蘇　怡，胡笑濤，王文娥，薛　城，劉海強(qiáng)

(西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100)

0　引　言

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)灌溉水量的精確測(cè)量是實(shí)現(xiàn)水資源的合理分配利用的重要保障，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究開發(fā)，我國(guó)在平原灌區(qū)底坡較平緩的渠道量水設(shè)施領(lǐng)域取得了大量成果。甘肅河西走廊地區(qū)綠洲主要位于祁連山山前坳陷帶，地面坡度大，引祁連山雪山融水灌溉，灌溉渠道底坡大，當(dāng)?shù)匦⌒颓蓝酁閁形斷面，底坡一般為1/150～1/200，目前對(duì)于底坡較大的U形渠道量水設(shè)施研究非常匱乏，急需研發(fā)體型簡(jiǎn)單、測(cè)流精度較高的量水設(shè)施。

早在20世紀(jì)90年代初張志昌[1,2]等人就提出U形渠道直壁槽式量水堰，得出了其體型參數(shù)和設(shè)計(jì)方法并提出精度較高的測(cè)流公式；朱風(fēng)書[3]等人對(duì)U形渠道拋物線性移動(dòng)式量水堰板進(jìn)行了研究，可應(yīng)用于小型U形渠道的移動(dòng)測(cè)流；劉英[4]等人針對(duì)不同因素對(duì)U形渠道圓頭量水柱水力性能的影響進(jìn)行了研究并通過(guò)回歸分析得到測(cè)流公式，發(fā)現(xiàn)圓頭量水柱具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗淤堵等特點(diǎn)，適合我國(guó)北方多泥沙渠道的流量測(cè)量。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算方法的提高，越來(lái)越多的學(xué)者采取物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法進(jìn)行量水設(shè)施水力性能的探究。朱亞磊[5]等人運(yùn)用RNGk-ε模型、VOF方法追蹤量水堰自由水面線，將模擬的水深與流量公式計(jì)算的水深進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，除極小流量外兩種方法的結(jié)果較為吻合；牟獻(xiàn)友[6]等人對(duì)U形渠道直壁式量水槽水力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是水面線還是流態(tài)變化以及流速分布，均與試驗(yàn)結(jié)果相符；劉嘉美等人[7]運(yùn)用FLOW-3D軟件對(duì)U形渠道圓頭量水柱的水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差小于10%，兩者具有較好的一致性。采用計(jì)算流體力學(xué)方法模擬研究量水設(shè)施的內(nèi)流場(chǎng)分布能夠較準(zhǔn)確地獲得其水力特性及影響因素。本文運(yùn)用數(shù)值模擬的方法對(duì)U形渠道不同堰高的斜坎量水堰水力性能進(jìn)行分析，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，綜合試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果確定其流量公式，為U形渠道斜坎量水堰的應(yīng)用提供參考。

1　斜坎量水堰體型設(shè)計(jì)及測(cè)流試驗(yàn)

1.1　斜坎量水堰的體型設(shè)計(jì)參數(shù)

斜坎量水堰體型參數(shù)主要包括堰高P和量水堰相對(duì)于渠道底部的坡度tanθ，由這兩個(gè)參數(shù)可計(jì)算得到堰長(zhǎng)L，如圖1。

斜坎量水堰收縮比ε定義為最大堰高處斷面面積Ac與渠道襯砌斷面面積A0之比，即ε=Ac/A0。試驗(yàn)采用3種不同的量水堰坡度，每個(gè)坡度設(shè)計(jì)3個(gè)收縮比(即3個(gè)堰高)，共9種體型斜坎量水堰，渠道尺寸及量水堰基本體型參數(shù)見(jiàn)表1。

1.2　試驗(yàn)裝置與方法

試驗(yàn)在陜西楊凌西北農(nóng)林科技大學(xué)北校區(qū)水工廳進(jìn)行，試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括泵房、高位水池、穩(wěn)水池、調(diào)節(jié)閥門、供水管道、U形有機(jī)玻璃渠道(渠道比降可調(diào)節(jié))、斜坎量水堰、尾門、地下回水渠道等。U形渠道的幾何參數(shù)：渠道總長(zhǎng)12 m、渠深45 cm、底弧中心角152°、底弧直徑40 cm、綜合糙率n取0.011。斜坎量水堰上下游各測(cè)點(diǎn)水位通過(guò)SCM60型水位測(cè)針測(cè)量，精度為0.1 mm。

圖1　斜坎量水堰測(cè)流示意圖(Ⅰ-Ⅷ為測(cè)流斷面)Fig.1 Sketch map of flow measurement for the inclined measuring weir(Ⅰ-Ⅷ are the gaging sections)

斜坎量水堰相對(duì)坡度(tanθ)堰高P/cm收縮比ε堰長(zhǎng)L/cm50．951401/8100．86780150．75412050．951201/4100．86740150．75460100．86726．63/8150．75440200．64553．3

本次試驗(yàn)渠道底坡調(diào)為1/200，在8種不同流量工況(25.78、23.82、21.98、19.66、16.90、15.60、14.27、12.55 L/s)下進(jìn)行9種不同體型斜坎量水堰的量水試驗(yàn)，在試驗(yàn)中共取了10個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎭?lái)測(cè)量相關(guān)水力性能參數(shù)，距離渠道首斷面3和9 m處分別設(shè)置上游斷面(Ⅸ斷面)、下游斷面(Ⅹ斷面)測(cè)點(diǎn)，以量水堰最大堰高處的斷面為基準(zhǔn)，按距該斷面的距離(負(fù)數(shù)表示測(cè)點(diǎn)位于最大堰高的上游，正數(shù)表示測(cè)定位于最大堰高下游，0表示最大堰高所在斷面)從上游到下游依次編號(hào)Ⅰ-Ⅷ斷面，見(jiàn)圖1。各測(cè)點(diǎn)斷面具體位置見(jiàn)表2。

表2　各控制斷面距量水堰最大堰高處的距離　cm

試驗(yàn)中回水渠道段設(shè)置直角三角形薄壁堰測(cè)量實(shí)際流量，經(jīng)驗(yàn)實(shí)際流量計(jì)算公式為式[8](1)。

Q=1 343H2.47

(1)

式中：Q為流量，L/s；H為直角三角形薄壁堰的堰上水頭，m。

2　數(shù)學(xué)模型的建立

2.1　控制方程

U形渠道內(nèi)的水流為牛頓流體，對(duì)于不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)基本物理守恒定律，則量水槽測(cè)流可用連續(xù)性方程和N-S方程進(jìn)行描述[9]：

連續(xù)性方程：

(2)

運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中：ρ為流體密度，試驗(yàn)研究對(duì)象為水，取值1 000 kg/m3；t為流動(dòng)時(shí)間，s；ui、uj為流體速度(i=1,2,3；j=1,2,3)；μ為流體動(dòng)力黏滯系數(shù)；p為流體壓強(qiáng)；f為流體所受的質(zhì)量力。

當(dāng)水流流經(jīng)折線型量水堰時(shí)，受到堰體的頂托作用而產(chǎn)生反射和繞射，流態(tài)發(fā)生強(qiáng)烈的變化，水流呈現(xiàn)明顯的三維特性，因此選用RNGk-ε模型[5]。該模型是將小尺度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)從控制方程中去除，通過(guò)在大尺度運(yùn)動(dòng)項(xiàng)和修正后的黏度項(xiàng)中體現(xiàn)小尺度的影響[10]，可以更為精確的處理流線彎曲程度較大的流動(dòng)。對(duì)于不可壓縮的牛頓流體運(yùn)動(dòng)，其方程為：

k方程：

(4)

ε方程：

(5)

式中：k為湍動(dòng)能，m2/s2；ε為湍動(dòng)耗散率，kg·m2/s3；μ為流體的動(dòng)力黏滯系數(shù)，N·s/m2，本文中數(shù)值模擬在20 ℃條件下進(jìn)行，取值1.002[11]；μeff為流體的有效動(dòng)力黏滯系數(shù)，N·s/m2；αk=αε=1.39；Gk為平均流速梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；C1ε和C2ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別為1.42和1.68。

2.2　參數(shù)設(shè)置及邊界條件

為了在對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行準(zhǔn)確的模擬的基礎(chǔ)上合理減少計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間，數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)選取7 m長(zhǎng)的U形D40渠道，以量水堰最大堰高斷面為零點(diǎn)，上下游各取3.5m。數(shù)值模擬區(qū)域單元網(wǎng)格長(zhǎng)度為1.5cm，共劃分網(wǎng)格數(shù)量約為5×105個(gè)。邊界條件設(shè)定為：渠道進(jìn)水口(ABCD)設(shè)置為流量進(jìn)口邊界，并設(shè)置進(jìn)水口流量值；渠道末端出水口(A′B′C′D′)設(shè)置為自由出流；渠道側(cè)墻(ABB′A′、CDD′C′)以及渠道底部(FGG′F′)均設(shè)置為無(wú)滑移固壁邊界條件；自由水面(ADD′A′)是水和空氣的交界面，設(shè)置為Symmetry邊界(圖2)。

圖2　數(shù)值模擬控制體Fig.2 Simulation domain

本次數(shù)值模擬共設(shè)置了9組工況，對(duì)tanθ=1/8所對(duì)應(yīng)的3個(gè)不同堰高量水堰在不同流量下進(jìn)行模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)照。

3　結(jié)果分析

3.1　水面線

水面線的變化可以直觀的反映出渠道內(nèi)水流流態(tài)的沿程變化情況，為了研究量水堰堰高對(duì)水面線的影響，在Q=21.335 L/s時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)及數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，分析并繪制了相同的斜坎量水堰坡度下不同堰高時(shí)的水面線變化圖。由圖3可以看出，在斜坎量水堰上游端，水面較為平穩(wěn)，當(dāng)水流趨近量水堰堰頂時(shí)水面開始下降，流速逐漸增大，當(dāng)水流流過(guò)量水堰堰頂最高處時(shí)水面失去頂托明顯下降。量水堰越高上游水深越大，但下游恢復(fù)平穩(wěn)之后水深較為一致。通過(guò)模擬不同工況下斜坎量水堰的流態(tài)變化情況發(fā)現(xiàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，相對(duì)誤差最大為8.59%，最小僅為0.05%，故本文采用的數(shù)學(xué)模型可以作為較為準(zhǔn)確的反映安裝有斜坎量水堰U形渠道內(nèi)的流場(chǎng)分布情況。

圖3　不同堰高水面線變化圖Fig.3 Water surface profiles on different weir high注：Q=21.335L/s，tanθ=1/8。

3.2　佛汝德數(shù)Fr

佛汝德數(shù)經(jīng)常作為明渠水流流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)，為了探究U形渠道在安裝有斜坎量水堰時(shí)流態(tài)的變化情況，Q=12.335 L/s，tanθ=1/8，P=10 cm工況進(jìn)行分析(圖4)。水流在量水堰之前一直處于緩流狀態(tài)，滿足明渠測(cè)流規(guī)范規(guī)定的上游佛汝德數(shù)Fr<0.5[12]，經(jīng)過(guò)量水堰時(shí)水流逐漸加急，佛汝德數(shù)增大，在接近量水堰最大堰高處佛汝德數(shù)Fr>1，水流由緩流變?yōu)榧绷?，量水堰下游隨著水面回歸平靜，流態(tài)也趨于穩(wěn)定。由圖4可以看出渠道中心線處的水流流態(tài)較兩側(cè)邊壁處平穩(wěn)，取Q=12.335 L/s，tanθ=1/8時(shí)不同堰高下中心線處的佛汝德數(shù)繪制其沿程變化圖(圖5)，在斜坎量水堰的上游不同堰高下的佛汝德數(shù)變化趨勢(shì)一致且差異不大，均由小于0.5逐漸增大，直到量水堰最大堰高處達(dá)到最大后隨著水面的跌落急劇下降，在水舌處佛汝德數(shù)先增大后減小再增大，最后趨于穩(wěn)定，量水堰堰高越大下游佛汝德數(shù)越大，流態(tài)越不穩(wěn)定。

圖4　渠道佛汝德數(shù)Fr沿程變化圖Fig.4 Froude number in channels

圖5　不同堰高佛汝德數(shù)Fr沿程變化圖(Q=21.335 L/s，tanθ=1/8)Fig.5 Froude number on different weir high(Q=21.335 L/s，tanθ=1/8)

3.3　流速分布

渠道斷面流速是反映過(guò)槽水流的水力特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要元素，在Q=12.335 L/s，tanθ=1/8，P=10 cm工況下，選取斜坎量水堰上下游一定距離范圍內(nèi)的渠道，對(duì)從渠底向上不同水深處的數(shù)值模擬橫剖面的流速分布情況做分析(圖6)。由圖可以看出，隨著橫剖面距渠底越高，量水堰上游流速基本沒(méi)有變化，量水堰下游流速逐漸增大且變化更為劇烈，水流經(jīng)過(guò)斜坎量水堰之后形成水舌，達(dá)到跌落點(diǎn)之后流速逐漸增大，且越靠近渠道邊壁流速越大，渠道左右兩側(cè)水流流速呈對(duì)稱分布，水舌下方空腔的水流逆向流動(dòng)。

圖6　距渠底不同高度h′處數(shù)值模擬橫剖面流速分布Fig.6 Simulated velocity distribution of cross section at 4 cm above channel bottom

當(dāng)水流流經(jīng)斜坎量水堰時(shí)過(guò)水?dāng)嗝姘l(fā)生較為劇烈的變化，流速分布復(fù)雜，故針對(duì)斜坎量水堰附近的水流流速進(jìn)行分析研究，選取Q=21.335 L/s，tanθ=1/8，P=10 cm工況下量水堰最大堰高處向上游1、4、7 cm和向下游2 cm 四個(gè)斷面(為圖1中1-1、2-2、3-3、4-4斷面)對(duì)其流速變化進(jìn)行分析。由圖7可以看出在斜坎量水堰上游端水流較為平順，流速分層明顯，水流流向相互平行，邊壁的摩擦力使得緊貼渠道的水流流速相對(duì)較小，隨著靠近量水堰堰高所在斷面，靠近上部的水流垂向跌落，靠近下部的水流沿渠道方向流動(dòng)，流速逐漸增大。水流跌落量水堰之后流速重新平行分層，逐漸恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7　斜坎量水堰附近斷面流速分布Fig.7 Velocities near the inclined measuring weir

3.4　流量公式與測(cè)流精度

斜坎量水堰針對(duì)較陡坡度U形渠道過(guò)流流量的測(cè)量，這就對(duì)其測(cè)流難易程度以及精度都有很高的要求，故需要研究出形式簡(jiǎn)單、便于計(jì)算且精度較高的流量公式。一般來(lái)說(shuō)，渠道和流體的物理性質(zhì)以及斜坎量水堰的水力要素等因素對(duì)過(guò)堰流量會(huì)有影響，可以用量綱和諧原理推導(dǎo)流量計(jì)算公式，函數(shù)關(guān)系式為:

f1(Q, tanθ,h,v,g,B,μ,σ,ε,ρ)=0

(6)

式中：Q為流量，L/s；tanθ為量水堰逆坡坡度；h為控制點(diǎn)水深，m；v為流速，m3/s；g為重力加速度，m/s2；B為水面寬度，m；μ為動(dòng)力黏度，N·s/m2；σ為表面張力系數(shù)，N/m；ε為量水堰收縮比；ρ為密度，kg/m3。

由(6)式可以看出該物理過(guò)程包含10個(gè)物理量，運(yùn)用π定理選取h、g和ρ為基本物理量，則無(wú)量綱數(shù)π應(yīng)該有7個(gè)，對(duì)應(yīng)的方程為：

F(π1,π2,π3,π4,π5,π6,π7)=0

(7)

根據(jù)量綱和諧原理確定各π項(xiàng)指數(shù)后代入式(7)得：

(8)

(9)

令式(9)右邊為流量系數(shù)m，得流量公式：

Q=mh2.5g0.5

(10)

根據(jù)式(10)可以看出斜坎量水堰的流量與上游水深有一定關(guān)系，通過(guò)分析試驗(yàn)所得所有工況下，上游各斷面的水深與流量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)斷面Ⅲ(斜坎量水堰最高斷面上游1cm處)處水深較穩(wěn)定，故確定該斷面為該量水堰流量的測(cè)流斷面。

通過(guò)數(shù)據(jù)分析軟件spss對(duì)流量系數(shù)與Fr、B/h和ε之間的關(guān)系進(jìn)行擬合得到坡度為1/200的U型渠道自由出流的時(shí)斜坎量水堰測(cè)流公式：

(11)

將試驗(yàn)測(cè)得的Ⅲ水深通過(guò)式(11)計(jì)算得到計(jì)算流量，與渠道末端直角三角堰測(cè)得的流量進(jìn)行對(duì)比并繪制了圖8，由圖可以看出計(jì)算數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差分布在±7%以內(nèi)，誤差最大為6.68%，最小僅為-0.13%，滿足灌區(qū)量水設(shè)施精度要求。

圖8　計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量對(duì)比Fig.8 Comparison between the calculated and measured discharge

4　結(jié)　語(yǔ)

斜坎量水堰體型簡(jiǎn)單、測(cè)流方便、適用于灌區(qū)底坡較陡渠道流量的量測(cè)，為了進(jìn)一步研究其水力特性，驗(yàn)證數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的一致性，選用RNGk-ε模型利用FLOW-3D軟件對(duì)不同堰高不同流量下各工況進(jìn)行模擬，并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)果：

(1)通過(guò)數(shù)值模擬獲得整個(gè)流場(chǎng)的水面線、佛汝德數(shù)以及斷面流速分布等水力參數(shù)，分別對(duì)其進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)出的規(guī)律與理論上量水堰槽過(guò)流水力性能規(guī)律比較吻合。

(2)通過(guò)對(duì)相同流量下相同坡度不同堰高的量水堰的數(shù)值模擬所得水面線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者非常一致，相對(duì)誤差最大為8.59%，最小僅為0.05%，表明U形渠道斜坎量水堰數(shù)值模擬的結(jié)果可作為研究借鑒，對(duì)于一些試驗(yàn)中因設(shè)備、時(shí)間等局限的情況可以通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)完成，節(jié)約試驗(yàn)成本、縮短試驗(yàn)周期、結(jié)果分析更為簡(jiǎn)單便捷。

(3)通過(guò)量綱分析法將試驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用spss進(jìn)行擬合得到測(cè)流公式，將計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量進(jìn)行對(duì)比得到相對(duì)誤差分布在±7%以內(nèi)，誤差最大為6.68%，最小僅為-0.13%，滿足灌區(qū)量水設(shè)施精度要求。

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