張麗華

(江蘇省白蒲高級中學 226511)

因為新課程改革的持續(xù)深入，學生在處理數(shù)學內(nèi)容時，不但對課程知識進行更加深入的理解和把握，還需要在此過程中持續(xù)性提升自我邏輯思維水平，特別是需要在處理實際問題時，嘗試站在不同視角加以分析，并給出多元化的處理方案.也就是說，對于教師而言，需要幫助學生以一題多解的方法指導為契機，強化其發(fā)散性思維，以利于其數(shù)學綜合素養(yǎng)的進步.

一、以生活化指向發(fā)散思維

在社會發(fā)展進程中，對于人才的多元化需求將日益明顯，如果依然采取統(tǒng)一化的教育思維，則將無法保證學生在社會發(fā)展中的潛能實現(xiàn).對于高中數(shù)學教學而言，一題多解教學策略的實施，是助力于學生發(fā)散多元思維與能力實現(xiàn)的必要方法，它視學生為學習的主體，使不同學生的性格特點、受教育情況與思維模式都得到照應(yīng)，讓其在多種解題策略下得到發(fā)展，可行性非常強.總的說來，這種對于“一題多解”策略的倡導，其關(guān)鍵在于問題自身作用的發(fā)揮，教師在創(chuàng)設(shè)問題與講解問題之際，需要考慮到問題本身在解答模式方面的多樣性，從而幫助調(diào)動學生的參與積極性，避免被動與消極解題態(tài)度的出現(xiàn)，從這個意義上講，問題設(shè)置尤其應(yīng)當關(guān)聯(lián)于生活實用，關(guān)聯(lián)于學生易于發(fā)生興趣的內(nèi)容，以使學生自覺投入到問題的多樣化處理過程中來.舉例來講，有些學生對足球感興趣，教師即可以安排其訓練融入足球的習題，使之將原本較為枯燥的公式和運算，同足球有關(guān)問題緊密結(jié)合，像在導數(shù)學習中安排足球比賽的實例，讓學生運算足球前鋒運動員進攻狀態(tài)下的最大速度與足球運動速度等.

二、以體現(xiàn)教學內(nèi)容發(fā)散思維

發(fā)散思維培養(yǎng)目標的實現(xiàn)，應(yīng)當是有章可循、有本可依的，而非毫無原則的隨意發(fā)散，也就是說，教師在引導學生在一題多散過程中發(fā)散思維時，需要體現(xiàn)出數(shù)學教學的基本內(nèi)容，保證學生的發(fā)散不偏離于正常軌道.舉例來說，和等差數(shù)列有關(guān)的問題是高中時期的重要類型，其出題方式多樣，學生處理策略不一，像下面的問題：現(xiàn)有一等差數(shù)列，其前10項之和是310，前20項之和是1220，那么此等差數(shù)列前n項之和應(yīng)當如何表達？在教師的引導下，學生可以給出兩種處理方式.其一：從題目能夠知道S10=310，S20=1220，把有關(guān)數(shù)據(jù)代入其前n項和的公式之中，即為Sn=na1+(n(n-1)/2)d，從而可以給出“10a1+45d=310,20a+190d=1220”并進行求解，計算未知數(shù)為a1=4，d=6，也就是說此等差數(shù)列前n項之和能夠用公式Sn=3n2+n表示.其二：按照題意能夠知道，數(shù)列{an}屬于等差數(shù)列，那么Sn=n(a1+an)/2.同時因為其前10項和是310，前20項之和是1220，所以10(a1+a10)/2=310,20(a1+a20)/2=1220.按照此思路，最終得到Sn=3n2+n的結(jié)果.

總的說來，在處理此等差數(shù)列的問題過程中，兩種解決策略存在著關(guān)鍵點方面的不同，特別是其主要借助的數(shù)學知識內(nèi)容差異不小，可最終殊途同歸，均能夠指向正確的結(jié)果.也就是說，高中階段學生需要明確，無論采取何種策略處理實際問題，均需要在思維中將其與有關(guān)的數(shù)學知識聯(lián)系起來，以便尋求最佳問題處理突破口，讓一題多解的方案真正有章可循.

三、以適時適度操作發(fā)散思維

高中生在完成一題多解時，往往存在一個誤區(qū)，那就是過于關(guān)注解題技巧的應(yīng)用，眼高手低，在并不具備特殊解法能力的情況下強行出手，結(jié)果反而使自己陷入到尷尬的境地.對于教師來講同樣如此，若是在課堂上對于解題技巧指導過于關(guān)注，人為增加數(shù)學解題過程的神秘感，則學生會因為始終捉摸不透而逐漸失去參與的興趣，即使在課堂上有再多的好解法，最終也會讓教學效果降低.舉例如下：在等差數(shù)列{an}里面，Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，現(xiàn)在已經(jīng)知道S6=7，S15=16，那么a11的結(jié)果是多少？本題非止一種解法，既可以借助等差數(shù)列所具有的五個基本量a1，d，n，Sn，an，按照其前n項和公式給出相應(yīng)的方程組，得到a1與d，便可以最終得到a11的正確數(shù)值；也可以列出：S15-S6=a7+a8+…+a14+a15=9，并借助等差數(shù)列下標之和的基本性質(zhì)，得到9a11=9的結(jié)論，最終同樣可以得到a11=1的結(jié)果.

從表面上看來，解法二要簡單一些，可實際上它更講究技巧，學生無法快速處理，若非求a11的結(jié)果，而是求a9等，則難以再施用此法.相比較而言，解法一的通用性更強，能夠展現(xiàn)出數(shù)列的基本處理策略，展現(xiàn)出函數(shù)和方程的基本思想，同樣可在學生發(fā)散思維方面提供幫助，雖然運算量稍大一些，可這恰恰又是學生所需要的.也就是說，所謂一題多解的指導，還是要因時、因勢進行靈活處理，而不可一味求全.

高中學生在處理數(shù)學問題時，非常容易陷入到固定的思考模式中去，直接導致其解題套路單一，在遇到稍加變通問題時的無所適從，長此以往，將無益于學生的創(chuàng)造性思維發(fā)展，無法保證學習效果的長態(tài)化.從這點來說，要求其掌握一些一題多解的策略顯然是非常有必要的.而為了達到這樣的要求，教師需要使學生關(guān)注到一題多解的生活化指向，教學內(nèi)容體現(xiàn)以及具體操作中的適時與適度等項要點.