朱飛鵬，　江真丞，　白鵬翔，　雷　冬

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098)

0　引　言

實際工程測試中，構(gòu)件應(yīng)變狀態(tài)的測量至關(guān)重要，它是構(gòu)件健康監(jiān)測的重要依據(jù)。目前工程中最廣泛采用的應(yīng)變狀態(tài)測試方法是電阻應(yīng)變測量方法(簡稱電測法)[1-5]。對于一般的復(fù)雜構(gòu)件而言，使用電測法時，首先需要根據(jù)受力分析確定構(gòu)件上最危險點的所在位置，然后在該點黏貼應(yīng)變花，得到組成應(yīng)變花的各單片的應(yīng)變讀數(shù)，再根據(jù)實驗應(yīng)力分析最終確定出該點的應(yīng)力狀態(tài)(主應(yīng)力大小與主方向)。然而，電測法在使用中存在一些不足：① 需要人為確定構(gòu)件上危險點的位置，這需要較強的力學(xué)功底；② 電測法屬于單點測量方法，所反映出的構(gòu)件變形信息極為有限；③ 由于應(yīng)變片測得的應(yīng)變是其敏感柵區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)變，故在應(yīng)力梯度較大的點處所得到的應(yīng)變與實際情況必然有所差異；④ 測量結(jié)果易受應(yīng)變片黏貼位置、方向及黏貼質(zhì)量等因素的影響[6]。在之前的研究中，筆者提出多次黏貼單軸應(yīng)變片的方案[7]，可以提高應(yīng)力梯度較大點的應(yīng)變狀態(tài)的測量精度，然而該方法的使用需要待測構(gòu)件在結(jié)構(gòu)上有一定的對稱性，因此不具有通用性。

三維數(shù)字圖像相關(guān)(三維DIC)方法是一種基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的現(xiàn)代光測力學(xué)手段[8]。與傳統(tǒng)的電測法相比，該方法具有非接觸、全場測量的優(yōu)越性，因此，在科研與工程技術(shù)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[9-12]。三維DIC通過跟蹤試件變形前后表面散斑的位置變化來計算試件表面各點的位移與應(yīng)變信息，可一次性獲得某點平面應(yīng)變的全部3個分量，因此，可以方便地用它來實現(xiàn)上述復(fù)雜構(gòu)件上危險點的應(yīng)變狀態(tài)測量。本文通過一個實例構(gòu)件的加載試驗來說明三維DIC方法在用于復(fù)雜構(gòu)件應(yīng)變狀態(tài)測量方面的有效性，并將結(jié)果與電測法以及有限元分析的結(jié)果進行比較，分析三維DIC方法關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)測量的精度。

1　三維DIC測量原理

Luo等[13]最早提出了基于雙目立體視覺原理和DIC技術(shù)的三維DIC方法，通過雙目相機的視差數(shù)據(jù)和標定數(shù)據(jù)，重構(gòu)出被測物表面在變形前后的三維形貌，進而獲得三維位移場和應(yīng)變場。

1.1　三維形貌測量

雙目立體視覺的原理如圖1(a)所示，由2個互成一定角度的相機拍攝待測物體表面的同一區(qū)域?？臻g中的點P(Xw,Yw,Zw)分別成像于左、右相機平面上的P1(u1,v1)與P2(u2,v2)點。雙目立體視覺通過已標定好的雙相機內(nèi)、外參數(shù)，由點P1(u1,v1)和P2(u2,v2)的圖像坐標來確定空間點P的三維坐標(Xw,Yw,Zw)。相機標定是獲取相機內(nèi)外參數(shù)的過程，左、右相機同時拍攝若干張平面標定板(棋盤格、圓點或同心圓特征圖案)在不同姿態(tài)下的圖像，將標定板上特征圖案的精確相對位置作為已知參數(shù)，根據(jù)非線性最小二乘優(yōu)化方法來確定系統(tǒng)的內(nèi)、外參數(shù)。

(a)雙目立體視覺

(b)三維位移計算

1.2　位移場和應(yīng)變場的計算

由雙目立體視覺和DIC方法可確定點P在變形后的三維空間坐標P′。將點P′與P的坐標向量相減即可得到試件表面待測點的三維位移。對圖像中所有像素點重復(fù)上述過程，就可求出試件表面的位移場。由于根據(jù)DIC算法直接獲取的位移場不可避免會含有一些噪聲，因此，需要對位移場數(shù)據(jù)進行平滑處理[15]后再作差分計算即可求得待測試件表面的應(yīng)變場。

2　試驗及過程

2.1　試件與試驗裝置

試驗采用如圖2所示的第十屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽“基礎(chǔ)力學(xué)實驗”團體賽的偏心拉伸鋁合金試件作為待測試件，其泊松比υ=0.3，厚度為8 mm，彈性模量E待測。試件加載沿著圖2(a)中的一對孔B、B′作為拉伸方向。為比較測量結(jié)果，取圖2(a)中A點(其應(yīng)力梯度較大)的應(yīng)變狀態(tài)測試為例進行分析說明。

分析表明，用材料力學(xué)或是彈性力學(xué)都無法求解出A點的應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)試件結(jié)構(gòu)的對稱性，在其正、反面共計黏貼5枚應(yīng)變片，如圖2(b)、(c)所示。其中，1、2、3(0°，45°，90°)號應(yīng)變片組成45°直角應(yīng)變花來測得復(fù)雜點A的應(yīng)變狀態(tài)；4、5 號應(yīng)變片(黏貼在關(guān)于截面高度對稱位置)用來測量試件的彈性模量。此外，在試件正面待測點區(qū)域噴制上隨機分布的散斑。

(a) 試件尺寸(mm)

圖2試件及應(yīng)變片黏貼位置

圖3(a)為試驗中采用的三維DIC變形測量系統(tǒng)，主要由2個數(shù)字相機組成，每個相機由一個CCD圖像傳感器(Point Grey, GRAS-50S5C-M, Canada)和一個23 mm的定焦鏡頭(Schneider Xenoplan 1.4/23)構(gòu)成，將這2個相機固定在同一個三腳架上。加載設(shè)備為INSTRON 3367電子萬能試驗機。

(a)試驗測試裝置(b)試件實物圖

圖3電子萬能試驗機及三維DIC測試系統(tǒng)

2.2　試驗過程

將試件夾持在試驗機的上下夾頭之間，如圖3(b)所示。首先需要測定試件材料的彈性模量，采用測試過程如下：試驗開始前，施加200 N作為初始荷載，這時將應(yīng)變儀讀數(shù)清零；然后使用逐級等量的加載方式，每級增量為200 N，分8級加載。在每個加載點，記錄下應(yīng)變片4、5的讀數(shù)。

測試完彈性模量之后，開始應(yīng)變狀態(tài)的測量試驗，具體過程如下：試驗前，給試件施加200 N作為初始荷載，這時采集一組圖像作為參考圖像；然后使用逐級等量的加載方式，每級增量為500 N，分4級加載。在每個加載點，控制三維DIC系統(tǒng)采集一組變形圖像，同時記錄應(yīng)變片1、2、3的讀數(shù)。

3　試驗結(jié)果分析

3.1　彈性模量測試結(jié)果

在圖2(a)所示的試件B、B’處施加一對作用力使其發(fā)生偏心拉伸時，分析可知應(yīng)變片4、5所在截面為拉伸、彎曲組合變形，因此其應(yīng)力可寫成如下形式：

(1)

式中：FN、Mz為截面軸力和彎矩；y為應(yīng)變片敏感柵中點到截面中性軸的距離。將應(yīng)變片4、5的應(yīng)力取均值，便可消除彎矩的影響，得到軸向應(yīng)力σ=FN/A。再將測得的應(yīng)變片4、5的應(yīng)變?nèi)【担玫捷S向應(yīng)力引起的拉伸應(yīng)變，根據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律E=σ/ε，可得出彈性模量的數(shù)值。

表1為試驗中記錄下的4、5號應(yīng)變片讀數(shù)。為減小試驗過程中的測試誤差，試驗重復(fù)3次。從表中可知，由于偏心拉伸作用，使得5號應(yīng)變片讀數(shù)為負，說明彎矩產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)變大于軸向拉伸正應(yīng)變。根據(jù)表1的3組應(yīng)變—荷載數(shù)據(jù)，經(jīng)過擬合得到3次彈性模量的平均值為71.0 GPa。

表1　3次重復(fù)加載下的4、5號應(yīng)變片的讀數(shù)

3.2　電測法測得的A點應(yīng)變狀態(tài)

根據(jù)材料力學(xué)平面應(yīng)變狀態(tài)分析，已知某測點直角應(yīng)變花3個方向的應(yīng)變ε0°、ε45°、ε90°，則其主應(yīng)變大小為：

(2)

3次重復(fù)加載試驗中得到直角應(yīng)變花(1、2、3號應(yīng)變片)的應(yīng)變數(shù)值如表2所示。將這3組數(shù)據(jù)分別代入式(2)，計算得出3次試驗中試件上A點主應(yīng)變大小，如表3所示。

表2　電測法測得的應(yīng)變花的應(yīng)變數(shù)值

表3　電測法測得的主應(yīng)變大小

3.3　三維DIC法測得的A點應(yīng)變狀態(tài)

將試驗中采集到的200 N時的試件圖像作為參考圖像，計算0.7、1.2、1.7、2.2 kN荷載下的全場變形，分別得到4個荷載狀態(tài)下的全場主應(yīng)變。

圖4為荷載增量為2.0 kN時A點的主應(yīng)變云圖結(jié)果，圖中顏色越深表明相應(yīng)的應(yīng)變值越大。通過應(yīng)變云圖，可以直觀、清晰地判斷出相機視場內(nèi)試件表面的應(yīng)變分布及最大應(yīng)變所在位置。

(a) ε1

(b) ε2

提取各荷載下試件表面A點的第一主應(yīng)變ε1和第二主應(yīng)變ε2，得到相應(yīng)的3次測量結(jié)果如表4所示。

表4　三維DIC方法測得的A點主應(yīng)變

根據(jù)試件彈性模量、泊松比，利用有限元分析軟件ANSYS對其進行數(shù)值分析，圖5是荷載為2.0 kN時試件的主應(yīng)變結(jié)果。對比圖4和圖5的應(yīng)變云圖可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)三維DIC和有限元分析得出的第一、第二主應(yīng)變的分布非常相似。

(a) ε1

(b) ε2

提取出有限元數(shù)值計算結(jié)果中A點的主應(yīng)變結(jié)果，并與前面電測法和三維DIC方法的結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖6所示(取3次結(jié)果的均值)。圖4、5表明A點附近的應(yīng)力(應(yīng)變)變化比較劇烈，在提取A點有限元結(jié)果時，會由于定位不夠準確而造成一定的誤差，因此圖6中有限元結(jié)果的線性度并不夠理想。對于小應(yīng)變(ε=0.001×10-6以下)的測試，電測法測得的結(jié)果線性比較好，測得的應(yīng)變值最接近有限元法，三維DIC不如電測法精確。

三維DIC法與電測法相比，第一主應(yīng)變誤差均值和方差分別為-58.73 ×10-6和53.27 ×10-6，第二主應(yīng)變誤差均值和方差分別為-5.85 ×10-6和2.85 ×10-6。三維DIC的全場應(yīng)變測量精度約為100 ×10-6，若由三維DIC法測得A點的3個應(yīng)變分量分別為εx、εy和γxy，由主應(yīng)力計算式(2)和不準確度計算式[16]，可算得三維DIC法對A點主應(yīng)力的測量精度約為90 ×10-6，在用于較大應(yīng)變測量時，完全可以滿足工程測量的要求。雖然三維DIC法應(yīng)變精度不如電測法，但它有如下獨特優(yōu)勢：① 很適合大應(yīng)變的測量(可達2 000%)；② 能進行非接觸、全場變形測量，得到直觀的測量結(jié)果。此外，對于復(fù)雜構(gòu)件應(yīng)力梯度較大點的應(yīng)力狀態(tài)測量，三維DIC也能得到較為準確的結(jié)果，而電測法很難預(yù)判其準確位置并進行貼片，故很難給出準確的測量結(jié)果。

(a) ε1

(b) ε2

4　結(jié)　論

基于一個偏心拉伸構(gòu)件的拉伸試驗，比較了三維DIC方法與電測法及有限元方法在用于應(yīng)力梯度較大點的應(yīng)變狀態(tài)測量時的結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1) 電測法與有限元分析的主應(yīng)變結(jié)果很接近，而三維DIC則與電測法得到的第一主應(yīng)變有-58.73×10-6的誤差，第二主應(yīng)變則相差無幾；不確定度分析表明：三維DIC主應(yīng)變測量時約有90×10-6的誤差。

(2) 三維DIC具有非接觸、全場、大應(yīng)變測量等優(yōu)于電測法的優(yōu)點，測量時不需事先人為分析危險點位置，其應(yīng)變結(jié)果可直觀反映出危險點所在位置，因此三維DIC非常適用于復(fù)雜構(gòu)件應(yīng)力梯度較大點的應(yīng)變(應(yīng)力)狀態(tài)測量。

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