文/珠海市香洲區(qū)翠微小學(xué) 藍(lán)和平

一、調(diào)研

2011年7月，為了避免強(qiáng)化訓(xùn)練影響收集數(shù)據(jù)的可信度，在六年級(jí)學(xué)生復(fù)習(xí)方程的兩個(gè)月后，我精心挑選了4道應(yīng)用題給113名學(xué)生完成，其中前三道不規(guī)定解答方法，最后一題要求用方程解。（題目見(jiàn)下表）

二、困難分析

1.惰性心理影響

大部分學(xué)生不喜歡用方程來(lái)解題這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，從調(diào)研數(shù)據(jù)和談話中就能一目了然。的確，有一個(gè)明顯的原因是他們認(rèn)為方程解題過(guò)程過(guò)于復(fù)雜。然而即使有的學(xué)生在思維上覺(jué)得用方程去解題思路清晰、準(zhǔn)確，但是惰性使他們也不愿列方程求解，即使以解錯(cuò)題為代價(jià)。由此可見(jiàn)，學(xué)生的惰性心理對(duì)他們用方程法解答應(yīng)用題的能力產(chǎn)生了負(fù)面影響。

2.慣性思維影響

由于學(xué)生們長(zhǎng)期用算術(shù)方法去解數(shù)學(xué)題，導(dǎo)致算術(shù)運(yùn)算意識(shí)過(guò)于根深蒂固，尤其是對(duì)于剛接觸方程的小學(xué)生來(lái)說(shuō)更是如此。思維的慣性和定勢(shì)作用，讓學(xué)生從他們習(xí)慣了的算術(shù)法直接過(guò)渡到用方程解還是有很大的難度，他們還一時(shí)很難轉(zhuǎn)變解題策略。例如：調(diào)研題1和2，都是逆思維的題目，在平時(shí)的考試或練習(xí)中一般會(huì)加上“用方程解”的字樣。如果規(guī)定用方程解，學(xué)生只有硬著頭皮，尋找等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確率會(huì)大大提高?？墒窃谡{(diào)研時(shí)，我沒(méi)有要求一定要用方程解答，學(xué)生習(xí)慣了算式法，所以用算式法的學(xué)生最高占75.2%。由于是逆思維題目，學(xué)生不善于逆推，導(dǎo)致正確率不高。其中題2用算式法解答往往錯(cuò)誤列式為“210×5－20” 或“（210－20）÷5”。

3.等量關(guān)系難找

從問(wèn)卷中看出“能抓住題中的詞句找出等量關(guān)系”的學(xué)生有66.4%。而且結(jié)合調(diào)研題4的解答情況來(lái)看，題目的難度比一般例題稍高，等量關(guān)系隱含于題文情景之中，部分學(xué)生找不到題中的等量關(guān)系“甲袋－乙袋=5千克”，無(wú)從下手。而部分學(xué)生理解題意不全，錯(cuò)誤地列式為“68－15－x=5”， 正確率只有40.7%。

4.教師教學(xué)偏差

仔細(xì)觀察學(xué)生的解答題目情況，我們不難發(fā)現(xiàn)：自己的教學(xué)行為也存在著偏差，這種偏差會(huì)直接或間接影響學(xué)生們的解題過(guò)程?？荚嚂r(shí)往往只有一道題要求用方程解答，教師經(jīng)常抓住幾個(gè)類型題進(jìn)行訓(xùn)練。例如調(diào)研題3是書(shū)本的例題，考試也經(jīng)?？疾?，教師重視這種類型題的訓(xùn)練，因此有66.4%的學(xué)生用方程解，而且正確率也很高。為了追求學(xué)生的正確答案，教師一味地反復(fù)練習(xí)類型題，并沒(méi)有經(jīng)常加強(qiáng)算術(shù)解和方程解兩種方法的對(duì)比，沒(méi)有充分展示出用方程解題是順向思維的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

三、解決對(duì)策

1.注重寫式練習(xí)，做好學(xué)習(xí)鋪墊

方程式中一定會(huì)有含有字母的表達(dá)式，含有字母的式子的應(yīng)用體現(xiàn)在根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程的過(guò)程之中。學(xué)生是否具有利用字母來(lái)表示數(shù)的代入意識(shí)，且能否順利的寫出含有字母的式子，這些因素是列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。因而在教學(xué)稍復(fù)雜的需利用方程解決的應(yīng)用題前，可以嘗試讓學(xué)生更多的進(jìn)行寫式的訓(xùn)練。例如：

①一框蘋果有a個(gè)，小紅每天吃x個(gè)，吃了y天，吃了（ ）個(gè)，還剩（ ）個(gè)沒(méi)吃完。

②兔子數(shù)量是x只，比小雞的數(shù)目少y只，小雞和兔子一共是（ ）只。

③李叔叔買了m千克椰子和n千克葡萄，椰子每千克7.5元，葡萄每千克5.5元，一共花了（ ）元。

④一個(gè)勤勞的電腦芯片生產(chǎn)工人每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，那么他10小時(shí)可以生產(chǎn)（ ）個(gè)零件。

自如地運(yùn)用含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，是孩子們學(xué)好方程所必需具備的關(guān)鍵點(diǎn)和基本功。

2.樹(shù)立等量意識(shí)，克服思維定勢(shì)

等量意識(shí)就是“誰(shuí)和誰(shuí)相等”或“什么等于什么”。學(xué)生頭腦里必須有這個(gè)意識(shí)，才會(huì)自覺(jué)地克服以前的思維方式去找出題目中的等量關(guān)系。我在教學(xué)中努力使學(xué)生轉(zhuǎn)變一種認(rèn)識(shí)——把設(shè)出來(lái)的未知數(shù)作為實(shí)實(shí)在在的已知量去用。代數(shù)方法的實(shí)質(zhì)就是把設(shè)出來(lái)的未知數(shù)作為已知量去應(yīng)用的能力。要幫助學(xué)生們從低年級(jí)算術(shù)方法的定勢(shì)思維逐步過(guò)渡到利用方程去解決問(wèn)題，克服各種思想和心理因素，克服畏難情緒，不斷強(qiáng)化學(xué)生“以未知當(dāng)已知”的思想與能力。因此，在課堂中我經(jīng)常貫穿一些練習(xí)，只要求學(xué)生口頭說(shuō)出“什么等于什么”，訓(xùn)練孩子的等量意識(shí)。例如（選取部分題目）：

①一個(gè)梯形上底是13米，下底是17米，高h(yuǎn)米，面積是126平方米。

②紅色宇宙飛船有x個(gè)量子發(fā)動(dòng)機(jī)，藍(lán)色宇宙飛船的量子發(fā)動(dòng)機(jī)比紅色宇宙飛船上的1.5倍還多5個(gè)。

③阿堅(jiān)買了15個(gè)火龍果，每個(gè)火龍果x元，付給營(yíng)業(yè)員50元，找回5.5元.

④一條1000米的公路，平均每天修x米，修了8天，還剩440米。

3.提煉尋找方法，善找等量關(guān)系

等量關(guān)系的尋找與發(fā)現(xiàn)是學(xué)生們解題過(guò)程中的一大難點(diǎn)。大部分情況下他們都較難意識(shí)到把已知量與未知量同等看待這一關(guān)鍵點(diǎn)，而只拘泥于搜尋已知數(shù)量之間的關(guān)系，缺乏尋找等量關(guān)系的有效方法。我為了突破這一難點(diǎn)，日常的教學(xué)中重點(diǎn)讓學(xué)生練習(xí)尋找題目的等量關(guān)系。表現(xiàn)在以下四個(gè)方面。

①抓關(guān)鍵句找等量關(guān)系。例如“一共有……”“比……多”“比……少”“是……的幾倍”。

②抓住不變量去尋找其他的等量關(guān)系。有很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題盡管其他情節(jié)發(fā)生了較多變化，但終有一個(gè)固定不變的“同一量”，這個(gè)“同一量”就是我們所說(shuō)的不變量。例如“三年級(jí)四班原有若干人，其中男生占5/12，后來(lái)轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)了5個(gè)男生，這時(shí)男生占全班人數(shù)的1/2，問(wèn)女生有多少人？”這題里雖然前述的男生數(shù)量有所變化，但只要把握住始終沒(méi)變的人數(shù)是女生，就可以根據(jù)女生人數(shù)的恒定不變而建立起等量關(guān)系解決問(wèn)題。

③根據(jù)常用的計(jì)算公式找等量關(guān)系。 如“（上底+下底）×高÷2=梯形的面積”、“底×高÷2=三角形的面積”等。

④常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系也是找等量關(guān)系的關(guān)鍵。例如“總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)”、“速度=路程：時(shí)間”。

學(xué)生們通過(guò)上述各種方法的練習(xí)，解題的時(shí)候就會(huì)變得“有法可循”，越來(lái)越靈活地根據(jù)具體的問(wèn)題情境尋找相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程就是水到渠成的事情了。

4.凸顯方程優(yōu)越，克服惰性心理

其實(shí)還有一個(gè)因素也尤其重要——方程的優(yōu)越性。學(xué)生不愿意用方程解決問(wèn)題除了書(shū)寫上的復(fù)雜過(guò)程，更重要的是學(xué)生體會(huì)不到使用方程解題的優(yōu)越性。那如何凸顯優(yōu)越性呢？首先，讓學(xué)生訓(xùn)練大量的只列方程不求解的題目，使他們初步感受解題思路直截了當(dāng)，感悟其思維順向的優(yōu)越性。其次，我還加強(qiáng)算術(shù)法與方程法的分析與比較。

以上題目讓學(xué)生自主選擇方法，并加以呈現(xiàn)和對(duì)比，在對(duì)比中讓學(xué)生自己體會(huì)。最后，學(xué)生一致認(rèn)為用方程解答的正確率高，而且容易理解。