陳雪香

推理是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所要滲透的重要思想方法。在《找次品》一課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在利用“天平平衡”找到次品的基礎(chǔ)上，不用天平運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號表示方法進(jìn)行合理推理，進(jìn)而得出方法、優(yōu)化策略是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這一學(xué)習(xí)過程不僅是側(cè)重于數(shù)學(xué)知識——“保證找次品的次數(shù)”的探究，更關(guān)注的是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的角度來解決問題的能力，特別是一些簡單的邏輯推理能力的培養(yǎng)。

五年級學(xué)生思維方式處于由具體形象向抽象邏輯過渡的關(guān)鍵期。教學(xué)中為了有效提高學(xué)生的推理能力,實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變,筆者做了以下思考與嘗試。

一、增加2個與3個的對比，感悟用“推理”來確定第三份

實(shí)驗(yàn)教材與修訂版相比最大的改變是從3瓶入手來開展教學(xué)，但是筆者在上課時特意增加了2瓶稱重環(huán)節(jié)，為什么要這樣呢?有兩個作用。

1.分散難點(diǎn)，規(guī)范語言和表達(dá)。

眾所周知，《找次品》一課學(xué)生以前接觸不多，但到本課教學(xué)時不僅要理解題意還要感悟方法，找到規(guī)律。如果不把各個難點(diǎn)進(jìn)行分散教學(xué)的話，學(xué)生一節(jié)課下來是云里霧里的。因此特意安排了稱2個的環(huán)節(jié)，本環(huán)節(jié)教學(xué)稱重的過程和結(jié)果學(xué)生馬上能夠得出來，因此可以把重點(diǎn)安排在表達(dá)上，讓學(xué)生用圖示和符號的方法進(jìn)行合理表達(dá)，這樣還可以規(guī)范語言表述，讓學(xué)生領(lǐng)會：把兩個物品分別放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果不平衡的話，只要知道次品是重的還是輕的就能確定次品在哪里。這樣一來表達(dá)的難點(diǎn)可以在此先提前滲透，學(xué)生學(xué)起來會更輕松。

2.加入3份對比，運(yùn)用推理方法來確定。

有了2份物品稱重為鋪墊，3份物品的稱重過程和數(shù)學(xué)表達(dá)學(xué)生也能理出頭緒來，教師只要稍作引導(dǎo)學(xué)生就會用規(guī)范的圖示或符號表示如 3（1，1，1），再結(jié)合圖和實(shí)物進(jìn)行表達(dá)訓(xùn)練，學(xué)生都能將數(shù)、形、語言進(jìn)行多邊互換，并融會貫通。不過，3個物品的推理本來對學(xué)生來說就是不難理解的，筆者在這里強(qiáng)調(diào)的不是讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會理解和表達(dá)，而是加強(qiáng)對比，引導(dǎo)學(xué)生思考:為什么都只稱一次，前一次只能確定2份，后一次卻能確定3份，這第三份明明沒有稱過為什么也能確定了呢？

五年級的學(xué)生已有初步的生活常識和自發(fā)的推理經(jīng)驗(yàn)，他們能夠想到這第三份是根據(jù)前兩份的情況，經(jīng)過推理得出的。教師適時小結(jié)：看來稱一次最多能確定3個物品中的哪一個是次品。讓學(xué)生對3這個數(shù)字有個初步的映像。

二、選擇8個物品，從方法多樣化中尋找優(yōu)化策略

實(shí)驗(yàn)教材第二個層次是9個入手，感悟平均分3份的策略意識，但是更多的數(shù)據(jù)是不能平均分3份的，因此讓學(xué)生如何感悟盡量平均分3份，是本課的最大難點(diǎn)。所以8個是很好的數(shù)據(jù)，比9個更有優(yōu)勢，修訂版的教材也做出處理從8個尋找規(guī)律。在教學(xué)中教師要讓學(xué)生盡可能將8個物品稱重的可能性一一羅列，然后在所有的可能性中找到最少次數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最少次數(shù)有什么規(guī)律。

1.方法多樣化，在多種方法中體驗(yàn)各種可能性。

在放手探究8個物品的時候，盡量要把多種可能性呈現(xiàn)在學(xué)生面前。如：

2.規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)，在深入理解中學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言。

本課的專業(yè)性語言較多，如果一開始教師就讓學(xué)生致力于去理解“保證至少找到要幾次”相信很多學(xué)生其實(shí)沒有真正理解，什么是“保證”和“至少”。但是在8個物品的推理中，通過讓學(xué)生羅列多種方法，通過多式表達(dá)，學(xué)生在對比和推理過程中就能明白，有的可能性只是一種隨機(jī)現(xiàn)象，并不能保證一定會是這樣發(fā)生的，比如②和③，它有可能是這樣出現(xiàn)也有可能是那樣出現(xiàn)，但是為了使結(jié)果一定能找到，只有選擇次數(shù)多的才能保證，所以題目中才有了“保證找到”的描述。這樣在說理過程中，難懂的專業(yè)數(shù)學(xué)語言，通過具體的例舉讓學(xué)生輕松理解了。

3.教師有意引導(dǎo)，讓學(xué)生有目的地猜測規(guī)律。

有了多式例舉后，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一層次發(fā)現(xiàn)分3份要比分2份次數(shù)更少。像②、③、④這幾種都分了3份，都有可能出現(xiàn)次數(shù)少于3次的，而分2份則只能是3次。第二層次發(fā)現(xiàn)同樣分3份，每份的個數(shù)相差越少越好。像④也是分3份為什么無論何種情況都是2次就能得出結(jié)論了呢？就是3份間的數(shù)據(jù)相差最少。一般來說學(xué)生是不太會得出盡量平均分3份這個結(jié)論的。因?yàn)閷W(xué)生的思維中平均分就是等分，不可能是不等分，這有悖于他的常識。因此教師只能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3份數(shù)據(jù)相差最少這個結(jié)論，然后通過教師小結(jié)得出：盡量平均分3份。

三、呈現(xiàn)9個及以上物品，驗(yàn)證優(yōu)化策略

如果把8個物品的探究發(fā)現(xiàn)就作為結(jié)論，那么這樣的數(shù)學(xué)結(jié)論是太不科學(xué)了，因此還要將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都是用合情推理方式去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，本來就不夠嚴(yán)謹(jǐn)，因此驗(yàn)證環(huán)節(jié)必不可少。

1.正向驗(yàn)證，盡量平均分3份次數(shù)是最少的。

讓學(xué)生將初步得出的結(jié)論用于驗(yàn)證 9 份分為 9（3，3，3）需要幾次。這時可放手讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，不過教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生不要再用完全的畫圖法來表達(dá)了，重點(diǎn)規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。

2.反向驗(yàn)證，不平均分3份的次數(shù)要多。

然后再讓學(xué)生舉例若不是平均分3份，次數(shù)會多于3次嗎？其實(shí)反向驗(yàn)證環(huán)節(jié)要比正向驗(yàn)證難，所以教師可適時幫學(xué)生一起分一下。如 9（2，2，5）、9（4，4，1）等，然后在推理過程中得出無論哪一種都比平均分3份的要多。

3.用較大數(shù)據(jù)，體驗(yàn)優(yōu)化策略的作用。

在具體情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的重要性一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的法寶。在學(xué)生有了這個重大發(fā)現(xiàn)后一定要讓他們體驗(yàn)到策略的神奇之處才能將方法根植于腦海中。教師不妨慢慢將數(shù)據(jù)擴(kuò)大，像26、87、218……先讓學(xué)生猜測一下需要多少次，再動筆運(yùn)用方法，得出結(jié)論，學(xué)生就會贊嘆看似很大的數(shù)據(jù)，其實(shí)需要的次數(shù)真的好少啊！

這時教師不妨適時談話：你覺得在生活中如果要從一大批外觀上看不出區(qū)別的零件當(dāng)中找到數(shù)量很少的次品，是選擇一個個用砝碼放在天平兩頭稱好呢，還是不用砝碼就把整堆零件分3份稱一稱方便呢？相信學(xué)生不難體會到數(shù)學(xué)方法的簡便和神奇之處。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要教給學(xué)生知識，更要教給學(xué)生一種思維方式。在科學(xué)技術(shù)越來越發(fā)達(dá)的今天，知識本身已不再是那么重要，只要一上網(wǎng)海量信息都能馬上找到。那么教師的作用是什么呢？就是我們能教給學(xué)生的不僅僅是知識本身，更是一種探究知識的方法，一種思考問題的模式，這才是教師不可替代的作用。