張子成，陳阿蓮，邢相洋

（山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

隨著環(huán)境污染和能源短缺的不斷加重，太陽能、風(fēng)能等可再生能源得到快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器作為可再生能源發(fā)電系統(tǒng)和電網(wǎng)之間的接口，其性能將直接影響到電網(wǎng)的電能質(zhì)量，因此并網(wǎng)逆變器的研究工作極具實(shí)際意義[1-2]。電流內(nèi)環(huán)控制是三相并網(wǎng)逆變器的主要控制方法，國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)此研究深入。文獻(xiàn)[3]采用滯環(huán)控制的方法實(shí)現(xiàn)電流的控制，雖然具有很好的動(dòng)態(tài)性能，但是諧波含量太大；文獻(xiàn)[4]采用PI控制器，但是存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢以及穩(wěn)態(tài)誤差的不足；文獻(xiàn)[5]采用靜止坐標(biāo)系下的比例諧振控制器，該方法雖然能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，但是比例諧振的參數(shù)難以調(diào)節(jié)。

預(yù)測控制是近年來發(fā)展起來的一類控制算法，它采用多步測試、滾動(dòng)優(yōu)化以及反饋校正等控制策略，具有魯棒性高、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)[6]。近年來，預(yù)測控制被廣泛應(yīng)用于同步電機(jī)、有源濾波器APF（active power filter）、并網(wǎng)逆變器等電力電子領(lǐng)域[7-10]。

在預(yù)測控制方法中，有限集模型預(yù)測控制FCS-MPC（finite control set model predictive control）最為典型，其原理是根據(jù)采樣值及開關(guān)狀態(tài)推出下一時(shí)刻的電流輸出值，并和給定值比較選出下一周期內(nèi)最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)[11]。然而傳統(tǒng)的FSC-MPC存在一定的缺點(diǎn)。首先，電流控制的精度偏低，開關(guān)狀態(tài)的整周期作用使得電壓矢量跟蹤不準(zhǔn)確；其次，開關(guān)狀態(tài)選擇不規(guī)律，電壓矢量只是根據(jù)代價(jià)函數(shù)來選擇，開關(guān)狀態(tài)不均勻，經(jīng)常出現(xiàn)多個(gè)橋臂同時(shí)動(dòng)作的情況，這將使得系統(tǒng)脈動(dòng)和電磁噪聲增大[12]。

基于此，本文提出一種基于開關(guān)狀態(tài)選擇和矢量作用時(shí)間兩個(gè)維度的預(yù)測控制方法，該方法在保證算法簡單易行的基礎(chǔ)上既能改善逆變器輸出電流波形，又能保證橋臂動(dòng)作規(guī)律，仿真和實(shí)驗(yàn)證明該方法控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制。

1 并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及模型分析

圖1所示是典型的三相并網(wǎng)逆變器電路，圖中，Udc為直流側(cè)電壓，idc為直流側(cè)電流，C為直流側(cè)穩(wěn)壓電容，L 為濾波電感，R 為回路電阻，ea、eb、ec分別為電網(wǎng)三相電網(wǎng)電壓，ia、ib、ic分別為電網(wǎng)三相并網(wǎng)電流，其方向如圖1所示。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of three-phase grid-connected inverter

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，逆變器的數(shù)學(xué)模型[13]為

式中，uNn為直流電壓負(fù)端和電網(wǎng)公共端之間的電壓，稱為共模電壓；uaN、ubN、ucN為逆變器輸出電壓，可以由開關(guān)狀態(tài)和直流電壓的函數(shù)表示。定義開關(guān)函數(shù)為

式中，x=a，b，c。則逆變器輸出電壓可表示為

通常采用電壓矢量的方式來描述逆變器的輸出電壓。電壓矢量定義為

式中，r定義為算子，r=ej2π/3。

在圖1中， 開關(guān)函數(shù) SaSbSc存在 000、001、010、011、100、101、110、111 共 8 種狀態(tài)， 由式（3）可以在復(fù)平面中畫出每一個(gè)開關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的電壓空間矢量，8種不同的開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的矢量如圖2所示。圖2 中，8 個(gè)電壓矢量分別用 u0，u1，···，u7表示，其中 u0、u7為零矢量,u1，u2，···，u6為有效矢量，幅值為2Udc/3。

圖2 電壓矢量Fig.2 Diagram of voltage vectors

表1 空間電壓矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Voltage space vectors and the corresponding components

定義 s為電壓矢量的索引號(hào)， 則 s、u、Sa、Sb、Sc、α軸分量以及β軸分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

1.2 逆變器模型的離散化

式（1）中共模電壓uNn不易測量，為此利用恒幅值坐標(biāo)變換將abc坐標(biāo)系下的模型方程轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)系下，由于uNn經(jīng)坐標(biāo)變換后不存在對(duì)應(yīng)α或β軸的分量，變換公式和變換結(jié)果如下

為了便于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，需要將模型進(jìn)行離散化處理。在考慮環(huán)路電阻R的影響時(shí)，后向差分法比前向差分法離散精度更高，系統(tǒng)模型更準(zhǔn)確。因此本文采用后向差分法進(jìn)行離散化。后向差分離散公式和離散模型分別為

式中：Ts為采樣時(shí)間；uα（k）、uβ（k）為電壓矢量在 α軸和β軸上的分量，可由圖2中的幾何關(guān)系求得。

為了預(yù)測將來電流值，將式（7）等價(jià)轉(zhuǎn)化為

由于采樣頻率遠(yuǎn)大于工作頻率，下一k+1時(shí)刻的值通常用k時(shí)刻值來代替進(jìn)行模型計(jì)算，但這樣難免會(huì)帶來一定誤差，降低系統(tǒng)控制精度，為對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，采用外推法來預(yù)測k+1時(shí)刻的值[15]。

式中，i*（k+1）為 k+1 時(shí)刻的給定值。

為了驗(yàn)證外推法的近似精度，通過仿真加以驗(yàn)證。以幅值150 V、頻率50 Hz的電壓為例，觀察以k時(shí)刻代替的方法和外推法的不同效果，采樣頻率為10 kHz，外推法估計(jì)效果如圖3所示。可以看出，前者的誤差最高可達(dá)5 V，但后者的誤差幾乎為0，因此采用外推法進(jìn)行模型計(jì)算更為精確。

圖3 外推法估計(jì)效果Fig.3 Estimation effect of extrapolation method

2 模型預(yù)測控制原理

2.1 傳統(tǒng)模型預(yù)測控制原理

模型預(yù)測控制 MPC（model predictive control）是一種基于系統(tǒng)模型的控制方法，其基本原理是利用系統(tǒng)模型來預(yù)測某一變量在預(yù)定的時(shí)間段內(nèi)的行為，并根據(jù)該變量設(shè)計(jì)價(jià)值函數(shù)，通過比較求取使價(jià)值函數(shù)達(dá)到最小值的控制動(dòng)作。MPC的主要思路[16]如下：①使用系統(tǒng)模型來預(yù)測變量的變化；②用價(jià)值函數(shù)表示系統(tǒng)的期望；③通過最小化代價(jià)函數(shù)確定控制動(dòng)作。

MPC的控制原理如圖4所示，通過比較選擇使價(jià)值函數(shù)達(dá)到最小的開關(guān)狀態(tài)投入使用。

圖4 MPC原理Fig.4 Principle of MPC

并網(wǎng)逆變器控制的目的是實(shí)現(xiàn)電流跟蹤給定值。為此，價(jià)值函數(shù)選為

2.2 改進(jìn)模型預(yù)測控制原理

傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制存在控制精度偏低和開關(guān)狀態(tài)不規(guī)律的缺點(diǎn)。為此，本文提出了一種簡單易行的改進(jìn)方案，該方案可以選出最佳的有效矢量并使有效矢量的作用時(shí)間也參與控制，這樣既能提高控制精度，又能使開關(guān)狀態(tài)的動(dòng)作更加規(guī)律，每次僅有一個(gè)橋臂動(dòng)作，減少系統(tǒng)脈動(dòng)和電磁噪聲。

根據(jù)等式變換，將式（8）變換形式[18]為

式（12）通過電網(wǎng)電壓和給定電流在k+1時(shí)刻的估計(jì)值以及k時(shí)刻的電流采樣值，根據(jù)逆變器模型計(jì)算出逆變器輸出電壓的估計(jì)值，uα、uβ為使電流跟蹤到給定值的最佳矢量。如圖5所示，傳統(tǒng)算法選出u1作為最優(yōu)矢量，并將其整周期投入使用，根據(jù)伏秒平衡原理可以看出，u1的整周期作用會(huì)造成矢量的跟蹤效果達(dá)不到最佳，由幾何原理知，電壓矢量作用的最優(yōu)時(shí)間為Teff，本文提出的改進(jìn)控制算法是由該原理演繹得到。

圖5 有效矢量最優(yōu)作用時(shí)間Fig.5 Optimal effective time of effective vector

圖6 區(qū)域分配Fig.6 Allocation of regions

在改進(jìn)的預(yù)測控制算法中，首先進(jìn)行有效矢量的挑選和有效矢量作用時(shí)間的計(jì)算，然后進(jìn)行零矢量的選取以及開關(guān)序列的確定。前者可以保證較好的電流跟蹤精度，后者則可以保證開關(guān)的規(guī)律切換以及較低的開關(guān)頻率。其中，有效矢量的選擇不再通過價(jià)值函數(shù)來選擇，而是通過矢量區(qū)域來選擇，如圖6所示。

圖6中兩條虛線和αβ軸將平面分為6個(gè)區(qū)域，當(dāng)電壓矢量進(jìn)入某一區(qū)域時(shí)，則選用相應(yīng)的電壓矢量，如當(dāng)電壓矢量進(jìn)入第Ⅱ區(qū)域時(shí)，由于矢量作用端點(diǎn)距矢量u2所在方向的射線最短，因此選用u2作為下一周期投入使用的有效矢量。在其他區(qū)域時(shí)也依此規(guī)律選擇。

與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制相比，本文提出算法的另一個(gè)不同是不再將選出的矢量整周期作用，而是計(jì)算出其最優(yōu)作用時(shí)間，周期內(nèi)剩余時(shí)間選用零矢量進(jìn)行作用，這樣既能保證電流控制準(zhǔn)確，又能保證開關(guān)狀態(tài)變化規(guī)律，每次切換僅有一個(gè)橋臂動(dòng)作，從而可以降低開關(guān)損耗。

如圖7所示，假設(shè)需要的矢量落在第Ⅱ區(qū)域，則選擇u2作為有效矢量，為計(jì)算出有效時(shí)間Teff，由作用端點(diǎn)向u2做垂線，可得

6個(gè)有效矢量的模均為直流電壓的2/3,由此可以求得最優(yōu)作用時(shí)間Teff。當(dāng)計(jì)算出的矢量落在其他區(qū)域時(shí)，可以依此類推，各區(qū)域矢量選擇及最優(yōu)作用時(shí)間如表2所示。

圖7 最優(yōu)作用時(shí)間計(jì)算Fig.7 Calculation of optimal effective time

表2 矢量選擇及最優(yōu)作用時(shí)間計(jì)算Tab.2 Selection of voltage vectors and calculation of optimal effective time

表2中還列出了不同區(qū)域中所選擇的零矢量的種類，即在Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ區(qū)域中選擇000，而在Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ區(qū)域中選擇111。零矢量的選擇以降低開關(guān)頻率和減小電磁脈動(dòng)為原則，因此當(dāng)有效矢量為100，010，001 時(shí)，選擇的零矢量為 000，當(dāng)有效矢量為110，101，011，選擇的零矢量為111。如圖8所示，以區(qū)域Ⅰ和Ⅱ?yàn)槔?，說明有效矢量和零矢量的作用順序，可以看出，每次切換僅有一個(gè)橋臂動(dòng)作。

圖8描述了區(qū)域I和區(qū)域II的開關(guān)序列，首先是零矢量的選取，當(dāng)有效矢量為 u1、u3、u5時(shí)，選擇000作為相應(yīng)的零矢量，當(dāng)有效矢量為u2、u4、u6時(shí)，選擇111作為相應(yīng)的零矢量。其次是開關(guān)序列的確定，可以看出，零矢量嵌入在有效矢量中，每次僅有一個(gè)橋臂動(dòng)作，保證了開關(guān)切換的規(guī)律性。

圖8 矢量作用順序Fig.8 Acting sequences of vectors

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論分析的合理性與可行性，用Matlab/Simulink分別對(duì)傳統(tǒng)模型預(yù)測算法和改進(jìn)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。兩者的仿真參數(shù)一致，僅模型預(yù)測的算法不同，仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

電流跟蹤結(jié)果分別如圖9、圖10所示。圖9（a）為傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法下電流波形，可以看出該電流波形毛刺較多，精度偏低；圖9（b）為加入有效矢量作用時(shí)間后的預(yù)測控制算法，可以看出三相電流波形變得平滑，跟蹤精度明顯改善。圖10為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d軸電流跟蹤仿真結(jié)果，可以看出，在采用了改進(jìn)算法后，電流的跟蹤精度得到了顯著提高。

使用Simulink的FFT分析功能對(duì)圖9的電流進(jìn)行傅里葉分析，結(jié)果如圖11所示，傳統(tǒng)預(yù)測控制算法下的電流畸變率為2.71%，而采用改進(jìn)的算法后，電流畸變率降低到了1.51%。因此改進(jìn)算法能夠提高電流跟蹤精度。

圖9 電流跟蹤精度Fig.9 Current tracking accuracy

圖10 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流跟蹤仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of current tracking in rotating coordinate

圖12是在一個(gè)周期內(nèi)兩種方法的開關(guān)狀態(tài)選擇，圖（a）是傳統(tǒng)模型預(yù)測算法的開關(guān)狀態(tài)選擇，圖（b）是改進(jìn)模型預(yù)測算法的有效矢量的選擇?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)算法開關(guān)狀態(tài)選擇不規(guī)律，經(jīng)常出現(xiàn)多個(gè)橋臂同時(shí)動(dòng)作的情況，給系統(tǒng)帶來較大的脈動(dòng)和電磁干擾。采用改進(jìn)的算法后，由于零矢量的作用內(nèi)嵌在有效矢量作用的中間，因此可以保證每次切換僅有一個(gè)橋臂動(dòng)作，從而改善了系統(tǒng)的性能。

圖11 并網(wǎng)電流FFT分析Fig.11 FFT analysis of grid-connected current

圖12 開關(guān)狀態(tài)選擇Fig.12 Selection of switching states

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性，設(shè)計(jì)了基于一臺(tái)10 kW的并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，如表3所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示，可以看出，傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法下的三相電流波形質(zhì)量較差，精度偏低，將會(huì)給電網(wǎng)帶來諧波污染；而采用改進(jìn)的算法后，電流跟蹤效果明顯改善，諧波含量較少，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定并網(wǎng)。

圖13 三相并網(wǎng)電流波形Fig.13 Waveforms of three-phase grid-connected currents

4 結(jié)語

模型預(yù)測控制具有魯棒性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，在逆變器控制中應(yīng)用廣泛。針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測控制開關(guān)狀態(tài)切換不規(guī)律的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于開關(guān)狀態(tài)選擇和矢量作用時(shí)間的預(yù)測控制方法，該方法既能保證算法簡單易行，又能改善逆變器輸出電流波形，保證開關(guān)管動(dòng)作規(guī)律。通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明改進(jìn)算法能夠改善電流跟蹤精度，同時(shí)使開關(guān)狀態(tài)的切換更加規(guī)律，從而減少脈動(dòng)和電磁噪聲，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

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