陳國(guó)平，楊舒涵

(南京航空航天大學(xué) 車(chē)輛工程系， 南京　210016)

電動(dòng)輪汽車(chē)具有傳動(dòng)效率高、空間布置靈活、易于實(shí)現(xiàn)底盤(pán)系統(tǒng)的電子化和主動(dòng)化的優(yōu)點(diǎn)，具有很好的應(yīng)用前景及技術(shù)發(fā)展?jié)摿1]。電動(dòng)輪汽車(chē)采用輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輪，可通過(guò)改變左右車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向功能。差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向時(shí)，會(huì)對(duì)車(chē)輛施加一個(gè)附加的橫擺力矩，從而對(duì)車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性造成一定影響。因此，對(duì)電動(dòng)輪汽車(chē)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的研究是當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題[2-3]。

目前，在汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的研究方面， Mamma等[4]提出了基于魯棒控制理論的整車(chē)穩(wěn)定性控制策略，使車(chē)輛在行駛時(shí)可有效地抑制外界的干擾，具備良好的操縱穩(wěn)定性。Kanghyun Nam等[5]通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法對(duì)汽車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)，并基于估計(jì)出的質(zhì)心側(cè)偏角提出了整車(chē)穩(wěn)定性控制策略。Bilin Aksun Güven?等[6]基于非線(xiàn)性的整車(chē)模型設(shè)計(jì)了橫擺角速度魯棒控制器，可以有效地使汽車(chē)的橫擺角速度快速且準(zhǔn)確地跟蹤參考值。B.Zheng等[7]將汽車(chē)的橫擺角運(yùn)動(dòng)與側(cè)向運(yùn)動(dòng)通過(guò)橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角聯(lián)合反饋進(jìn)行解耦，通過(guò)實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此算法的有效性。Kanghyun Nam等[8]提出了一種基于2自由度控制的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度控制方法，仿真結(jié)果表明：控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性和控制性能。余卓平等[9]設(shè)計(jì)了基于反饋控制的H∞橫擺角速度控制器以及前饋補(bǔ)償器，有效提高了車(chē)輛的操縱性能。周棟[10]提出了基于μ分析與綜合魯棒控制理論的線(xiàn)控轉(zhuǎn)向車(chē)輛穩(wěn)定性控制策略，仿真結(jié)果表明：該控制策略具備良好的魯棒性和穩(wěn)定性。

本文針對(duì)電動(dòng)輪汽車(chē)的特點(diǎn)，建立電動(dòng)輪汽車(chē)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各子系統(tǒng)的模型，以橫擺角速度為控制目標(biāo)，研究基于模糊邏輯-滑模變結(jié)構(gòu)控制的電動(dòng)輪汽車(chē)差動(dòng)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略，通過(guò)模糊邏輯確定滑模趨近律在不同狀態(tài)下的趨近參數(shù)，以得到合適的趨近速度并削弱高頻抖振，最終保證車(chē)輛行駛時(shí)的安全性與穩(wěn)定性。本文的研究可以為電動(dòng)輪汽車(chē)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

1　動(dòng)力學(xué)模型

1.1　差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)包括方向盤(pán)、轉(zhuǎn)向輸入軸、轉(zhuǎn)向輸出軸、齒輪齒條轉(zhuǎn)向器以及輪轂電機(jī)。差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)沒(méi)有助力電機(jī)，轉(zhuǎn)向助力由左、右輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩差等效作用于轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向力矩提供。

1) 方向盤(pán)和轉(zhuǎn)向輸入軸模型

對(duì)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的方向盤(pán)、轉(zhuǎn)向輸入軸以及轉(zhuǎn)矩傳感器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，考慮方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與黏性阻尼以及轉(zhuǎn)矩傳感器的剛度系數(shù)，方向盤(pán)和轉(zhuǎn)向輸入軸的動(dòng)力學(xué)方程及轉(zhuǎn)矩傳感器的動(dòng)力學(xué)方程分別如下：

(1)

Ts=Ks(θsw-θe)

(2)

式中：Js為轉(zhuǎn)向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bs為轉(zhuǎn)向盤(pán)黏性阻尼系數(shù)；θsw為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角；Th為駕駛員輸入的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩；Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)得的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩；Ks為轉(zhuǎn)矩傳感器的剛度系數(shù)；θe為轉(zhuǎn)向輸入軸的轉(zhuǎn)角。

2) 輸出軸模型

對(duì)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向輸出軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，考慮轉(zhuǎn)向輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與黏性阻尼，則轉(zhuǎn)向輸出軸的動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

θe=xr/rp

(4)

式中：Tr為轉(zhuǎn)向輸出軸阻力矩；Je為轉(zhuǎn)向輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Be為轉(zhuǎn)向輸出軸阻尼；θe為轉(zhuǎn)向輸出軸轉(zhuǎn)角；xr為齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的齒條位移；rp為齒輪半徑。

3) 齒輪齒條模型

對(duì)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的齒輪齒條轉(zhuǎn)向器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其動(dòng)力學(xué)方程為：

(5)

FT=krxr+KfFδ

(6)

式中：mr為齒條質(zhì)量；br為齒條阻尼；ΔTf為前軸左右輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩差；d為主銷(xiāo)橫向偏移距；rw為車(chē)輪滾動(dòng)半徑；Nl為轉(zhuǎn)向橫臂長(zhǎng)度；FT為輪胎轉(zhuǎn)向阻力和回正力矩作用于齒條上的轉(zhuǎn)向阻力矩；kr為齒條等效剛度；Kf為路感系數(shù)；Fδ為路面隨機(jī)干擾。

1.2　輪轂電機(jī)模型

本文采用無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)。假設(shè)電機(jī)的三相繞組完全對(duì)稱(chēng)，永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的磁阻不隨轉(zhuǎn)子位置的變化而改變，且忽略氣隙磁通及磁滯渦流等影響，相繞組的電壓平衡方程為

(7)

式中：uA、uB、uC為定子相繞組電壓；iA、iB、iC為定子相繞組電流；eA、eB、eC為定子相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；R為定子每相繞組的電阻；Lz為定子每相繞組的自感；Lh為定子每相繞組的互感。

根據(jù)牛頓第二定律，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(8)

式中：Tmi為驅(qū)動(dòng)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Ti為驅(qū)動(dòng)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Jm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)阻尼系數(shù)；θmi為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)角。

輪轂電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Tmi=Kaia

(9)

式中：Ka為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；ia為電機(jī)電流。

1.3　整車(chē)模型

對(duì)汽車(chē)縱向、橫向及橫擺動(dòng)力學(xué)建模可得：

(10)

(11)

(12)

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；vx為縱向車(chē)速；vy為橫向車(chē)速；ψ為橫擺角；Fx為車(chē)輛坐標(biāo)系下縱向輪胎力；Fy為車(chē)輛坐標(biāo)系下橫向輪胎力；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a為前軸到質(zhì)心的距離；b為后軸到質(zhì)心的距離；L為輪距。

在對(duì)電動(dòng)輪車(chē)進(jìn)行研究時(shí)，有必要建立車(chē)輪動(dòng)力學(xué)模型。車(chē)輪動(dòng)力學(xué)模型的表達(dá)式為

(13)

(14)

對(duì)式(14)求導(dǎo)可得

(15)

2　基于模糊-滑模的穩(wěn)定性控制器設(shè)計(jì)

2.1　穩(wěn)定性控制策略

圖1　穩(wěn)定性控制策略

由模糊滑?？刂破骺梢杂?jì)算出跟蹤理想橫擺角速度所需的總調(diào)整橫擺力矩ΔM。但是，對(duì)于電動(dòng)輪的電動(dòng)汽車(chē)，實(shí)際的輸入是各輪的驅(qū)動(dòng)力矩。因此，還需要轉(zhuǎn)矩分配單元根據(jù)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角θsw、總調(diào)整橫擺力矩ΔM以及總驅(qū)動(dòng)力矩Tq計(jì)算出各輪的驅(qū)動(dòng)力矩。前軸左右轉(zhuǎn)矩的分配本文已有介紹，接下來(lái)分配后軸左右轉(zhuǎn)矩。

以向左轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，?duì)于總調(diào)整橫擺力矩ΔM，有

(16)

則

(17)

汽車(chē)前后軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩大小根據(jù)靜態(tài)載荷系數(shù)分配，則后軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tr為

(18)

后軸左、右輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩為：

(19)

2.2　整車(chē)狀態(tài)空間模型

(20)

2.3　模糊-滑模控制器設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是基于變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的控制不連續(xù)的非線(xiàn)性的控制。滑模運(yùn)動(dòng)包括趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程。系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面、直到到達(dá)切換面的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為趨近運(yùn)動(dòng)，即趨近運(yùn)動(dòng)為s→0的過(guò)程。在已知方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入和車(chē)速等信息的條件下，可以由整車(chē)模型計(jì)算理想橫擺角速度：

(21)

式中K為不足轉(zhuǎn)向系數(shù)。

(22)

理想橫擺角速度為

(23)

定義滑?？刂破鞯那袚Q函數(shù)為

(24)

式中c為常數(shù)。由切換函數(shù)可以得到

(25)

選取指數(shù)趨近律，令

(26)

由式(26)可以推出：

(27)

結(jié)合式(4)～(30),得到總調(diào)整橫擺力矩：

(28)

對(duì)于實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，控制力總是受到限制的，因此系統(tǒng)的加速度有限；另外，由于非理想開(kāi)關(guān)及慣性等原因，在光滑滑動(dòng)模態(tài)上疊加一個(gè)鍋齒形的軌跡，因此實(shí)際控制中，抖振是必然存在的。本文設(shè)計(jì)了模糊邏輯控制，對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)與切換超平面的距離及其變化率進(jìn)行模糊處理，由模糊邏輯求出相應(yīng)狀態(tài)下的控制量，得到合適的趨近速率，從而協(xié)調(diào)響應(yīng)速度與高頻抖振之間的矛盾。

輸出變量Δη的論域定義為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，其模糊子集定義為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}。輸出變量Δλ的論域定義為{-0.15,-0.1,-0.05,0,0.05,0.1,0.15}，其模糊子集定義為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}。

經(jīng)過(guò)模糊規(guī)則推理后，模糊邏輯輸入量與輸出量之間的輸入輸出關(guān)系可用圖2所示的模糊規(guī)則曲面表示。圖2十分明顯地展示了模糊控制的特性，即不依賴(lài)精確的數(shù)學(xué)模型，而是依賴(lài)于人的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)提取的系統(tǒng)的物理特性。

圖2　模糊規(guī)則曲面

3　仿真分析

3.1　轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真

為了驗(yàn)證車(chē)輛在本文設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性控制策略下對(duì)理想橫擺角速度的跟蹤能力，對(duì)車(chē)輛在轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入下的響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。

設(shè)定車(chē)輛在良好的平直路面上行駛，路面附著系數(shù)μ=0.8，車(chē)速設(shè)置為25 m/s，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入為90°。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　μ=0.8時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入響應(yīng)

由圖3中的橫擺角速度響應(yīng)曲線(xiàn)可知：滑?？刂茣r(shí)響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間約為0.2 s，超調(diào)量約為0.03 rad/s，而采用模糊滑?？刂茣r(shí)響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間約為0.15 s，超調(diào)量很小，說(shuō)明采用模糊滑?？刂茣r(shí)響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小，具有更優(yōu)秀的響應(yīng)品質(zhì)。同樣，由質(zhì)心側(cè)偏角曲線(xiàn)可以看出：采用模糊滑?？刂茣r(shí)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的穩(wěn)定時(shí)間更快，車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性更好。圖3中的(c)為左后輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)，可以看出：在模糊滑?？刂葡?，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的抖振明顯減小，模糊滑?？刂瓶梢愿行У叵魅醵墩?。

進(jìn)一步驗(yàn)證車(chē)輛在低附著系數(shù)路面上行駛時(shí)的控制效果。設(shè)定路面附著系數(shù)μ=0.3，車(chē)速不變，仍然設(shè)置為25 m/s，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入為90°。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4　μ=0.3時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入響應(yīng)

由圖4可知：在低附著系數(shù)路面轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真時(shí)，無(wú)控制的汽車(chē)的橫擺角速度響應(yīng)過(guò)大，車(chē)輛有發(fā)生失穩(wěn)的危險(xiǎn)；而在滑?？刂苹蚰：？刂葡?，仍然可以對(duì)理想橫擺角速度進(jìn)行跟蹤且都沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差；同時(shí)，采用模糊滑?？刂茣r(shí)響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小。由質(zhì)心側(cè)偏角曲線(xiàn)可以看出：無(wú)控制時(shí)車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角過(guò)大，車(chē)輛失去穩(wěn)定性；采用滑?？刂坪湍：？刂茣r(shí)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值一致，約為-0.01 rad，但采用模糊滑模控制時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的穩(wěn)定時(shí)間更快，車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性更好。圖4中的(c)為左后輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)，可以看出：在滑?？刂葡拢?qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)有明顯的抖振；而在模糊滑?？刂葡拢?qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的抖振明顯減小，這說(shuō)明模糊滑模控制可以更有效地削弱抖振。

3.2　蛇形工況仿真

為了驗(yàn)證車(chē)輛在本文設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性控制策略的控制下對(duì)預(yù)定路徑的跟蹤能力，對(duì)車(chē)輛進(jìn)行蛇形工況仿真分析，并根據(jù)式(29)計(jì)算道路跟蹤誤差的均方值來(lái)評(píng)價(jià)跟蹤效果。

(29)

其中：Yd為預(yù)定路徑橫向距離；Y為車(chē)輛橫向位移；t為時(shí)間。

首先驗(yàn)證車(chē)輛在較低車(chē)速行駛時(shí)對(duì)預(yù)定路徑的跟蹤效果。設(shè)定車(chē)輛在路況良好的平直路面上行駛，路面附著系數(shù)μ=0.8，車(chē)速為10 m/s。仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出：以較低車(chē)速行駛時(shí)，采用指數(shù)趨近律滑模控制或模糊滑?？刂贫伎梢詫?duì)預(yù)定的蛇形路徑進(jìn)行良好的跟蹤；采用指數(shù)趨近律滑?？刂茣r(shí)，路徑跟蹤誤差的均方值為0.06，采用模糊滑模控制時(shí)，路徑跟蹤誤差的均方值為0.04，跟蹤誤差減小了33%；采用模糊滑?？刂茣r(shí)的橫擺角速度響應(yīng)誤差極值為0.01 rad/s，采用指數(shù)趨近律滑?？刂茣r(shí)橫擺角速度誤差極值則為0.03 rad/s，采用模糊滑?？刂茣r(shí)橫擺角速度響應(yīng)誤差極值更小。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證高速行駛時(shí)的控制效果，設(shè)定車(chē)輛在路況良好的平直路面上行駛，路面附著系數(shù)μ=0.8，車(chē)速為30 m/s。仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出：以較高車(chē)速行駛時(shí)，兩種控制方法下的控制策略仍然都可以對(duì)預(yù)定路徑進(jìn)行良好的跟蹤；采用指數(shù)趨近律滑?？刂茣r(shí)，路徑跟蹤誤差的均方值為0.04，采用模糊滑?？刂茣r(shí)，路徑跟蹤誤差的均方值為0.03，跟蹤誤差減小了25%；采用模糊滑模控制時(shí)的橫擺角速度響應(yīng)誤差極值為0.04 rad/s，采用指數(shù)趨近律滑模控制時(shí)橫擺角速度誤差極值則為0.07 rad/s，采用模糊滑?？刂茣r(shí)橫擺角速度響應(yīng)誤差極值更小。

圖5　車(chē)速為10 m/s時(shí)蛇形工況仿真結(jié)果

圖6　車(chē)速為30 m/s時(shí)蛇形工況仿真結(jié)果

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