丁燦彧 ，胡希軍 ，吳德政 ，3，劉偉樂

（1.中南林業(yè)科技大學(xué) 風(fēng)景園林學(xué)院，湖南 長沙 410004； 2.廈門城市職業(yè)學(xué)院，福建 廈門361000；3.集美大學(xué) 美術(shù)學(xué)院，福建 廈門 361000；4.中南大學(xué)，湖南 長沙 410004）

植被指數(shù)是最常用的監(jiān)測植被變化狀況的遙感數(shù)據(jù)，如Ndvi（歸一化植被指數(shù)）時間序列數(shù)據(jù)，它來源于遙感衛(wèi)星的傳感器，可以準確地反映陸地表面植被年際變化特點、生長狀態(tài)等情況，Ndvi時間序列數(shù)據(jù)攜帶了關(guān)于土地表面性質(zhì)的有價值信息，已經(jīng)被證明適用于長期監(jiān)測土地利用情況和覆蓋變化情況[1-3]。由于植被生長具有一定的規(guī)律性，植被指數(shù)也就具備規(guī)律性變化的特征，因而時序Ndvi反映植被生長進程的曲線一般是連續(xù)平滑的。然而，在這些時間序列數(shù)據(jù)中幾乎總是有來自云覆蓋、大氣變化、和雙向反射等的干擾，以及冰雪、地表水等隨機因素的干擾，而且這些干擾顯示為不可預(yù)測的噪音，使實際的時序Ndvi曲線不能清楚地反映植被時令規(guī)律性變動趨勢，嚴重影響了對土地覆蓋和陸地生態(tài)系統(tǒng)的監(jiān)測與模擬[4-7]。

為此一些研究者常用基于最大值合成法（MVC）來消除Ndvi數(shù)據(jù)集中的這些噪聲，盡管如此，但Ndvi數(shù)據(jù)集還是存在一些噪聲殘差，影響數(shù)據(jù)集的使用[8-10]。隨著相關(guān)研究的進一步深入，Ndvi數(shù)據(jù)集中的這些噪聲對研究工作產(chǎn)生了很大的影響，使得研究的普遍性和可靠性指數(shù)都無法得到保證。因此，構(gòu)建合理的Ndvi時間序列數(shù)據(jù)擬合重建方法，來降低Ndvi時序數(shù)據(jù)中的噪聲水平。當前常見的Ndvi時間序列重建方法包括：閾值法、濾波法、曲線擬合法。閾值去噪法包括Viovy等提出的最佳指數(shù)斜率提取法(BISE)和Lovell 等在此基礎(chǔ)上提出的改進算法；基于濾波的擬合法主要包括Savitzky-Golay濾波、傅立葉變換等；曲線擬合法以雙Logistic 函數(shù)擬合法和非對稱性高斯函數(shù)擬合法為代表[11-14]。

研究者在研究時要根據(jù)不同的研究區(qū)域、植被類型，選取不同的重建方法。由于各種條件的不同，或者相關(guān)條件的變化，很難用得到一種適合各種環(huán)境的重建方法，因此對最優(yōu)的重建方法難以定論。由于不同區(qū)域的大氣環(huán)境及地面條件不同，植被覆蓋類型及農(nóng)作物制度也具有一定的差別，結(jié)合國內(nèi)Ndvi時序重建定量研究的現(xiàn)狀，本研究以廈門島作為研究區(qū)，以林地為實驗類型，利用TIMESAT軟件比較3種主要的擬合重建算法（S-G濾波法、雙Logistic曲線擬合和非對稱高斯函數(shù)擬合）對 2013年MODIS 16 d合成的Ndvi時間序列數(shù)據(jù)進行處理，對比分析擬合之后的時序Ndvi平滑曲線，以及通過Ndvi序列上包絡(luò)曲線擬合效果和保真性的對比，得到最適合長廈門島的時序Ndvi重建方法，為基于Ndvi時間序列研究的降噪處理方法選擇提供參考。

1　研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)

1.1　研究區(qū)概況

本研究以廈門島為研究區(qū)。廈門島面積約128.14 km2，是福建省第4大島嶼。島內(nèi)地勢南高北低，南部多為丘陵，北部多為階地、平原，全島階梯狀地形明顯。廈門島是典型的亞熱帶海洋性氣候，冬無嚴寒，夏無酷暑，全年溫差小，年均氣溫為20 ℃，年均降水量在1 200 mm左右。

1.2　數(shù)據(jù)及處理

研究使用的Ndvi時序數(shù)據(jù)來自MODDIS傳感器的產(chǎn)品之一MOD13Q1v005，該傳感器是以EOS/Terra衛(wèi)星為載體進行工作的。獲得的Ndvi數(shù)據(jù)經(jīng)過大氣校正和幾何校正的數(shù)據(jù)預(yù)處理過程。研究數(shù)據(jù)是從美國NASA LP DAAC工作組網(wǎng)站下載，共有23景影像，時間跨度為2013年1月到12月全年。

Ndvi標準值的范圍是-1.0～1.0， 而MODIS13Q1NDVI產(chǎn)品得到的是DN值，其范圍是-3 000～10 000，其中由于各種外界條件原因?qū)е履承﹨^(qū)域未獲得相應(yīng)的遙感數(shù)據(jù)，-3 000即為這些數(shù)據(jù)的填充值?？梢岳眠b感影像數(shù)據(jù)處理軟件ENVI5.3，將ND值轉(zhuǎn)換成Ndvi數(shù)據(jù)值，轉(zhuǎn)換公式如下：

MODIS植被指數(shù)產(chǎn)品（MODIS13 Q1）為基于16 d最大值合成法的植被指數(shù)數(shù)據(jù)，空間分辨率為250 m。該產(chǎn)品是成品，經(jīng)過輻射定標、大氣校正和幾何校正等數(shù)據(jù)預(yù)處理過程，產(chǎn)品中時序Ndvi數(shù)據(jù)用于本實驗研究，之后投影轉(zhuǎn)換及裁剪得到研究區(qū)2013年Ndvi時間序列數(shù)據(jù)。

2　研究方法

（1）Savitzky-Golay濾波法（S-G）

首先根據(jù)云狀態(tài)（像元可信度）對Ndvi數(shù)列進行線性插值，然后利用S-G濾波器得到插值后曲線的模擬生長趨勢線，再根據(jù)上包絡(luò)線得到新的Ndvi曲線，將上述過程進行數(shù)次迭代并設(shè)置擬合影響系數(shù)作為迭代退出條件，最終得到較為平滑又能反映Ndvi數(shù)值變化趨勢的時間序列曲線[15-17]。

式（2）中：Y是指Ndvi原始值，Y*是Ndvi擬合值，j是原始Ndvi數(shù)組的系數(shù)，Ci是第i個Ndvi值的卷積系數(shù)，N是滑動數(shù)組寬度（2m+1），m是待擬合點左右兩端各需的點數(shù)。

（2）非對稱高斯函數(shù)擬合法（A-G）

非對稱高斯函數(shù)擬合法(A-G)，是一種最小二乘擬合算法，該算法是非線性的，并且基于不同的高斯函數(shù)[18-20]。擬合函數(shù)的基本形式為：

其中為高斯函數(shù)：

式（3）、式（4）中，t表示t時刻的Ndvi值；c1和c2為控制曲線的基準和幅度；a1決定峰值和谷值的位置；a2、a3、a4、a5為控制曲線左、右半部分的寬度和陡峭度。

（3）雙Logistic函數(shù)擬合法（D-L）

雙Logistic函數(shù)擬合方法（Double Logistic Function- fitting，DLF）是Beck等在2006年提出的一個新算法，它也是一種半局部擬合算法。首先將整個時間序列Ndvi數(shù)據(jù)按照極大值和極小值，分成若干個區(qū)間，然后在區(qū)間內(nèi)利用雙邏輯函數(shù)進行局部擬合。函數(shù)的基本表達式為：

雙Logistic曲線擬合法是一種半局部擬合方法，其局部擬合方式與非對稱高斯擬合方法類似（式（3））。采用雙Logistic函數(shù)（式（5）），基于整體擬合函數(shù)（式（4））將各局部擬合函數(shù)的特征加以綜合，重建新的Ndvi時間序列曲線[21-22]。

在基于植被Ndvi的各種應(yīng)用研究中，植被全年的生長狀況一般是用植被生長季峰期的Ndvi值來表現(xiàn)的。廈門島七八月份雨水較少，天氣狀況相對良好，此時的遙感影像比較全面，因此可以選取7、8月份的Ndvi數(shù)據(jù)，分析3種方法擬合之后的上包絡(luò)線擬合效果。此外，利用時序Ndvi數(shù)據(jù)提取植被物候信息，或者研究全年及生長季峰期的Ndvi平均狀況，都需要選擇一種方法，該方法既能去除原始Ndvi數(shù)據(jù)的噪點，又能較好的保持一些品質(zhì)好的Ndvi值的真實性。為了比較D-L函數(shù)擬合法、S-G濾波法和A-G函數(shù)擬合法3種算法對于廈門島MODIS 16 d合成的時序Ndvi數(shù)據(jù)擬合重建的效果，將從以下兩個方面進行分析：

（1）比較3種算法擬合之后的Ndvi均值與原始Ndvi數(shù)據(jù)均值的差別，以及計算擬合前后時序Ndvi曲線的相關(guān)系數(shù)；

（2）分析全年以及生長季峰期重建后的Ndvi數(shù)據(jù)與高質(zhì)量Ndvi原始值的偏離程度。

其中，相關(guān)系數(shù)反映了擬合后的時序Ndvi曲線保持原始植被生長特征的能力，如下式（6）所示：

式（6）中：NDVIoi表示年內(nèi)時間序列中第i期擬合處理前的Ndvi值，NDVIpi表示相對應(yīng)的擬合處理之后的Ndvi值；分別表示擬合處理前后的年內(nèi)時序Ndvi均值[23]。

回歸估計標準差（如式7），表示重建前后Ndvi時間序列的擬合效果，該值表明重建后的時序Ndvi數(shù)據(jù)與原始值之間的平均差別程度，反映重建前后Ndvi值的代表性強弱。回歸估計標準差值越小，說明擬合之后的Ndvi值的代表性越強。

式（7）中，NDVIoi表示年內(nèi)時間序列中第i期擬合處理前的Ndvi值，NDVIpi表示相對應(yīng)的擬合處理之后的Ndvi值；N表示高質(zhì)量（DN=0.1）的Ndvi像元樣本數(shù)量[24]。

3　結(jié)果與分析

3.1　3種方法整體擬合效果

3種方法擬合的效果與原始序列的曲線基本一致，對全年23期的數(shù)據(jù)均有不同幅度的提升，3種方法提升的幅度大概都為4%，有較好的重建效果。同時3種方法也都檢測出了Ndvi時間序列中的突增點和突降點，并做出了較好的糾正，例如16、21期的突降點和22期的突增點。對序列中的異常值（如第3期填充值）也都做出了一定的修正。

數(shù)據(jù)的擬合情況與實驗區(qū)域本身情況有關(guān)，第3期出現(xiàn)異常值，可能原因是由于年初冰雪覆蓋。選取的具體像元區(qū)域為廈門島林地，廈門島林地植被均為四季常青植物，而從第2期到第8期Ndvi值總體來說較小，這是因為這段時期廈門島正處于梅雨季節(jié)，雨水及大氣狀況、云覆蓋等降低了Ndvi的值，還有一部分原因是受氣候影響，該時期植物生長緩慢。9～16期Ndvi時間序列數(shù)值較大，這是因為此時期內(nèi)廈門島氣候炎熱，植被生長旺盛，恰好反映了植被的生長規(guī)律。第16期和22期的突降值也可能是由于天氣狀況導(dǎo)致的。

3.2　相關(guān)系數(shù)分析比較

根據(jù)式（6），分別計算全年及生長季內(nèi)（第7到16期）Ndvi時間序列重建之后的保真度，即基于上述3種方法擬合之后的相關(guān)系數(shù)（如圖1）。

可以看出，A-G函數(shù)擬合重建的時間序列與植被原始Ndvi時間曲線的相關(guān)性最好，全年23期的Ndvi時序數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)為0.764 0，生長季內(nèi)Ndvi擬合的相關(guān)系數(shù)為0.782 1。S-G濾波法比A-G擬合略低，全年和生長季內(nèi)的相關(guān)系數(shù)分別為0.731 9、0.752 0；而D-L函數(shù)擬合法由于受到噪聲的影響，相關(guān)系數(shù)分別為0.520 0、0.771 3，全年擬合效果沒有前兩種方法的好，對整個時間序列曲線整體特征的保持性相對較差，但是D-L函數(shù)擬合法在生長季期內(nèi)，擬合效果較前兩種方法差別不大，由圖2也可以看出相同的結(jié)果。

圖1 原始的和3種方法重建之后時間序列比較Fig. 1　Comparison of time series after reconstruction of the original and three methods

圖2　基于3種方法的全年及生長季內(nèi)Ndvi序列重建前后相關(guān)系數(shù)比較Fig. 2　Comparison of correlation coef ficients before and after reconstruction of Ndvi sequences based on three methods in the whole year and growing season

與全年的擬合效果相比，生長季內(nèi)的時序Ndvi采取任何一種方法重建前后的相關(guān)性都更好，因為研究區(qū)域在生長季內(nèi)的時間內(nèi)天氣狀況良好，由云覆蓋、大氣影響等原因?qū)е碌脑肼曄鄬^少，重建的可靠性較高。而在生長季以外的時間段，噪聲較大，有明顯的突增點和突降點，重建的可靠性相對較低。

3.3　回歸估計標準差比較

可以用生長季的最大值來反映一個地區(qū)植被生長最好的情況，廈門島時間為5—6月（第10～12期）。而由于受到噪聲的污染會使得Ndvi值偏低的這種情況會給相關(guān)研究結(jié)論帶來偏差。因此可用式（7）計算3種方法重建之后的回歸估計標準差，來描述Ndvi重建前后之間的平均差異程。圖3反映了基于A-G擬合法、D-L函數(shù)擬合法、S-G濾波法3種算法重建后的Ndvi時間序列在生長季峰期（第10～12期）相對于原始Ndvi時間序列上包絡(luò)線的回歸標準差。圖3反映了基于3中算法擬合重建后的Ndvi時間序列在全年相對于原始Ndvi上包絡(luò)線的回歸標準差。

從圖3中不難發(fā)現(xiàn)，在生長季峰期時間內(nèi)，S-G濾波法擬合效果要優(yōu)于A-G函數(shù)和D-L函數(shù)擬合算法，后兩個方法的擬合效果相近，因此A-G濾波法更能反映植被生長的最佳狀況。在全年內(nèi)3種方法的擬合效果相近，A-G和S-G濾波法擬合效果要稍好于D-L函數(shù)擬合法。

4　結(jié)論與討論

圖3　基于3種算法重建結(jié)果相對原始Ndvi序列上包絡(luò)線在季峰期與全年的回歸標準差Fig. 3　Based on 3 kinds of algorithm reconstruction results relative envelope of the original Ndvi sequence in season and annual Fengqi regression standard deviation

本研究使用廈門島區(qū)域2013年全年23期Ndvi時間序列數(shù)據(jù)集，3種常用的Ndvi時間序列擬合重建算法（A-G函數(shù)擬合法、D-L函數(shù)擬合法、S-G濾波法），擬合得到了原始的和3種方法重建之后Ndvi時間序列比較圖。由于噪聲通常會降低Ndvi理論值，因此本研究選擇擬合后的時間序列相對于原始曲線的上包絡(luò)線擬合效果及保持高質(zhì)量Ndvi點真實值的性能方面比較分析A-G函數(shù)擬合、D-L函數(shù)擬合，S-G濾波法擬合3種算法的優(yōu)劣。

結(jié)果表明：

（1）A-G函數(shù)擬合法和D-L函數(shù)擬合法重建的Ndvi時間序列更能反映植被生長的曲線特征。

整體擬合效果方面，3種Ndvi重建擬合方法均能不同程度的降低噪點，同時擬合之后的所有采樣點Ndvi平均值均高于Ndvi原始數(shù)值，這也就證實了大部分噪聲使得Ndvi理論值降低這一觀點。D-L函數(shù)擬合法和A-G函數(shù)擬合法重建得到的擬合結(jié)果相類似，S-G濾波法在重建過程中有“過度擬合”的特點，對噪聲比較的敏感，該方法處理的Ndvi均值比前兩種方法較小。

（2）S-G濾波法和A-G函數(shù)擬合法在保持高質(zhì)量Ndvi真實值特征方面效果較好。

A-G函數(shù)擬合重建時序Ndvi曲線與植被原始Ndvi時間曲線的相關(guān)性最好，S-G濾波法比A-G擬合略低。D-L函數(shù)擬合法由于受到噪聲的影響，在全年內(nèi)擬合效果沒有前兩種方法的好，對時間序列曲線整體特征的保持性相對較差，但是D-L函數(shù)擬合法在生長季期內(nèi)，擬合效果和前兩種方法差別不大。

（3）A-G濾波法擬合重建的Ndvi更能反映植被生長的最佳狀況。

在生長季峰期時間內(nèi)，S-G濾波法擬合效果要優(yōu)于A-G函數(shù)和D-L函數(shù)擬合算法，后兩個方法的擬合效果相近。

通過比較3種擬合算法的優(yōu)點，A-G函數(shù)擬合和S-G濾波兩種方法在一些方面有比較大的優(yōu)勢，S-G濾波法雖然在擬合季峰期Ndvi時間序列數(shù)據(jù)時效果很好，更能反映植被的最佳生長曲線，但是它對噪聲比較敏感，而且也容易受到人為因素的影響，具有一定缺陷?？傮w來說，A-G函數(shù)擬合法在重建廈門島林地的Ndvi時間序列方面有一定的優(yōu)勢。

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