王樹齊,張萬超,徐 剛

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

隨著全球?qū)δ茉春碗娏π枨蟮闹鸩皆黾覽1-4],在過去的幾十年里,從海浪中提取能量并將其轉(zhuǎn)換成可用能量的理論和方法已經(jīng)被大量提出．隨著計(jì)算機(jī)和實(shí)驗(yàn)水平的不斷發(fā)展,如何通過理論或?qū)嶒?yàn)研究來最大限度地提高轉(zhuǎn)換效率等問題受到越來越多的關(guān)注．目前,在各種形式的波能轉(zhuǎn)換裝置中,作為直驅(qū)的振蕩浮子型波能裝置,其波能俘獲能力的研究,對(duì)其他形式的波能轉(zhuǎn)換裝置研究具有重要借鑒意義．

振蕩浮子式波能裝置利用浮子在波浪中相對(duì)于海底或平臺(tái)的運(yùn)動(dòng),激勵(lì)PTO(power take-off)系統(tǒng)做功,進(jìn)而輸出能量．因而對(duì)該類型裝置的優(yōu)化主要集中于浮子水動(dòng)力特性及PTO系統(tǒng)性能．其中,浮子水動(dòng)力特性的研究基于其構(gòu)型、尺寸及陣列布置方式的變化．文獻(xiàn)[5]中研究了常規(guī)垂直軸對(duì)稱型浮子在添加不同附屬結(jié)構(gòu)后的水動(dòng)力特性,發(fā)現(xiàn)浮子的附加構(gòu)件能很好地促進(jìn)浮子波能轉(zhuǎn)換能力．文獻(xiàn)[6]中針對(duì)波斯灣的阿薩盧耶港的海域情況,通過改變浮子構(gòu)型進(jìn)而改變其固有頻率,設(shè)計(jì)了一種適合該海況的錐形浮子．文獻(xiàn)[7]中找到了一種針對(duì)浮子構(gòu)型的優(yōu)化方法,并運(yùn)用該方法為愛爾蘭西海岸海域設(shè)計(jì)了一種雙浮子波浪能發(fā)電裝置．

針對(duì)PTO系統(tǒng)的優(yōu)化主要包括改變其彈簧剛度，進(jìn)而改變裝置振蕩頻率以及PTO阻尼以改變其負(fù)載．最早關(guān)于這方面的研究來自于文獻(xiàn)[8-9]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)浮子運(yùn)動(dòng)速度與波浪激勵(lì)力沒有相位差時(shí),浮子獲得能量達(dá)到峰值．基于這種方法,文獻(xiàn)[10]中發(fā)明了一種稱為“Norwegian”的波浪能裝置,這種裝置的PTO物理參數(shù)可以進(jìn)行控制,使得浮子能高效地轉(zhuǎn)換能量．文獻(xiàn)[11]中針對(duì)單一圓柱及復(fù)雜圓柱形波浪能裝置,分別對(duì)浮子構(gòu)型及PTO系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化．

基于振蕩浮子式波能裝置,通過改變振蕩浮子構(gòu)型及動(dòng)力輸出阻尼來優(yōu)化其轉(zhuǎn)換效率，會(huì)取得較為滿意的結(jié)果,但在實(shí)際海況中,這些優(yōu)化方法尤其是關(guān)于PTO系統(tǒng)控制很難在工作中實(shí)現(xiàn)．事實(shí)上,通過在流場中增加附屬裝置,進(jìn)而改變流場環(huán)境也能改變浮子水動(dòng)力性能,而且比較好實(shí)現(xiàn),而目前關(guān)于這方面的研究還很少．文中提出了一種基于月池結(jié)構(gòu)的波能裝置模型,通過改變?cè)鲁厣舷氯肟诘某叽鐏砀淖冊(cè)鲁貎?nèi)浸沒圓盤(振蕩浮子)的運(yùn)動(dòng)特性．運(yùn)用線性微幅波假設(shè),計(jì)算了在同等彈簧剛度及輸出阻尼下,圓盤在有無月池結(jié)構(gòu)下的俘獲寬度比,得到了其轉(zhuǎn)換效率放大系數(shù),為后續(xù)振蕩浮子波浪能發(fā)電裝置優(yōu)化研究提供依據(jù)．

1 波能轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型

基于月池結(jié)構(gòu)的波能裝置模型如圖1,上部半徑為RE,下部入口半徑為RT的薄壁月池結(jié)構(gòu)浸沒于水中,假定一與月池同軸、半徑為RM的薄圓盤浸沒于月池中,上沿、變截面處、下沿及圓盤距水平面的距離分別為e、t、d、b，h為水深．

圖1 裝置及流域劃分示意

在柱坐標(biāo)系下引進(jìn)速度勢(shì)Ψ(r,θ,z,t)來描述流場運(yùn)動(dòng)：

Ψ(r,θ,z,t)=R{Φ(r,θ,z)e-iωt}

(1)

式中，Φ(r,θ,z)需滿足Laplace方程、物面條件及自由面條件:

2Φ=0; ?nΦ=Vn;f2Φ-?zΦ=0,z=0

(2)

式中：(r,θ,z)為柱坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的空間變量；Vn為物面法向速度；z=-h時(shí),Vn=0;f2=w2/g,w為頻率；g為重力加速度．另外,在無窮遠(yuǎn)處,波能裝置對(duì)流域的影響可以忽略不計(jì),那么入射波速度勢(shì)可表示為：

(3)

式中：A,w,k0分別為入射波波幅、頻率及波數(shù),k0由色散方程k0tankk0h=f2計(jì)算得到．

考慮到外部線性輸出阻尼及彈簧剛度,根據(jù)牛頓第二定律,圓盤在波浪中垂蕩運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為:

(4)

式中：m為圓盤質(zhì)量；Z為圓盤垂向位移；Fd、Fr和Fm分別為波浪激勵(lì)力、輻射力及PTO載荷．基于線性波理論,引入線性輸出阻尼,圓盤受到的垂向波浪激勵(lì)力及負(fù)載可表示為:

(5)

式中：Z(t)=zexp(-iwt),Fd(t)=fdexp(-iwt)；μ、λ分別為圓盤垂向附加質(zhì)量及阻尼系數(shù)；k、c分別為彈簧剛度及輸出阻尼．聯(lián)立方程式(4～5)可得圓盤垂向有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其固有頻率[12]：

(6)

作為波能獲取裝置,當(dāng)裝置固有頻率等于波浪入射頻率時(shí),會(huì)發(fā)生共振,由此可得最佳PTO剛度及相應(yīng)獲取的波浪能平均功率:

(7)

那么,當(dāng)?cP=0時(shí),波能裝置獲取的能量最大,則可得到最佳PTO阻尼copt、最優(yōu)功率Popt及最優(yōu)轉(zhuǎn)換效率ηopt：

(8)

式中：P0為浮子寬度內(nèi)波浪的輸入功率,可表示為：

(9)

2 波能裝置水動(dòng)力分析

假定圓盤在不可壓、流動(dòng)無旋的流場中作微幅垂蕩運(yùn)動(dòng),為了計(jì)算圓盤的附加質(zhì)量、輻射阻尼及垂向激勵(lì)力,流域繞射勢(shì)Φ7和垂向輻射勢(shì)Φ3可表示為：

(10)

式中,φ為空間速度勢(shì),需要滿足拉普拉斯方程、自由面條件、物面條件及無窮遠(yuǎn)處邊界條件．運(yùn)用特征函數(shù)展開及邊界匹配法,根據(jù)裝置特點(diǎn),可將流域劃分為如圖1的子域．結(jié)合各子域邊界條件,對(duì)各子域速度勢(shì)采用離變量法[13],可得到各子域速度勢(shì)無窮級(jí)數(shù)表達(dá)形式：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:

k0tanhk0h=f2

kntanknh=-f2n=1,2,3…

γ0tanhγ0h=f2

γntanγnh=-f2n=1,2,3…

運(yùn)用各子域耦合面處壓力及速度連續(xù)性,可以得到速度勢(shì)表達(dá)式中的未知系數(shù),根據(jù)各子域速度勢(shì),可得圓盤在波浪中振蕩的激勵(lì)力及相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)：

(17)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

文中的主要目的是研究月池結(jié)構(gòu)對(duì)振蕩浮子波浪能轉(zhuǎn)換效率的影響．為便于研究和分析月池結(jié)構(gòu)在此過程中的作用,假定月池結(jié)構(gòu)及振動(dòng)圓盤部分參數(shù)為常量,其中月池結(jié)構(gòu)上下入口及變截面處距靜水面分別為3.0、11.0、5.0 m, 振蕩圓盤半徑為4.0 m浸沒于自由面下8.0 m處,水深為60 m．

基于勢(shì)流理論[14],通過解析法研究月池結(jié)構(gòu)及振蕩圓盤水動(dòng)力特性,為驗(yàn)證文中方法及速度勢(shì)求解的正確性,針對(duì)4種月池構(gòu)型,運(yùn)用邊界元法對(duì)圓盤在月池中的水動(dòng)力性能進(jìn)行了計(jì)算,對(duì)比本方法計(jì)算結(jié)果如圖2,圖中線條為本方法計(jì)算結(jié)果,數(shù)據(jù)點(diǎn)為邊界元法計(jì)算的結(jié)果．邊界元法是一種很好的求解結(jié)構(gòu)水動(dòng)力學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法,經(jīng)過幾十年的發(fā)展,已經(jīng)在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用．采用邊界元法僅需在計(jì)算域的邊界上進(jìn)行求解即可,其可將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題,或者將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題,且能方便處理無界區(qū)域問題,這也是邊界元法在求解船舶水動(dòng)力學(xué)勢(shì)流繞流問題中得到廣泛應(yīng)用的重要原因之一．從圖中可以看出,兩種方法結(jié)果是一致的,驗(yàn)證了文中方法的有效性．

此外,由圖還可以看出,月池結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)圓盤的水動(dòng)力特性有較大的影響,當(dāng)月池下部入口尺寸固定時(shí),隨著上部入口的增大,其波浪激勵(lì)力也逐漸增大,而激勵(lì)力峰值對(duì)應(yīng)的頻率逐漸減小;附加質(zhì)量在低頻部分逐漸增大,在較高頻率處受到的影響較小;輻射阻尼在低頻部分隨著其增大出現(xiàn)負(fù)值,在頻率為1.0 rad/s附近,逐漸增大,在高頻部分受到的影響較?。?dāng)輻射阻尼出現(xiàn)負(fù)值時(shí),此時(shí)波浪能裝置PTO阻尼需要做出調(diào)節(jié)．

圖2 RT/RM=1.2,兩種方法計(jì)算的圓盤水動(dòng)力系數(shù)

圖3 RE/RM給定,RT/RM變化的效率放大系數(shù)

為研究月池構(gòu)型及尺寸對(duì)浸沒圓盤獲能效率的影響,避免單個(gè)圓盤尖端共振[13]的影響,計(jì)算了給定圓盤在不同構(gòu)型月池和無月池情況下的波能轉(zhuǎn)換效率比,結(jié)果如圖3、4,圖中：η0為浸沒圓盤在沒有月池結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)波能轉(zhuǎn)換效率；η為圓盤在月池結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換效率．

圖4 RT/RM給定,RE/RM變化的效率放大系數(shù)

圖3描述了振動(dòng)圓盤在月池上部入口給定,下部入口變化時(shí)的波浪能轉(zhuǎn)換能力．可以看出：月池結(jié)構(gòu)在一定頻率范圍內(nèi)能夠促進(jìn)浮子轉(zhuǎn)換波浪能,文中稱此頻率為有效頻率,如圖3(a)；當(dāng)RT/RM=1.4時(shí),有效頻率范圍為(0,0.35)及(1.05, 1.4),當(dāng)波浪頻率不在此范圍,月池結(jié)構(gòu)將起到抑制作用．而隨著RT/RM的逐漸減小,這個(gè)有效頻率范圍隨之發(fā)生變化,如圖3(b)中當(dāng)RT/RM分別為1.55, 1.4, 1.25, 1.1時(shí),低頻部分其相應(yīng)的有效頻率范圍為(0, 0.45),(0, 0.6),(0, 0.7),(0, 0.8),而高頻部分為(0.75, 1.25),(0.75, 1.3),(0.8, 1.4),(0.9, 1.95)．由此可以看出,當(dāng)選定波浪能裝置工作海域,可以通過改變?cè)鲁匮b置結(jié)構(gòu)尺寸來改變其有效頻率范圍．

同樣地,當(dāng)給定月池下部入口半徑,而外部半徑變化時(shí),月池對(duì)振動(dòng)浮子波浪能轉(zhuǎn)換效率的影響如圖4．可以看出,當(dāng)給定月池內(nèi)部半徑,外半徑增大能增大低頻部分有效頻率范圍,而高頻部分有效頻率范圍下限向低頻方向移動(dòng),而上限先減小后增大,如圖4(a),當(dāng)RT/RM=1.2,RE/RM分別為1.5, 2.0, 2.5, 3.0時(shí),高頻部分有效頻率范圍分別為 (1.35, 2.4),(1.0, 1.55),(0.85, 1.45),(0.85, 1.85)．

4 結(jié)論

(1) 月池結(jié)構(gòu)對(duì)其內(nèi)圓盤水動(dòng)力特性有較大影響,月池的存在使得圓盤垂蕩輻射阻尼出現(xiàn)負(fù)值．

(2) 通過增大月池外半徑或減小內(nèi)半徑,均能在低頻范圍內(nèi)增大浮子波浪能轉(zhuǎn)換效率,且隨著外半徑增大或內(nèi)半徑減小,低頻部分有效頻率范圍增大．

(3) 增大月池外半徑或減小內(nèi)半徑會(huì)使得高頻部分有效頻率范圍出現(xiàn)移動(dòng)．當(dāng)外部半徑給定,隨著內(nèi)部半徑減小,高頻部分有效頻率范圍像高頻部分移動(dòng)且?guī)捲龃?而當(dāng)內(nèi)部半徑給定,增大外部半徑時(shí),高頻部分有效頻率范圍下限向低頻方向移動(dòng),而上限先減小后增大．

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