張琦，馬艷

(1. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及復(fù)雜性的研究已較為廣泛[1]。研究領(lǐng)域涉及航空[2]、軌道交通[3]、公交與道路[4]等交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。其中針對(duì)鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究集中于2類：一類是由基礎(chǔ)設(shè)施空間連接構(gòu)成的物理網(wǎng)，另一類是由列車關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)成的服務(wù)網(wǎng)。Kurant等[5?6]典型國(guó)家的鐵路網(wǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究并分析了網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性。趙偉等[7?8]針對(duì)中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究包括不同空間定義下的鐵路物理網(wǎng)、車流網(wǎng)、運(yùn)輸網(wǎng)、換乘網(wǎng)等的構(gòu)建方式、網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)及空間特征。包云等[9?10]針對(duì)旅客列車和行包運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的專項(xiàng)研究顯示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在研究列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)方面的意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為鐵路網(wǎng)的特性研究提供了有力工具。然而，值得注意的是，鐵路網(wǎng)因其特有的交通運(yùn)輸屬性而與其他現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)有所不同，尤其是針對(duì)列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的研究，由運(yùn)輸組織模式和列車開(kāi)行方案[11?12]決定的列車的服務(wù)頻率、旅行時(shí)間、接續(xù)關(guān)系等極大的影響了其網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)予以充分考慮。因此，本文以高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，對(duì)比分析不同空間定義下高鐵列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的基本特征，在邊權(quán)定義中引入旅行時(shí)間和服務(wù)頻率因素，刻畫列車屬性對(duì)網(wǎng)絡(luò)特征的作用。此外，針對(duì)列車換乘接續(xù)特征，提出網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)對(duì)接續(xù)關(guān)系的修正表達(dá)方法。

1　高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)不同于鐵路物理線路網(wǎng)絡(luò)，是一種表示列車開(kāi)行服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)形式，根據(jù)開(kāi)行方案中列車的運(yùn)行徑路、服務(wù)頻率與到發(fā)時(shí)間等特征確定網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)、弧和權(quán)重，常用的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法有Space L和Space P 2種。

Space L網(wǎng)絡(luò)是將鐵路車站作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，同一車次的列車在運(yùn)行路徑上，連續(xù)?？康?個(gè)車站間構(gòu)成一條弧。Space P網(wǎng)絡(luò)是將鐵路車站作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，同一車次的列車在運(yùn)行路徑上，?？康娜我?個(gè)車站間均構(gòu)成一條弧。假設(shè)列車依次?？緼，B，C和D站，則Space L和Space P網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1　Space L和Space P的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建Fig. 1　Space P and Space L network construction

Space P注重是否可達(dá)，更適于做換乘分析，站點(diǎn)間的拓?fù)渚嚯x即為需要換乘的次數(shù)；Space L中站點(diǎn)間的距離為需要經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)個(gè)數(shù)，反映站點(diǎn)間的距離和空間約束，更能體現(xiàn)出站點(diǎn)的地理位置對(duì)其在網(wǎng)絡(luò)中地位的影響[13]。因此本文利用 Space L和Space P 2種方式構(gòu)建全國(guó)高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)比分析其特征；之后用Space P方式構(gòu)建并修正換乘服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。

2　我國(guó)高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與特征分析

利用2016?02?20的時(shí)刻表中2 883趟高速鐵路和城際鐵路列車的基本信息，通過(guò)車次、列車類型、車站、站序、天數(shù)、到達(dá)時(shí)間和開(kāi)車時(shí)間信息，得到589個(gè)高速鐵路車站節(jié)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)同一車次列車停靠站點(diǎn)的提取，基于Space L和Space P 2種方式分別得到包括3 181條弧和30 780條弧規(guī)模的高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。

2.1　高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)

采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行高鐵列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的特征分析，指標(biāo)的含義及其計(jì)算方法如表1所示。

表1　網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)含義及其計(jì)算方法Table 1　Meaning of network index and calculation method

2.2　我國(guó)高鐵列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)特征

2.2.1高鐵列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)總體特征分析

分別計(jì)算Space L和Space P方式下構(gòu)建的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，Space L和Space P方式下網(wǎng)絡(luò)的特征有明顯區(qū)別，Space P網(wǎng)絡(luò)的平均出入度和平均強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Space L網(wǎng)絡(luò)，這是由于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方式的不同導(dǎo)致的。

表2　我國(guó)高鐵列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)取值Table 2　China’s high-speed railway train service network characteristic values

高鐵列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的主要特征如下：

1) 以度指標(biāo)衡量的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性

在高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，度表示每個(gè)車站和幾個(gè)車站連通，因此度越大，這個(gè)車站的可達(dá)性越強(qiáng)。Space L方式下我國(guó)高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的平均出入度為5.4，即每一個(gè)高速鐵路車站約與5個(gè)車站有列車直接且以相鄰?fù)Ｕ镜姆绞竭B接。大部分的車站出入度較小，50%的車站在5以內(nèi)，95%的車站在 12以內(nèi)。Space P方式下平均出入度為52.3，即每一個(gè)高速鐵路車站平均與52.3個(gè)車站有列車通達(dá)；其中50%的車站度在50以內(nèi)，95%的車站在135以內(nèi)。Space P網(wǎng)絡(luò)更能反映節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性。同時(shí)，出入度大的車站分布較為分散，一般分布在鐵路干線，是高等級(jí)高速鐵路客運(yùn)站，在路網(wǎng)中地位較高，是開(kāi)行方案中的主要?？空军c(diǎn)。

2) 以強(qiáng)度指標(biāo)衡量的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)頻率

對(duì)于高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)而言，強(qiáng)度反映車站車流量或客流量的大小。強(qiáng)度較大的車站集中在長(zhǎng)三角和珠三角附近，因?yàn)閺V深城際、京滬高鐵和滬漢蓉高鐵的服務(wù)頻率非常高。Space L方式下強(qiáng)度指與該車站連接的相鄰車站之間的列車服務(wù)頻率之和，反映了車站可供選擇的車次數(shù)量，更符合車站的實(shí)際服務(wù)供給水平。而Space P方式下強(qiáng)度則反映了車站與任意連通的車站間的總計(jì)服務(wù)頻率。

3) 以平均路徑長(zhǎng)度指標(biāo)衡量的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)效率

平均路徑長(zhǎng)度越小，網(wǎng)絡(luò)通達(dá)效率越高，反之越低。Space L方式下我國(guó)高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為 12.5，即任意兩個(gè)車站間通過(guò)11.5個(gè)車站可以到達(dá)。Space P方式下平均路徑長(zhǎng)度為2.1，即任意兩個(gè)車站間通過(guò)1.1次換乘可以到達(dá)。

2.2.2高鐵列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)樞紐影響力分析

在高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，某個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)高表示該節(jié)點(diǎn)在該網(wǎng)絡(luò)中樞紐作用越明顯，反之則較差。計(jì)算介數(shù)可以利用無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)和有權(quán)網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)計(jì)算無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)、以服務(wù)頻率為權(quán)重和以旅行時(shí)間為權(quán)重3種網(wǎng)絡(luò)條件下的介數(shù)，其結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。結(jié)果顯示：

1) 無(wú)權(quán)重條件和有權(quán)重條件下介數(shù)相差較大。無(wú)權(quán)重條件下，樞紐車站的列車連通關(guān)系唯一決定其在網(wǎng)絡(luò)中的地位。而有權(quán)重網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)頻率和旅行時(shí)間相對(duì)于連通關(guān)系而言，提供了更能反映列車服務(wù)屬性的關(guān)鍵信息，因而其對(duì)OD間最短路徑的表現(xiàn)側(cè)重反映列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)水平。

表3　不同條件下介數(shù)排名前10的車站Table 3　Betweeness top 10 station under different conditions

2) 盡管各種條件下車站排名差異較大，但是南京南、漢口、武漢、合肥南、長(zhǎng)沙南站均靠前，且大多位于我國(guó)中部，是干線交匯的樞紐車站。

3) 北京、上海2個(gè)大城市內(nèi)的車站在有權(quán)重條件下，排名并不靠前，主要原因是兩個(gè)城市內(nèi)有多個(gè)車站分工承擔(dān)列車服務(wù)，在列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中將各車站分別視為多個(gè)節(jié)點(diǎn)；同時(shí)，這些車站承擔(dān)的列車服務(wù)中始發(fā)終到的列車較多，導(dǎo)致其介數(shù)水平?jīng)]有預(yù)期的高。

4) 不同權(quán)重時(shí)介數(shù)排名相差較大的原因可以分為2類：

① 列車服務(wù)頻率較大，因此該線路上的車站位于最短路徑的概率較大，如北京南、徐州東、濟(jì)南西、曲阜東、德州東和六安等。

② 連接車站距離短，旅行時(shí)間短。如天津西、天津、鄭州東、荊州、恩施和利川等。

因此，對(duì)車站樞紐影響力的分析應(yīng)綜合有、無(wú)權(quán)重條件下的評(píng)估結(jié)果，更全面準(zhǔn)確的體現(xiàn)列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的特征。

2.2.3綜合分析

對(duì)4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：可達(dá)性強(qiáng)的車站一般服務(wù)頻率也較高，但其樞紐影響力不一定強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)的樞紐影響力與服務(wù)頻率無(wú)明顯相關(guān)關(guān)系。一方面，樞紐影響力強(qiáng)的車站服務(wù)頻率不一定高，如漢口站，因?yàn)闈h口站和武漢站各自分擔(dān)一定的列車流，同樣有天津、沈陽(yáng)北。另一方面，長(zhǎng)沙南、杭州東站、北京南站等車站提供高頻率的列車服務(wù)，但其介數(shù)所反映的影響力則體現(xiàn)出較大反差。

相對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)而言，南京南、武漢、長(zhǎng)沙南、杭州東、上海虹橋和廣州南這6個(gè)車站不僅有較高的可達(dá)性和服務(wù)頻率，而且在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的樞紐影響力也較高，適合作為網(wǎng)絡(luò)列車銜接的重要節(jié)點(diǎn)。

圖2　網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)綜合分析Fig. 2　Network index comprehensive analysis

3　基于接續(xù)關(guān)系的高速鐵路列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)修正及特征分析

3.1　基于列車接續(xù)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及修正

Space P方式構(gòu)建的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)反映了以車次為基礎(chǔ)的車站連通關(guān)系。實(shí)際上，旅客在選擇實(shí)際出行方案時(shí)可能由于服務(wù)頻率低、到發(fā)時(shí)間不合適[12]等原因選擇換乘接續(xù)，因而相當(dāng)一部分車站通過(guò)有效的列車接續(xù)實(shí)現(xiàn)連通。應(yīng)用經(jīng)典的 Space P方式構(gòu)建的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在表現(xiàn)這種設(shè)計(jì)好的列車接續(xù)關(guān)系方面存在局限性。本節(jié)提出列車接續(xù)關(guān)系的時(shí)空信息判斷策略，修正列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方式。

如圖3所示，車站A與車站E可以通過(guò)列車T1 和T2在M站的接續(xù)而連通，即出行OD為A至E的旅客在可接受的等待時(shí)間內(nèi)，能夠通過(guò)搭乘列車T1和T2實(shí)現(xiàn)出行。是否將A和E之間添加弧(或增加權(quán)重)，取決于對(duì) A、E之間直接連通水平的判斷以及對(duì)T1 和T2在M站接續(xù)關(guān)系的考量。

列車接續(xù)關(guān)系判斷及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建修正步驟具體如下：

Step 1：到達(dá)列車和出發(fā)列車時(shí)刻排序。選取某車站 M(列車接續(xù)車站)，分別對(duì)到達(dá) M 站的列車(終到或停站通過(guò))和從M站出發(fā)的列車(始發(fā)或停站通過(guò))，按在M站到達(dá)或出發(fā)的時(shí)刻分別排序；

Step 2：對(duì)每列到達(dá)M站的列車創(chuàng)建接續(xù)備選集。從列車到達(dá)M的時(shí)刻起，在一定時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)(根據(jù)各車站實(shí)際情況制定)，有另外一列列車從M站出發(fā)，即可接續(xù)。如列車T1到達(dá)M的時(shí)間為12:00，列車T2從M站出發(fā)的時(shí)刻為12:30，假設(shè)30分鐘內(nèi)能實(shí)現(xiàn)換乘，則將T1、T2納入接續(xù)備選集，接續(xù)結(jié)果如表4所示。對(duì)所有到達(dá)M的的列車均作此判斷，得到接續(xù)備選集0；

圖3　基于Space P的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建Fig. 3　Space P network construction

Step 3：從接續(xù)備選集0中刪除在物理網(wǎng)絡(luò)中有折返的接續(xù)。如A?>B?>銜接站 M?>E，若鐵路物理網(wǎng)中E站位于M?>B?>A中間或延長(zhǎng)線上，刪除該接續(xù)，形成更新的接續(xù)備選集1；

Step 4：統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)OD間的服務(wù)頻率，認(rèn)為服務(wù)頻率為0或低于某標(biāo)準(zhǔn)(結(jié)合整個(gè)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)OD間的服務(wù)頻率、銜接站的車站通過(guò)能力綜合確定)的OD需要建立接續(xù)關(guān)系；

Step 5：篩選接續(xù)列車并構(gòu)建接續(xù)弧。通過(guò)Step 4的接續(xù)關(guān)系從接續(xù)備選集1中篩選可能并需要的接續(xù)列車，構(gòu)建接續(xù)關(guān)系。如A?>B?>銜接站M?>E，若符合接續(xù)判斷且A與E、B與E現(xiàn)有服務(wù)頻率為0，則構(gòu)建A?>E、B?>E的2條弧(圖4)；若符合接續(xù)判斷且A與E、B與E現(xiàn)有服務(wù)頻率低于標(biāo)準(zhǔn)，則增加A?>E、B?>E 2條弧的權(quán)重。

表4　列車接續(xù)示例Table 4　Train connection example

圖4　服務(wù)頻率為0的修正方式Table 4　Correct way of frequency 0

3.2　案例分析

武漢站處于京廣高鐵和滬漢蓉高鐵的交匯處，又銜接著武黃城際和武九高鐵，客觀上具備列車接續(xù)條件。

提取?？繄D5所示車站的列車，利用Space P方式構(gòu)建1 072條弧的局部網(wǎng)絡(luò)。統(tǒng)計(jì)出該局部網(wǎng)絡(luò)平均服務(wù)頻率為4.85列，假設(shè)服務(wù)頻率低于5時(shí)考慮接續(xù)；同時(shí)該網(wǎng)絡(luò)以本線運(yùn)行為主，因此不考慮本線OD間的接續(xù)，即認(rèn)為服務(wù)頻率為0或低于5的跨線OD需要建立接續(xù)關(guān)系。判斷列車接續(xù)關(guān)系并構(gòu)建修正后的局部網(wǎng)絡(luò)，修正前后網(wǎng)絡(luò)特征對(duì)比情況見(jiàn)表5。

1) 節(jié)點(diǎn)可達(dá)性

修正前后網(wǎng)絡(luò)的平均出入度和出入強(qiáng)度均大幅提高。修正前大部分車站的出入度為 19~32。修正后鄭州東、駐馬店西、信陽(yáng)東、岳陽(yáng)東、長(zhǎng)沙南、廣州南實(shí)現(xiàn)了和網(wǎng)絡(luò)全部車站的連通。而花湖、黃岡、鄂州東則通過(guò)接續(xù)實(shí)現(xiàn)與干線的連通，可達(dá)性大幅上升。

2) 節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率

修正的網(wǎng)絡(luò)平均出入強(qiáng)度為 297，比修正前增加近一倍。 增加比例較高的車站是黃岡東、黃岡西、黃岡、花湖、大冶北、黃石北，這些車站在非干線鐵路上，通過(guò)接續(xù)實(shí)現(xiàn)與干線的連通。

3) 平均路徑長(zhǎng)度

修正前該網(wǎng)絡(luò)的L=2.23，即平均通過(guò)1.23次換乘實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)通達(dá)。修正后網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2.04，即平均需要1.04次換乘，比修正前低。

由于修正方法考慮了實(shí)際出行行為中換乘接續(xù)的出行方案，因而修正后的網(wǎng)絡(luò)更能反映列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)屬性，尤其體現(xiàn)了非干線高鐵線路車站通過(guò)接續(xù)達(dá)到的實(shí)際服務(wù)水平。調(diào)整接續(xù)關(guān)系判斷時(shí)的服務(wù)頻率標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同服務(wù)水平預(yù)期下的網(wǎng)絡(luò)特征。

表5　修正前后網(wǎng)絡(luò)特征變化Table 5　Network characteristics before and after correction

圖5　武漢站物理網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig. 5　Physical network diagram of Wuhan station

4　結(jié)論

1) Space P網(wǎng)絡(luò)在反映列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性與通達(dá)效率方面更具優(yōu)勢(shì)。

2) 考慮到列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸屬性，在帶權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)分析中引入旅行時(shí)間和服務(wù)頻率2種權(quán)重衡量方式，量化評(píng)估了鐵路車站的樞紐影響力。

3) 針對(duì)經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中對(duì)列車接續(xù)關(guān)系表現(xiàn)的局限性，提出局部服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的修正表達(dá)與構(gòu)建方法，實(shí)例研究驗(yàn)證了方法的有效性。

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