史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋

?

拖拉機行星齒輪箱故障響應特性動力學仿真及驗證

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋

（西安建筑科技大學機電工程學院，西安 710055）

針對目前農(nóng)業(yè)機械設備少有從振動機理方面研究行星減速輪系的故障特性，且缺乏對不同故障程度下系統(tǒng)故障特性的研究等問題，該文以拖拉機傳動系統(tǒng)中的行星齒輪減速箱為研究對象，建立了行星輪系動力學模型，考慮了其在運行時振動傳遞路徑時變效應對振動信號的影響；推導了行星輪故障下的嚙合剛度變化表達式，并引入故障因子，得到了不同故障程度下的嚙合剛度；采用變步長的Runge-Kutta方法求解行星輪系動力學模型，分析得到了行星輪分別出現(xiàn)裂紋及斷齒故障時系統(tǒng)響應的頻譜特性。模型分析結(jié)果表明，由于振動傳遞路徑時變效應對響應信號的調(diào)制作用，行星輪系頻譜中的嚙合頻率及其倍頻附近出現(xiàn)了以行星架轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的邊頻帶；當行星輪出現(xiàn)裂紋或斷齒故障時，嚙合頻率及其倍頻附近不僅出現(xiàn)了以行星架轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的邊頻帶，同時還會出現(xiàn)以行星輪故障頻率為調(diào)制頻率的邊頻，且斷齒故障狀態(tài)下的邊帶幅值較裂紋故障下更加明顯。最后將試驗信號與模型信號進行對比分析，分析發(fā)現(xiàn)，試驗與模型響應信號對應頻率的最大相對誤差分別為4.65%和2.32%，決定系數(shù)R分別為0.999 6和0.999 8，所得試驗結(jié)果與模型結(jié)果基本一致，驗證了所建立模型的準確性。該文可為農(nóng)機設備中行星輪系的故障機理及系統(tǒng)健康監(jiān)測研究提供參考。

拖拉機；齒輪；振動；故障特性；動力學模型；嚙合剛度

0 引 言

行星齒輪傳動作為一種新型、高效的傳動形式，具有體積小、重量輕、傳動比大、傳動效率高、承載能力強等諸多優(yōu)點，因此被越來越廣泛地應用于諸多農(nóng)業(yè)機械中，如插秧機、大型聯(lián)合收割機、播種機、拖拉機等[1]。農(nóng)業(yè)機械的使用有較強的季節(jié)性和緊迫性，工作的氣候條件和環(huán)境復雜、惡劣，大多數(shù)是經(jīng)常工作在露天和不同的田野環(huán)境，且在不同性質(zhì)的質(zhì)地上行進工作[2-3]。所以行星齒輪箱在運行過程中時常出現(xiàn)齒輪裂紋、斷齒等故障，導致設備運行不平穩(wěn)而達不到耕作要求，甚至導致整個設備的停機，對農(nóng)忙季節(jié)的生產(chǎn)作業(yè)造成巨大損失[4]。因此，建立基于故障的行星齒輪系統(tǒng)動力學模型，并研究系統(tǒng)的振動響應特性，對研究農(nóng)機設備行星輪系故障機理及系統(tǒng)健康監(jiān)測至關(guān)重要。

國內(nèi)外現(xiàn)有基于行星齒輪系統(tǒng)的動力學模型，大部分都是對正常狀態(tài)下的行星輪系建模，且建立在很多假設之上，缺乏故障行星輪系建模分析[5-9]；在對行星輪系故障振動特性分析時，少有從振動機理方面進行研究[10-14]；即使建立了行星輪系故障仿真模型，也只是針對某一種故障進行研究，且未考慮其在運行時振動傳遞路徑時變效應對振動信號的影響[15-18]。本文針對目前模型及研究的不足，以拖拉機傳動系統(tǒng)中的行星齒輪減速箱為研究對象，建立考慮齒輪副嚙合綜合誤差[19]、齒側(cè)間隙[20]和時變嚙合剛度的行星輪系動力學模型，且考慮振動傳遞路徑時變效應對振動信號的影響；利用傅里葉級數(shù)表示齒輪副時變嚙合剛度，推導行星輪故障狀態(tài)下的嚙合剛度變化表達式，并引入故障因子，得到不同故障程度下的嚙合剛度；通過求解模型進行系統(tǒng)的響應特性分析；最后通過搭建行星齒輪箱試驗臺進行試驗，驗證所建立行星輪系動力學模型的準確性，為農(nóng)機設備行星傳動系統(tǒng)的健康監(jiān)測及故障診斷提供理論依據(jù)。

1 拖拉機行星減速輪系動力學模型

拖拉機的傳動系統(tǒng)有機械式、液力式和電力式，常見的拖拉機普遍采用機械式傳動系統(tǒng)，即有級傳動[21]。有級傳動系一般由離合器、變速箱、中央傳動、差速器（或轉(zhuǎn)向機構(gòu)）和最終傳動組成。最終傳動用以進一步降低發(fā)動機傳來的轉(zhuǎn)速，使傳動比滿足總傳動比的要求。由于行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大，因此常用作最終傳動[22-23]。圖1所示為輪式拖拉機傳動系統(tǒng)簡圖，最終傳動即為行星輪傳動。

圖2為拖拉機中行星齒輪傳動的機構(gòu)運動簡圖及所建立的動力學模型，系統(tǒng)由太陽輪、3個行星輪、行星架和內(nèi)齒圈構(gòu)成，其中太陽輪為輸入端，行星架為輸出端。

本文以拖拉機行星齒輪箱為研究對象，建立其動力學模型并進行故障響應特性分析[24-25]。

1. 離合器 2. 變速箱 3. 停車制動器 4. 中央傳動和差速器 5. 行駛制動器 6. 最終傳動 7. 雙速的動力輸出軸

注：、分別為行星架、太陽輪的旋轉(zhuǎn)角度，；為第個行星輪的自轉(zhuǎn)角度（），；、分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與第個行星輪的嚙合剛度，；、分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與第個行星輪的嚙合阻尼系數(shù)，；、分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與第個行星輪的嚙合齒輪副側(cè)隙，；、分別為輸入、負載轉(zhuǎn)矩，。

根據(jù)拉格朗日方程，可推導出圖2所示行星輪系的動力學微分方程為[26]：

微分方程組（1）中含有位移間的耦合項，造成方程組難以求解。因此為了消除耦合的影響，需要對方程組(1)引入相對位移坐標：

對微分方程進行歸一化處理，得系統(tǒng)無量綱運動微分方程組：

當測量行星齒輪箱的振動時，傳感器一般安裝在與固定內(nèi)齒圈相連的箱體上。由于行星輪的公轉(zhuǎn)，嚙合點與傳感器之間的傳遞路徑周期性變化。在實際測試中，行星架轉(zhuǎn)動造成的振動傳遞路徑時變效應不可忽視[27]。上述動力學模型求得的動態(tài)響應并未考慮振動傳遞路徑時變效應對響應信號的調(diào)制作用。而固定傳感器采集到的是經(jīng)過時變傳遞路徑調(diào)制后的振動響應信號，為了模擬實際測試情況，需要對求得的動力學響應作進一步變換。

行星架旋轉(zhuǎn)對傳感器測試到的振動信號產(chǎn)生調(diào)幅效應，這種調(diào)幅效應可以通過以行星架旋轉(zhuǎn)頻率為基頻的Hanning函數(shù)來表示[28]。

2 齒輪時變嚙合剛度表示

在齒輪嚙合過程中，單對齒和多對齒嚙合交替周期進行，因此嚙合剛度呈現(xiàn)周期性變化，而任何周期函數(shù)均可表示為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)，因此本文采用傅里葉級數(shù)來描述齒輪的時變剛度[29]。首先推導單對嚙合齒輪系統(tǒng)輪齒發(fā)生故障時嚙合剛度的傅里葉級數(shù)表達式；然后推廣到行星齒輪系統(tǒng)，分析得到行星輪輪齒故障時嚙合剛度的傅里葉級數(shù)表達式。

2.1 單對嚙合齒輪系統(tǒng)故障齒輪嚙合剛度

設每個齒的嚙合剛度變化相同，圖3a所示為正常狀態(tài)下齒輪的嚙合剛度曲線。

由圖3a可得正常狀態(tài)下齒輪嚙合剛度的傅里葉表達式為

圖3 單對嚙合齒輪系統(tǒng)正常狀態(tài)及單齒斷齒故障時的嚙合剛度

Fig.3 Meshing stiffness of single-pair meshing gear system under healthy condition and tooth broken condition

將圖3a和圖3b做差，結(jié)果如圖3c所示，即為斷齒時嚙合剛度變化前后的幅值差圖。

所以，具有斷齒故障的齒輪嚙合剛度表達式即圖3b的傅里葉表達式為

（9）

2.2 行星輪系行星齒輪故障嚙合剛度

以單對嚙合齒輪系統(tǒng)故障齒輪嚙合剛度表示為基礎(chǔ)，推導行星輪系中行星齒輪故障時的時變嚙合剛度表達式。

設各行星輪具有相同的物理和幾何參數(shù)、均勻承載，且正常狀態(tài)下各齒輪副嚙合剛度表達式均為式(7)所示。

注：、分別表示斷齒嚙合剛度、變化前后的幅值差，；為行星輪齒數(shù)；為行星輪自轉(zhuǎn)周期，。

則

3 動力學模型響應特性分析

行星輪系動力學模型主要參數(shù)如表1所示。將行星齒輪箱參數(shù)與求得的齒輪時變嚙合剛度代入動力學模型中，采用變步長的Runge-Kutta方法求解行星輪系動力學模型，得到系統(tǒng)動力學響應信號，將其代入傳遞路徑表達式得到最終的振動響應信號，并對該信號作進一步分析，得到行星輪系的響應特性。

表1 行星齒輪箱參數(shù)

3.1 正常狀態(tài)下動力學模型響應特性分析

圖5 正常情況和未考慮振動傳遞路徑時變效應時的模型響應頻譜圖

3.2 行星輪單齒齒根裂紋故障時動力學模型響應特性分析

如圖6a為行星輪裂紋故障下響應信號的頻譜圖，6b為嚙合頻率附近的局部放大頻譜圖。

圖6 行星輪齒根裂紋故障時的模型響應頻譜圖

3.3 行星輪單齒斷齒故障時動力學模型響應特性分析

4 試驗驗證

為了驗證所建立的行星齒輪箱系統(tǒng)動力學模型的準確性，使用圖8a所示的行星齒輪箱故障診斷試驗臺對動力學模型進行驗證。圖8b、8c為進行試驗所用的故障齒輪的實物照片。其中圖8b為行星輪齒根裂紋，裂紋長度約20 mm，裂紋深度約0.9 mm。圖8c為行星輪斷齒，故障形式為1個齒從齒根部折斷。行星齒輪箱的參數(shù)與前文一致。

圖7 行星輪斷齒故障時的模型振動響應頻譜圖

圖8 行星齒輪箱故障診斷試驗臺及故障齒輪

試驗中采集了正常齒輪、行星輪斷齒及行星輪裂紋不同狀態(tài)下的行星齒輪箱系統(tǒng)振動信號，將模型分析結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析。

4.1 正常狀態(tài)下試驗響應特性分析

圖9 正常狀態(tài)時的試驗振動響應信號頻譜圖

表2 正常狀態(tài)下模型頻譜與實測信號頻譜對比結(jié)果

4.2 行星輪單齒斷齒故障時試驗響應特性分析

圖10 行星輪斷齒故障時的試驗振動響應信號頻譜圖

表3 行星輪斷齒故障時模型頻譜與實測信號頻譜對比結(jié)果

因行星輪裂紋故障的試驗分析結(jié)果與斷齒故障基本一致，故在此不再贅述。

5 結(jié) 論

1）建立了考慮齒輪副嚙合綜合誤差、齒側(cè)間隙和時變嚙合剛度的拖拉機行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型，考慮了振動傳遞路徑時變效應對振動信號的調(diào)制作用。

2）利用傅里葉級數(shù)表示齒輪副時變嚙合剛度，推導了故障狀態(tài)下的嚙合剛度變化表達式，并引入故障因子，得到了行星輪不同故障程度下的嚙合剛度。

4）通過行星齒輪箱故障診斷試驗臺進行試驗，將試驗信號頻譜與模型響應頻譜進行了對比分析，分析發(fā)現(xiàn)，試驗振動響應信號與模型響應信號對應頻率的最大相對誤差分別為4.65%和2.32%，R均大于0.99，驗證了所建立行星輪系動力學模型的準確性，對拖拉機等農(nóng)業(yè)機械行星輪減速箱故障診斷具有一定的理論指導意義。

[1] 龔亞星，王聯(lián)國. 基于蜂群-雜草算法的農(nóng)機行星傳動優(yōu)化設計[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2015，33(2)：283－286. Gong Yaxing, Wang Lianguo. Optimal design of planet transmission mechanism in agricultural machinery based on bee colony and invasive weed optimization[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2015, 33(2): 283－286. (in Chinese with English abstract)

[2] 鐘成義，王素珍，常春. 農(nóng)業(yè)機械故障診斷技術(shù)研究現(xiàn)狀及展望[J]. 中國農(nóng)機化學報，2014，35(2)：29－31.Zhong Chengyi, Wang Suzhen, Changchun. Review on researchstatus for agricultural machinery fault diagnosis technology[J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization, 2014, 35(2): 29－31. (in Chinese with English abstract)

[3] 汪鳳珠，張俊寧，李瑞川，等. 花生聯(lián)合收獲機作業(yè)在線監(jiān)測與故障預警系統(tǒng)研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2015，46(S1)：69－73. Wang Fengzhu, Zhang Junning, Li Ruichuan, et al. Design of on-line monitoring and fault early warning system for peanut combined harvester[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(S1): 69－73. (in Chinese with English abstract)

[4] 謝有浩，劉曉樂，劉后廣，等. 基于改進移頻變尺度隨機共振的齒輪故障診斷[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2016，32(8)：70－76. Xie Youhao, Liu Xiaole, Liu Houguang, et al. Improved frequency-shifted and re-scaling stochastic resonance for gear fault diagnosis[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(8): 70－76. (in Chinese with English abstract)

[5] Lei Yaguo, Lin Jing, Zuo M J, et al. Condition monitoring and fault diagnosis of planetary gearboxes: A review[J]. Measurement, 2014, 48(2): 292－305.

[6] 周璐，巫世晶，李景，等. 2K-H行星輪系的平移扭轉(zhuǎn)模型建立與非線性動態(tài)特性分析[J]. 振動與沖擊，2016，35(12)：71－76. Zhou Lu, Wu Shijing, Li Jing, et al. Establishment of translational and torsional model and nonlinear dynamic characteristic analysis for 2K-H planetary gear train[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(12): 71－76. (in Chinese with English abstract)

[7] Dong H, Zhang K, Wang D, et al. Dynamic modeling of planetary gear train for vibration characteristic analysis[J]. Mechanisms and Machine Science, 2015, 31: 187－195.

[8] Ha J M, Youn B D, Oh H, et al. Autocorrelation-based time synchronous averaging for condition monitoring of planetary gearboxes in wind turbines[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 70–71: 161－175.

[9] 李同杰，朱如鵬，鮑和云，等. 行星齒輪系扭轉(zhuǎn)非線性振動建模與運動分岔特性研究[J]. 機械工程學報，2011，47(21)：76－83. Li Tongjie, Zhu Rupeng, Bao Heyun, et al. Nonlinear torsional vibration modeling and bifurcation characteristic study of a planetary gear train[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(21): 76－83. (in Chinese with English abstract)

[10] 馮志鵬，范寅夕，Liang Ming，等. 行星齒輪箱故障診斷的非平穩(wěn)振動信號分析方法[J]. 中國電機工程學報，2013，33(17)：105－110. Feng Zhipeng, Fan Yinxi, Liang Ming, et al. A nonstationary vibration signal analysis method for fault diagnosis of planetary gearboxes[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering(CSEE), 2013, 33(17): 105－110. (in Chinese with English abstract)

[11] Khazaee M, Ahmadi H, Omid M, et al. Feature-level fusion based on wavelet transform and artificial neural network for fault diagnosis of planetary gearbox using acoustic and vibration signals[J]. Insight: Non-Destructive Testing and Condition Monitoring, 2013, 55(6): 323－329.

[12] 陳小旺，馮志鵬，Liang Ming. 基于迭代廣義同步壓縮變換的時變工況行星齒輪箱故障診斷[J]. 機械工程學報，2015，51(1)：131－137. Chen Xiaowang, Feng Zhipeng, Liang Ming. Planetary gearbox fault diagnosis under time-variant conditions based on iterative generalized synchrosqueezing transform[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(1): 131－137. (in Chinese with English abstract)

[13] Feng Z, Chen X, Liang M, et al. Time–frequency demodulation analysis based on iterative generalized demodulation for fault diagnosis of planetary gearbox under nonstationary conditions[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 62－63: 54－74.

[14] 梁曉玉，徐玉秀，邢鋼剛，等. 行星齒輪傳動系統(tǒng)復雜微弱故障的非線性特性[J]. 機械科學與技術(shù)，2013，34(4)：538－543. Liang Xiaoyu, Xu Yuxiu, Xing Ganggang, et al. Nonlinear characteristics of complex and weak faults of planetary gear transmission system[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2013, 34(4): 538－543. (in Chinese with English abstract)

[15] 王鑫，徐玉秀，武寶林. 齒輪傳動系統(tǒng)中行星輪斷齒故障特征分析[J]. 振動與沖擊，2016，35(21)：81－86. Wang Xin，Xu Yuxiu，Wu Baolin. Characteristics analysis of planetary in gearbox transmission system with the chipping fault[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(21): 81－86. (in Chinese with English abstract)

[16] Mohammed O D, Rantatalo M, Aidanpaa J O. Improving mesh stiffness calculation of cracked gears for the purpose of vibration-based fault analysis[J]. Engineering Failure Analysis, 2013, 34(8): 235－251.

[17] 王鑫，徐玉秀，武寶林，等. 行星輪系故障狀態(tài)下分岔與混沌特性分析[J]. 機械科學與技術(shù)，2017，36(3)：359－364. Wang Xin, Xu Yuxiu, Wu Baolin, et al. Bifurcation and chaos characteristics of planetary gear train with fault[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(3): 359－364. (in Chinese with English abstract)

[18] Chaari F, Fakhfakh T, Haddar M. Dynamic analysis of a planetary gear failure caused by tooth pitting and cracking[J]. Journal of Failure Analysis and Prevention, 2006, 6(2): 73－78

[19] 巫世晶，彭則明，王曉筍，等. 嚙合誤差對復合行星輪系動態(tài)均載特性的影響[J]. 機械工程學報，2014，51(3)：29－36. Wu Shijing, Peng Zeming, Wang Xiaosun, et al. The influence of meshing error of dynamic load characteristic for compound planetary gear train[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 51(3): 29－36. (in Chinese with English abstract)

[20] 王曉筍，巫世晶，周旭輝，等. 含側(cè)隙非線性齒輪傳動系統(tǒng)的分岔與混沌分析[J]. 振動與沖擊，2008，27(1)：53－57. Wang Xiaosun, Wu Shijing, Zhou Xuhui, et al. With lateral clearance nonlinear bifurcation and chaos analysis of gear transmission system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(1): 53－57. (in Chinese with English abstract)

[21] 王光明，張曉輝，朱思洪，等. 拖拉機液壓機械無級變速箱換段過程液壓故障診斷[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2015，31(6)：25－34.Wang Guangming, Zhang Xiaohui, Zhu Sihong, et al. Hydraulic failure diagnosis of tractor hydro-mechanical continuously variable transmission in shifting process[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(6): 25－34. (in Chinese with English abstract)

[22] 葉秉良，趙勻，俞高紅，等. 拖拉機NGW型行星式最終傳動多目標可靠性優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2008，24(11)：89－94. Ye Bingliang, Zhao Yun, Yu Gaohong, et al. Multi-objective reliability optimization design of tractor’s NGW type planetarygear final transmission[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2008, 24(11): 89－94. (in Chinese with English abstract)

[23] 鄧曉亭，朱思洪，高輝松，等. 混合動力拖拉機傳動系統(tǒng)設計理論與方法[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2012，43(8)：24－31，36. Deng Xiaoting, Zhu Sihong, Gao Huisong, et al. Design theory and method for drive train of hybrid electric tractor[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(8): 24－31, 36. (in Chinese with English abstract)

[24] 申永軍，楊紹普. 齒輪系統(tǒng)的非線性動力學與故障診斷[M]. 北京: 科學出版社，2014.

[25] 張策. 機械動力學[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[26] Cheng Zhe, Hu Niaoqing. Quantitative damage detection for planetary gear sets based on physical models[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 25(1): 190－196.

[27] Liu Libin, Liang Xihui, Zuo M J. Vibration signal modeling of a planetary gear set with transmission path effect analysis[J]. Measurement, 2016, 85: 20－31.

[28] 馮志鵬，趙鐳鐳，褚福磊. 行星齒輪箱齒輪局部故障振動頻譜特征[J]. 中國電機工程學報，2013，33(5)：119－127. Feng Zhipeng, Zhao Leilei, Chu Fulei. Vibration spectral characteristics of localized gear fault of planetary gearboxes[J].Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering (CSEE), 2013, 33(5): 119－127. (in Chinese with English abstract)

[29] 蘇勛文，王少萍. 齒輪故障演化的非線性動力學機理與實驗研究[J]. 機械傳動，2015，39(2)：19－24，54. Su Xunwen, Wang Shaoping.Study on the experiment and nonlinear dynamics mechanism of gear fault evolution[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2015, 39(2): 19－24, 54. (in Chinese with English abstract)

[30] 雷亞國，湯偉，孔德同，等. 基于傳動機理分析的行星齒輪箱振動信號仿真及其故障診斷[J]. 機械工程學報，2014，50(17)：61－68. Lei Yaguo, Tang Wei, Kong Detong, et al. Vibration signal simulation and fault diagnosis of planetary gearboxes based on transmission mechanism analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(17): 61－68. (in Chinese with English abstract)

Fault response characteristics of tractor planetary gearbox based on dynamical simulation and its validation

Shi Lichen, Li Kun, Wang Haitao, Liu Yang

(710055,)

tractor; gears; vibrations; dynamic models; fault characteristics; meshing stiffness

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋. 拖拉機行星齒輪箱故障響應特性動力學仿真及驗證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2018，34(7)：66－74. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009 http://www.tcsae.org

Shi Lichen, Li Kun, Wang Haitao, Liu Yang. Fault response characteristics of tractor planetary gearbox based on dynamical simulation and its validation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(7): 66－74. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009 http://www.tcsae.org

2017-07-06

2018-03-04

國家自然科學基金項目（51375361）；國家自然科學基金青年基金項目（51105292）

史麗晨，女，陜西西安人，教授，博士，博士生導師，主要從事機電設備動力學分析及其動態(tài)設計研究。Email：lichenshi_xauat@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009

TH132.425；TH17

A

1002-6819(2018)-07-0066-09