張子成，陳阿蓮，邢相洋

（山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟南 250061）

隨著環(huán)境污染和能源短缺的不斷加重，太陽能、風(fēng)能等可再生能源得到快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器作為可再生能源發(fā)電系統(tǒng)和電網(wǎng)之間的接口，其性能將直接影響到電網(wǎng)的電能質(zhì)量，因此并網(wǎng)逆變器的研究工作極具實際意義[1-2]。電流內(nèi)環(huán)控制是三相并網(wǎng)逆變器的主要控制方法，國內(nèi)外相關(guān)文獻對此研究深入。文獻[3]采用滯環(huán)控制的方法實現(xiàn)電流的控制，雖然具有很好的動態(tài)性能，但是諧波含量太大；文獻[4]采用PI控制器，但是存在動態(tài)響應(yīng)慢以及穩(wěn)態(tài)誤差的不足；文獻[5]采用靜止坐標系下的比例諧振控制器，該方法雖然能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，但是比例諧振的參數(shù)難以調(diào)節(jié)。

預(yù)測控制是近年來發(fā)展起來的一類控制算法，它采用多步測試、滾動優(yōu)化以及反饋校正等控制策略，具有魯棒性高、動態(tài)性能好等優(yōu)點[6]。近年來，預(yù)測控制被廣泛應(yīng)用于同步電機、有源濾波器APF（active power filter）、并網(wǎng)逆變器等電力電子領(lǐng)域[7-10]。

在預(yù)測控制方法中，有限集模型預(yù)測控制FCS-MPC（finite control set model predictive control）最為典型，其原理是根據(jù)采樣值及開關(guān)狀態(tài)推出下一時刻的電流輸出值，并和給定值比較選出下一周期內(nèi)最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)[11]。然而傳統(tǒng)的FSC-MPC存在一定的缺點。首先，電流控制的精度偏低，開關(guān)狀態(tài)的整周期作用使得電壓矢量跟蹤不準確；其次，開關(guān)狀態(tài)選擇不規(guī)律，電壓矢量只是根據(jù)代價函數(shù)來選擇，開關(guān)狀態(tài)不均勻，經(jīng)常出現(xiàn)多個橋臂同時動作的情況，這將使得系統(tǒng)脈動和電磁噪聲增大[12]。

基于此，本文提出一種基于開關(guān)狀態(tài)選擇和矢量作用時間兩個維度的預(yù)測控制方法，該方法在保證算法簡單易行的基礎(chǔ)上既能改善逆變器輸出電流波形，又能保證橋臂動作規(guī)律，仿真和實驗證明該方法控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制。

1 并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

1.1 拓撲結(jié)構(gòu)及模型分析

圖1所示是典型的三相并網(wǎng)逆變器電路，圖中，Udc為直流側(cè)電壓，idc為直流側(cè)電流，C為直流側(cè)穩(wěn)壓電容，L 為濾波電感，R 為回路電阻，ea、eb、ec分別為電網(wǎng)三相電網(wǎng)電壓，ia、ib、ic分別為電網(wǎng)三相并網(wǎng)電流，其方向如圖1所示。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of three-phase grid-connected inverter

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，逆變器的數(shù)學(xué)模型[13]為

式中，uNn為直流電壓負端和電網(wǎng)公共端之間的電壓，稱為共模電壓；uaN、ubN、ucN為逆變器輸出電壓，可以由開關(guān)狀態(tài)和直流電壓的函數(shù)表示。定義開關(guān)函數(shù)為

式中，x=a，b，c。則逆變器輸出電壓可表示為

通常采用電壓矢量的方式來描述逆變器的輸出電壓。電壓矢量定義為

式中，r定義為算子，r=ej2π/3。

在圖1中， 開關(guān)函數(shù) SaSbSc存在 000、001、010、011、100、101、110、111 共 8 種狀態(tài)， 由式（3）可以在復(fù)平面中畫出每一個開關(guān)狀態(tài)所對應(yīng)的電壓空間矢量，8種不同的開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的矢量如圖2所示。圖2 中，8 個電壓矢量分別用 u0，u1，···，u7表示，其中 u0、u7為零矢量,u1，u2，···，u6為有效矢量，幅值為2Udc/3。

圖2 電壓矢量Fig.2 Diagram of voltage vectors

表1 空間電壓矢量對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Voltage space vectors and the corresponding components

定義 s為電壓矢量的索引號， 則 s、u、Sa、Sb、Sc、α軸分量以及β軸分量的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

1.2 逆變器模型的離散化

式（1）中共模電壓uNn不易測量，為此利用恒幅值坐標變換將abc坐標系下的模型方程轉(zhuǎn)換到αβ坐標系下，由于uNn經(jīng)坐標變換后不存在對應(yīng)α或β軸的分量，變換公式和變換結(jié)果如下

為了便于數(shù)字化實現(xiàn)，需要將模型進行離散化處理。在考慮環(huán)路電阻R的影響時，后向差分法比前向差分法離散精度更高，系統(tǒng)模型更準確。因此本文采用后向差分法進行離散化。后向差分離散公式和離散模型分別為

式中：Ts為采樣時間；uα（k）、uβ（k）為電壓矢量在 α軸和β軸上的分量，可由圖2中的幾何關(guān)系求得。

為了預(yù)測將來電流值，將式（7）等價轉(zhuǎn)化為

由于采樣頻率遠大于工作頻率，下一k+1時刻的值通常用k時刻值來代替進行模型計算，但這樣難免會帶來一定誤差，降低系統(tǒng)控制精度，為對其進行補償，采用外推法來預(yù)測k+1時刻的值[15]。

式中，i*（k+1）為 k+1 時刻的給定值。

為了驗證外推法的近似精度，通過仿真加以驗證。以幅值150 V、頻率50 Hz的電壓為例，觀察以k時刻代替的方法和外推法的不同效果，采樣頻率為10 kHz，外推法估計效果如圖3所示。可以看出，前者的誤差最高可達5 V，但后者的誤差幾乎為0，因此采用外推法進行模型計算更為精確。

圖3 外推法估計效果Fig.3 Estimation effect of extrapolation method

2 模型預(yù)測控制原理

2.1 傳統(tǒng)模型預(yù)測控制原理

模型預(yù)測控制 MPC（model predictive control）是一種基于系統(tǒng)模型的控制方法，其基本原理是利用系統(tǒng)模型來預(yù)測某一變量在預(yù)定的時間段內(nèi)的行為，并根據(jù)該變量設(shè)計價值函數(shù)，通過比較求取使價值函數(shù)達到最小值的控制動作。MPC的主要思路[16]如下：①使用系統(tǒng)模型來預(yù)測變量的變化；②用價值函數(shù)表示系統(tǒng)的期望；③通過最小化代價函數(shù)確定控制動作。

MPC的控制原理如圖4所示，通過比較選擇使價值函數(shù)達到最小的開關(guān)狀態(tài)投入使用。

圖4 MPC原理Fig.4 Principle of MPC

并網(wǎng)逆變器控制的目的是實現(xiàn)電流跟蹤給定值。為此，價值函數(shù)選為

2.2 改進模型預(yù)測控制原理

傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制存在控制精度偏低和開關(guān)狀態(tài)不規(guī)律的缺點。為此，本文提出了一種簡單易行的改進方案，該方案可以選出最佳的有效矢量并使有效矢量的作用時間也參與控制，這樣既能提高控制精度，又能使開關(guān)狀態(tài)的動作更加規(guī)律，每次僅有一個橋臂動作，減少系統(tǒng)脈動和電磁噪聲。

根據(jù)等式變換，將式（8）變換形式[18]為

式（12）通過電網(wǎng)電壓和給定電流在k+1時刻的估計值以及k時刻的電流采樣值，根據(jù)逆變器模型計算出逆變器輸出電壓的估計值，uα、uβ為使電流跟蹤到給定值的最佳矢量。如圖5所示，傳統(tǒng)算法選出u1作為最優(yōu)矢量，并將其整周期投入使用，根據(jù)伏秒平衡原理可以看出，u1的整周期作用會造成矢量的跟蹤效果達不到最佳，由幾何原理知，電壓矢量作用的最優(yōu)時間為Teff，本文提出的改進控制算法是由該原理演繹得到。

圖5 有效矢量最優(yōu)作用時間Fig.5 Optimal effective time of effective vector

圖6 區(qū)域分配Fig.6 Allocation of regions

在改進的預(yù)測控制算法中，首先進行有效矢量的挑選和有效矢量作用時間的計算，然后進行零矢量的選取以及開關(guān)序列的確定。前者可以保證較好的電流跟蹤精度，后者則可以保證開關(guān)的規(guī)律切換以及較低的開關(guān)頻率。其中，有效矢量的選擇不再通過價值函數(shù)來選擇，而是通過矢量區(qū)域來選擇，如圖6所示。

圖6中兩條虛線和αβ軸將平面分為6個區(qū)域，當(dāng)電壓矢量進入某一區(qū)域時，則選用相應(yīng)的電壓矢量，如當(dāng)電壓矢量進入第Ⅱ區(qū)域時，由于矢量作用端點距矢量u2所在方向的射線最短，因此選用u2作為下一周期投入使用的有效矢量。在其他區(qū)域時也依此規(guī)律選擇。

與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制相比，本文提出算法的另一個不同是不再將選出的矢量整周期作用，而是計算出其最優(yōu)作用時間，周期內(nèi)剩余時間選用零矢量進行作用，這樣既能保證電流控制準確，又能保證開關(guān)狀態(tài)變化規(guī)律，每次切換僅有一個橋臂動作，從而可以降低開關(guān)損耗。

如圖7所示，假設(shè)需要的矢量落在第Ⅱ區(qū)域，則選擇u2作為有效矢量，為計算出有效時間Teff，由作用端點向u2做垂線，可得

6個有效矢量的模均為直流電壓的2/3,由此可以求得最優(yōu)作用時間Teff。當(dāng)計算出的矢量落在其他區(qū)域時，可以依此類推，各區(qū)域矢量選擇及最優(yōu)作用時間如表2所示。

圖7 最優(yōu)作用時間計算Fig.7 Calculation of optimal effective time

表2 矢量選擇及最優(yōu)作用時間計算Tab.2 Selection of voltage vectors and calculation of optimal effective time

表2中還列出了不同區(qū)域中所選擇的零矢量的種類，即在Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ區(qū)域中選擇000，而在Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ區(qū)域中選擇111。零矢量的選擇以降低開關(guān)頻率和減小電磁脈動為原則，因此當(dāng)有效矢量為100，010，001 時，選擇的零矢量為 000，當(dāng)有效矢量為110，101，011，選擇的零矢量為111。如圖8所示，以區(qū)域Ⅰ和Ⅱ為例，說明有效矢量和零矢量的作用順序，可以看出，每次切換僅有一個橋臂動作。

圖8描述了區(qū)域I和區(qū)域II的開關(guān)序列，首先是零矢量的選取，當(dāng)有效矢量為 u1、u3、u5時，選擇000作為相應(yīng)的零矢量，當(dāng)有效矢量為u2、u4、u6時，選擇111作為相應(yīng)的零矢量。其次是開關(guān)序列的確定，可以看出，零矢量嵌入在有效矢量中，每次僅有一個橋臂動作，保證了開關(guān)切換的規(guī)律性。

圖8 矢量作用順序Fig.8 Acting sequences of vectors

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真驗證

為驗證上述理論分析的合理性與可行性，用Matlab/Simulink分別對傳統(tǒng)模型預(yù)測算法和改進算法進行仿真驗證。兩者的仿真參數(shù)一致，僅模型預(yù)測的算法不同，仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

電流跟蹤結(jié)果分別如圖9、圖10所示。圖9（a）為傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法下電流波形，可以看出該電流波形毛刺較多，精度偏低；圖9（b）為加入有效矢量作用時間后的預(yù)測控制算法，可以看出三相電流波形變得平滑，跟蹤精度明顯改善。圖10為旋轉(zhuǎn)坐標系下d軸電流跟蹤仿真結(jié)果，可以看出，在采用了改進算法后，電流的跟蹤精度得到了顯著提高。

使用Simulink的FFT分析功能對圖9的電流進行傅里葉分析，結(jié)果如圖11所示，傳統(tǒng)預(yù)測控制算法下的電流畸變率為2.71%，而采用改進的算法后，電流畸變率降低到了1.51%。因此改進算法能夠提高電流跟蹤精度。

圖9 電流跟蹤精度Fig.9 Current tracking accuracy

圖10 旋轉(zhuǎn)坐標系下電流跟蹤仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of current tracking in rotating coordinate

圖12是在一個周期內(nèi)兩種方法的開關(guān)狀態(tài)選擇，圖（a）是傳統(tǒng)模型預(yù)測算法的開關(guān)狀態(tài)選擇，圖（b）是改進模型預(yù)測算法的有效矢量的選擇?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)算法開關(guān)狀態(tài)選擇不規(guī)律，經(jīng)常出現(xiàn)多個橋臂同時動作的情況，給系統(tǒng)帶來較大的脈動和電磁干擾。采用改進的算法后，由于零矢量的作用內(nèi)嵌在有效矢量作用的中間，因此可以保證每次切換僅有一個橋臂動作，從而改善了系統(tǒng)的性能。

圖11 并網(wǎng)電流FFT分析Fig.11 FFT analysis of grid-connected current

圖12 開關(guān)狀態(tài)選擇Fig.12 Selection of switching states

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證算法的可行性，設(shè)計了基于一臺10 kW的并網(wǎng)逆變器實驗樣機，實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致，如表3所示。

實驗結(jié)果如圖13所示，可以看出，傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法下的三相電流波形質(zhì)量較差，精度偏低，將會給電網(wǎng)帶來諧波污染；而采用改進的算法后，電流跟蹤效果明顯改善，諧波含量較少，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定并網(wǎng)。

圖13 三相并網(wǎng)電流波形Fig.13 Waveforms of three-phase grid-connected currents

4 結(jié)語

模型預(yù)測控制具有魯棒性強、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點，在逆變器控制中應(yīng)用廣泛。針對傳統(tǒng)預(yù)測控制開關(guān)狀態(tài)切換不規(guī)律的缺點，本文提出了一種基于開關(guān)狀態(tài)選擇和矢量作用時間的預(yù)測控制方法，該方法既能保證算法簡單易行，又能改善逆變器輸出電流波形，保證開關(guān)管動作規(guī)律。通過仿真及實驗驗證，證明改進算法能夠改善電流跟蹤精度，同時使開關(guān)狀態(tài)的切換更加規(guī)律，從而減少脈動和電磁噪聲，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

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