沈新娣

（上海健康醫(yī)學院，上海201318）

高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等數(shù)學類課程是對醫(yī)學類院校絕大多數(shù)專業(yè)開設的基礎性必修課程，高等數(shù)學以函數(shù)作為主要研究對象，研究求最優(yōu)值、相對或絕對變化率、平面圖形面積等的方法，可用于解決實際生活、生產(chǎn)問題。線性代數(shù)作為一種解決離散變量線性關系問題的重要計算和分析工具，已在控制與決策、經(jīng)濟管理等領域得到廣泛應用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法應用于生物、醫(yī)學、金融以及管理等領域，可解決各種問題，這些課程對學生思維素質的培養(yǎng)和后續(xù)專業(yè)課程的學習起著重要的作用。對于非數(shù)學類專業(yè)來說，大學數(shù)學的課程內容抽象，理論講述枯燥乏味，理論與實踐分離，導致在學生數(shù)學應用能力的提高方面收效甚微。專業(yè)課程學時多，數(shù)學等文化基礎類課程開設門數(shù)和學時少，給教師的教學帶來了諸多不便。另外，數(shù)學教師缺乏對相關專業(yè)技術的了解，教學中缺乏生動的案例，易使學生產(chǎn)生“學數(shù)學課無用”的錯誤認識。

在大數(shù)據(jù)時代的背景下，隨著生命科學大數(shù)據(jù)的迅猛發(fā)展，客觀上要求學生具備一定理性思維與創(chuàng)新意識。大學數(shù)學教學內容也應該嘗試著逐漸從傳統(tǒng)的理論教學向實踐和應用過渡，我們希望學生具備理性的思維，讓數(shù)學成為學生學習和科研的工具，并且能利用這個工具分析和解決一些實際問題，激發(fā)學生不可估量的創(chuàng)新潛力[1]。所以，我們有必要重新審視數(shù)學課程，對其教學內容和知識體系進行優(yōu)化整合，改進教學方法及教學手段，提高學生綜合素質，促進學生終身發(fā)展。

1　數(shù)學實驗課的優(yōu)勢

目前計算機的應用已經(jīng)非常普及，Matlab、Mathematica、Maple、SPSS和SAS等逐漸成為大學數(shù)學類課程學習、教學和研究的有效工具。數(shù)學實驗就是在計算機系統(tǒng)的幫助下，利用常用數(shù)學軟件工具解決數(shù)學問題的一種教學手段，引導學生借助軟件理解抽象的數(shù)學理論，自主探索和研究數(shù)學問題，促進學生應用能力的提高，是將數(shù)學科學轉化為數(shù)學技術的主要途徑。它要求從問題出發(fā)，強調以學生自己動手、動腦為主，在教師的指導下用學到的數(shù)學知識和數(shù)學的軟件來分析解決一些應用問題。其意義不僅僅在于使學生掌握必要的數(shù)學知識，更重要的在于學生的獨立參與，從而提高學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的動手能力、獨立思考問題的能力。事實上，我們的學生通過數(shù)學實驗課的學習，大部分能較為熟練地使用數(shù)學軟件，還有的在大學生數(shù)學建模比賽和全國數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽中脫穎而出。

2　R軟件引入數(shù)學實驗的優(yōu)勢

R軟件是套完整的數(shù)據(jù)處理、計算和制圖軟件系統(tǒng)，它是一套開源的數(shù)據(jù)分析解決方案，由一個龐大而活躍的全球性社區(qū)維護。其功能包括：數(shù)據(jù)存儲和處理系統(tǒng)；數(shù)組運算工具（其向量、矩陣運算方面功能尤其強大）；完整連貫的統(tǒng)計分析工具；優(yōu)秀的統(tǒng)計制圖功能；簡便而強大的編程語言，可操縱數(shù)據(jù)的輸入和輸出，可實現(xiàn)分支、循環(huán)，用戶可自定義功能。除了R軟件之外，現(xiàn)在很多人使用Matlab、Mathematica、SPSS、SAS，但大都用的是盜版軟件。免費是R軟件流行的一個主要因素。不過R軟件的最大優(yōu)點是出色的可視化圖形、豐富的統(tǒng)計及高效的更新速度[2]。其主要特點如下。

（1）R軟件的使用入門很容易，界面簡潔易懂，有專門的論壇和資料能夠給予幫助，易于使用。R軟件采用命令行的方式，輸入和輸出結果，對計算機編程能力要求不高。在遇到困難的時候，自帶詳細的幫助文檔，網(wǎng)上也有很豐富的資料便于使用者查詢。非常適于作為學生數(shù)學實驗活動的平臺，讓學生在數(shù)學實驗活動中自行發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升能力。

（2）R軟件幾乎兼容全平臺，占用資源少，對電腦配置要求低。相比動輒3G－4G的商業(yè)軟件，R軟件可謂非常節(jié)省，軟件安裝文件僅三十幾兆，甚至還可以在iPhone等移動設備上安裝R程序，所以適于作為大范圍開展數(shù)學實驗活動的平臺。

（3）R軟件包可以自由下載與加載，作為一個開源軟件，R軟件具備豐富的擴展包，可以自由加載其他開發(fā)者提供的函數(shù)和數(shù)據(jù)包，直接利用可以節(jié)省很多重新編寫算法的精力。而且擴展包的更新也非常快，更新速度以周來計算，涵蓋基礎統(tǒng)計學、社會學、經(jīng)濟管理、金融、生態(tài)、生物信息等多個方面[3]，學生可以對一些科學前沿的新方法進行學習和利用。

（4）R軟件具有高效的數(shù)據(jù)處理和保存機制，完整的數(shù)組和矩陣操作運算符以及完整的數(shù)據(jù)分析工具，在數(shù)據(jù)處理和可視化方面的優(yōu)勢非常明顯，適合學生分析處理數(shù)據(jù)與建立模型，對學習和科研的幫助非常大。

3　R軟件用于大學數(shù)學教學的一些案例

案例1：導數(shù)計算，比如要計算在x=1和x=2時的導數(shù)值。用R軟件來實現(xiàn)這個運算，程序如下：

dx＜－deriv（y～x^3，"x"）；dx#生成導數(shù)公式

x＜－1：2#給自變量x賦值

eval（dx）#運行求導計算

[1]1 8#原函數(shù)的計算結果

attr（，"gradient"）#使用梯度下降法，計算導數(shù)的結果x

[1，]3

[2，]12

學生練習：計算正弦函數(shù)在x=pi和x=4pi時的導數(shù)值（pi=圓周率），程序：

dx＜－deriv（y～sin（x），"x"，func=TRUE）；dx#生成導數(shù)公式dx（c（pi，4*pi））

[1]1．224606e－16－4．898425e－16

attr（，"gradient"）

x

[1，]－1

[2，]1#計算結果

課后思考：如何用R軟件實現(xiàn)高階求導、偏導數(shù)等計算？

案例2：定積分的計算，例如計算y=x3在[0，10]上的定積分。用R軟件來實現(xiàn)這個運算，程序如下：

f1＜－function（x）x^3#定義函數(shù)

integrate（f1，0，10）#計算積分

2500 with absolute error＜2．8e－11#計算結果

案例3：繪制函數(shù)圖像，比如用R繪制函數(shù)y=x3－5x在[－4，4]上的圖像。

方法：可以使用curve（）函數(shù)繪制圖像，使用時需要向其傳遞一個關于變量x的表達式（見圖1）：

程序：curve（x^3－5*x，from=－4，to=4）

圖1　x3－5x在[－4，4]上的圖像

再如：繪制三維圖形，在R中一般用persp（）函數(shù)來繪制，

x＜－seq（－10，10，length=30）#x的范圍

y＜－x

f＜－function（x，y）{r＜－sqr（tx^2+y^2）；10*sin（r）/r}

#二元函數(shù)

z＜－oute（rx，y，f）

z[is．na（z）]＜－1

oP＜－pa（rbg="white"）

persp（x，y，z，theta=30，phi=30，expand=0．5，col="lightblue"）#參數(shù)設置

案例4：在線性代數(shù)中可以用R進行矩陣的相關運算：

matrix（c（1，2，3，4，5，6，7，8，9），nrow=3）#創(chuàng)建一個3行3列的矩陣

圖2　函數(shù)

[，1][，2][，3]

[1，]147

[2，]258

[3，]369

＞x＜－matrix（c（1，2，3，4，5，6，7，8，9），nrow=3）#使用+，－可以在矩陣之間進行加法與減法運算

＞x+x

[，1][，2][，3]

[1，]2814

[2，]41016

[3，]61218

＞x－x

[，1][，2][，3]

[1，]000

[2，]000

[3，]000

＞x%*%x#使用%*%運算符可以求矩陣的乘積

[，1][，2][，3]

[1，]3066 102

[2，]3681 126

[3，]4296 150

＞t（x）#使用t（）函數(shù)，求矩陣的轉置矩陣

[，1][，2][，3]

[1，]123

[2，]456

[3，]789

＞x＜－matrix（c（1，2，3，4），ncol=2）#solve（x）使用solve（）函數(shù)，可以求矩陣的逆矩陣

＞solve（x）

[，1][，2]

[1，]－2 1．5

[2，]1－0．5

案例5：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，利用R軟件做可視化的輔助教學，學生更容易理解教學內容，提高教學效果。如在給學生講概率分布的時候，本文以二項分布為例，為了讓學生觀察二項概率的分布特征，教師用R軟件畫出n=5，P分別取0．1，0．2，0．3……0．9時候的二項分布Binomial（5，b）的圖。學生很容易可以看出，當P=0．5時，概率分布對稱的；當P=0．1時，概率分布右偏；當P=0．9時，概率分布左偏。

程序（見圖3）：

k=seq（．1，．9，．1）

par（mfrow=c（3，3））

for（i in 1：9）

barplot（dbinom（0：5，5，k[i]），xlab="x"，ylab="p"，ylim=c（0，．6），

main=substitute（B（5，b），list（b=k[i]）））

筆者利用R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中做可視化的教學嘗試，大大提高了學生的學習積極性，降低了學習的難度，提高了他們利用數(shù)學知識和軟件解決實際問題的能力，這也是大學數(shù)學教學的最終目標。

4　結語

基于R軟件的實驗教學方法需要不斷探索與實踐，并且在教師的教學過程中要及時與實際問題、醫(yī)學專業(yè)問題、國內或者國際建模大賽、數(shù)據(jù)挖掘比賽等相結合，滲透數(shù)學實驗和數(shù)學文化的思想，讓學生在教師的指導下在計算機上自己動手、動眼、動腦，通過軟件編程實驗，學習解決實際問題常用的數(shù)學方法，并在此基礎上分析，促成數(shù)學教學的良性循環(huán)，讓學生看到相關理論知識的應用前景，努力把學生培養(yǎng)成實踐能力強的應用型人才。

圖3　二項分布Binomial（5，b）的圖像

參考文獻：

[1]侯麗英．理實融合教學模式在應用型醫(yī)學本科院校數(shù)學教學中的應用研究[J]．衛(wèi)生職業(yè)教育，2017，35（17）：51－53．

[2]趙軍，楊琳．R軟件在大學數(shù)學教學中的應用探討[J]．高教學刊，2016（7）：93－95．

[3]賈俊平．統(tǒng)計學——基于R[M]．北京：中國人民大學出版社，2014．■