梁笛

（陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西西安　710062）

本文結(jié)合高考要求回歸高一的基礎(chǔ)教學(xué)，以北師大版高中數(shù)學(xué)必修一內(nèi)容為例從教師用好教材變式教學(xué)，學(xué)生用好教材舉一反三的角度談?wù)劷處熑绾卧谄鹗寄昙?jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，建立學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

1　教師如何用課本教

1.1　依據(jù)教材而不拘泥于教材

公平、公正地對(duì)待各個(gè)版本，不刻意向某一版本傾斜，在平時(shí)的教學(xué)中宜參考不同版本，整合各版本引入、例題、習(xí)題方面的優(yōu)點(diǎn)，選擇適合本班學(xué)生認(rèn)知水平、接受能力的內(nèi)容在課堂教學(xué)中使用。

例如：《北師版高中數(shù)學(xué)必修一第三章第六節(jié)》在進(jìn)行處理的時(shí)候以繁瑣、復(fù)雜的運(yùn)算和生硬枯燥的表格呈現(xiàn)出三種函數(shù)的增長(zhǎng)，缺乏直觀性、趣味性，經(jīng)常讓教師不知如何指導(dǎo)學(xué)生使用這節(jié)內(nèi)容，而往往學(xué)生也會(huì)在這節(jié)課學(xué)完以后只是機(jī)械的記?。寒?dāng)a＞1，指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax都是增函數(shù)，a越大，函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快；當(dāng) x＞0，n＞1時(shí)，冪函數(shù) y=xn也是增函數(shù)，并且當(dāng)x＞1時(shí)，n越大其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。當(dāng)三類函數(shù)一起比較時(shí)，當(dāng)x足夠大時(shí)，必有指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)最快，人們稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。

學(xué)生對(duì)于三種函數(shù)增長(zhǎng)變化的印象僅僅停留于此，可能沒有更多的興趣進(jìn)一步去研究它們了。

但是湘教版在處理這節(jié)課的時(shí)候就精彩有趣很多，我們一起欣賞一下它的引入。

引例：以冪函數(shù)模型圖象變化快慢切入。

圖1

這樣的引用通俗易懂，妙趣橫生，將學(xué)生代入利用圖象研究函數(shù)的氛圍之中，后續(xù)課程的鋪開便顯得很自然。

1.2　以課本例題和習(xí)題為基本題根，進(jìn)行變式教學(xué)，高站位，低起點(diǎn)

很顯然，這道題是讓學(xué)生從初中反比例函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感受單調(diào)性的。但是教師必須在學(xué)生的直觀上建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，讓學(xué)生從高中單調(diào)性定義出發(fā)給出此題單調(diào)性的嚴(yán)格證明，并進(jìn)行以下的變式練習(xí)。

1.3　講清課本基本定義并進(jìn)行適合不同學(xué)生層次的引申

如函數(shù)的單調(diào)性定義：在函數(shù)y=f（x）的定義域的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有 f（x1）＜f（x2），那么，就稱函數(shù) y=f（x）在區(qū)間 A上是增加的。

對(duì)于這樣的定義，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用等價(jià)的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為：對(duì)于定義在A上的函數(shù)f（x），設(shè)x1，x2∈A，則有：

這就達(dá)到了在基礎(chǔ)要求之上的第一層次的提升，而對(duì)于層次更好的學(xué)生或者隨著學(xué)習(xí)的深入學(xué)生的思維得到提升以后，可以引導(dǎo)學(xué)生給出第二層次的探究。

2　學(xué)生如何用課本學(xué)

2.1　學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)并欣賞課本解題思路，善于聯(lián)系貫穿各個(gè)知識(shí)點(diǎn)

x∈[-1，2]的最大值與最小值。

2.2　總結(jié)、聯(lián)系、整理由課本引出的變式練習(xí)

學(xué)生通過一段時(shí)間的積累便能發(fā)現(xiàn)這些題目之間的聯(lián)系，同時(shí)在這種發(fā)現(xiàn)中展開了聯(lián)想與想象的能力，也能更深刻的體會(huì)我們通常所說的“分離系數(shù)法”是怎樣的一種方法，為何需要想到并且應(yīng)用這種方法解題？這就比老師直接告訴學(xué)生方法要印象深刻得多，也讓學(xué)生體會(huì)了更多的成就感，體會(huì)了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的樂趣。

2.3　重視教材后面的閱讀資料

在閱讀資料中感受數(shù)學(xué)的文化魅力和應(yīng)用價(jià)值，比如在進(jìn)行了對(duì)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)之后我們可以通過對(duì)數(shù)換底進(jìn)行大數(shù)的估算和比較，這不就是對(duì)數(shù)引入的初衷嗎？閱讀完相關(guān)材料后教師可以提供學(xué)生這樣的問題：

已知 lg2=0.3010，1g3=0.4771（1）估計(jì) 2100的大小；（2）比較 2100與 365的大小。

解析：（方法一）設(shè)x=2100，等號(hào)兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)，得：

所以 x=1030.1=1030×100.1

（方法二）利用對(duì)數(shù)的常用恒等式alogaN=N

同理可以估算365的大小，進(jìn)而很容易比較這兩個(gè)數(shù)。一般計(jì)算器不好解決的計(jì)算問題，我們可以通過數(shù)學(xué)算法給出解答，這種數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)建立了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

如果學(xué)生還想進(jìn)一步探究，可以嘗試把自己平時(shí)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)撰寫成數(shù)學(xué)小論文，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是很好的鍛煉。也讓學(xué)生在具體的“做”中學(xué)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

用好了教材，教師才能在課堂上教出新意，教出方法；用好了教材，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中學(xué)到方法，學(xué)出能力.教與學(xué)才充滿了創(chuàng)造和樂趣.

[1]黃坪，尹德好.高中數(shù)學(xué)題根[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

[2]嚴(yán)士健，李延林.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)1（必修）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.

[3]張景中，黃楚芳.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)1（必修）[M].湖南：湖南教育出版社，2011.

[4]張揚(yáng)文.高考數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎？函數(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.