李秀芳， 楊雅明

(南開大學 金融學院,天津　300350)*

一、引言及文獻綜述

伴隨著第二代償付能力監(jiān)管要求由規(guī)模導向向風險導向的轉(zhuǎn)變，監(jiān)管資本對風險的度量進行了很大程度的細化。與監(jiān)管資本相比，經(jīng)濟資本同樣是基于各類風險的度量，但其理論體系的構(gòu)建更強調(diào)對于保險公司風險管理的內(nèi)部性以及對于公司在資本約束、績效評估、風險管理甚至產(chǎn)品定價等方面的整體適用性[1，2]。近年來，隨著保險投資渠道的拓寬以及市場敏感型保險產(chǎn)品的廣泛銷售，在當前市場背景下，保險公司所面臨的市場風險相較于其他各類風險而言是最為突出的。以荷蘭國際集團(ING)公司的年度報告為例，在不考慮風險分散化效應(yīng)的情況下，2012年市場風險經(jīng)濟資本占總經(jīng)濟資本的53.73%，是所有風險分類之中占比最大的風險源。

市場風險的主要考察對象為利率風險和權(quán)益類風險。利率模型主要分為兩大類：一類是仿射模型，其中具有代表性的有Vasicek[3]模型和CIR[4]模型等，這類模型從具有擴散特性的短期利率出發(fā)得到不同期限的利率，刻畫利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化；另一類是無套利模型，其中具有代表性的如Ho-Lee模型和HJM模型，這類模型從遠期利率的擴散過程出發(fā)構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)模型，其核心是對擴散項的假設(shè)。對于權(quán)益類風險最常見的建模方法是對證券市場指數(shù)的變化過程建模，在實際操作中也可對個股、組合或板塊等進行建模。目前常用的股票價格模型有B-S模型[5]、跳躍擴散模型(SVJD)、Garch組模型，以及Regime-Switching類模型等。

由于經(jīng)濟資本是基于大量市場一致性情景對尾部損失進行度量，因此，其最常用的方法是將整體模擬過程分為外部情景和內(nèi)部情景兩部分的嵌套隨機模擬方法[6，7]，由于嵌套隨機模擬涉及多層情景生成，大量的情景生成為實務(wù)操作帶來了巨大的運算壓力，而且保險公司由于投資領(lǐng)域不同，還需要對不同種類投資品進行分類情景生成。Gan和Lin(2015)[8]總結(jié)了嵌套隨機模擬常見的簡化方法，其中包括歷史模擬法、資產(chǎn)現(xiàn)金流組合復(fù)制法、最小二乘蒙特卡洛法(LSMC)等。其核心思想是通過歷史信息找到未來情景從而減少情景路徑總數(shù)量，或者通過最小二乘方法歸納出幾類主要風險驅(qū)動因子與資產(chǎn)和負債的關(guān)系，并通過對風險因子的生成達到情景生成的簡化目的，但這些方法的模型參數(shù)與結(jié)果校準同樣需要大量情景作為支撐。因此，確定合理的情景生成模型和適當?shù)膬?nèi)外部情景生成數(shù)量是經(jīng)濟資本度量問題的關(guān)鍵。

目前國內(nèi)保險行業(yè)對于經(jīng)濟資本的引進尚處于初始階段，保監(jiān)會2010年頒布的《人身保險公司全面風險管理實施指引》中鼓勵“公司應(yīng)根據(jù)自身的業(yè)務(wù)特質(zhì)、規(guī)模和復(fù)雜程度，計量公司潛在的經(jīng)濟價值損失，直觀反映公司的風險狀況”，并使“經(jīng)濟資本方法成為公司內(nèi)部使用的核心風險計量工具”，但目前在具體操作與實施規(guī)則上并未明確。在我國保險公司經(jīng)濟資本測算理論研究方面，郭祥(2014)對我國非壽險公司基于TVaR測度進行了經(jīng)濟資本測算[9]；李秀芳、畢冬(2016)利用Copula函數(shù)對財險公司保險風險進行了聚合，并考察了不同業(yè)務(wù)線間的風險分散化效應(yīng)[10]；鄧平緊、李靜(2016)基于我國市場狀況，利用隨機模擬對保險公司利率風險經(jīng)濟資本進行了測算研究[11]。

通過國內(nèi)外保險公司經(jīng)濟資本度量方面的報告與調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前經(jīng)濟資本測算主要依托于隨機情景生成，為充分發(fā)揮經(jīng)濟資本在保險公司的管理作用，為自下而上的總體經(jīng)濟資本測算方法[12，13]提供支持，并使之逐步成為與監(jiān)管體制下償付能力資本并行的保險公司內(nèi)部風險管控工具，本文重點研究運用嵌套隨機模擬方法分別在兩種風險測度下進行情景生成，并按照我國保險公司資產(chǎn)運用實際比例，結(jié)合我國利率、債券及股票的實際狀況，對保險公司資產(chǎn)端與負債端市場波動分別進行模擬，并進行市場風險經(jīng)濟資本度量。同時考察測算結(jié)果的穩(wěn)定性與可操作性，并對內(nèi)外部情景數(shù)量的選取進行分析，以期為經(jīng)濟資本方法在我國保險業(yè)中的實務(wù)操作提供參考。

二、理論模型與參數(shù)測算

(一)市場風險經(jīng)濟資本與嵌套隨機情景生成

經(jīng)濟資本(EC)是在未來一定時期內(nèi)，在一定的置信水平下，保險公司為吸收非預(yù)期損失而需持有的資本額度。

EC(X)=ρ(X)-E(X)

(1)

在市場風險經(jīng)濟資本的度量中，X為由市場風險引起的損失隨機變量，ρ(·)為風險測度，即保險公司可以容忍的總體風險水平，其中包含預(yù)期和非預(yù)期損失，而經(jīng)濟資本則關(guān)注于預(yù)期損失之上的非預(yù)期損失部分，因此，需要通過風險測度ρ(X)對一定置信水平下的尾分布予以充分度量，實務(wù)中比較常用的風險測度有如VAR和TVaR等[13，14]方法。為生成損失情景、度量經(jīng)濟資本，目前最常用的情景生成方法是嵌套隨機模擬方法，該方法將模擬分為兩個部分：外部情景模擬與內(nèi)部情景模擬。外部情景模擬，也稱為“情景外模擬”，是指基于當前時點資產(chǎn)狀況和歷史信息在現(xiàn)實世界風險測度下生成的情景，即基于現(xiàn)實情況的情景生成。內(nèi)部情景模擬，也稱為“情景內(nèi)模擬”，是指在前期生成的外部情景基礎(chǔ)上在風險中性世界下生成的經(jīng)濟情景，即基于已生成情景的情景生成。經(jīng)濟情景生成對風險世界的依賴性較大，不同風險世界下情景的用途也不一致?，F(xiàn)實世界情景關(guān)注投資者的風險偏好，并以歷史數(shù)據(jù)作為條件信息對未來情景進行生成；風險中性世界下所有投資產(chǎn)品的收益率都是無風險利率，同時所選用的模型以及所生成的情景也需要滿足風險中性條件。嵌套隨機模擬的兩個情景生成階段如圖1所示。

圖1　嵌套隨機模擬情景生成示意圖

(二)基于跳躍模型的利率波動模型

由于我國利率水平受政府政策影響，當前市場化波動效果并不顯著，雖然目前刻畫利率波動的理論模型較為豐富，但為更客觀地描述我國當前階段利率情況，并在未來產(chǎn)生合理的利率情景，本文在利率模型方面選擇泊松跳躍模型對其進行描述[15]。

dit=KtdP

(2)

其中P為服從參數(shù)為λ的泊松分布；Kt服從均值為μ，波動率為σit的正態(tài)分布。因此，該跳躍模型可理解為以下組合：跳躍滿足dit～N(μ,(σit)2)時的概率為λ，而dit=0的概率為1-λ。

對于離散數(shù)據(jù)的跳躍模型相關(guān)參數(shù)可用矩估計求得：

(3)

其中n和N分別代表考察期內(nèi)的利率跳躍次數(shù)和樣本總量。由于跳躍參數(shù)λ和跳躍幅度正態(tài)分布之間是獨立的，因此可以對兩者進行分別估計。本文考察從1999年6月12日至2016年1月31日我國一年定期銀行存款利率每周的跳躍情況。樣本期間內(nèi)總周數(shù)為816，跳躍次數(shù)為26次，因此對λ的估計值為0.0319，由表1可以看出，累積跳躍Gamma分布的估計結(jié)果在泊松分布95%置信期間內(nèi)，可以認為λ的估計是穩(wěn)定的。

表1　存款利率跳躍次數(shù)參數(shù)估計

由表2可以看出，我國存款利率整體呈現(xiàn)下調(diào)趨勢，我國自進入21世紀以來的26次利率調(diào)整中，上升與下降的次數(shù)相同，但累積的下調(diào)幅度大于上升幅度，21世紀初我國一年期定期存款利率為2.25%，自2015年10月24日至考察期末僅為1.5%，所以，對于我國銀行存款利率的整體的向下趨勢估計結(jié)果比較合理。但通過t檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該趨勢并不滿足顯著不為0，因此，在接下來估計波動方差時假設(shè)跳躍幅度均值為0。

表2　存款利率跳躍幅度參數(shù)估計

當存在跳躍情況時，跳躍幅度Kt服從N(0,(σit)2)，經(jīng)過轉(zhuǎn)化可以得到：

dit/it=(Kt/it)dP

(4)

這里采用的利率跳躍模型將跳躍幅度的波動性與當前利率狀況相聯(lián)系，與單純的跳躍模型相比，模擬過程包含了當前利率狀況的條件信息，當利率水平較低時，波動率也相應(yīng)較小，因此也避免了負利率的生成。

(三)基于CIR模型的債券收益模型

連續(xù)型金融波動模型常由趨勢項與擴散項兩部分組成。由于實際中債券收益常具有均值回復(fù)與非負特征，而仿射模型體系下的CIR模型恰好體現(xiàn)了以上兩點特征，因此，常被應(yīng)用于債券類收益率情景模擬。CIR模型形式如下：

(5)

其中α和μ分別是收益率回復(fù)的速度與均值。CIR模型條件概率分布服從非中心χ2分布：

(6)

其中υ和λ分別表示非中心χ2分布的自由度以及非中心化平移參數(shù)。

T>t，則給定x(t)時，x(T)的分布為伸縮e-α(T-t)/n(T-t)倍的、自由度為υ、非中心化參數(shù)為λ=x(t)·n(t,T)的χ2分布，即：

Pr (x(T)

(7)

模型參數(shù)集元素可通過最大化似然函數(shù)求得：

(8)

根據(jù)公開可獲取的數(shù)據(jù)，首先分別對我國一年期國債、金融債和企業(yè)債收益率數(shù)據(jù)進行周平滑處理，然后通過極大似然估計方法進行CIR模型周數(shù)據(jù)的參數(shù)估計，結(jié)果如表3所示。在后面的實證研究部分將采用該參數(shù)估計結(jié)果并運用Euler方法進行債券收益率的外部情景生成[16]。

表3　我國債券收益率CIR模型參數(shù)估計

數(shù)據(jù)來源：wind數(shù)據(jù)庫。

(四)基于制度轉(zhuǎn)換模型(RSLN)的股票價格模型

制度轉(zhuǎn)換模型是指模型參數(shù)在不同制度體系下，可以分別取不同值的時間序列模型。常見的制度轉(zhuǎn)換包括兩大類：閾值模型與馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型。閾值模型的制度間轉(zhuǎn)換觸發(fā)因素是可觀察變量的值達到了模型的閾值，進而發(fā)生制度間轉(zhuǎn)換[17]；馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則遵循馬爾可夫過程。本文在權(quán)益類資產(chǎn)波動模擬過程中選取刻畫較長時間間隔波動數(shù)據(jù)的對數(shù)正態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型用于股票情景模擬[18]。

傳統(tǒng)的包括Black-Sholes方法在內(nèi)的股票價格模型假設(shè)價格波動服從幾何布朗運動，在任意離散時間間隔下，股票收益率服從對數(shù)正態(tài)分布，即獨立對數(shù)正態(tài)模型(Independent Lognormal Model, ILM)。

(9)

該模型形式簡單，對高頻波動收益率數(shù)據(jù)較為適用，但對于較長時間間隔數(shù)據(jù)的適用性較差，因此，選用制度轉(zhuǎn)換對數(shù)正態(tài)模型，以便更好地擬合股票波動。在該模型下，假設(shè)股票收益在某一時間間隔內(nèi)處于體制K內(nèi)，其波動服從該體制參數(shù)體系下的對數(shù)正態(tài)分布形式，不同體制間存在一個馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，在情景路徑的生成過程中，每一步新的情景都有留在該體制內(nèi)與轉(zhuǎn)移到另外體制下的概率。

用ρt表示在時間間隔[t,t+1)內(nèi)收益率所處的狀態(tài)，t時刻股價指數(shù)服從以下對數(shù)正態(tài)過程：

(10)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P，其中pij表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。

pij=Pr [ρt+1=j|ρt=i]

i=1,2；j=1,2

考慮到模型參數(shù)個數(shù)問題，在建模過程中選取雙體制制度轉(zhuǎn)換模型，即ρt=1,2，因此，模型中的待估參數(shù)集為Θ={μ1,μ2,σ1,σ2,p1,2,p2,1}。

在情景生成過程中首先將馬爾可夫穩(wěn)定狀態(tài)下兩個狀態(tài)的概率作為迭代起始，進行逐步迭代，最終通過最大化似然函數(shù)之和求出六個待估參數(shù)值。通過對我國上證綜指2000年1月到2016年1月周數(shù)據(jù)作為樣本進行實證分析，利用MATLAB迭代求解可以得出RSLN模型參數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4　RSLN股票價格模型參數(shù)估計(周)

通過表4可以看出，上證綜指周收益率變化的兩個體制中有一個具有較高波動性的正均值收益率狀態(tài)與一個具有較低波動性的負均值收益率(接近于0)的狀態(tài)，兩狀態(tài)間的相互轉(zhuǎn)移概率較低，即狀態(tài)間轉(zhuǎn)移頻率較小。

三、數(shù)值模擬與討論

(一)資產(chǎn)端情景生成

假設(shè)保險公司的資金用以下三類方式進行投資：銀行存款、債券類產(chǎn)品及股票，利用保監(jiān)會公布的保險統(tǒng)計數(shù)據(jù)對我國2013-2015年保險資金運用余額進行分析，可以將投資資產(chǎn)按照表5所示的比例進行配置。其中債券類投資品又可以進一步細分類為國債、金融債及企業(yè)債三類。

表5　保險公司資產(chǎn)端投資品比例

首先，對于每種投資品在現(xiàn)實世界風險測度下生成第一期的100個外部情景；然后，針對每一個外部情景在風險中性世界測度下生成10條內(nèi)部情景，由此外部情景與內(nèi)部情景構(gòu)成共100×10條路徑。情景生成模型分別利用利率跳躍模型、債券收益率CIR模型以及股票制度轉(zhuǎn)換RSLN模型，其中外部情景利用歷史數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)，內(nèi)部情景生成部分選取我國一年期國債收益率作為無風險收益率的代表進行情景生成。由于RSLN模型在風險中性測度下參數(shù)不是唯一的，故采用Q測度下的參數(shù)確定方法[19]確定股票內(nèi)部情景模擬的兩狀態(tài)收益率波動均值，并保持兩狀態(tài)波動標準差與馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率不變。此外，考慮到現(xiàn)實中股票與債券收益波動具有顯著的相關(guān)性，因此，股票收益率內(nèi)外部情景生成過程中，采用Cholesky分解對股票和債券進行成組生成[20]。

(二)負債端情景生成

假設(shè)保險公司包含市場風險敏感型產(chǎn)品與非敏感型兩類。對于市場風險敏感型產(chǎn)品的測算，假設(shè)在經(jīng)濟資本測算起始時點，保險公司擁有100份投資連結(jié)型保單，各項保單特征如表6所示，保險事故發(fā)生后，保險金額為事故發(fā)生時刻賬戶價值，投資連結(jié)產(chǎn)品賬戶所包含的投資品組合仍假設(shè)為由銀行存款、債券類和股票構(gòu)成，情景路徑生成方法與資產(chǎn)端路徑生成方法一致。同時保留5%的現(xiàn)金資產(chǎn)，資產(chǎn)配置如表7所示。對于非市場敏感型產(chǎn)品，假設(shè)在經(jīng)濟資本測算時點，保險公司擁有500份終身壽險保單，保單特征如表6所示。

表6　保險公司兩種類型保單特征表

表7　投資連結(jié)型保單賬戶資產(chǎn)構(gòu)成表

(三)市場風險經(jīng)濟資本測算

首先，分類別生成投資品嵌套隨機情景路徑。圖2～5分別列示了國債、金融債、企業(yè)債以及股票的兩階段嵌套情景路徑，其中第一期為100組外部情景，后期為100×10組內(nèi)部情景。

周

steps

然后，根據(jù)投資品路徑分別生成資產(chǎn)情景與負債情景。資產(chǎn)端在期初按照單位資產(chǎn)進行計算，并按照表5所示的比例投資，生成單位資產(chǎn)在一年內(nèi)的情景路徑。負債端兩種類型保單按照表6和表7的保單特征分別進行隨機生成，市場敏感型保單根據(jù)各類投資比例按照第一步的路徑進行組合。為準確度量市場風險經(jīng)濟資本，剔除死亡率波動所帶來的非預(yù)期損失，投保人生存概率按照2000-2003年版生命表計算，各年齡段死亡率在年內(nèi)服從均勻分布。

steps

周

最后，在上述生成的資產(chǎn)端與負債端情景路徑下，計算各置信水平下的損失額，并用相應(yīng)風險測度的損失減去預(yù)期損失，即EC=ρ(X)-E(X)，便可得到市場風險經(jīng)濟資本。接下來多次重復(fù)以上流程觀察計算結(jié)果穩(wěn)定性。

(四)測算結(jié)果分析

表8顯示了多次情景模擬下保險公司損失的VaR、TVaR值以及市場風險經(jīng)濟資本數(shù)額。

表8　保險公司市場風險經(jīng)濟資本預(yù)測結(jié)果(100×10)　單位：10萬元

從表8中的十次模擬結(jié)果來看，受模擬情景的隨機性影響，不同置信水平下多次模擬所需資本的VaR和TVaR略有差異，但市場風險經(jīng)濟資本預(yù)測結(jié)果大致穩(wěn)定，運行時間約在260秒左右。實務(wù)中適合對本模型進行多次操作，操作中可以適當增加情景模擬路徑數(shù)量或根據(jù)保險公司自身風險特點調(diào)整度量模型以及投資品組合品種及配置比例；同時公司對于風險度量標準的選取對于實際市場風險經(jīng)濟資本數(shù)額的確定也具有重大影響，公司應(yīng)根據(jù)自身風險偏好及風險容忍程度酌情選取。

通過表9和表10可以看出，當模擬次數(shù)較少時，對于非預(yù)期損失常常估計不足且不同次模擬之間結(jié)果差異顯著。隨著內(nèi)部情景和外部情景數(shù)量的分別增加，模擬結(jié)果對于極端情景下的經(jīng)濟資本預(yù)測更為充分，多次模擬結(jié)果隨機性減小，結(jié)果趨于一致(括號中數(shù)值為10次模擬的標準差)。當模擬情景數(shù)量增加時，受硬件條件限制，每次運行時間較長，公司在實務(wù)中應(yīng)綜合考慮情景生成的精確性與時間成本。

Gan和Lin(2015)[8]指出嵌套隨機模擬的內(nèi)外部情景作用不盡相同，外部情景著重對損失分布的產(chǎn)生，內(nèi)部情景則是基于外部情景的條件期望，可用于金融產(chǎn)品的定價。外部情景不足會產(chǎn)生結(jié)果的有偏估計，內(nèi)部情景生成數(shù)量減少則會造成度量結(jié)果波動性過大，因此，保險公司應(yīng)根據(jù)實際需求確定內(nèi)外部模擬數(shù)量。在本例的模擬結(jié)果中，當內(nèi)部與外部情景數(shù)量乘積一定的情況下，無論內(nèi)外部情景數(shù)量如何分配，模擬時間基本相同，但實際的市場風險經(jīng)濟資本預(yù)測結(jié)果會受現(xiàn)實世界與風險中性世界之間風險溢價影響而造成模型參數(shù)差異，導致模擬效果不同。如果參數(shù)差異較小，則在內(nèi)外部情景數(shù)量乘積數(shù)量一定的情況下，內(nèi)外部情景各自的數(shù)量配置對市場風險經(jīng)濟資本的測算影響并不明顯，此時公司在測算結(jié)果穩(wěn)定的前提下可以適量同時減少內(nèi)、外部情景生成數(shù)量；如果參數(shù)差異較大，則內(nèi)外部情景數(shù)量配置的區(qū)別會造成模擬結(jié)果較大的差異，此時一般應(yīng)考慮對內(nèi)、外部情景都進行充分的模擬。

表9　保險公司市場風險經(jīng)濟資本預(yù)測結(jié)果(內(nèi)部情景數(shù)為10)　 單位：10萬元

表10　保險公司市場風險經(jīng)濟資本預(yù)測結(jié)果(外部情景數(shù)為100)　 單位：10萬元

四、結(jié)論與展望

本文分別對資產(chǎn)和負債端建立模型并考慮銀行存款、債券類及股票投資，采用嵌套隨機模擬方法，在不同情景數(shù)量下進行市場風險經(jīng)濟資本測算。當模擬路徑數(shù)量增加到一定程度時，對于極端情景的模擬趨于穩(wěn)定，內(nèi)部與外部情景生成的數(shù)量乘積一定時，運算時間基本一致；內(nèi)、外兩階段情景的參數(shù)差異較小時，可適當減少模擬次數(shù)，但當參數(shù)差異較大時，應(yīng)保證充足的內(nèi)、外部模擬的次數(shù)。保險公司在實際操作中應(yīng)綜合考慮模擬精確性與運算時間成本。

考慮到壽險產(chǎn)品保單的長期性，本文對市場風險經(jīng)濟資本的度量僅以壽險業(yè)務(wù)為例，相對而言非壽險業(yè)務(wù)由于保單期限短，市場風險影響不如壽險業(yè)務(wù)明顯，但并不表示市場風險對非壽險業(yè)務(wù)沒有影響，對于非壽險業(yè)務(wù)的經(jīng)濟資本建模也將是今后的一個研究方向。在度量方法方面，積極探索基于宏觀經(jīng)濟指標視角下市場風險經(jīng)濟資本的測算方法也是未來的一個研究方向，該方向研究重心將轉(zhuǎn)移至對宏觀經(jīng)濟波動及其與經(jīng)濟資本度量的聯(lián)系上而非僅限于投資品的自身歷史波動狀況。度量技術(shù)層面，由于情景生成在實務(wù)操作中是一個重要環(huán)節(jié)，當情景較多時，運算成本消耗較高，因此，對于情景生成的簡化方法一直是經(jīng)濟資本研究理論的一大熱點，例如在嵌套隨機模擬中，最小二乘蒙特卡洛方法的運用將顯著降低對于風險中性情景數(shù)量的要求，但風險驅(qū)動因子的選取以及回歸形式的確定是該問題的難點，因此，在該方面的研究也是十分有意義的。

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