艾小娟

（西北工業(yè)大學(xué) 人文與經(jīng)法學(xué)院，西安 710072）

0 引言

有序金融市場中，市場穩(wěn)定運(yùn)行，資本價(jià)格變化是一個(gè)連續(xù)、光滑的運(yùn)行曲線，投資者投資收益或風(fēng)險(xiǎn)為資產(chǎn)標(biāo)的、投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、投資期限等變量的函數(shù)。但是，當(dāng)出現(xiàn)如國家政策重大調(diào)整、行業(yè)突發(fā)公共危機(jī)、自然災(zāi)害不可抗力等重大不確定性事件時(shí)，金融市場價(jià)格尤其是相應(yīng)行業(yè)的金融指數(shù)會出現(xiàn)短期內(nèi)的跳躍式變化，給金融市場投資者帶來不確定的投資風(fēng)險(xiǎn)。從統(tǒng)計(jì)角度看，市場波動(dòng)下的跳躍式數(shù)據(jù)就是金融市場價(jià)格運(yùn)行曲線上的尖峰點(diǎn)或波谷點(diǎn)，在極端情況下甚至表現(xiàn)為單個(gè)或多個(gè)的離群值(outlier)。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，離群值又叫逸出值，它是指在一系列數(shù)據(jù)中凸顯于其他數(shù)據(jù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)值較大或較小者，有的甚至呈多倍差異的遞增或縮減。根據(jù)chanwennt準(zhǔn)則，如果某數(shù)值偏離被測對象統(tǒng)計(jì)均值的概率低于1/2N（N為被測樣本個(gè)數(shù)），則判定該數(shù)值為離群值，應(yīng)該予以慎重考慮或調(diào)整處理。本文擬推介一種處理離群數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法，即改進(jìn)鏈梯法，并以投資期內(nèi)出現(xiàn)了異常事件的金融投資為研究案例，運(yùn)用改進(jìn)鏈梯法，對其風(fēng)險(xiǎn)損失在進(jìn)展年的增量準(zhǔn)備金及累計(jì)準(zhǔn)備金作出估計(jì)。

1 鏈梯法的一般算法

流量三角形興起于精算領(lǐng)域，是一種用于預(yù)測事故在保險(xiǎn)進(jìn)展年可能發(fā)生理賠的次數(shù)或金額的精算方法。流量三角形結(jié)構(gòu)（見表1），其間，為一隨機(jī)變量組，Xi,j表示事故在第i年發(fā)生后第j進(jìn)展年的增量賠付額。令第n+1年為精算年，則當(dāng)i+j≤n時(shí)，Xi,j是已知的，其數(shù)據(jù)集合為上流量三角形，當(dāng)i+j＞n（以后各年）時(shí)，Xi,j未知，其數(shù)據(jù)組合成下流量三角形，即為要預(yù)測的未決賠付額。

表1 流量三角形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖

在具體預(yù)測時(shí)，經(jīng)典算法有分離法、賠付金進(jìn)展法、鏈梯法等，本文擬運(yùn)用鏈梯法實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)損失預(yù)測。令Xi,j為事故年i、進(jìn)展年j的增量賠付，Si,j為累計(jì)賠付，則有：

其中，進(jìn)展因子序列{ }fj→j+1|j=0,1,...,J-1 及其無偏估計(jì)滿足：

于是，得到鏈梯法一般算法：

由式（1）可得事故年i時(shí)點(diǎn)的賠付估計(jì)量-Si,I-i,(1≤i≤I)，進(jìn)展年總賠付估計(jì)量

2 改進(jìn)的鏈梯法及其對離群數(shù)據(jù)的診斷與調(diào)整

本文根據(jù)鏈梯法思想，改進(jìn)進(jìn)展因子模型，測試出現(xiàn)離群數(shù)據(jù)時(shí)的賠付損失問題，并進(jìn)一步識別離群數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的位置，診斷導(dǎo)致離群賠付的原因。為此，首先定義進(jìn)展因子流量三角形：

單一離群數(shù)據(jù)可干擾1～2個(gè)進(jìn)展因子，于是，本文用增量中位數(shù)表述累計(jì)均值，得到第j個(gè)進(jìn)展年的進(jìn)展因子如下：

2.1 對 j=0進(jìn)展年離群數(shù)據(jù)的識別與調(diào)整

令增量賠付損失額Xi,j( )i+j≤I服從泊松分布，且相互獨(dú)立，又令其中，為殘差，φ為分散參數(shù)，滿足：

可得流量三角形上三角數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N=(I+1)(I+2)/2，其中，p=2I+1為待估參數(shù)個(gè)數(shù)。接下來計(jì)算上三角增量賠付殘差，保持上三角（即i+j≤I期間）的累計(jì)賠付不變，于是其累計(jì)賠付真實(shí)值可用測算擬合值替代，從事故發(fā)生年i到第j年的累計(jì)賠付擬合值→通過第j+1進(jìn)展年的賠付除以相應(yīng)的進(jìn)展因子得到，公式如下：

聯(lián)立公式（2）至公式（4），得到上三角增量賠付擬合值，如公式（5）所示：

接下來考察上三角（即i+j≤I期間）有(I+1)(I+2)/2個(gè)殘差的情景，此時(shí)的進(jìn)展年（j(j=0)）賠付額存在離群數(shù)據(jù)，這些賠付離群數(shù)據(jù)是我們要調(diào)整的對象。令進(jìn)展年j(j=0)及進(jìn)展年j(j=1)的賠付殘差分別為rk,0、rk,1。rk,1為離群數(shù)據(jù)和非離群數(shù)據(jù)時(shí)的調(diào)整賠付Xk,0為：

2.2 對 j≠0進(jìn)展年離群數(shù)據(jù)的識別與調(diào)整

首先計(jì)算進(jìn)展年j(j≠0)的進(jìn)展因子，參照進(jìn)展年0的算法，可得的計(jì)算公式，如下：

在判定賠付殘差ri,j統(tǒng)計(jì)量特征后，運(yùn)用箱線圖（Boxplot）判定規(guī)則考察賠付殘差的離群特性。如果賠付殘差具有離群特性，則離群殘差k）由以下公式得出：

于是，調(diào)整殘差可通過逆向變換得到，再參照公式（3）至公式（6）得到調(diào)整離群數(shù)據(jù)后的增量賠付及累計(jì)賠付

其中進(jìn)展因子為：

3 實(shí)證分析

本文研究案例選自高盛2006年（投資基年，i=0）投資的經(jīng)典案例，2008年由美國金融市場次貸危機(jī)，最后演變成全球性的世界金融危機(jī)，所以，本文的事故發(fā)生年即為2008年（i=2），根據(jù)其公司投資的報(bào)表數(shù)據(jù)，本文將其繪制成如下流量三角形（見下頁表2所示）。

根據(jù)表2流量三角形數(shù)據(jù)實(shí)施鏈梯法估計(jì)，得到預(yù)測結(jié)果如下頁表3所示，可以看出，鏈梯法得出的投資風(fēng)險(xiǎn)損失準(zhǔn)備金為

表4（見下頁）是采用改進(jìn)了的鏈梯法對未來投資風(fēng)險(xiǎn)損失準(zhǔn)備金的估計(jì)結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出，由于表2的原始數(shù)據(jù)中存在8個(gè)離群數(shù)據(jù)，它們分別為事故年i=2的所有增量損失X2,0、X2,1、X2,2、X2,3、X2,4、X2,5、X2,6、X2,7。相比于其他數(shù)據(jù)，X2,0至X2,7相對較高，這可能是由2008年美國資本市場爆發(fā)的次貸危機(jī)造成的。為了消除這單一不確定性因素，接下來擬采取改進(jìn)了的鏈梯法對這些異常離群值實(shí)施調(diào)整，并據(jù)此預(yù)測未來增量損失額及累計(jì)損失準(zhǔn)備金。從表4可知，采用改進(jìn)了的鏈梯法估計(jì)的投資風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金為僅為，與表3結(jié)果存有顯著不同。

表2 高盛公司經(jīng)典投資案例真實(shí)流量三角形 （單位：萬美元）

表3 鏈梯法對未來風(fēng)險(xiǎn)損失準(zhǔn)備金的估計(jì) （單位：萬美元）

表4 改進(jìn)鏈梯法對未來風(fēng)險(xiǎn)損失準(zhǔn)備金的估計(jì) （單位：萬美元）

從以上分析可知，相對于傳統(tǒng)鏈梯法，改進(jìn)了的鏈梯法對事故發(fā)生后的未來損失準(zhǔn)備金的估計(jì)明顯趨于平緩。因?yàn)檫@種算法剔除了現(xiàn)實(shí)中存在的過于極端的不確定性，所以此方法預(yù)測出的賠付準(zhǔn)備金更接近于理性情況，更能穩(wěn)定市場各參與主體。當(dāng)然，盡管極端事件發(fā)生的概率很小，在作出決策時(shí)，我們也要考慮現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中可能出現(xiàn)的重大不確定性事件（如2008年由于次貸危機(jī)事件確實(shí)引發(fā)了全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)），分析異常離群數(shù)據(jù)出現(xiàn)的位置，實(shí)施更為穩(wěn)健的風(fēng)險(xiǎn)金融政策，比如可以結(jié)合改進(jìn)鏈梯法對未來損失準(zhǔn)備金的估計(jì)與傳統(tǒng)鏈梯法估計(jì)的差額，設(shè)定投資風(fēng)險(xiǎn)損失基金，確保金融投資企業(yè)有一個(gè)安全的資金邊際。

4 結(jié)束語

實(shí)證研究表明，采用改進(jìn)了的鏈梯法對投資風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金實(shí)施預(yù)測是可行的。改進(jìn)鏈梯法能夠診斷離群值并確定其所處位置，并據(jù)此調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)損失流量三角形，進(jìn)而調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)損失準(zhǔn)備金?？梢姡ㄟ^改進(jìn)了的鏈梯法能夠平滑風(fēng)險(xiǎn)賠付，減少離群數(shù)據(jù)對風(fēng)險(xiǎn)損失賠付估計(jì)的影響，穩(wěn)定金融市場各參與主體，避免市場非理性行為的發(fā)生。當(dāng)然，在投資實(shí)務(wù)中，也要高度重視離群值對投資決策的影響，因?yàn)闊o視離群數(shù)據(jù)，可能造成低估風(fēng)險(xiǎn)損失，在防范不當(dāng)之時(shí)，極端情況可能導(dǎo)致投資主體破產(chǎn)。所以，本文也要分析離群數(shù)據(jù)出現(xiàn)的原因，判斷其對未來收益的可能影響，并對改進(jìn)鏈梯法的預(yù)測值加以修正或設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)損失準(zhǔn)備基金，以提高投資主體金融決策的穩(wěn)健性與準(zhǔn)確性，確保投資的金融邊際安全。

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