摘要：數(shù)學(xué)不是孤立的“教”和“學(xué)”，更不是單純的知識(shí)傳授，而是要注重獲取知識(shí)的方法、滲透數(shù)學(xué)思想，教學(xué)生怎樣學(xué)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)的刻畫，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡(jiǎn)化，歸納出一般數(shù)學(xué)模型，以此來演繹與推廣新的理論，并運(yùn)用于實(shí)際生活。本文以新課程標(biāo)準(zhǔn)為綱，對(duì)普通高中必修與選修教材進(jìn)行分析，提出數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的途徑，并進(jìn)行了總和結(jié)反思。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；源；本；流

弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)的力量源于它的普遍性”。任何問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)建模正是擴(kuò)展這種普遍性的一個(gè)重要紐帶，數(shù)學(xué)建模解決的不僅僅是數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的問題，還有來自其他學(xué)科的各種問題。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的順利完成具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，而數(shù)學(xué)建模思想融入課堂為其找到了一個(gè)開口，這種強(qiáng)大的力量將促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和推進(jìn)新課程的改革。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)的刻畫，在實(shí)際問題理論研究，理論研究理論研究，理論研究實(shí)際問題，這三個(gè)階段都是數(shù)學(xué)建模的過程，為此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)、推廣、應(yīng)用等三塊內(nèi)容。

（一）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景建模——發(fā)現(xiàn)

很數(shù)學(xué)問題都是來源于生活實(shí)際，把這些生活問題數(shù)學(xué)化，從中抽象出它的數(shù)量關(guān)系或者空間形式，這就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景建模，有利于我們清楚它的來源背景、追本溯源。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本身建模——推廣

該定義“是什么”的問題，是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程，用數(shù)學(xué)符號(hào)或者式子建立起該定義的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型有助于我們認(rèn)識(shí)更一般化的問題，所謂的舉一反三、觸類旁通就是如此。

（三）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用建?！獞?yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)A應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)B，這也是數(shù)學(xué)建模的過程，有了應(yīng)用，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)本身之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科也有了聯(lián)系，推動(dòng)自然科學(xué)的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）學(xué)生的“問題意識(shí)”得以發(fā)展

問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的源泉，即活動(dòng)的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。每個(gè)數(shù)學(xué)分支都具有自己的基本問題，每個(gè)時(shí)代都具有自己特殊的研究問題，問題的豐富性是數(shù)學(xué)生命力的象征?？茖W(xué)家愛因斯坦曾指出：“解決問題可能只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或者實(shí)驗(yàn)上的技能而已，而提出新問題的能力則需要?jiǎng)?chuàng)造性與想象力，并標(biāo)志著科學(xué)的進(jìn)步”。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”是非常重要的，在傳統(tǒng)的課堂上，學(xué)生大多是回答老師已經(jīng)提前準(zhǔn)備好的問題，“解決問題”的能力得以訓(xùn)練，而“提出問題”這種最關(guān)鍵的能力卻大大地削弱了。數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)課堂，用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授的發(fā)現(xiàn)背景，正是對(duì)學(xué)生“問題意識(shí)”的培養(yǎng)，讓學(xué)生在實(shí)際背景中發(fā)現(xiàn)問題，通過對(duì)問題的分析，提高解決問題的能力。

（二）樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，建立數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決新的實(shí)際問題。這樣的過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的，我可以用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。比如“莫比烏斯帶”在技術(shù)上的應(yīng)用，在生產(chǎn)中為了減少摩擦，將傳送帶做成莫比烏斯帶的形狀，使受力分布到兩面，這樣傳送帶的使用壽命可以增加一倍，還有游樂場(chǎng)中的過山車、立交橋的設(shè)計(jì)、打印帶設(shè)置等都是利用了莫比烏斯帶的原理。

（三）擴(kuò)展學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

維果斯基提出“最近發(fā)展區(qū)理論”，教學(xué)應(yīng)走在發(fā)展的前面，創(chuàng)造最近發(fā)展區(qū)。最近發(fā)展區(qū)的搭建我們可以從數(shù)學(xué)建模的建立出發(fā)，用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的創(chuàng)立過程，還原知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生“跳一跳，摘桃子”，搭建知識(shí)之間的橋梁。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性、觀察力與想象能力

面對(duì)一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題，我們需要建立數(shù)學(xué)模型，然而這些問題并沒有固定的解答模式，結(jié)論也不唯一。這就需要學(xué)生具有敏銳的觀察能力，一定的邏輯推理能力，進(jìn)行大膽的猜想，這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力要求是很高的。數(shù)學(xué)建模的過程能極大地提高學(xué)生的各種能力。

（五）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考與表達(dá)能力

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思考與表達(dá)能力。比如語言的轉(zhuǎn)換能力，從日常語言到符號(hào)語言，到極限語言，再到集合論語言。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)研究中有三種體現(xiàn)，所以，數(shù)學(xué)建模思想融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑有以下三種：用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授發(fā)現(xiàn)的過程——“源”融入；用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授推廣的過程——“本”融入；用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授應(yīng)用的過程——“流”融入。

（一）“源”——用數(shù)學(xué)建模思想分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的來源背景

數(shù)學(xué)從一開始就是為了實(shí)際的應(yīng)用而產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)的許多重要的發(fā)現(xiàn)與原理，如微積分、二項(xiàng)式定理、集合等，都是順應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需要而產(chǎn)生的，并引發(fā)了數(shù)次數(shù)學(xué)危機(jī)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是為了解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模就是將我們生活中的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，也就是數(shù)學(xué)化的過程。那么用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授發(fā)現(xiàn)的過程，講清楚為什么要講這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。比方說要講A知識(shí)點(diǎn)，直接講出定義，再解釋定義，那是論文的寫法，而不是教學(xué)，我們需要一定的情景導(dǎo)入，這樣的導(dǎo)入可以是與本知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的B知識(shí)，那么從B到A就有了一個(gè)自然的過渡，學(xué)生接受知識(shí)的過程也比較銜接，符合思維和知識(shí)體系層層遞進(jìn)的關(guān)系。

傳統(tǒng)的教學(xué)往往就是從一個(gè)理論研究到另一個(gè)理論研究，再解決一些實(shí)際問題，而“源”融入的教學(xué)是從實(shí)際問題出發(fā)，再到理論研究，再產(chǎn)生新的理論研究，解決現(xiàn)實(shí)問題，如此循環(huán)的模式。使學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際源頭，體會(huì)其產(chǎn)生的應(yīng)用背景，再應(yīng)用到新的背景中去。

（二）“本”——用數(shù)學(xué)建模思想表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)本身

既然數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是為了解決實(shí)際問題，而解決這個(gè)問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程，那么，用數(shù)學(xué)建模的思想與數(shù)學(xué)建模的語言來描述一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)無疑是追本溯源、著眼應(yīng)用的一個(gè)最好的途徑。例如，概念的理解與表述在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有關(guān)鍵性的地位，而數(shù)學(xué)概念的建立本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模過程，用數(shù)學(xué)建模思想來表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是一致的，眾所周知的極限概念就是用ε-δ語言來描述的，ε-δ語言也就是“無限接近”這一名詞的數(shù)學(xué)描述。

大家都認(rèn)可一個(gè)定理、結(jié)論是有發(fā)現(xiàn)過程或推導(dǎo)過程的。但要特別注意一個(gè)概念、一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)定義的得出也是有建模過程的?！氨尽比谌虢鉀Q該知識(shí)點(diǎn)“是什么”的問題。

（三）“流”——用數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于實(shí)際問題

數(shù)學(xué)建模所研究的對(duì)象是日常生產(chǎn)生活以及工程實(shí)踐中的具體問題，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所決定的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視將數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合不同學(xué)科專業(yè)的要求應(yīng)用于實(shí)踐。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)熱點(diǎn)話題，對(duì)新課程改革也具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。本文圍繞數(shù)學(xué)建模思想“是什么”，“為什么融入”“怎么融入”三本基本問題展開論述。通過理論綜述、案例分析，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，有如下總結(jié)：

（一）數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的途徑有“源”、“本”、“流”

數(shù)學(xué)建模在教學(xué)過程中有三種體現(xiàn)，為此數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的途徑有三種：“源”融入——用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授發(fā)現(xiàn)的過程，分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的來源背景；“本”融入——用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授推廣的過程，表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)本身；“流”融入——用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)講授應(yīng)用的過程，運(yùn)用于實(shí)際問題。

（二）數(shù)學(xué)建模的作用重在“發(fā)現(xiàn)和推廣數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)建模的作用不僅是“用數(shù)學(xué)”，重在“發(fā)現(xiàn)和推廣數(shù)學(xué)”。大多數(shù)人只認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建?？梢越鉀Q實(shí)際問題（用數(shù)學(xué)），實(shí)際上，數(shù)學(xué)理論的每一個(gè)發(fā)展都是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程（發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)）。

（三）教學(xué)的目標(biāo)是教人怎么學(xué)

教學(xué)不是孤立的教和學(xué)，單純的傳授知識(shí)，而是要傳授獲取知識(shí)的方法，就是“授人以魚”和“授人以漁”的關(guān)系。

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作者簡(jiǎn)介：杜仁盛，男，漢族，本科學(xué)歷，現(xiàn)任廣西隆林縣隆林中學(xué)數(shù)學(xué)教師。