于 洋，侯曉鑫

（天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津300072）

隨著風力發(fā)電技術的快速發(fā)展，電網中風機容量比重越來越大，風電機組對電網系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也愈加顯著。為此，國家電網公司不斷規(guī)范風電場接入電網技術規(guī)定，其中針對風電機組在電網電壓跌落時能夠保持不脫網運行，即低電壓穿越LVRT（low-voltage ride-through）能力備受關注。

無刷雙饋電機BDFM（brushless doubly-fed machine）應用在變速恒頻風力發(fā)電系統(tǒng)中，獨特優(yōu)勢表現在：沒有電刷和滑環(huán)，維護成本低，結構簡單可靠；所需變頻器容量小，可以實現小功率控制大功率；勵磁能量能夠雙向流動。無刷雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 無刷雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)機組Fig.1 BDFM wind power generator system

目前，國內外針對無刷雙饋電機LVRT的研究較少[1-2]。文獻[1]首次分析研究BDFM的低壓穿越，提出2種提高BDFM低壓穿越能力的方法，即增加Crowbar保護裝置（撬棒保護電路）和串聯動態(tài)電阻SDR（series dynamic resistance）電路，在電網電壓對稱跌落時，BDFM低壓穿越能力能夠有所改善；文獻[2]對雙饋感應發(fā)電機和無刷雙饋感應發(fā)電機BDFIG（brushless doubly-fed induction generator）進行了對比研究，分析了兩種電機的相同點和不同點，比較兩電機機側控制器無功功率外環(huán)和轉速外環(huán)控制策略。在電壓跌落期間，比較兩電機的磁鏈幅值、定子電流、轉矩、有功和無功功率，仿真和實驗結果表明BDFIG的低壓穿越能力優(yōu)于DFIG（doubly fed induction generator）。

關于反饋線性化的研究，20世紀90年代曾有學者提出了異步電機的反饋線性化控制[3]，但研究發(fā)現異步電機的反饋線性化方法與已普遍采用的磁場定向矢量控制系統(tǒng)的實現方案相同。文獻[4]應用輸入輸出反饋線性化解決BDFM的解耦控制問題，實現了電機轉矩和磁鏈之間的解耦控制。

本文針對無刷雙饋發(fā)電機組機側控制器應用輸入輸出反饋線性化解耦控制策略。在電網電壓三相對稱跌落下，推導控制電機定子暫態(tài)電流和控制電機定子反電動勢暫態(tài)方程，分析BDFM的暫態(tài)響應。推導得出BDFM穩(wěn)定運行時，控制電機轉子磁鏈與功率電機定子電壓滿足線性比例關系。由此給出在電網電壓三相對稱跌落下BDFM能夠保持穩(wěn)定運行的低壓穿越模式。仿真結果證明了理論分析的正確性和有效性。

1 BDFM數學模型

無刷雙饋電機按轉子結構分為繞線式、鼠籠式和磁阻式，本文僅以繞線式無刷雙饋電機為例進行說明，繞線式無刷雙饋電機的數學方程可以根據級聯無刷雙饋電機得到。級聯無刷雙饋電機結構如圖2所示，它由2臺繞線式異步電機同軸串聯而成，其2套轉子繞組反相序連接，省去了電刷和滑環(huán)。2臺異步電機分別為極對數為pP的功率電機和極對數為pc控制電機，功率繞組接恒定電壓，控制繞組接變頻器，兩套繞組間通過轉子磁場耦合實現能量的傳遞。

圖2 級聯無刷雙饋電機結構Fig.2 Structure of cascade BDFM

文獻[5-6]推導出無刷雙饋電機在轉子dq坐標系下的電壓、電流數學模型為

磁鏈方程為

式中：下標c和p、r和s、P分別表示控制電機和功率電機、轉子和定子、電機極對數；r、lm、l分別為電阻、互感、電感；ωr為轉子機械角速度；d為微分算子；和分別為電流矢量和磁鏈矢量；為功率電機定子電壓矢量，為控制電機定子電壓矢量，。

BDFM穩(wěn)定運行時，由于兩套轉子繞組反相序連接的特殊結構，使得控制電機和功率電機轉子電流大小相等，相序相反，即控制電機和功率電機相關矢量相對轉子的旋轉角速度大小相等，方向相反。如果將dq坐標系下的數學模型直接變換到任意坐標系下，電機數學模型中將會存在轉差角的三角函數[4-6]。類似統(tǒng)一坐標系方法[7]，以控制電機為基準，取，如圖3所示，將功率電機矢量進行負共軛轉換，得到旋轉方向相反的新矢量，即。功率電機新矢量與控制電機矢量相對轉子坐標系的旋轉角速度大小相等，方向相同?？刂齐姍C新矢量與功率電機矢量之間保持相對靜止，為電機控制策略的分析和研究帶來便利。

圖3 BDFM矢量變換關系Fig.3 Vector transformation relationship in BDFM

變換后BDFM在轉子dq坐標系下的數學模型為

磁鏈方程

電磁轉矩方程和運動方程分別為

轉子坐標系下控制電機和功率電機各變量都是交流量而非直流量，不利于對系統(tǒng)進行分析，且直接應用PI控制器難以消除靜態(tài)誤差，因此需要將轉子坐標系下BDFM的數學模型轉換到控制電機同步坐標系下。轉子坐標系與控制電機同步坐標系之間的關系如圖4所示，圖中λc為控制電機同步坐標系與轉子坐標系之間的夾角。

轉子坐標系轉換到控制電機同步坐標系下的變換關系

圖4 控制電機轉子坐標系與同步坐標系的關系Fig.4 Relationship between the rotor reference frame and the synchronous reference frame of control machine

將式（7）代入BDFM的轉子坐標系模型中，可得控制電機同步坐標系下電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程分別為

其中定義等效控制電機轉子磁鏈

文獻[4]中給出了無刷雙饋電機在控制電機轉子磁場定向的同步坐標系下的狀態(tài)空間方程。以控制電機轉子磁鏈和電磁轉矩為系統(tǒng)的輸出變量，系統(tǒng)的仿射非線性形式可以寫成

2 BDFM反饋線性化控制方法

文獻[4]使用無刷雙饋電機的輸入輸出反饋線性化控制方法來實現BDFM的解耦控制，簡述如下。

由式（12）和式（13）可得系統(tǒng)輸出表示為

根據反饋線性化理論，系統(tǒng)輸出Ψcreq的相對階為1，Te的相對階為0。

為了實現輸入輸出反饋線性化，需要定義一個新的控制輸入v，表示為

當D（x）非奇異時，系統(tǒng)可以進行輸入輸出反饋線性化控制，令

M=lcm（pclpsΨcreq-pplpmΨ 'pms）。則反饋線性化后系統(tǒng)為

可見系統(tǒng)的輸出變量與新的輸入變量具有線性的、解耦的映射關系。

系統(tǒng)實現反饋線性化的前提條件是矩陣D（x）非奇異，為滿足上述要求，可以推導出控制電機轉子磁鏈幅值滿足條件為

3 BDFM低壓穿越模式

忽略轉子電阻，由式（8）、式（9）可以得到

將式（18）代入式（9），可得新磁鏈方程為

在電網電壓發(fā)生三相對稱跌落故障的極短時間內，忽略電網電壓跌落時自身振蕩的過程[2]，功率電機定子電壓會隨著電網電壓的跌落而發(fā)生跌落，由，忽略定子電阻上的壓降，可得

在電網電壓發(fā)生故障后，會在功率電機定子磁鏈中產生瞬間的直流分量和交流暫態(tài)分量。電機定子磁鏈將以工頻50 Hz衰減振蕩，并最終逼近于故障后電壓條件下的新的穩(wěn)態(tài)工作點，則有

式中：δ0為功率電機定子磁鏈衰減系數，與功率電機定子電阻和定子電感相關；ωp為振蕩頻率。

將式（21）代入式（8），可得

可見，功率電機定子磁鏈的變化會使得控制電機定子電流也發(fā)生變化。由式（21）和式（22）可得電網電壓三相對稱跌落下控制電機定子電流為

由式（23）第1項可以看出，在電網電壓發(fā)生三相對稱故障，控制電機定子電流也會產生暫態(tài)交流分量，振蕩頻率和衰減系數與功率電機定子磁鏈相同。電網電壓跌落幅值越深，引起的控制電機定子電流暫態(tài)分量的幅值越高。

由式（8）、式（19）、式（22），忽略轉子電阻，有

因而可以得到BDFM控制電機定子側瞬態(tài)等效電路[1]，如圖5所示。

圖5 控制電機定子側瞬態(tài)等效電路Fig.5 Stator transient equivalent circuit of control machine

將式（21）代入式（25），忽略功率電機定子電阻，可以得到電網電壓三相對稱跌落下控制電機定子反電動勢方程為

在電網電壓三相跌落過程中，控制電機定子反電動勢交流暫態(tài)分量的幅值一般遠高于直流穩(wěn)態(tài)分量的幅值，而且電機轉速越快或電網電壓跌落幅度越大，引起的控制電機定子反電動勢越大，當交流暫態(tài)分量幅值高于中間直流母線電壓時，會引起控制電機定子過電流，對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性產生影響，嚴重時會出現故障。

采用輸入輸出反饋線性化控制方法的優(yōu)點在于消除了磁鏈和轉矩間的耦合影響，系統(tǒng)響應速度快，實現了系統(tǒng)的高性能解耦控制。為了降低控制電機定子電流脈動，提高BDFM的低壓穿越能力，在應用輸入輸出反饋線性化控制方法的基礎上，采用低壓穿越控制模式。

在穩(wěn)態(tài)下，由式（11）可得

結合式（20）、式（22）和式（27），可以得到在BDFM穩(wěn)定運行時，控制電機轉子磁鏈與功率電機定子電壓滿足線性比例關系為

BDFM輸入輸出反饋線性化解耦控制框圖如圖6所示。

圖6 反饋線性化控制框圖Fig.6 Block diagram of feedback linearization control

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建BDFM發(fā)電系統(tǒng)機組仿真模型。為了保證仿真中的BDFM與實際中的無刷雙饋電機一致，選用電機參數如下。

功率繞組：極對數pp=1，電阻rps=1.77 Ω，電感l(wèi)ps=0.461 H，互感l(wèi)pm=0.457 5 H；控制繞組：極對數pc=3，電阻rcs=1.64 Ω，電感l(wèi)cs=0.136 H，互感l(wèi)cm=0.115 H；轉子繞組：電阻rr=6.002 8 Ω，電感l(wèi)cr=0.597 H，轉動慣量：J=0.01 kg·m2；額定電壓 380 V，額定電流9.8 A，電機功率3.73 kW，額定轉速900 r/min。

在仿真實驗中，控制電機磁鏈給定為0.8 Wb，電機轉速給定值為400 rpm。電網電壓在0.5 s時三相對稱跌落30%。BDFM在電網電壓30%跌落條件下，不采用和采用低壓穿越模式的仿真結果如圖7和圖8所示。

不采用低壓穿越模式的仿真結果如圖7所示。在0～0.5 s范圍內，圖（a）為功率電機定子相電壓波形，功率電機定子電壓保持220 V/50 Hz；由圖（b）和圖（c），控制電機轉子磁鏈和電機轉速都能跟蹤給定值，分別穩(wěn)定在0.8 Wb和400 rpm；由圖（d）、（e）和（g），控制電機定子電流和功率電機定子電流都能保持穩(wěn)定，中間直流母線電壓穩(wěn)定在380 V，說明在對BDFM應用輸入輸出反饋線性化控制方法時，電機能夠保持穩(wěn)定運行狀態(tài)。

在0.5 s時電網電壓對稱跌落30%，由圖7（b）和（c）可以看出控制電機轉子磁鏈和電機轉速大范圍振蕩，不能保持穩(wěn)定狀態(tài)；由圖7（d）和（e），控制電機定子電流最大沖擊峰值達到約34 A，功率電機定子電流最大沖擊峰值達到約25 A，且均在大范圍內振蕩，控制電機和功率電機定子繞組不能承受如此高的過電流，可能會燒毀電機；由圖7（g），中間直流母線電壓同樣在大范圍內振蕩不能保持穩(wěn)定。由此可以看出，在電網電壓對稱跌落30%時，不采用低壓穿越模式的BDFM達不到低壓穿越規(guī)定的要求。

采用低壓穿越模式的仿真結果如圖8所示。在0～0.5 s范圍內，控制效果與圖7相同，在此不做贅述。在0.5 s檢測到電網電壓三相對稱跌落30%時，給定控制電機轉子磁鏈相應減小30%，即給定磁鏈由 0.8 Wb變?yōu)?0.56 Wb，如圖8（a）所示；由于所采用的輸入輸出反饋線性化解耦控制方法的有效性，系統(tǒng)響應很快，控制電機轉子磁鏈很快跟蹤新的給定值，電機轉速依舊穩(wěn)定在400 rpm；由圖8（c）和（d），在低壓穿越模式下，可以看到控制電機定子電流和功率電機定子電流在0.5 s時會出現一個尖峰，即電壓跌落瞬間引起的暫態(tài)電流；在0.5 s后控制電機定子電流和功率電機定子電流能快速過渡到新的穩(wěn)態(tài)值，電機繼續(xù)保持穩(wěn)定運行狀態(tài)；由圖8（f），對于中間直流母線電壓，在低壓穿越下也能夠保持很好的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 電網電壓30%跌落下仿真波形Fig.7 Simulation waveforms under 30%grid voltage dip

圖8 電網電壓30%跌落下低壓穿越模式仿真波形Fig.8 Simulation waveforms in LVRT mode under 30%grid voltage dip

5 結語

本文在已有輸入輸出反饋線性化解耦控制策略的基礎上，推導分析了電網電壓三相對稱跌落時控制電機定子暫態(tài)電流和控制電機定子反電動勢暫態(tài)方程，分析BDFM的暫態(tài)響應，給出了BDFM在低壓穿越下能夠穩(wěn)定運行的方法，仿真結果驗證了方法的正確性。

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