張　乾，景元書(shū)

(1.氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇省農(nóng)業(yè)氣象重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)，南京 210044)

0　引　言

土壤水分是研究作物生長(zhǎng)與地氣相互作用之間聯(lián)系的重要指標(biāo)，由于其在空間和時(shí)間上變化非常大，因此，建立準(zhǔn)確的陸面過(guò)程模型評(píng)估陸面條件尤其是土壤水分變化在陸地大氣相互作用中的表現(xiàn)，研究大尺度和流域尺度的水分和能量循環(huán)，獲取完備的地球表層系統(tǒng)的時(shí)空信息[1]，對(duì)提升區(qū)域尺度天氣預(yù)報(bào)精確性有著積極的意義。根據(jù)基本氣象資料對(duì)若干段時(shí)間內(nèi)作物根域土壤水分的變化進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)估，有利于更深層次地研究和理解地球表層生物物理過(guò)程。同時(shí)，陸面模型在進(jìn)行模擬時(shí)，模擬誤差會(huì)隨著時(shí)間不斷積累，因此可以建立數(shù)據(jù)同化方案，在觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)對(duì)模型的模擬進(jìn)行校正以提高模擬精度。

Sellers 等人于1996年建立的SiB2(Simple Biosphere Model version 2，簡(jiǎn)單生物圈模型)，是目前研究單層植被中水、能量以及CO2通量變化較成熟的陸面模型之一。SiB2在全球尺度下使用衛(wèi)星圖像，獲得了多種類(lèi)型植被的物候?qū)W資料作為模型運(yùn)行的重要參數(shù)，應(yīng)用能量、動(dòng)量和質(zhì)量守恒定律, 能夠方便有效地模擬出土壤、大氣和生物圈諸多參數(shù)以及陸面(植被和裸地)和大氣之間的相互作用，該模式已被嵌入其他區(qū)域和全球模式中[2]。

南方低丘紅壤區(qū)是我國(guó)水土流失較為嚴(yán)重的地區(qū)之一，由于紅壤性質(zhì)上的酸、瘦、黏等弱點(diǎn)，紅壤分布區(qū)域降水時(shí)空分布的不均勻，高溫伏旱頻繁，以及不合理開(kāi)發(fā)利用造成的水土流失、土壤退化、土壤污染等，導(dǎo)致紅壤地區(qū)的生態(tài)環(huán)境惡化，紅壤資源潛在的生產(chǎn)能力得不到應(yīng)有的發(fā)揮，使整個(gè)地區(qū)農(nóng)業(yè)及經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展受到嚴(yán)重影響[1]?；ㄉ俏覈?guó)南方紅壤地區(qū)重要的經(jīng)濟(jì)作物之一，利用模型以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)同化方案準(zhǔn)確地模擬花生根域土壤水分變化，有利于指導(dǎo)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)，趨利避害。

1　研究地區(qū)與研究方法

1.1　研究區(qū)概況

研究區(qū)位于江西省鷹潭市余江縣下轄劉墾場(chǎng)三分場(chǎng)的紅壤生態(tài)試驗(yàn)站( 116°55′E，28°15′N(xiāo)) 。該地區(qū)地形以低丘崗地為主，南北有少量丘陵，平均海拔37.56 m，坡度3°～8°，土壤多為紅砂巖或紅黏土發(fā)育的普通紅壤[4]，是典型的我國(guó)南方低丘紅壤區(qū)之一。屬于亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，四季分明、氣溫偏高。年平均氣溫17.6 ℃，年平均降水量1 788.8 mm，主要集中在春末夏初時(shí)期，年平均日照時(shí)數(shù)1 739.4 h。研究區(qū)域內(nèi)，經(jīng)濟(jì)作物以水稻、花生、柑橘、板栗為主，植被分布主要以樟科、茶科等常綠闊葉林以及部分竹類(lèi)、藤本、蕨類(lèi)等構(gòu)成。

1.2　數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

土壤濕度和地表溫度數(shù)據(jù)來(lái)源于鷹潭市余江縣劉墾場(chǎng)三分場(chǎng)的FDR水分傳感器觀測(cè)的2015年花生地的水分?jǐn)?shù)據(jù)。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析前，對(duì)土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行單樣本k-s檢測(cè)，其中6-7月的數(shù)據(jù)采用平方根反正切函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終使所有數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布，可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[5]。根據(jù)對(duì)花生地實(shí)地測(cè)量，得到適用于試驗(yàn)區(qū)土壤特性和植被條件的 SiB2所需要的全部參數(shù)。

1.3　試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在試驗(yàn)區(qū)代表性地段，選擇上坡、下坡建造的20 m×5 m(100 m2)的試驗(yàn)小區(qū)，種植的花生品種為粵油551[6]，小區(qū)由水泥板圍成，水泥板高出地面30 cm，以阻擋小區(qū)外徑流流入[4]。FDR水分傳感器每30 min測(cè)定一次10～100 cm深度的土壤溫度以及水分含量。分別選取5月10-19日、6月8-17日、8月17-26日3個(gè)均為期10 d的時(shí)間段作為花生幼苗期、開(kāi)花期、飽果成熟期生長(zhǎng)階段的代表時(shí)間段，將3個(gè)時(shí)間段的逐小時(shí)深度分別為10、15、20 cm的土壤濕度作為觀測(cè)值，分別在SiB2中代入測(cè)定好的3個(gè)時(shí)間段的花生形態(tài)學(xué)參數(shù)、模型主程序運(yùn)行參數(shù)等，選擇5月10日、6月8日、8月17日3個(gè)日期0時(shí)刻儀器測(cè)量得到的植被溫度、地表溫度、深土溫度、冠層空氣溫度、參照高度溫度、土壤表層水分含量、植被根域水分含量、深層土壤水分含量數(shù)據(jù)分別作為花生幼苗期、開(kāi)花期、飽果成熟期SiB2運(yùn)行的初始值，最后代入相應(yīng)的自動(dòng)氣象站氣象資料。其中，修正SiB2長(zhǎng)波輻射的計(jì)算，得到土壤水分模擬值后，引入集合卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)同化以調(diào)高模擬精度。

1.4　誤差統(tǒng)計(jì)

對(duì)于模型模擬和同化結(jié)果，采用均方根誤差(RMSE, Root Mean Square Error)、平均誤差(AVE, Average Error)和相對(duì)誤差(RE, Relative Error)三種誤差分析方法[7]。

(1)

(2)

(3)

式中：N為整個(gè)觀測(cè)期的時(shí)長(zhǎng)；Obst為t時(shí)刻的觀測(cè)值；Xt為t時(shí)刻的模型模擬和同化結(jié)果[7]。

2　SiB2和數(shù)據(jù)同化方案

2.1　SiB2簡(jiǎn)介

陸面過(guò)程作為氣候-陸地系統(tǒng)間重要的反饋機(jī)制之一，是天氣、氣候、水文和環(huán)境預(yù)報(bào)的關(guān)鍵因素。針對(duì)不同的陸地下墊面，具有的地表反照率、比輻射率、地面粗糙度等理化性質(zhì)以及相應(yīng)的植被類(lèi)型各不相同，局地氣候受其影響的敏感性也不同的陸面過(guò)程難點(diǎn)，1996年，Seller等人在SiB1的基礎(chǔ)上建立了SiB2，融入了更科學(xué)的植被冠層光合作用傳導(dǎo)模型，分別描述CO2和水汽在葉片內(nèi)部和外部的傳輸過(guò)程，克服了SiB1單純使用經(jīng)驗(yàn)公式的缺陷。Sellers還對(duì)水文子模型進(jìn)行了改進(jìn)，以確切地描述基本徑流，并對(duì)土壤剖面內(nèi)的層間交換進(jìn)行了更可靠的計(jì)算，模式定義了9種植被類(lèi)型和7種土壤類(lèi)型，在模擬地表能量收支、徑流傳輸?shù)热〉昧撕玫男Ч?/p>

SiB2 利用氣象驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)，可以模擬一定時(shí)間一定區(qū)域內(nèi)的凈輻射、感熱、潛熱、地表熱通量、地表有效輻射溫度、土壤濕度變化。在模擬地面以下土壤的熱傳導(dǎo)和水熱輸送過(guò)程中，SiB2定義了表層、根域和深層3 層土壤。公式(4)～(6)為每層土壤的水分控制方程[7]。

(4)

(5)

(6)

式中：θi(i=1,2,3)分別為表層、根區(qū)、深層土壤中液態(tài)水的體積含水量，m3/m3；ρw為液態(tài)水的密度，kg/m3；Di(i=1, 2, 3)為每層土壤厚度，m；Qi,i+1(i=1,2)為第i和i+1 層之間的水流，m/s；Q1為上邊界進(jìn)入土壤表層的水流，m/s；Q3為重力排水，m/s；Eg為土壤表層的蒸發(fā)速率，m/s；Ect為通過(guò)氣孔的植被蒸騰速率(m/s)[7]。

2.2　參數(shù)設(shè)置

根據(jù)試驗(yàn)地條件，將SiB2中的植被類(lèi)型設(shè)定為9(農(nóng)田/C3草地)，土壤類(lèi)型設(shè)定為3(壤土)[9]，在實(shí)地測(cè)量的基礎(chǔ)上確定了在花生幼苗期、開(kāi)花期和飽果成熟期內(nèi)低丘紅壤區(qū)農(nóng)田小流域適于SiB2運(yùn)行的所有參數(shù)，見(jiàn)表1～表3。

2.3　長(zhǎng)波輻射修正

運(yùn)行SiB2所需要的驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)包括向下短波輻射、向下長(zhǎng)波輻射、水汽壓、氣溫、風(fēng)速、降水6個(gè)基本量，其中鷹潭市余江縣紅壤生態(tài)試驗(yàn)站自動(dòng)氣象站提供了短波輻射、相對(duì)濕度、氣溫、風(fēng)速、降水量的逐小時(shí)觀測(cè)資料。

水汽壓使用相對(duì)濕度換算得到，T為氣溫。

(7)

向下長(zhǎng)波輻射是來(lái)自整層大氣的輻射，即大氣逆輻射。SiB2中可以根據(jù)已有驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)換算向下長(zhǎng)波輻射，但我們選擇利用江西省鷹潭市氣象局自動(dòng)氣象站的逐小時(shí)云量數(shù)據(jù)，修正brunt公式從而計(jì)算得到地面有效長(zhǎng)波輻射。

表1　花生不同生長(zhǎng)期形態(tài)學(xué)參數(shù)

表2　花生和土壤光學(xué)特性參數(shù)

表3　試驗(yàn)區(qū)作物生理參數(shù)及土壤特性參數(shù)

(8)

則向下長(zhǎng)波輻射為：

(9)

式中：ε為地面比輻射率，5、6、8月的值分別為0.97、0.97、0.975[10]；σ為斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)；T、d為地面溫度；C為春夏季江西地區(qū)云對(duì)地面有效輻射的減弱系數(shù)(0.59)[13]；N為逐小時(shí)云量。

2.4　數(shù)據(jù)同化方案

數(shù)據(jù)同化的基本思想是假設(shè)模型的模擬結(jié)果和觀測(cè)都有一定的不確定性，通過(guò)一定的數(shù)據(jù)同化方法融合這兩種來(lái)源的數(shù)據(jù)可以得到一個(gè)更優(yōu)的模型狀態(tài)估計(jì)結(jié)果[16]。傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法是一種利用觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)值(兩者都含有噪聲和誤差)來(lái)逼近隱藏變量真實(shí)值的算法，模型預(yù)測(cè)值被視為先驗(yàn)值，觀測(cè)值和模型預(yù)測(cè)值一起用于獲得隱藏變量的更新估計(jì)值，即為濾波過(guò)程。由于在利用氣象模型進(jìn)行數(shù)值模擬的過(guò)程中，模擬誤差會(huì)不斷積累，最終導(dǎo)致時(shí)間序列越長(zhǎng)，結(jié)果越不可靠，解決誤差積累的核心問(wèn)題是如何在模型運(yùn)行過(guò)程中引入更準(zhǔn)確的初值作為校正。所以我們引入集合卡爾曼濾波算法，在整個(gè)模擬過(guò)程中設(shè)置多個(gè)同化點(diǎn)，每次同化引入觀測(cè)值進(jìn)行濾波，得到的更逼近真實(shí)值的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)作為下一階段的模型初值。

集合卡爾曼濾波是順序數(shù)據(jù)同化算法的典型代表之一，用狀態(tài)樣本的集合來(lái)代表模型狀態(tài)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，通過(guò)這些樣本的向前積分計(jì)算狀態(tài)的均值和方差，克服了卡爾曼濾波線性化的缺點(diǎn)[17]，從而可以應(yīng)用到陸面過(guò)程等非線性系統(tǒng)模型中，其計(jì)算步驟如下：

(10)

ωi,k～N(0,Qk)

(3)計(jì)算k+1時(shí)刻的卡爾曼增益矩陣Kk+1：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

vi,k～N(0,Rk)

(16)

(17)

(18)

(5)進(jìn)入下一時(shí)刻返回步驟(2)。

集合卡爾曼濾波主要包括預(yù)報(bào)和分析兩個(gè)過(guò)程。首先進(jìn)行模式狀態(tài)的預(yù)報(bào)，接著引入觀測(cè)資料，然后根據(jù)觀測(cè)資料對(duì)模式狀態(tài)進(jìn)行重新分析，公式(10)為變量的集合預(yù)報(bào)，公式(13)、(14)為預(yù)測(cè)誤差的分析，公式(16)為對(duì)變量的分析，公式(18)為對(duì)分析變量的誤差分析。設(shè)定集合數(shù)為48，同化間隔為6 h，SiB2模型誤差方差矩陣(Q)和觀測(cè)誤差方差矩陣(R)分別為[7,18]：

3　結(jié)果與分析

3.1　模擬與同化結(jié)果

各生育期模擬與同化結(jié)果見(jiàn)圖1-圖3。

圖1　幼苗期根域土壤水分模擬與同化結(jié)果

圖2　開(kāi)花期根域土壤水分模擬與同化結(jié)果

圖3　飽果成熟期根域土壤水分模擬與同化結(jié)果

幼苗期降雨量多且集中，對(duì)花生根域土壤濕度影響較大，短期的大量突發(fā)性降水使SiB2對(duì)根域土壤濕度估計(jì)過(guò)高，在最初階段就積累了大量誤差，導(dǎo)致模擬結(jié)果整體偏高。同化結(jié)果雖然在有降水時(shí)也產(chǎn)生了過(guò)高估計(jì)，但隨著時(shí)間推移可以不斷消減誤差累積，在無(wú)降水或降水偏少時(shí)，同化結(jié)果接近觀測(cè)值。

開(kāi)花期由于降水減少，同時(shí)高溫伏旱增多，SiB2對(duì)根域土壤濕度估計(jì)過(guò)低，誤差隨著時(shí)間逐漸增大。同化則取得了很好的效果，整體略低于觀測(cè)值。

飽果成熟期降水等氣象因素對(duì)模擬結(jié)果的干擾明顯減小，模擬和同化結(jié)果與觀測(cè)值都保持了較好的一致性，同化結(jié)果更接近觀測(cè)值。

3.2　誤差統(tǒng)計(jì)

對(duì)試驗(yàn)區(qū)幼苗期、開(kāi)花期、飽果成熟期花生地分別為10、15、20 cm深度的根域土壤水分的模擬結(jié)果顯示(見(jiàn)表4)，SiB2對(duì)飽果成熟期的花生根域土壤濕度模擬精度最好，整體偏低；對(duì)開(kāi)花期的模擬精度次之，整體偏低，其離散程度低于飽果成熟期模擬結(jié)果；對(duì)幼苗期的模擬結(jié)果較差，其整體偏高，離散程度較高。在利用集合卡爾曼濾波算法進(jìn)行數(shù)據(jù)同化后，均方根誤差分別降至原先的1/4、1/4、1/2；平均誤差分別降至原先的1/5、1/5、1/2；相對(duì)誤差分別降至原先的1/10、1/5、1/2。

表4　花生不同生長(zhǎng)期模擬結(jié)果誤差比較

4　結(jié)　語(yǔ)

本文模擬了低丘紅壤區(qū)花生幼苗期、開(kāi)花期、飽果成熟期3個(gè)生長(zhǎng)階段花生根域深度土壤濕度10 d內(nèi)的變化情況，并發(fā)展了基于集合卡爾曼濾波數(shù)據(jù)同化方案，得出如下結(jié)論：

(1)針對(duì)江西低丘紅壤區(qū)花生地土壤性質(zhì)、作物生物學(xué)特性等進(jìn)行的實(shí)地測(cè)量，以及對(duì)SiB2長(zhǎng)波輻射計(jì)算的改進(jìn)，使得SiB2可以初步適用于對(duì)當(dāng)?shù)赜酌?、開(kāi)花、飽果成熟等關(guān)鍵生長(zhǎng)期花生作物根域土壤水分的短期動(dòng)態(tài)變化模擬，在經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)同化后，3個(gè)生長(zhǎng)期根域土壤濕度模擬結(jié)果均方根誤差分別降至原先的1/4、1/4、1/2；平均誤差分別降至原先的1/5、1/5、1/2；相對(duì)誤差分別降至原先的1/10、1/5、1/2。

(2)模型的模擬和同化結(jié)果對(duì)降水等氣象因素都具有較好的響應(yīng)能力，短期強(qiáng)降水會(huì)使得模擬結(jié)果偏高，長(zhǎng)期的無(wú)降水或伏旱會(huì)使得模擬結(jié)果逐漸變低，類(lèi)似的極端天氣現(xiàn)象如果發(fā)生在早期或者持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間，則會(huì)使得模擬結(jié)果積累大量誤差，在進(jìn)行數(shù)據(jù)同化后則可以有效地避免這種情況。

(3)在花生不同生長(zhǎng)期內(nèi)，根域土壤水分動(dòng)態(tài)變化都表現(xiàn)了不同的特點(diǎn)：幼苗期花生生長(zhǎng)發(fā)育迅速，生物學(xué)參數(shù)不穩(wěn)定影響模型計(jì)算，且由于花生枝干發(fā)育不完全，保持水土的能力不強(qiáng)，受氣象因素干擾較大，春夏之交降水多發(fā)，因而模擬結(jié)果精度和一致性較差，進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的模擬不現(xiàn)實(shí)；開(kāi)花期花生生長(zhǎng)發(fā)育速度變慢，植株枝干基本發(fā)育完全，有一定的水土保持能力，受氣象因素影響較小，模擬精度以及一致性均好于幼苗期，但夏季多發(fā)伏旱，降水缺乏使得模擬結(jié)果雖然一致性較高，但整體結(jié)果偏低；飽果成熟期花生發(fā)育完全，植株枝干生長(zhǎng)茂密、葉面積指數(shù)最大，具有較強(qiáng)的水土保持能力，不易受到氣象因素的影響，模擬精度最佳，一致性次于開(kāi)花期。所以對(duì)幼苗期和開(kāi)花期的花生根域土壤濕度進(jìn)行模擬時(shí)，有必要進(jìn)行數(shù)據(jù)同化。

試驗(yàn)中造成誤差的原因可能有，一是實(shí)際測(cè)量不同生長(zhǎng)期花生的形態(tài)參數(shù)如葉面積指數(shù)、冠層覆蓋比、平均葉長(zhǎng)葉寬等誤差較大，尤其是在花生幼苗期內(nèi)，花生植株發(fā)育迅速，葉片、枝干、根系等生長(zhǎng)快，最初設(shè)定的形態(tài)參數(shù)隨著時(shí)間的推移會(huì)越來(lái)越不準(zhǔn)確導(dǎo)致誤差偏大；二是小區(qū)周?chē)休^濃密高大的樹(shù)林遮蔽了部分陽(yáng)光，阻礙了風(fēng)的影響，引起了誤差，突發(fā)性降水、伏旱等極端天氣對(duì)模擬結(jié)果的影響顯著；三是SiB2模型存在很多局限性，集合卡爾曼濾波的同化性能受模型誤差的制約較大，同時(shí)，如何確定觀測(cè)誤差、集合的大小、同化頻率等對(duì)同化結(jié)果至關(guān)重要。江西低丘紅壤區(qū)地處亞熱帶季風(fēng)區(qū)水文環(huán)境復(fù)雜、氣候多變、作物生長(zhǎng)發(fā)育迅速，因此，在應(yīng)用SiB2對(duì)低丘紅壤區(qū)農(nóng)田小流域進(jìn)行長(zhǎng)期的模擬試驗(yàn)時(shí)仍然有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)以及發(fā)展更加精確高效的區(qū)域尺度陸面同化方案。

致謝:南京信息工程大學(xué)應(yīng)用氣象學(xué)院朱博鈞博士生對(duì)研究給予了幫助，謹(jǐn)致謝意！

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