郭維東，周騰宇，李敬庫(kù)，于朝霞

(1.沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利學(xué)院，沈陽(yáng) 110161；2.遼寧省水利廳，沈陽(yáng) 110003；3.中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司；天津 300060)

0　引　言

天然河道交匯口類型多為Y形交匯，由于支流的匯入，使得交匯口的水流和泥沙運(yùn)動(dòng)變化劇烈，通常引起局部沖刷和局部淤積，增大洪災(zāi)的危害性，影響航道的安全，因此研究交匯口的沖淤特性有著重要的意義[1-3]。一些學(xué)者采用模型試驗(yàn)的方法研究交匯口的沖淤特性，如柳小珊[4]通過(guò)匯流區(qū)不同匯流比條件下床面沖淤試驗(yàn)，結(jié)果表明：雙螺旋的水流結(jié)構(gòu)和匯流點(diǎn)的位置是影響床面形態(tài)的主要因素。劉同宦[5]等通過(guò)試驗(yàn)研究表明，支流來(lái)清水且交匯角固定時(shí)，干流的最大沖刷區(qū)域形成于匯流口下游干流右側(cè)分離區(qū)附近，隨著匯流比增大，沖刷區(qū)域范圍逐漸增大。王春美[6]在對(duì)稱或非對(duì)稱型匯流河道研究中都發(fā)現(xiàn)河道中間存在一個(gè)沖坑，其深泓線大致平分匯流角。Leite Ribeiro[7]認(rèn)為非對(duì)稱匯流河道的沖坑更為復(fù)雜，支流對(duì)對(duì)岸的沖刷會(huì)增大匯流角，使非對(duì)稱河道向?qū)ΨQ型河道演化。如果干支流床面存在高差，沖坑可能會(huì)很小，甚至消失。李霞[8]通過(guò)水槽試驗(yàn)研究了山區(qū)大比降河流入?yún)R口淤積情況，試驗(yàn)結(jié)果表明：泥沙的淤積位置與淤積體高點(diǎn)隨匯流比的變化而變化，泥沙淤積抬高入?yún)R口上游的水位且隨匯流比增大抬升越明顯，亦增加了河道推移質(zhì)輸沙率；惠遇甲[9]以嘉陵江與長(zhǎng)江交匯段為例，研究結(jié)果表明：匯流比大時(shí)干流邊灘淤積多而支流門口段沖刷，匯流比小時(shí)反之。隨著計(jì)算流體力學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬作為重要手段用來(lái)研究交匯口泥沙沖淤特性。朱木蘭[10]建立了二維河床變形數(shù)學(xué)模型，計(jì)算結(jié)果表明：匯流處的沖淤情況基本不受支流河床泥沙組成的影響，但支流來(lái)沙影響著匯流處的河床平均粒徑。景何仿[11]建立了平面二維RNGk-ε紊流泥沙數(shù)學(xué)模型，研究了不同水沙條件對(duì)水沙運(yùn)移及河床變形的影響。鑒于此本文建立Y形交匯口二維水沙運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，采用有限體積法進(jìn)行求解，以求進(jìn)一步揭示河道交匯口的沖淤特性，研究結(jié)果在河道整治、河網(wǎng)和河道設(shè)計(jì)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1　數(shù)學(xué)模型的建立

本文采用沿水深平均的平面二維水沙運(yùn)動(dòng)模型主要包括兩個(gè)模塊：水流模塊和泥沙模塊。水流模塊控制方程主要包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程；泥沙模塊的控制方程主要為泥沙輸運(yùn)公式。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

(3)

泥沙輸運(yùn)中采用了可同時(shí)考慮懸沙和底沙的泥沙輸運(yùn)公式。輸沙公式如下：

qT=qb+qs

(4)

式中：qs為懸沙輸運(yùn)量；qb為底沙輸運(yùn)量。

qs的計(jì)算方法如下：

(5)

(6)

式中：c為瞬時(shí)懸沙濃度；U為瞬時(shí)速度；d50、D為懸沙積分范圍下代表中值粒徑及瞬時(shí)水深。

qb的計(jì)算方法采用Engelund and Fredsoe的輸沙公式：

(7)

式中：p為一層內(nèi)所有沙粒都起動(dòng)的概率；θ′為與底表面摩阻有關(guān)的無(wú)量綱剪切應(yīng)力；θc為泥沙啟動(dòng)的臨界剪切應(yīng)力；s為泥沙的相對(duì)密度；g為重力加速度；d為泥沙粒徑。

(8)

起動(dòng)概率定義為：

(9)

式中：β為動(dòng)摩阻參數(shù)[12]。

初始的淤積、沖刷滿足泥沙的質(zhì)量守恒。

2　模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

2.1　模型的構(gòu)建

本次數(shù)值模擬是在室內(nèi)物理模型的基礎(chǔ)上對(duì)Y形交匯口水沙特性進(jìn)行的進(jìn)一步深入研究。物理試驗(yàn)在沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)水工大廳進(jìn)行，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾萌鐖D1所示，水槽采用平底有機(jī)玻璃制作，交匯角為60°，干支流橫斷面均為矩形，交匯口下游干流段長(zhǎng)4.8 m，寬0.45 m；上游干流段長(zhǎng)2.4 m，寬0.4 m；上游支流段長(zhǎng)2.4 m，寬0.35 m。干支流進(jìn)口段設(shè)兩道穩(wěn)流柵，以使交匯口上游來(lái)水平穩(wěn)，出口段設(shè)有尾門。利用粉煤灰作為模型沙，試驗(yàn)前采用自然沉降法鋪設(shè)模型沙，模型沙攤鋪厚度為0.1 m。鋪設(shè)過(guò)程中，水面高于床面10 cm以上，且在沉沙過(guò)程中，不斷攪動(dòng)水流，消除氣泡，使配置成的模型沙充分飽和，最后將其靜置24 h后，進(jìn)行過(guò)水試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)先向水槽內(nèi)緩慢注水至試驗(yàn)水深0.25 m，水深滿足要求后，同時(shí)逐漸調(diào)整進(jìn)口閥門以及尾門，保證水槽過(guò)流流量穩(wěn)定達(dá)到目標(biāo)值后開(kāi)始測(cè)量，確保物理試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖1　試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾脠D(單位：mm)Fig.1 Test model layout

本文建立的水沙數(shù)學(xué)模型，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在不同交匯角、匯流比以及主支流河床存在高差的情況下，對(duì)Y形交匯口水沙特性進(jìn)行模擬。為了方便計(jì)算，更直觀地得到不同交匯角、匯流比以及河床高差(支干流河床高程差與下游水位之比)對(duì)Y形匯流河口水沙特性的影響，忽略風(fēng)、浪、鹽度、溫度及潮汐等因素對(duì)模型的影響。同時(shí)通過(guò)調(diào)整糙率使得典型斷面水位、流速 、沖淤特性與物模結(jié)果一致，確定糙率取值為0.032；工況1至工況7初始河床高程為0 m，工況8和工況9上游支流初始河床高程分別為0.025和0.088 m；鋪沙厚度0.1 m；泥沙粒徑以沙莫夫起動(dòng)流速公式計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，選用d50=2 mm泥沙顆粒，下游控制水位0.25 m。具體方案見(jiàn)表1。

表1　計(jì)算方案表Tab.1 Calculation table

2.2　模型的驗(yàn)證

本文數(shù)值模擬在交匯角60°匯流比RQ等于0.6工況下，選取交匯區(qū)OM斷面、交匯口AB斷面和交匯口下游CD斷面三個(gè)典型斷面，通過(guò)水位、流速、流場(chǎng)、河床沖淤對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，斷面位置見(jiàn)圖1。

(1)水位驗(yàn)證(見(jiàn)圖2)。

(2)流速驗(yàn)證(見(jiàn)圖3)。

(3)流場(chǎng)驗(yàn)證(見(jiàn)圖4)。

(4)河床沖淤驗(yàn)證(見(jiàn)圖5)。

圖2　典型斷面水位驗(yàn)證Fig.2 Typical section water level verification

圖3　典型斷面流速分布驗(yàn)證Fig.3 Typical cross-section velocity distribution verification

計(jì)算所求得典型斷面的水位、斷面流速分布、流場(chǎng)分布、河床沖淤變化都與物理模型試驗(yàn)符合良好，充分驗(yàn)證了本文所提出的數(shù)學(xué)模型可以用于Y形交匯口水沙運(yùn)動(dòng)的模擬。

3　模擬的結(jié)果與分析

本文通過(guò)數(shù)值模擬試驗(yàn)重點(diǎn)研究交匯角θ=30°、60°、90°、120°，匯流比RQ=0.35、0.6、0.8、1.0以及河床高差Db=0、0.1、0.35時(shí)，清水沖刷的Y形交匯口沖淤特性的變化規(guī)律。圖6為9種工況下模型沖刷穩(wěn)定后床面形態(tài)，表2和表3分別為對(duì)應(yīng)的沖刷坑面積和深度。

由圖6和表2、3可知：在匯流比RQ為0.35、0.6、0.8、1.0交匯角θ=60°河床高差Db=0時(shí)，在滯流區(qū)(在干支流交匯時(shí)，匯流口上游角點(diǎn)處由于水流頂托作用而形成的一個(gè)高水位、低流速區(qū))內(nèi)河床高程為正值，即存在淤積；在最大流速區(qū)位置河床高程為負(fù)值，即在此位置形成了沖刷坑；同斷面分離區(qū)的河床高程高于對(duì)岸，即沖刷程度要小于對(duì)岸。沖刷自上游向下游發(fā)展，隨距河口距離的延長(zhǎng)河床高程逐漸增加(仍為負(fù)值)，沖刷深度呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。隨匯流比RQ的增加，沖刷坑深度和面積不斷增大，匯流比RQ為1.0時(shí)，最大沖刷深度0.048 m，最大沖刷坑面積25.77×10-2m2，且沖刷坑位置由干流側(cè)逐漸向交匯口中心位置移動(dòng)。隨交匯角θ的增加，沖刷坑深度和面積先增加后減小，交匯角為90°時(shí)，最大沖刷深度0.044 m，最大沖刷坑面積5.75×10-2m2，且沖刷坑位置由干流側(cè)逐漸向交匯口中心位置移動(dòng)。隨著河床高差Db的增大，沖刷坑深度變化不大，河床高差Db為0.35時(shí)，最大沖刷深度0.042 m；沖刷坑的面積卻逐漸減小，河床高差Db為0時(shí)，最大沖刷坑面積4.13×10-2m2，且沖刷坑位置由交匯口中心向干流側(cè)移動(dòng)。

表2　沖刷坑面積Tab.2 Scouring pit area

典型橫斷沖淤特性。

圖7、圖8和圖9分別表示3個(gè)典型斷面OM、AB和CD斷面在不同交匯角θ、不同匯流比RQ以及不同河床高差Db等9種工況下的河床高程變化。

圖4　流場(chǎng)驗(yàn)證Fig.4 Flow field verification

圖5　典型斷面沖淤驗(yàn)證Fig.5 Typical cross-section scouring and silting verification

由圖7可知：隨匯流比RQ增大OM斷面河床高程越來(lái)越低，即沖刷越嚴(yán)重。由圖7(a)可知，隨匯流比RQ增大斷面支流側(cè)變化大于干流側(cè)，由RQ=0.35時(shí)的不沖不淤，到RQ=1.0時(shí)形成較深的沖坑，沖刷深度0.028 m，而干流側(cè)河底高程變化較小。由圖7(b)可知，隨著交匯角θ增加，OM斷面河床高程逐漸降低，沖刷越來(lái)越嚴(yán)重，交匯角為120°時(shí)，最大沖刷坑深度0.039 m，但干支流兩側(cè)河床高程相對(duì)變化量較小，兩側(cè)沖刷較均勻。由圖7(c)可知，河床高差Db=0和Db=0.1時(shí)，河床變化量的兩條曲線比較接近，平均沖刷深度0.014 m，當(dāng)Db=0.35時(shí)，河床變化量曲線較河床高差Db=0和Db=0.1時(shí)有較大差異，表現(xiàn)為OM斷面支流側(cè)淤積干流側(cè)沖刷，支流側(cè)最大淤積高度0.016 m，干流側(cè)最大沖刷深度0.014 m。

圖6　床面相對(duì)高程等值線Fig.6 The isolines of relative bed level

表3　沖刷坑深度　mTab.3 Scour pit depth

圖7　OM斷面沖刷穩(wěn)定后床面高程變化Fig.7 The bed level change in OM cross section after stability

由圖8可知：在上述9種工況下AB斷面各處均表現(xiàn)為沖刷的狀態(tài)。由圖8(a)可知，當(dāng)匯流角、河床高程不變，隨匯流比RQ的增大，AB斷面河床高程逐漸降低，沖刷深度越來(lái)越深，匯流比RQ=1.0時(shí)，最大沖刷深度0.042 m，且干流側(cè)沖刷深度大于支流側(cè)。由圖8(b)可知，當(dāng)河床高差、匯流比不變，隨著交匯角θ的增大，AB斷面沖刷深度先增大后減小，在90°時(shí)達(dá)到最大沖刷深度0.041 m，且最大沖深點(diǎn)位置由干流側(cè)逐漸向中心位置移動(dòng)。由圖8(c)可知，當(dāng)匯流比和交匯角不變，隨著河床高差的增大，AB斷面干流側(cè)沖刷深度基本不變，平均沖刷深度0.036 m，但支流側(cè)沖刷深度逐漸減小，平均沖刷深度由0.033 m變?yōu)?.018 m。

圖8　AB斷面沖刷穩(wěn)定后床面高程變化Fig.8 The bed level change in AB cross section after stability

由圖9可知：在上述9種工況下CD斷面河床高程均呈為負(fù)值，即各處均表現(xiàn)為沖刷的狀態(tài)。CD斷面河床沖刷深度隨匯流比RQ的增加而增大，匯流比RQ為1.0時(shí)，最大沖刷深度0.022 m；隨交匯角θ增大而減小，交匯角為90°時(shí)，最大沖刷深度0.015 m；隨河床高差Db的增大而較減小，河床高差Db為0時(shí)，最大沖刷深度0.011 m，且斷面沖刷分布均勻，沒(méi)有出現(xiàn)較陡的深坑。

圖9　CD斷面沖刷穩(wěn)定后床面高程變化Fig.9 The bed level change in CD cross section after stability

4　結(jié)　論

Y形交匯口沖淤特性表現(xiàn)為：在滯流區(qū)內(nèi)存在淤積，在最大流速區(qū)位置有沖坑，同斷面分離區(qū)的沖刷程度要低于對(duì)岸。沖刷自上游向下游發(fā)展，沖刷程度隨距河口距離的延長(zhǎng)有遞減趨勢(shì)。隨匯流比的增加，沖刷坑深度和面積不斷增大，沖刷坑位置由干流側(cè)逐漸向交匯口中心位置移動(dòng)。隨交匯角的增加，沖刷坑深度和面積先增加后減小，沖刷坑位置由干流側(cè)逐漸向交匯口中心位置移動(dòng)。隨著河床高差的增大，沖刷坑深度變化不大，沖刷坑的面積卻逐漸減小，沖刷坑位置由交匯口中心向干流側(cè)移動(dòng)。

三個(gè)典型斷面沖淤特性表現(xiàn)為：①隨匯流比增大OM斷面支流側(cè)沖刷深度由小于變化到大于干流側(cè)沖刷深度。隨著交匯角增加，沖刷越嚴(yán)重，但干支流兩側(cè)河床高程相對(duì)變化量較小，兩側(cè)沖刷較均勻。當(dāng)河床高差為0和0.1時(shí)，斷面表現(xiàn)為均勻沖刷；當(dāng)河床高差為0.35時(shí)，表現(xiàn)斷面表現(xiàn)支流側(cè)淤積干流側(cè)沖刷。②AB斷面隨匯流比的增大，AB斷面沖刷深度越來(lái)越深，且干流側(cè)沖刷深度大于支流側(cè)。隨著交匯角的增大，AB斷面沖刷深度先增大后減小，在90°時(shí)達(dá)到最大沖深，且最大沖深點(diǎn)位置由干流側(cè)逐漸向中心位置移動(dòng)。隨著河床高差的增大，AB斷面干流側(cè)沖刷深度基本不變，支流側(cè)沖刷深度逐漸減小。③CD斷面河床沖刷深度隨匯流比的增加而增大，隨交匯角增大而減小，隨河床高差的增大而較減小，且斷面沖刷分布均勻，沒(méi)有出現(xiàn)較陡的深坑。

Y形交匯口沖淤特性的研究對(duì)河道整治、河網(wǎng)和河道設(shè)計(jì)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

□

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