紊動(dòng)所能懸浮的最大泥沙粒徑值，該粒徑為水深臨界粒徑，它是相對(duì)水深η的單值函數(shù)，該相對(duì)水深為粒徑臨界水深。

泥沙顆粒在其臨界水深以下水體中作懸浮運(yùn)動(dòng)，在其臨界水深以上，水體紊動(dòng)無(wú)法使泥沙顆粒重心在隨流運(yùn)動(dòng)中維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的高度。部分顆粒在局部紊動(dòng)作用下躍入上一層水體，最終會(huì)在顆粒重力作用下返回到粒徑臨界水深以下的水體中。

2　各粒徑組顆粒沿垂向分布

懸移質(zhì)顆粒隨水流懸浮而不下沉，是泥沙顆粒自重與水體紊動(dòng)共同作用的結(jié)果。懸移質(zhì)含沙量沿垂向分布滿(mǎn)足羅斯分布，熊治平[13]將羅斯含沙量分布公式分別應(yīng)用于第i組泥沙粒徑和全沙時(shí)，其形式分別為：

(6)

(7)

式中：i表示粒徑組；η為相對(duì)水深，底部為0，水面為1；ηa為近底參考點(diǎn)處相對(duì)水深；Sai、Sa分別為參考點(diǎn)a處第i組粒徑泥沙的含沙量和全沙含沙量；zi、z分別為第i組粒徑泥沙懸浮指標(biāo)和全沙懸浮指標(biāo)。

將式(6)與式(7)相除，得到泥沙各粒徑組垂向分選關(guān)系Pi為：

(8)

式中：Pi=Si/S，Pai=Sai/Sa；δi=zi-z，δi為第i組泥沙的有效懸浮指標(biāo)。其中有效懸浮指標(biāo)δi為：

(9)

由于泥沙沉速公式形式較多，不同條件下存在差異，使得有效懸浮指標(biāo)難以確定。泥沙沉速主要是與泥沙粒徑d的-1/2、1/2、2次方有關(guān)，本文選用張瑞瑾泥沙沉速公式，則有：

(10)

(11)

式中：γs、γ分別為泥沙和清水體積重量；v為紊動(dòng)黏性；κ卡門(mén)常數(shù)；U*為摩阻流速；di、dc分別為第i組粒徑與全沙代表粒徑。

天然河渠中含沙量不高，挾沙水流一般均屬非均質(zhì)兩相流，多數(shù)泥沙顆粒遵循羅斯分布；部分細(xì)顆粒泥沙在輸移過(guò)程中，顆粒含量垂向分布呈“上大下小”，其分布形式與泥沙顆粒懸浮指標(biāo)有關(guān)。當(dāng)懸浮指標(biāo)為正時(shí)，遵循羅斯分布；反之，不再服從羅斯分布。同時(shí)泥沙顆粒懸浮指標(biāo)與di、dc二者間相對(duì)大小有關(guān)，圖1給出細(xì)、中等及粗顆粒三類(lèi)顆粒垂向分布形式，其中粗顆粒及中等顆粒泥沙沿垂向服從羅斯分布，由于粗顆粒泥沙重力作用明顯，僅在其臨界水深以下水體中運(yùn)動(dòng)；細(xì)顆粒泥沙垂向分布則呈“上大下小”。

圖1　粒徑垂向分布特性Fig.1 Characteristics of particle size vertical distribution

根據(jù)式(8)，考慮顆粒垂向分布范圍和分布形式的差異，進(jìn)而得到各粒徑組垂向分選級(jí)配Pi,j，并與Pi有所不同。結(jié)合參考點(diǎn)懸沙含沙量，得到各水深處懸移質(zhì)含沙量Sj和顆粒級(jí)配關(guān)系pi,j：

(12)

pi,j=SaiPi,j/Sj

(13)

式中：j表示不同水層條件；Sj為第j層處含沙量；Sai代表第i粒徑組的參考含沙量；pi,j、Pi,j分別為第j水層處懸移質(zhì)級(jí)配和分選級(jí)配。

3　結(jié)果驗(yàn)證分析

由式(5)、(8)，首先推求水深粒徑值關(guān)系，得到不同水深下各粒徑組的分選關(guān)系，結(jié)合(12)及(13)得到不同水深下各粒徑組級(jí)配和含沙量關(guān)系。通過(guò)文獻(xiàn)[11]實(shí)測(cè)水沙資料對(duì)計(jì)算結(jié)果的可靠性進(jìn)行分析說(shuō)明，其中模型試驗(yàn)沙樣中值粒徑d50分別為0.064、0.056 mm。

3.1　水深臨界粒徑

不同水深條件下水體所懸浮最大粒徑值dmax，即水深臨界粒徑，可由式(5)給出。根據(jù)實(shí)測(cè)資料[11]分析，圖2中(1)給出了臨界粒徑大小沿垂向的變化關(guān)系，懸移質(zhì)臨界徑粒值隨著相對(duì)水深的增大而減小，相對(duì)水深越大，紊動(dòng)流速越小，水體所能懸浮的最大粒徑值越小，使部分粗顆粒泥沙不會(huì)出現(xiàn)在上層水體中，這與王憲業(yè)等[17]關(guān)于水體紊動(dòng)能懸浮一定大小顆粒的分析結(jié)果是一致的。周家俞等[12]給出了多組渾水中懸移質(zhì)中值粒徑垂向變化結(jié)果，圖2中(2)、(3)給出這兩種沙樣測(cè)次中值粒徑d50垂向分布關(guān)系曲線(xiàn)。中值粒徑d50垂向分布規(guī)律與平均紊動(dòng)流速垂向變化特征是一致的，從側(cè)面可以證實(shí)水深臨界粒徑值的存在。

根據(jù)文獻(xiàn)[11] 423測(cè)次得到部分粒徑組含沙量垂向分配比率關(guān)系見(jiàn)表1。由表1知，細(xì)顆粒含量隨相對(duì)水深減小而變小；中、粗顆粒在垂向上服從羅斯分布，泥沙顆粒越粗，上層水體中的含量越小。對(duì)于較粗泥沙顆粒組0.2 mm，其運(yùn)動(dòng)范圍受到限制，僅于相對(duì)水深0.6以下的水體中運(yùn)動(dòng)。

圖2　顆粒粒徑垂向分布Fig.2 Particle size in vertical distribution

表1　泥沙顆粒垂向分配比率Tab.1 The vertical distribution ratio of particles

3.2　懸移質(zhì)垂向含沙量及顆粒級(jí)配

由式(8)、(10)可直觀(guān)地看出，顆粒垂向分布特性與有效懸浮指標(biāo)δi或全沙代表粒徑dc有關(guān)，熊志平等[18]根據(jù)河口汊道討論了有效懸浮指的相關(guān)特性。本文側(cè)重分析粒徑大小對(duì)顆粒垂向分布的影響,di與dc的大小關(guān)系決定了顆粒垂向分布規(guī)律。圖3給出d50為0.056 mm測(cè)次下不同代表粒徑dc得到的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值間的比較結(jié)果。由圖3知，代表粒徑選擇較大時(shí)，底層與近表層含沙量與實(shí)測(cè)值差異明顯，含沙量沿垂向呈“C”型分布，與全沙呈羅斯分布是相悖的；代表粒徑較小時(shí)，近表層含沙量則偏離嚴(yán)重。由此看出，全沙代表粒徑dc應(yīng)作為一種粗、細(xì)顆粒垂向分布形式轉(zhuǎn)變時(shí)臨界粒徑值，與參考點(diǎn)懸移質(zhì)級(jí)配有關(guān)，并與上述水深臨界粒徑有所不同。

圖3　不同代表粒徑計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.3 Comparison of calculated of different representative diameter and measured values

通過(guò)文獻(xiàn)[11]中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，取參考點(diǎn)處懸移質(zhì)粒徑d15～d30作為全沙代表粒徑dc。圖4給出了中值粒徑d50分別為0.064 mm(a)、0.056 mm(b)的兩種沙樣懸移質(zhì)含沙量垂向分布的計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果比較。由圖4知，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合良好。對(duì)于全沙代表粒徑dc范圍的嚴(yán)格論證，有待于更多資料的驗(yàn)證分析。

圖4　含沙量垂向分布比較Fig.4 Comparison of suspended sediment concentration along vertical distribution

根據(jù)泥沙顆粒級(jí)配計(jì)算結(jié)果進(jìn)而得到各水深條件下懸移質(zhì)泥沙顆粒級(jí)配關(guān)系。圖5給出了文獻(xiàn)[11]中值粒徑d50為0.056 mm試驗(yàn)組中，相對(duì)水深η分別為0.1、0.3、0.5處實(shí)測(cè)值與計(jì)算結(jié)果比較。由圖5知，計(jì)算值與懸移質(zhì)顆粒級(jí)配實(shí)測(cè)值吻合良好。

圖5　顆粒級(jí)配結(jié)果比較Fig.5 Comparison of particle gradation results

4　結(jié)　論

本文的創(chuàng)新點(diǎn)是基于已有的研究成果，從懸移質(zhì)泥沙顆粒自身重力與水體紊動(dòng)間的平衡關(guān)系出發(fā)，推求水深臨界粒徑值與相對(duì)水深間的關(guān)系，著重論述懸移質(zhì)中單一粗、細(xì)泥沙顆粒垂向分布規(guī)律的特殊性，并對(duì)已有懸移質(zhì)顆粒級(jí)配垂向分布公式(8)進(jìn)行補(bǔ)充與完善，得出的結(jié)論有：

(1)明確懸移質(zhì)細(xì)顆粒、粗顆粒泥沙沿垂向分布的特殊性。懸沙粒徑di小于代表粒徑dc的細(xì)顆粒不再服從羅斯分布，垂向分布呈“上大下小”；當(dāng)di大于dc時(shí)，泥沙顆粒服從羅斯分布,較粗顆粒泥沙在其臨界水深以下懸浮運(yùn)動(dòng)，與前人的研究成果是一致的，并以此推求得到不同相對(duì)水深位置下懸移質(zhì)含沙量、顆粒級(jí)配關(guān)系。

(2)代表粒徑dc與參考點(diǎn)懸移質(zhì)顆粒級(jí)配有關(guān)。由實(shí)測(cè)資料知，代表粒徑dc取參考點(diǎn)懸移質(zhì)粒徑d15～d30時(shí)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。

□

注：文中關(guān)于驗(yàn)證計(jì)算方法的數(shù)據(jù)均源自于文獻(xiàn)[11]中所給出的物理模型試驗(yàn)結(jié)果。

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