文/廣州市天河區(qū)華融小學(xué) 過雙燕

思維地圖（Thinking Maps）是由David Hyerle博士于1988年開發(fā)的促進(jìn)學(xué)習(xí)的視覺語言，包括八種圖，每一種圖都對應(yīng)著一種具體的思維技能，是具有特定形式和用途的思維可視化工具，這些工具能有效地幫助學(xué)生將隱性的思維顯性化，同時增加思考的深度與廣度，讓思考更有條理，對解決說題訓(xùn)練中遇到的一些困惑有顯著效果。

一、圓圈圖在計算題說題訓(xùn)練中的應(yīng)用

計算是小學(xué)生必須掌握的一項很重要的基本技能。《教師教學(xué)用書》中提到，能夠按照一定程序進(jìn)行運算，稱為運算技能。不僅能正確地進(jìn)行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)具體的運算條件尋求合理簡潔的運算途徑，稱為運算能力。因此，運算能力不僅是數(shù)學(xué)操作技能，更是一種數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生應(yīng)知道“該怎樣算”，更應(yīng)思考并解決“為什么這樣算”“還可以怎樣算”“怎樣算更好”等一系列問題。然而，在實際說題訓(xùn)練中，學(xué)生往往只展示運算技能。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第 37頁第 11題為例，“42÷28”“2.5×3.6”“19.8÷3.3”“18×0.45”，學(xué)生僅說了列豎式計算的過程，并沒有考慮其他的算法。這時，老師先引導(dǎo)學(xué)生觀察“19.8÷3.3”的豎式，它是利用商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，轉(zhuǎn)化為“198÷33”來計算，再引導(dǎo)其思考有沒有更好的算法。有的學(xué)生馬上提出還可以將“19.8÷3.3”的被除數(shù)和除數(shù)同時除以3，轉(zhuǎn)化為“6.6÷1.1”，則可以口算得出結(jié)果； 將“42÷28”轉(zhuǎn)化為“6÷4”，“2.5×3.6” 運用乘法結(jié)合律轉(zhuǎn)化為“2.5×4×0.9”， 計算則大大簡便； 將“18×0.45” 轉(zhuǎn)化為“9×（2×0.45）” 則可以降低計算的繁雜程度。利用圓圈圖，幫助學(xué)生將隱性的思維顯性化，思考運算的算理，并尋求更簡潔的運算途徑。學(xué)生在尋求其他算法的過程中提升了思維的靈活性，接下來對相同類型的題目說題時，就能靈活選擇算法。

二、括號圖和雙氣泡圖在整理復(fù)習(xí)題說題訓(xùn)練中的應(yīng)用

整理復(fù)習(xí)題，是指單元后面安排的“整理和復(fù)習(xí)”中的題目，一般結(jié)合這些問題對本單元的知識進(jìn)行梳理與鞏固。下面以人教版五年級下冊第三單元的“整理和復(fù)習(xí)”為例，在學(xué)生說題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，利用括號圖對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，利用雙氣泡圖對有關(guān)概念進(jìn)行對比，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)能力，加深對所學(xué)知識的理解。以下是說題訓(xùn)練的教學(xué)片段。

師：想一想，本單元的知識點可以分為幾個部分？

生：我認(rèn)為可以分為六個部分，分別是分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

師：能說說為什么這樣分嗎？

生：我查看了課本，本單元的內(nèi)容有六節(jié)，所以我認(rèn)為可以分為上述六個部分。

師：你所說的這六節(jié)確實是本單元的主要內(nèi)容，但要注意到它們之間具有內(nèi)在的邏輯關(guān)系。接下來，我想先請一位同學(xué)說題，題目是第80頁的第1題填表。

生1：這道題是要將這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩大類。因為真分?jǐn)?shù)是指分子比分母大的分?jǐn)?shù)，所以是真分?jǐn)?shù)，都是假分?jǐn)?shù)，因為它們的分子都比分母大。

生1：帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，所以帶分?jǐn)?shù)也屬于假分?jǐn)?shù)這一類。

生3：我認(rèn)為還可以根據(jù)這些分?jǐn)?shù)與1比較大小來分，因為真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于1或小于1。

生1：是的，你的方法也行。

師：剛才的說題很精彩，掌聲送給這位同學(xué)！現(xiàn)在請大家思考一下，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)屬于哪個部分的內(nèi)容？

生1：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的兩大類，應(yīng)該屬于“分?jǐn)?shù)的分類”吧！

生2：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來畫圖表示，我認(rèn)為屬于“分?jǐn)?shù)的意義”！

師：兩位同學(xué)分析得都有道理！其實，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的意義的引申，屬于“分?jǐn)?shù)的分類”，與“分?jǐn)?shù)的意義”是并列關(guān)系，不是包含關(guān)系！至于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法，則是從分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實來源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來源兩方面深化對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。因此，第一部分的內(nèi)容應(yīng)該是“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”。（用樹形圖板書）

接下來，在學(xué)生對后面的3個問題進(jìn)行說題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通分與約分都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)化分?jǐn)?shù)可以歸為約分的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)化小數(shù)歸為分?jǐn)?shù)與除法的應(yīng)用。那么本單元的知識點可歸納為兩個部分，分別是分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。利用樹形圖，不僅關(guān)注本單元所有的知識點，也關(guān)注到了各知識點的內(nèi)在聯(lián)系，這樣建立了全面的認(rèn)識，加深對本單元知識的理解。

三、流程圖在解決問題（行程問題）說題訓(xùn)練中的應(yīng)用

解決問題的教學(xué)不能止步于學(xué)生會列出算式，也不能僅滿足于讓部分學(xué)生能解釋每一步表示的意義。事實上，“明白每一步計算表示什么”不能替代“怎樣一步步從條件和問題思考”的解題思路指導(dǎo)，需要對那些“看到問題無從下手，不知道怎樣解決”的學(xué)生進(jìn)行思路指導(dǎo)。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第40頁第2題，學(xué)生對此題進(jìn)行說題時，利用流程圖，將思考過程和結(jié)里可視化，既可以更有條理地表達(dá)思路，還能提高思考的條理性。

對于同一個問題，思維的角度不同，解題的思路也就不同，如果囿于一種見解、一種方法，那么學(xué)生求異思維之窗就會關(guān)閉，即便“高分”，也將是“低能”。倘若思路暢通，學(xué)生解決問題就會得心應(yīng)手、左右逢源，不僅能“舉一”，而且能“反三”。因此，促進(jìn)思維激發(fā)，顯得尤為重要。下面是一次說題訓(xùn)練的教學(xué)片段。

（課前布置的說題題目：甲、乙兩地相距180千米，小東騎自行車從甲地去往乙地，他前3小時騎行了45千米，照這樣的速度，他還要騎行幾小時？）

師：請同學(xué)對該題進(jìn)行說題。

生1：我有兩種解題的方法，第一種方法，先分別求出剩下的路程和騎行的速度，再求還要騎行的時間，可以用“剩下的路程÷騎行的速度”來算，列式為（180－45）÷（45÷3）； 第二種方法， 先求騎行的總時間 180÷（45÷3）， 再減去已騎行的3小時，就是還要騎行的時間， 列式為 180÷（45÷3） －3。

生2：我有點不明白怎么用180÷（45÷3）來求騎行的總時間？

生1：這是根據(jù)“時間=路程÷速度”，求騎行的總時間，那么路程就是全程180千米，而速度要根據(jù)“前3小時行了45千米”得出：45÷3，所以列式就是180÷（45÷3）！

生2：我明白了，謝謝！

師：還有其他的解題思路嗎？

生3：第三種方法，求剩下的路程是已行路程的幾倍，就是還要騎行幾個3小時，列式為（180－45）÷45×3； 第四種方法， 其實和第二種的思路是一樣的，只是我用不同的方法求騎行的總時間，我是這樣想：求180里面有幾個45，就有幾個3小時180÷45×3，然后再減去已行的3小時，就是還要騎行的時間， 列式為 180÷45×3－3。

師：只要肯動腦，思維也變得活躍，就能想出獨特的方法！感謝兩位同學(xué)為我們講述了四種不同的解題思路，把掌聲送給他們?。◣熒R鼓掌）

在這次說題訓(xùn)練中利用流程圖，學(xué)生呈現(xiàn)了不同的解題思路，從不同的角度理解問題和分析問題中的數(shù)量關(guān)系，很好地鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維能力，激發(fā)了學(xué)生思考的積極性。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)說題訓(xùn)練中應(yīng)用思維地圖要注意的幾個問題

（一）安排足夠的時間和空間

在小學(xué)數(shù)學(xué)說題訓(xùn)練中融入思維地圖，學(xué)生需要充足的時間自己嘗試，也需要足夠的空間去展示、交流，教師切忌為了節(jié)省時間，用實物投影展示學(xué)生解題過程，代替學(xué)生展示、交流，更不可以代替學(xué)生畫思維地圖，在課上展示。畫思維地圖和說題訓(xùn)練，需要足夠的時間和空間。學(xué)生在說題訓(xùn)練過程中提升了表達(dá)能力，在畫思維地圖的過程中提升了思維能力，這些能力的提升才是思維發(fā)展型課堂所關(guān)注的重點。

（二）過程重于結(jié)果

思維地圖用于小學(xué)數(shù)學(xué)說題訓(xùn)練，我們關(guān)注的不單是學(xué)生畫出的思維地圖，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生畫思維地圖的過程，特別是修改的過程。教師可以放手讓學(xué)生按照自己的想法云畫，畫出來之后，再思考和修改，在這個過程中提升思維能力。

（三）選擇合適的圖示法

思維地圖的每一種圖都對應(yīng)著一種具體的思維技能。圓圈圖用來頭腦風(fēng)暴從而獲得整體感，氣泡圖用來對事物進(jìn)行描述，雙氣泡圖用來比較和對比，括號圖用來表示整體和部分關(guān)系，樹形圖用于分類，流程圖用來對信息進(jìn)行排序，復(fù)流程圖用于表示和分析因果關(guān)系，橋形圖則用來表示類比關(guān)系。要根據(jù)內(nèi)容與需要，選擇合適的圖示法，才能達(dá)到訓(xùn)練的目的。