袁　燦，唐川田，李文釗(. 重慶交通大學信息科學與工程學院，重慶　400074; . 成都理工大學信息科學與技術(shù)學院，四川 成都　60059)

采用加速度傳感器獲得橋梁的自振頻率、振型、阻尼比等動力特征，對橋梁健康狀態(tài)的監(jiān)測起著至關(guān)重要的作用。保證健康監(jiān)測系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)能夠準確反映結(jié)構(gòu)工況的參數(shù)信息和數(shù)據(jù)，是準確分析大橋結(jié)構(gòu)狀況、進行結(jié)構(gòu)損傷識別和安全評估的依據(jù)。其關(guān)鍵技術(shù)之一是傳感器測點的布置。傳感器數(shù)量太少不能反映橋梁真實健康狀態(tài)；傳感器數(shù)量太多會導致成本偏高，浪費資源：因此，傳感器的布置既要考慮獲得最全面、最可靠的數(shù)據(jù)，又要兼具良好的經(jīng)濟性。

目前研究加速度傳感器優(yōu)化布置的方法主要有以下幾類。Kammer[1]提出的有效獨立法是目前工程中應用較為廣泛的方法之一，也有研究者對其改進[2]。該方法首先將所有可能的測量點的模態(tài)矩陣形成相應的信息陣，然后將各個測點對信息陣的作用進行比較，剔除其中對秩影響最小的點，最終使Fisher信息陣的值更優(yōu)。該方法往往只能尋找到目標函數(shù)的次優(yōu)解而不是最優(yōu)解。序列法是通過逐步消去或逐步累積的方法進行布置，如EI法[3]。逐步消去法本質(zhì)是根據(jù)所有已有節(jié)點逐步消除不必要的傳感器位置，同時做評估；逐步累積法則與逐步消去法相反。無論哪種，起始點位置不同，布置方案可能不同，通常情況下都只能得到問題的次優(yōu)解?；谌褐悄軆?yōu)化算法的傳感器優(yōu)化布置在近幾年研究較多，如趙宇等提出的基于免疫算法的布置方法[4]、伊廷華等提出的基于病毒猴群算法的布置方法[5]、Yi等提出的基于協(xié)作爬猴算法的布置方法[6]等。這類算法由于采取非數(shù)值計算的概率性隨機搜索模式，突破了傳統(tǒng)優(yōu)化方法基于數(shù)值計算的確定性搜索模式，因而不易收斂于局部最優(yōu)解。

綜上所述，目前表現(xiàn)最好的方法是群智能優(yōu)化算法。該類算法通過隨機搜索的方式找到滿足橋梁加速度傳感器布置的評價準則(如MAC矩陣、Fisher信息陣等)的最優(yōu)值。實質(zhì)上該類算法是向優(yōu)化方向隨機搜索并不斷迭代，比起確定性搜索大大減小了算法復雜度；但是，它是通過橋梁自由度與評價準則的直接關(guān)系來尋優(yōu)，而這個關(guān)系網(wǎng)絡分布未知且很復雜，因此搜索時容易陷入局部最優(yōu)。為此，筆者將神經(jīng)網(wǎng)絡和隨機算法結(jié)合，嘗試利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立布置方案與評價準則的簡單關(guān)系網(wǎng)絡，再利用隨機算法來尋優(yōu)，減小陷入局部最優(yōu)的概率。

1　基于神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法的傳感器優(yōu)化布置總體方案

圖1　總體方法思路流程

2　數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化及處理

2.1　二值化編碼

為清晰地表示各個節(jié)點的位置和布置情況，將橋梁沿著主梁從左至右等間距依次編號，用0和1來表示是否布置，即若該點未布置則為0，已布置則為1，如圖2所示。

圖2　編號及布置情況示意圖

2.2　加速度傳感器布置評價準則計算

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學原理，結(jié)構(gòu)的各階振型之間是相互正交的，但實際測量時的自由度遠遠小于結(jié)構(gòu)本身的自由度，而且測量過程中由于測試儀器的精度和測量噪聲等因素的影響，測得的模態(tài)向量不能保證其正交性，甚至由于向量之間的空間交角太小而使有的模態(tài)丟失；因此，在選擇測點的位置時應該使測量的模態(tài)向量保持較大的空間交角。MAC(modal assurance criterion)矩陣是衡量振型線性獨立性的最好工具[7]。其公式為

式中：φi和φj分別是第i階和第j階計算陣型在n個傳感器所對應的自由度的值。當MAC=1時表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為零，兩向量不可分辨；當MAC=0時表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為90°，即兩向量相互正交，可以很容易識別[7]。MAC矩陣的非對角元素最大值越小，MAC矩陣整體就越小，正交性也就越好，這可以作為加速度傳感器配置效果的一個評價指標。

本文首先利用ANSYS仿真軟件對橋梁進行建模并通過模態(tài)分析獲得每個有限元節(jié)點同一方向的自由度值，然后選擇沿主梁的所有有限元點作為可布置節(jié)點，用矩陣φn表示第n階已布置的節(jié)點的自由度集合，然后代入式(1)計算出各階之間同一振動方向的MAC矩陣。不同的布置方案由于自由度值不同MAC也就不同，這樣根據(jù)布置方案和模態(tài)數(shù)據(jù)很容易計算出各個布置方案的MAC矩陣，并選出矩陣中最大值作為該方案評價指標。

2.3　隨機生成布置方案數(shù)據(jù)

表1　隨機生成數(shù)據(jù)

3　神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

采用帶有單個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡[8]拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)

圖3中：x1,x2,…,xn是神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值，O1,…,Ok是神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值。輸入層的數(shù)量由橋梁可布置傳感器的節(jié)點數(shù)n確定。隱含層的層數(shù)和數(shù)量由實際數(shù)據(jù)量大小確定。輸出層就是MAC矩陣中最大值。整個神經(jīng)網(wǎng)絡輸出表示為：

式中：Ok為輸出層輸出；Hj為隱含層輸出；ωjk、ωij為連接權(quán)值；bk、aj為閾值；G和s為激勵函數(shù)，該函數(shù)有多種，典型的包括雙曲正切函數(shù)、sigmoid函數(shù)等。sigmoid函數(shù)表示為

sigmod(a)=1/(1+e-a)。

(4)

通過最小化誤差來不斷調(diào)整權(quán)值等參數(shù)。每一個訓練樣例的誤差函數(shù)為

ek=Yk-Ok。

(5)

權(quán)值和閾值更新函數(shù)為：

ωjk=ωjk+ηHjek；

(7)

bk=bk+ek。

(9)

式中η為學習率。

神經(jīng)網(wǎng)絡及其相關(guān)算法目前已經(jīng)較成熟，在MATLAB的工具中建立模型導入個人處理后的數(shù)據(jù)就能進行訓練并保存訓練好的網(wǎng)絡(*.mat格式)。它實質(zhì)上包含了最終所有權(quán)值和閾值的數(shù)據(jù)集，也可以看作是求得各個參數(shù)的復合函數(shù)。

4　遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法[9](genetic algorithms)是模擬自然遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法，具有高效的啟發(fā)式搜索、并行計算等特點。該算法的基本操作如下。

1)種群初始化。對個體進行基因編碼，將橋梁每個可布置節(jié)點看作一個基因，每一種布置方案就是基因組合的染色體，因此該問題可抽象成求神經(jīng)網(wǎng)絡模型中最優(yōu)染色體問題。

2)適應度函數(shù)。適應度函數(shù)直接對繁衍的后代進行評估，判斷是否為最優(yōu)秀的后代。這里采用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出函數(shù)，因此只須把訓練好的權(quán)值和閾值代入式(2)和式(3)即可。

3)選擇操作。從舊群體中以一定概率選擇優(yōu)秀個體到新群體中，以得到較優(yōu)秀的布置方案群體，被選中的概率依賴于適應度值，個體適應度值越小，被選中的概率越大。

式中f(xi)表示適應度值。

4)交叉操作。交叉過程從群體中任選2種布置方案，隨機選擇2個位置進行交換，并滿足交換后的布置或未布置的數(shù)量不變。交叉方法采用實數(shù)交叉法，第m個染色體與第n個染色體在j位的交叉方法為：

式中b為[0,1]的隨機數(shù)。

5)變異操作。從群體中任選一個個體，選擇染色體中的2點進行變異以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個體，同時滿足變異后的布置或未布置的數(shù)量不變，選取第i個個體第j個基因進行變異，變異操作為：

式中，amax為基因aij上界；amin為基因aij下界；f(g)=r2(1-g/Gmax)；r2為隨機數(shù)；g為當前迭代次數(shù)；Gmax為最大進化次數(shù)；r為[0,1]的隨機數(shù)。

將訓練好的網(wǎng)絡模型通過遺傳算法搜索最優(yōu)值，其算法流程如圖4所示。

圖4　算法流程圖

5　仿真

采用ANSYS 14.0建立橋梁有限元模型，從左至右沿主梁的有限元節(jié)點依次編號，共54個節(jié)點，通過模態(tài)分析得到前5階x、y和z3個方向的自由度值，這里討論在y方向的振型。

圖5　橋梁有限元模型

考慮在這54個節(jié)點中布置15個傳感器，同時計算出該方案的MAC矩陣的非對角元素最大值，利用隨機方法生成5 100組布置方案和對應MAC值，分別作為輸入和標簽。由于有54個節(jié)點，建立了54-5-5-1的雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡，共有300個權(quán)值。將生成的數(shù)據(jù)選5 000組作為訓練集進行訓練，100組作為測試集。測試得到的期望輸出和預測輸出結(jié)果對比如圖6所示。其中期望輸出為100組布置方案的實際MAC值，預測輸出為訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果值。

圖6　神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出對比

從圖6可以看出，該網(wǎng)絡的100組布置方案的預測輸出和實際輸出MAC值很接近，訓練效果比較理想。為進一步分析整體預測效果，計算該神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差及誤差百分比，如圖7所示。

(a)神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差

(b)神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差百分比

從圖7(a)可以看出，大多數(shù)誤差均在±0.04范圍內(nèi)，少數(shù)誤差達到0.06以上。從圖7(b)可以看出，有個別誤差相對較大，但大多數(shù)誤差百分比都在0附近?？傮w來說，該網(wǎng)絡基本滿足精度要求。

在已訓練好的網(wǎng)絡上，采用遺傳算法搜索該預測網(wǎng)絡的最小值，初始化時設(shè)置迭代次數(shù)為200，種群規(guī)模為20，交叉概率選擇0.4，變異概率選擇0.2，經(jīng)迭代運算后獲得最優(yōu)結(jié)果，為0.111 87，適應度變化曲線如圖8所示，其對應54個點的布置方案及MAC矩陣最值和平均值如表2所示。

圖8　適應度變化曲線

表2　布置方案結(jié)果

該布置方案對應的MAC矩陣如圖9所示。

MAC矩陣的非對角元素的最大值為0.111 87，出現(xiàn)在y方向2階和3階之間，其余值均很小，說明各模態(tài)之間保留了較好的正交性，整體結(jié)果比較理想。這里采用三次插值擬合，得到前5階y方向振型對比圖，如圖10所示。

從圖10可以看出，該布置方案擬合的振型很接近實際振型(幾乎重合)，能滿足橋梁振動響應監(jiān)測的要求。

6　總結(jié)與討論

筆者利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立布置方案和評價結(jié)果的映射關(guān)系，這種網(wǎng)絡關(guān)系接近它們的實際映射關(guān)系，同時這個網(wǎng)絡關(guān)系不復雜，這使遺傳算法更容易尋優(yōu)。實驗結(jié)果表明，該方法是可行的且具有一定的實用價值。但是，傳感器優(yōu)化布置效果直接受神經(jīng)網(wǎng)絡訓練效果影響，本文只證明了該方法有效，未與單獨的遺傳算法進行詳細的對比。后面的研究可以從下面2方面進行。

圖9　MAC矩陣

(a)1階y方向振型對比　　　　　(b)2階y方向振型對比

(c)3階y方向振型對比　　　　　(d)4階y方向振型對比

(e)5階y方向振型對比

1)從隱含層層數(shù)及節(jié)點數(shù)量、參數(shù)初始化等方面改善神經(jīng)網(wǎng)絡，減小誤差。

2)嘗試與其他群智能算法結(jié)合，并與本文提出的方法進行對比分析。

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