王小華，劉 陽，黃 卓

（1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 中國經(jīng)濟(jì)與管理研究院，北京 100871；2.中國國際金融有限公司，北京 100004；3.北京大學(xué) 國家發(fā)展研究院，北京 100871）

0 引言

金融市場有效市場假說認(rèn)為，市場中的所有相關(guān)信息均能夠在證券價(jià)格中充分及時(shí)地體現(xiàn)出來，投資者只能獲得風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的平均收益[1]。自20世紀(jì)80年代以來，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)了許多市場異象[2]，對有效市場假說提出了挑戰(zhàn)，其中一個(gè)著名的異象就是股票價(jià)格的動(dòng)量效應(yīng)[3]和反轉(zhuǎn)效應(yīng)[4]。動(dòng)量效應(yīng)是指收益率會(huì)延續(xù)原來的運(yùn)動(dòng)方向，過去收益率較高的投資組合在未來仍會(huì)獲得較高收益，而過去收益率較低的投資組合在未來獲得較低收益。反轉(zhuǎn)效應(yīng)則正好相反。基于上述兩種效應(yīng)，投資者可以僅依據(jù)股票過去一段時(shí)間的收益狀況建立投資策略獲取超額收益，這顯然違背了有效市場假說。由于動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)針對的信息集僅包括價(jià)格序列，從而對最容易被人接受的弱有效市場假說構(gòu)成了挑戰(zhàn)。

我國目前對于動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究大多參照國外的方法使用中國市場數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。由于采用了不同的研究時(shí)間、數(shù)據(jù)頻率以及對數(shù)據(jù)的處理方法，因此所得到的結(jié)果也不相同。例如在月度頻率上，王永宏和趙學(xué)軍（2001）[5]發(fā)現(xiàn)了收益反轉(zhuǎn)的特征，但是朱戰(zhàn)宇等（2003）[6]則沒有發(fā)現(xiàn)這種效應(yīng)，而魯臻和鄒恒甫（2007）[7]則發(fā)現(xiàn)了動(dòng)量效應(yīng)。近兩年開始有學(xué)者關(guān)注動(dòng)量和反轉(zhuǎn)策略的尾部風(fēng)險(xiǎn)問題。Daniel（2011）[8]發(fā)現(xiàn)美國市場動(dòng)量收益最低的時(shí)候大都發(fā)生在過去兩年市場低迷的時(shí)候，尤其是當(dāng)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)嚴(yán)重危機(jī)導(dǎo)致市場大幅下跌時(shí)。當(dāng)市場處于熊市，波動(dòng)率又很大的時(shí)候，原有的動(dòng)量收益出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)，作者將其稱之為“Momentum Crash”。Daniel（2012）[9]提出了一個(gè)馬爾科夫模型來捕捉歷史收益率和當(dāng)期收益率對于動(dòng)量策略的影響，發(fā)現(xiàn)動(dòng)量策略下的極端損失更容易發(fā)生在市場動(dòng)蕩期當(dāng)中。本文借鑒了Daniel（2012）[9]提出的一個(gè)包含平靜狀態(tài)和動(dòng)蕩狀態(tài)的兩個(gè)隱性狀態(tài)的馬爾科夫模型，用來刻畫持有期1周的短期動(dòng)量策略收益率的動(dòng)態(tài)過程，并且基于該模型對動(dòng)量策略的尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了研究。

1 數(shù)據(jù)和方法

相較于發(fā)達(dá)國家，國內(nèi)股票市場發(fā)展時(shí)間較短，偏好短期交易的個(gè)人投資者占比較高，因此本文采用周度頻率數(shù)據(jù)作為研究對象。所有數(shù)據(jù)均來自于RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫。在個(gè)股與市場收益率方面，本文選取的時(shí)間區(qū)間從1995年1月開始，到2012年9月為止，所有個(gè)股均采用RESSET股票綜合數(shù)據(jù)庫中按分紅情況調(diào)整后的收益率。本文剔除了每只股票最初30個(gè)交易周的交易數(shù)據(jù)，同時(shí)還剔除了過去1年當(dāng)中交易周數(shù)小于30周的股票。

本文沿襲了Jegadeesh和Titman（1993）[3]的方法，定義某一周之前的J周（含當(dāng)周）為形成期，該周之后的K周為持有期。在本文當(dāng)中，J和K取值為1、2、3、4、12、26和52，兩兩組合形成49種策略，其中4周以內(nèi)的策略用于考察短期的周度動(dòng)量和反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，4周及4周以上的策略用于考察中長期的月度動(dòng)量和反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。對于每一種策略，以形成期周均收益率在前20%的股票為贏者組合，后20%的股票為輸者組合，動(dòng)量策略組合定義為做多贏者組合同時(shí)做空輸者組合，如果在持有期當(dāng)中，動(dòng)量策略組合的收益率顯著大于零，則說明國內(nèi)股市存在動(dòng)量效應(yīng)，反之則存在反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

在尾部風(fēng)險(xiǎn)的分析方面，本文采用了Daniel等（2012）[9]提出的模型之一，把歷史收益率的變動(dòng)用一個(gè)隱性的馬爾科夫過程進(jìn)行描述，然后將其添加到動(dòng)量策略收益與當(dāng)期收益率的模型當(dāng)中，來綜合考察市場歷史狀況和當(dāng)期市場漲跌對動(dòng)量策略組合收益的影響。

定義St為第t期時(shí)的市場狀態(tài)，st為這一狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)值。本文假設(shè)市場只存在兩種狀態(tài)：平靜C和動(dòng)蕩T。這兩種狀態(tài)本身是不可觀測的，但是在每一期，市場處于平靜期還是動(dòng)蕩期會(huì)存在一個(gè)概率，并且這兩種狀態(tài)之間存在著一個(gè)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移概率，使得市場在這兩種狀態(tài)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

動(dòng)量策略組合和市場組合的收益率以及波動(dòng)率都是市場狀態(tài)的函數(shù)，于是動(dòng)量策略組合的收益率可以寫成如下形式：分別服從獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，σmom、σM分別代表動(dòng)量策略組合的殘差收益的波動(dòng)率。虛擬變量Iupt取1時(shí)，代表與動(dòng)量組合同一周的市場收益率為正。

根據(jù)上述模型的構(gòu)造過程，該模型的待估計(jì)參數(shù)組合θ主要包括以下14個(gè)參數(shù)：

市場處于平靜期時(shí)：

市場處于動(dòng)蕩期時(shí)：

市場狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率：

用來估計(jì)上述參數(shù)使用到的數(shù)據(jù)主要包括三個(gè)序列：動(dòng)量策略組合的收益率、市場收益率以及利用市場收益構(gòu)造的虛擬變量。為了估計(jì)上述參數(shù)，本文采用極大似然估計(jì)的方法，為此需要構(gòu)造似然函數(shù)。

每一期市場中可以觀察到的變量就是估計(jì)參數(shù)時(shí)需要的三個(gè)變量：和，定義yt為上述三個(gè)變量的組合。每一期市場歷史的信息集Ft-1包含了過去全部可觀察的變量，即

下面給出似然函數(shù)的迭代過程：

其中，給定當(dāng)期市場狀態(tài)St=st和歷史信息集Ft-1，yt的概率密度函數(shù)的形式為：

根據(jù)對動(dòng)量策略組合收益率和市場收益率的構(gòu)造定義：

給定歷史信息集Ft-1，當(dāng)期市場狀態(tài)St=st的概率為：

在式（2）最后一步推導(dǎo)過程當(dāng)中，Pr(St=st|St-1=T)和Pr(St=st|St-1=C)是待估計(jì)的轉(zhuǎn)移概率，而后面的兩個(gè)分式的分子和分母則分別與式（1）中的Pr(yt|Ft-1)、Pr(yt,St=C|Ft-1)和Pr(yt,St=T|Ft-1)三項(xiàng)形成了迭代關(guān)系，至此，整個(gè)條件極大似然函數(shù)的迭代過程計(jì)算完畢。

為了估計(jì)參數(shù)θ，需要最大化對數(shù)似然函數(shù)：

最后，本文還考察了市場狀態(tài)與尾部風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。盡管每一期平靜和動(dòng)蕩兩種狀態(tài)無法通過參數(shù)估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確劃分，但是基于歷史信息集，每一期市場處于兩種狀態(tài)的概率卻可以計(jì)算出來，作為衡量市場狀態(tài)的重要指標(biāo)。在計(jì)算狀態(tài)概率時(shí)，本文使用了樣本內(nèi)和樣本外兩種方法。樣本內(nèi)方法是使用全部可得的動(dòng)量策略組合和市場組合收益率估計(jì)模型參數(shù)，然后根據(jù)模型的迭代關(guān)系和收益率數(shù)據(jù)計(jì)算各期的狀態(tài)概率。樣本外的方法在模型參數(shù)估計(jì)以及計(jì)算狀態(tài)概率時(shí)，僅使用了當(dāng)期之前的全部收益率數(shù)據(jù)，因此有效地避免了樣本內(nèi)計(jì)算的問題。本文在實(shí)際計(jì)算時(shí)，采用了不同持有期和形成期策略下最后400個(gè)周作為樣本外預(yù)測的觀察區(qū)間。

2 實(shí)證結(jié)果及分析

2.1 國內(nèi)股票市場動(dòng)量反轉(zhuǎn)策略的表現(xiàn)

下頁表1整理了49組不同形成期和持有期策略下動(dòng)量策略組合的收益情況，表格中的均值為周度收益，單位為10-2。在全部49種策略當(dāng)中，有40個(gè)組合的收益率為負(fù)值，其中有13個(gè)組合的收益率在5%的顯著性水平下顯著為負(fù)。具體來看，反轉(zhuǎn)效應(yīng)的強(qiáng)弱與持有期存在比較明顯的關(guān)系。持有期在半年以上的14種組合周均收益均在-0.1%以上，并且反轉(zhuǎn)效應(yīng)均不顯著，有5個(gè)組合還體現(xiàn)出了微弱的動(dòng)量效應(yīng)。在持有期為1周的組合反轉(zhuǎn)效應(yīng)體現(xiàn)得最為明顯，反轉(zhuǎn)收益的極值出現(xiàn)在持有期和形成期均為1周的超短期組合，周均收益為-0.53%。

表1 49種動(dòng)量策略組合收益率

2.2 動(dòng)量策略的尾部風(fēng)險(xiǎn)

根據(jù)上文對于國內(nèi)動(dòng)量策略收益率的實(shí)證結(jié)果，在持有期為1周的組合反轉(zhuǎn)效應(yīng)體現(xiàn)得最為明顯，因此本文將研究的重點(diǎn)放在持有期為1周的7種策略上。

表2給出了持有期為1周的7種動(dòng)量策略收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量的情況。7種策略的平均收益率均在0～1%之間，波動(dòng)率在3%以內(nèi)。從偏度的角度看，形成期在1個(gè)月及1個(gè)月以內(nèi)的策略具有較高的正偏度，這說明右邊的尾部相對于左邊的尾部要長。從極值來看，動(dòng)量策略組合單周的最大收益均超過了10%，其中形成期26周的策略最高，達(dá)到15.06%，單周最大跌幅也均在9%以上，其中形成期52周的策略的單周最大跌幅達(dá)到17.29%，這些極端收益的存在表明動(dòng)量策略本身有一定的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

表2 動(dòng)量策略周度收益的描述性統(tǒng)計(jì)

從表2提供的峰度數(shù)值來看，全部7種策略均具有較高的峰度，這說明動(dòng)量策略的收益率具有厚尾效應(yīng)。表3則將這種尾部風(fēng)險(xiǎn)與正態(tài)分布進(jìn)行了詳細(xì)的比較。如果動(dòng)量策略的周度收益服從正態(tài)分布，那么持有期在4周和4周以下的4種策略單周收益率的絕對值超過9%的概率均在萬分之一左右，也就是說，在樣本個(gè)數(shù)均少于900周的情況下，單周收益率的絕對值超過9%的樣本數(shù)量應(yīng)趨近于零，但實(shí)際情況卻并非如此。4種策略下均存在單周收益率的絕對值超過9%的樣本，形成期3周的策略單周收益率超過9%的樣本數(shù)達(dá)到了3個(gè)，持有期在4周以上的3種策略也同樣存在著超出正態(tài)分布水平的極端收益。這進(jìn)一步印證了動(dòng)量策略尾部風(fēng)險(xiǎn)的存在性。

表3 動(dòng)量策略周度收益的尾部風(fēng)險(xiǎn)

2.3 馬爾科夫模型的實(shí)證結(jié)果

表4給出了馬爾科夫模型的極大似然估計(jì)結(jié)果，其中α、σmom、μ和σM四個(gè)參數(shù)估計(jì)值的單位為10-2，轉(zhuǎn)移概率指當(dāng)期狀態(tài)延續(xù)到下一期相同狀態(tài)時(shí)的概率，括號中的數(shù)值為參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量。

表4 馬爾科夫模型參數(shù)估計(jì)

市場狀態(tài)的特征體現(xiàn)在動(dòng)量策略組合以及市場組合的波動(dòng)率上，在全部7種持有期下，兩種市場狀態(tài)下的波動(dòng)率均非常顯著，動(dòng)蕩期的波動(dòng)率要大于平靜期。市場狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演變過程體現(xiàn)在相鄰兩期相同狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率上。兩個(gè)轉(zhuǎn)移概率均超過90%，體現(xiàn)了動(dòng)蕩狀態(tài)和平靜狀態(tài)都具有良好的持續(xù)性。市場狀態(tài)的這種延續(xù)性說明他們相較于股票的價(jià)格和收益率更容易預(yù)測，這為馬爾科夫模型的樣本外預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。此外，對于平靜期而言，狀態(tài)延續(xù)的概率要高于動(dòng)蕩期，這說明平靜狀態(tài)比動(dòng)蕩狀態(tài)更加穩(wěn)定。

雖然每一期的市場狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)值無法觀察，但是通過模型估計(jì)的參數(shù)和歷史收益率數(shù)據(jù)可以計(jì)算給定歷史信息集，每一期市場處于這兩種狀態(tài)的概率。若將市場處在平靜狀態(tài)的概率超過50%的時(shí)期定義為平靜期，而將市場處在動(dòng)蕩狀態(tài)的概率超過50%的時(shí)期定義為動(dòng)蕩期，表5則分別匯總了兩種市場狀態(tài)下動(dòng)量策略收益率以及處于動(dòng)蕩期和平靜期的天數(shù)。在全部7種策略下，動(dòng)蕩期的天數(shù)都少于平靜期，這與相鄰兩期相同狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率的結(jié)果保持一致：平靜狀態(tài)延續(xù)到下期的概率比動(dòng)蕩狀態(tài)更高，從而使得平靜狀態(tài)概率超過50%的天數(shù)更多。而從平靜期和動(dòng)蕩期動(dòng)量策略收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量來看，動(dòng)蕩期的動(dòng)量策略的收益率均低于平靜期，但是波動(dòng)率卻要高于平靜期。

表5 兩種市場狀態(tài)下的動(dòng)量策略收益率

2.4 馬爾科夫模型市場狀態(tài)與動(dòng)量策略的尾部風(fēng)險(xiǎn)

本文采用了樣本內(nèi)和樣本外兩種方法計(jì)算了每一期市場處于兩種狀態(tài)的概率，并且考察了動(dòng)量策略尾部風(fēng)險(xiǎn)和市場狀態(tài)之間的關(guān)系。無論在樣本內(nèi)還是樣本外，動(dòng)量策略的極端收益發(fā)生在馬爾科夫模型計(jì)算的動(dòng)蕩期的概率更高，馬爾科夫模型刻畫的市場狀態(tài)可以較好地捕捉動(dòng)量策略的尾部風(fēng)險(xiǎn)。在不同形成期的7種策略體現(xiàn)的結(jié)果較為一致，因此本文以形成期4周的策略為例介紹了主要的結(jié)果和結(jié)論，并把其他策略的結(jié)果放在最后作為參考。

圖1 動(dòng)蕩狀態(tài)概率與動(dòng)量策略組合收益率的散點(diǎn)圖（形成期4周）

圖1分別給出了形成期4周的動(dòng)量策略用樣本內(nèi)方法和樣本外方法計(jì)算的市場狀態(tài)概率與當(dāng)期動(dòng)量策略收益率之間的散點(diǎn)圖。

表6和表7則分別統(tǒng)計(jì)了樣本內(nèi)和樣本外方法計(jì)算的動(dòng)蕩狀態(tài)概率超過一定臨界值時(shí)對動(dòng)量策略的極端損失和收益的覆蓋情況。表6和表7當(dāng)中的第一列是給定歷史信息集，動(dòng)蕩狀態(tài)概率的臨界值，以10%作為步長，第二列則是動(dòng)蕩狀態(tài)概率超過給定臨界值時(shí)的樣本周數(shù)，表格的第二行給出了極端損失或者極端收益的臨界值，以收益率的絕對值超過5%為限，以1%為步長。表格內(nèi)其他行列交叉點(diǎn)表格中數(shù)字的分母部分為動(dòng)量策略收益率超過給定臨界值的樣本個(gè)數(shù)，分子部分為這種樣本落在動(dòng)蕩期的樣本個(gè)數(shù)。

表6 動(dòng)蕩狀態(tài)概率與動(dòng)量策略組合極端收益率（樣本內(nèi)，形成期4周）

表7 動(dòng)蕩狀態(tài)概率與動(dòng)量策略組合極端收益率（樣本外，形成期4周）

在表6中，以動(dòng)蕩狀態(tài)超過50%定義為動(dòng)蕩期，極端損失落在動(dòng)蕩期的概率最小值為78.9%（15/19，收益率低于-5%），而且隨著極端損失臨界值的降低，極端損失落在動(dòng)蕩期的概率越來越高，而動(dòng)量策略收益率低于-8%的3個(gè)樣本不僅全部落在了動(dòng)蕩期，而且處在動(dòng)蕩狀態(tài)的概率全部超過了90%。極端收益落在動(dòng)蕩期的概率最小值為77.8%（14/18，收益率高于5%）。動(dòng)量策略收益率超過9%的2個(gè)樣本全部落在了動(dòng)蕩期，而且處在動(dòng)蕩狀態(tài)的概率均超過了90%，但動(dòng)量策略收益率超過8%的10個(gè)樣本當(dāng)中只有8個(gè)樣本落在了動(dòng)蕩期，也只有5個(gè)樣本處在動(dòng)蕩狀態(tài)的概率超過了90%。相同收益率臨界值情況下，極端收益落在動(dòng)蕩狀態(tài)概率超過50%和90%的概率，均沒有超過極端損失落在相同條件下的概率，也就是說，馬爾科夫模型定義的動(dòng)蕩狀態(tài)對于極端損失的覆蓋效果更好。

從表7來看，采用樣本外方法計(jì)算的動(dòng)蕩期對于極端損失和收益的覆蓋效果比樣本內(nèi)的結(jié)果要差，但是仍然至少覆蓋了66.7%的尾部風(fēng)險(xiǎn)。極端損失落在動(dòng)蕩期的概率最小值為50%，動(dòng)量策略收益率低于-7%的4個(gè)樣本僅有2個(gè)樣本處在動(dòng)蕩狀態(tài)的概率超過了90%。在表7中，極端收益的結(jié)果與極端損失的結(jié)果類似。極端損失落在動(dòng)蕩期的概率最小值為66.7%。動(dòng)量策略收益率超過8%的3個(gè)樣本中有2個(gè)樣本落在了動(dòng)蕩期，并且這2個(gè)樣本處在動(dòng)蕩狀態(tài)的概率均超過了80%，但沒有達(dá)到90%。在樣本外方法下，馬爾科夫模型定義的動(dòng)蕩狀態(tài)對于極端損失的覆蓋效果也要優(yōu)于極端收益。

3 結(jié)論

本文沿用了Jegadeesh和Titman（1993）[3]提出的對于動(dòng)量效應(yīng)的研究方法，利用國內(nèi)股票市場的1995年1月到2012年9月的周度交易數(shù)據(jù)，研究了國內(nèi)股市的動(dòng)量效應(yīng)。中國股票市場整體上體現(xiàn)為反轉(zhuǎn)效應(yīng)，做多輸者組合，做空贏者組合的反轉(zhuǎn)策略多數(shù)情況下可以獲得正回報(bào)，動(dòng)量效應(yīng)體現(xiàn)得比較微弱。在國內(nèi)采用動(dòng)量和反轉(zhuǎn)策略在收益和損失兩個(gè)方向上均存在一定的尾部風(fēng)險(xiǎn)，而且這種尾部風(fēng)險(xiǎn)存在于多種形成期的策略之下。為了對這種尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，本文采用了一個(gè)包含平靜狀態(tài)和動(dòng)蕩狀態(tài)的兩個(gè)隱性狀態(tài)的馬爾科夫模型，用來刻畫持有期1周的動(dòng)量組合收益率的動(dòng)態(tài)過程。本文的實(shí)證結(jié)果表明，極端收益和損失更容易發(fā)生在市場處在動(dòng)蕩狀態(tài)的情況下，在平靜狀態(tài)下出現(xiàn)尾部風(fēng)險(xiǎn)的概率較低。這在一定程度上對動(dòng)量策略的尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了解釋。

參考文獻(xiàn)：

[1]Fama E F.Efficient Capital Markets：A Review of Theory and Empirical Work[J].Journal of Finance,1970,25(2).

[2]Banz,Rolf W.The Relationship Between Return and Market Value of Common Stocks[J].Journal of Finance Economics,1981,(9).

[3]Jegadeesh N,Titman S.Returns to Buying Winners and Selling Losers：Implications for Stock Market Efficiency[J].The Journal of Finance,1993,48(1).

[4]DeBondt W F M,Thaler R.Does the Stock Market Overreact?[J].The Journal of Finance,1985,40(3).

[5]王永宏,趙學(xué)軍.中國股市“慣性策略”和“反轉(zhuǎn)策略”的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)研究,2001,(6).

[6]朱戰(zhàn)宇,吳沖鋒,王承煒.不同檢驗(yàn)周期下中國股市價(jià)格動(dòng)量的盈利性研究[J].世界經(jīng)濟(jì),2003,8(8).

[7]魯臻,鄒恒甫.中國股市的慣性與反轉(zhuǎn)效應(yīng)研究[J].經(jīng)濟(jì)研究,2007,9(13).

[8]Daniel K.Momentum crashes[J].Columbia Business School Research Paper,2011,11(3).

[9]Daniel K,Jagannathan R,Kim S.Tail Risk in Momentum Strategy Returns[R].National Bureau of Economic Research,2012.