江秀紅, 段富海, 胡愛玲

(1. 沈陽航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110036; 2. 大連理工大學(xué)傳感測控研究所, 遼寧 大連 116024)

0　引　言

預(yù)測性維修(predictive maintenance,PdM)是包含狀態(tài)監(jiān)測、歷史統(tǒng)計信息、專家經(jīng)驗等的復(fù)雜系統(tǒng)工程。設(shè)計良好的PdM可提高系統(tǒng)可靠性、有效性和安全性,降低故障間隔時間[1-2]。

多態(tài)系統(tǒng)(multistate system,MSS)各單元間相互作用影響[3-4]。MSS的失效受到多方因素影響,如單元的連接方式、工作的時序及失效的順序等。目前PdM研究對象大多為具有簡單拓撲結(jié)構(gòu)(串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)等)的二態(tài)系統(tǒng)[5],且制定的維修策略多是靜態(tài)的[6-10],未能體現(xiàn)系統(tǒng)運行過程中受到的各工作應(yīng)力及環(huán)境應(yīng)力對維修策略的影響。有些研究雖討論了具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的維修策略或維修模型[11-12],但對具有橋式、表決等連接關(guān)系的MSS,在實際應(yīng)用中仍顯不足。

對系統(tǒng)中各單元的重要性進行分析評估也是維修策略制定過程中非常重要的一項內(nèi)容。重要性分析可以識別系統(tǒng)的脆弱點,量化單元的臨界重要度,評價系統(tǒng)中特定單元對系統(tǒng)的影響程度。二態(tài)單元的重要性分析已有若干討論和成功應(yīng)用。與傳統(tǒng)二態(tài)系統(tǒng)重要性分析相比,對MSS進行重要性分析研究更貼合實際工程需求[13-14]。 針對MSS內(nèi)多態(tài)單元的各種重要性分析又稱為重要度分析,邏輯微分是多值邏輯(many-valued logic,MVL)中的一種數(shù)學(xué)方法[15-16],目前許多多態(tài)單元的重要度都是基于此提出的,如結(jié)構(gòu)重要度(structure importance,SI)、Birnbaum重要度(Birnbaum importance,BI)、臨界重要度(critical importance,CI)、可靠性增加當(dāng)量(reliability add weight,RAW)等。

本文將首先討論多態(tài)單元重要性評價存在的不足,進而提出多態(tài)單元維修重要度(maintenance importance,MI)的概念及相應(yīng)計算方法。接著提出利用目標(biāo)導(dǎo)向(goal-oriented，GO)法[17-18]和MI搭建綜合可靠性評估、單元MI評價和維修策略制定為一體的預(yù)測性維修平臺,為后續(xù)維修活動的實施和維修策略的進一步優(yōu)化提供支撐信息。最后通過某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)算例,驗證了所提MI以及預(yù)測性維修平臺的可行性和有效性。

1　面向維修的重要度評價——MI

1.1　現(xiàn)有多態(tài)單元重要度評價存在的不足

幾種基于邏輯微分的成熟多態(tài)單元重要度分析方法,仍存在如下幾點不足:

(1) 幾種重要度算法都是基于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)或狀態(tài)概率進行的近似靜態(tài)分析。這里的靜態(tài)指的是只依據(jù)當(dāng)前的結(jié)構(gòu)函數(shù)和狀態(tài)概率值,從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)邏輯表里選取某些狀態(tài)組合項進行計算,并未考慮到單個單元狀態(tài)概率的改變對系統(tǒng)性能的影響。

(2) 幾種重要度算法在應(yīng)用邏輯微分的過程中,均假設(shè)系統(tǒng)和單元的性能水平不能過快地改變,狀態(tài)前后是有序的。這種假設(shè)在有些情況下是合適的,例如具有退化性能的機械單元、汽車輪胎的磨損。但實際中還有許多系統(tǒng)和單元的性能狀態(tài)并不是有序的,最常見的就是各類電子元器件,例如具有短路、斷路和正常3種工作狀態(tài)的二極管,短路和斷路狀態(tài)間就沒有先后順序。

(3) 幾種重要度算法在計算過程中都要求提供完整的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)邏輯表,這就造成了這些算法對系統(tǒng)的復(fù)雜程度都比較敏感。例如一個8單元MSS,單元和系統(tǒng)都具有4個狀態(tài),則形成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)狀態(tài)邏輯表中將有48=65 536個不同組合項,這無疑將使IM的計算過程變得異常繁瑣甚至無法完成。由于系統(tǒng)級可靠度函數(shù)的顯式通常難以獲得,所以這些重要度在實際中應(yīng)用中受到了很多限制。

(4) 幾種重要度算法在處理MSS中單元重要度時,考慮的均是單元狀態(tài)改變對系統(tǒng)完美工作或完全失效的影響,并未考慮對系統(tǒng)中間過渡狀態(tài)的影響。

(5) 幾種重要度算法的主要目的均是找出對MSS性能水平影響最大和最小的系統(tǒng)單元,以便為系統(tǒng)設(shè)計和開發(fā)階段的行為提供指導(dǎo)意見。但在復(fù)雜系統(tǒng)運行過程中,有時需要確定哪些單元需要維修,按什么樣的順序進行維修,更關(guān)心單元維修后對系統(tǒng)可靠度提升的程度、單元的失效率以及維修成本等。

基于以上不足,下面引入一種新的多態(tài)單元重要度評價方法——MI。

1.2　MI

MI的提出借鑒了故障樹分析中的概率重要度、故障模式危害度以及多態(tài)單元的BI,目的是基于系統(tǒng)的實時運行情況,綜合權(quán)衡影響單元維修的各項指標(biāo),定量評估單元重要性,以便為后續(xù)維修活動中單元的維修順序提供支撐信息。

MI主要由3項評價指標(biāo)構(gòu)成,U={風(fēng)險度,檢測度,貢獻度}?！帮L(fēng)險度”即不可靠度,表明單元在區(qū)間[0,t]內(nèi)不能正常工作的概率。多態(tài)單元由于存在多種性能狀態(tài),分析單元風(fēng)險度時需根據(jù)多態(tài)的劃分區(qū)別對待。若狀態(tài)N為完全失效狀態(tài),1為完美工作狀態(tài),2～N-1為介于成功和失效的中間性能狀態(tài),且可靠性為性能水平j(luò)的概率,即

(1)

則單元i的風(fēng)險度v1,i(t)可定義為

(2)

風(fēng)險度即為系統(tǒng)完全不能工作的概率。若2～N-1表示單元i獨立的N-2個故障模式,則風(fēng)險度可定義為

(3)

此時MSS的風(fēng)險度為除去系統(tǒng)完美工作的所有狀態(tài)概率之和。

“檢測度”是單元測試性、維修度和維修費用的綜合評價,可根據(jù)經(jīng)驗?zāi)：_定,用v2,i(t)表示t時刻單元i的檢測度。

i=1,2,…,n;l=1,2,…,N-1

(4)

單元i對系統(tǒng)整體性能提升的貢獻度為

(5)

式中,al為權(quán)重系數(shù),可根據(jù)系統(tǒng)各狀態(tài)的重要性來合理設(shè)置。假設(shè)系統(tǒng)有n個單元,則維修評價矩陣VM可表示為

(6)

式中,vij表示系統(tǒng)構(gòu)成單元i在維修評價因素U下的評估值。評價指標(biāo)的權(quán)重對MI的可信度影響較大,可采用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)來確定。首先根據(jù)決策目標(biāo)、評價標(biāo)準(zhǔn)和決策對象間的關(guān)系,將整個決策系統(tǒng)分為最高層、中間層和最底層,建立層次結(jié)構(gòu)圖。然后參考專家意見,構(gòu)造3個評價指標(biāo)的判斷矩陣,用1～9標(biāo)度方法給出。若判斷矩陣的一致性檢驗通過,則利用一定的數(shù)學(xué)方法,如特征根法、和法、根法、冪法等,進行層次排序,計算各評價指標(biāo)的權(quán)重。

2　基于MI的PdM

GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)可靠性分析技術(shù),其建立的系統(tǒng)可靠性模型稱作GO圖。GO圖通過GO操作符表征系統(tǒng)各單元及單元間的邏輯關(guān)系,GO操作符具有狀態(tài)值和狀態(tài)概率兩個屬性,而狀態(tài)概率的確定又與單元壽命分布模型有直接關(guān)系。因此,系統(tǒng)工作過程中受到的各種應(yīng)力可通過壽命模型反映到GO操作符的狀態(tài)概率上?；贕O法和MI的PdM流程如圖1所示。

圖1　基于GO法和MI的PdM流程

整個PdM流程分5步:

步驟1利用GO法建立系統(tǒng)可靠性模型GO圖,并根據(jù)單元壽命分布模型確定GO操作符的狀態(tài)值和狀態(tài)概率函數(shù)。

步驟2在Simulink下建立系統(tǒng)可靠性仿真平臺,設(shè)定采樣間隔,每采樣一次,GO操作符的狀態(tài)概率則更新一次,估算各單元剩余壽命,并沿信號流流向計算系統(tǒng)可靠度。

步驟3判斷單元是否超壽,系統(tǒng)可靠度是否低于設(shè)定閾值。

步驟4若系統(tǒng)不滿足可靠性指標(biāo)要求,則計算單元維修重要度,并根據(jù)MI的大小制定維修策略。

步驟5若確認維修,則更新維修后各單元的狀態(tài)概率值。

3　捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)算例驗證

以某捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為例,對本文所提的算法進行驗證,系統(tǒng)GO圖如圖2所示。圖2中圓圈和三角形為不同類型的操作符,模擬系統(tǒng)中不同的單元。圖形內(nèi)的兩個數(shù)字分別表示該操作符的類型和編號,比如“2-5”類型為2(兩狀態(tài)操作符),編號為5;“18-6”類型為18(多態(tài)操作符),編號為6。各操作符狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移率如表1所示。

圖2　某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的簡化GO圖

編號單元狀態(tài)轉(zhuǎn)移率(單位時間h)λi,0λi,2λi,31,2主備電源1.2×10-5—1.8×10-53,4主備電子線路——1.5×10-56-9陀螺1～44.2×10-51.3×10-52.0×10-511-16加速度計1～67.8×10-53.4×10-51.4×10-519,20采集板1,2——2.0×10-521,22導(dǎo)航計算機1,2—4×10-64×10-624控制顯示臺—2×10-65×10-6

為專注于算法驗證,作如下假設(shè):

假設(shè)1單元壽命分布采用恒定故障率模型;

假設(shè)2維修資源是充足的;

假設(shè)3在一個任務(wù)剖面中,不考慮停機維修,只根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)調(diào)整維修策略;

假設(shè)4根據(jù)系統(tǒng)完美工作概率ps,1(t)將維修分為兩級,1級:0.9≤ps,1(t)<0.99,系統(tǒng)偶然會發(fā)生故障,建議維修;2級:ps,1(t)<0.9,系統(tǒng)很可能會發(fā)生故障,強烈建議維修。

根據(jù)專家經(jīng)驗,設(shè)定風(fēng)險度、檢測度、貢獻度的判斷矩陣A為

矩陣A的最大實特征根λmax=3.009,經(jīng)一致性檢驗,一致性比率約為0.08,可以接受。接著計算A中每一列元素之和,并將各元素除以其所在列的元素和,得到新的矩陣A′。然后計算A′中每一行元素的平均值,該平均值即為該行對應(yīng)評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。各評價指標(biāo)的權(quán)重計算結(jié)果為

最后對ω進行數(shù)值歸一化,得到3個評價指標(biāo),則最終權(quán)重ω=[0.540.300.16]。

假設(shè)系統(tǒng)采樣間隔Δt=1 h,單元的可靠度閾值RC均為0.85。隨著運行時間t的增大,單元和系統(tǒng)可靠度逐漸降低,系統(tǒng)完美工作概率(即可靠度函數(shù)ps,1(t))輸出曲線如圖3所示。

圖3　系統(tǒng)完美工作的概率曲線

可見,當(dāng)t≥1 265 h時,ps,1(t)<0.99,系統(tǒng)進入1級維修范圍,建議維修;若一直未采取任何維修措施,當(dāng)t≥8 232 h時,ps,1(t)<0.9,維修級別提高到2級,強烈建議維修。若計劃執(zhí)行維修,則需利用綜合評價法計算維修時刻各單元的維修重要度,以確定維修順序。t=1 265 h時各單元維修重要度的評判結(jié)果如表2所示(冗余單元具有相同結(jié)果)。

風(fēng)險度、貢獻度利用動態(tài)仿真平臺獲得,檢測度則由專家模糊給定。由表2可見,t=1 265 h時,綜合權(quán)衡各單元對系統(tǒng)的風(fēng)險度、檢測度以及貢獻度,單元的維修優(yōu)先級從高到低依次為:控顯臺、加速度計、采集板、電源、電子線路板、陀螺、導(dǎo)航計算機。

表2　單元維修重要度的評判結(jié)果(t=1 265 h)

需要注意的是,雖然加速度計的剩余壽命最少,“風(fēng)險度”和“檢測度”也較高,但由于其是多冗余配置(6取3),單個性能的改善對系統(tǒng)可靠性提升的能力有限,因此其貢獻度在所有單元中是最低的(僅有2.543×10-12),導(dǎo)致其維修重要度(0.058 9)并不是最高的。同樣,陀螺是4取2的冗余配置,貢獻度較低,加上檢測度又最低(0.02),所以其維修重要度很低?？刂骑@示臺不存在冗余,是系統(tǒng)關(guān)鍵單元,失效將導(dǎo)致系統(tǒng)直接失效,因此控顯臺的貢獻度與其他單元不是一個數(shù)量級(7.871×10-1),最終其維修優(yōu)先級別也最高。

表3　單元維修重要度的評判結(jié)果 (t=8 232 h)

由于t=8 232 h時部分單元已超出其安全工作范圍,所以對維修重要度排序時需分兩批進行。電源、陀螺、加速度計和采集板在t=8 232 h時剩余壽命為0,必須進行維修,在第一批次中進行排序。其余單元尚有剩余壽命,在第二批次中進行排序。需要注意的是,表3中顯示部分單元的剩余壽命預(yù)測值為0,并不是說這些單元失效不能工作了,而是指其在該時刻超負荷工作,已超出了其安全工作范圍(也即單元可靠度低于設(shè)定閾值,需要采取維修措施。

維修時,第1批次的單元必須采取維修措施,第2批次的單元按照維修順序有選擇地進行維修。由表3還可見,加速度計對系統(tǒng)貢獻度最小,所以維修3個加速度計后,系統(tǒng)可靠性基本沒有改善。同樣,電源和電子線路對系統(tǒng)的貢獻度也較小,其維修對系統(tǒng)可靠度的提升程度也有限?？仫@臺對系統(tǒng)貢獻度最大,所以當(dāng)維修范圍包含控顯臺后,系統(tǒng)可靠度將比上一維修范圍的可靠度提升了約6%。

圖4給出了t=1 265 h和t=8 232 h各單元維修優(yōu)先級對比。

圖4　不同時刻單元維修優(yōu)先級的對比

由圖4可見,各單元維修級別并不是一成不變。最明顯的就是控顯臺,t=1 265 h時其優(yōu)先級別最高,但t=8 232 h時由于部分單元超出了安全工作范圍,需要優(yōu)先維修,控顯臺的維修優(yōu)級別下降到5。

4　結(jié)　論

對MSS的PdM展開了研究。首先討論了基于邏輯微分的幾種常用多態(tài)單元重要度的不足;接著從維修的角度,通過綜合權(quán)衡各單元風(fēng)險度、對系統(tǒng)可靠性的貢獻度、檢測度3個指標(biāo)來量化單元的維修順序,提出維修重要度的概念,根據(jù)其大小確定單元維修的優(yōu)先級。其次基于GO法搭建了一個綜合可靠性評估、單元維修重要性評價為一體的分析平臺?？紤]到冗余單元的存在,只有當(dāng)預(yù)測到系統(tǒng)可靠度低于設(shè)定閾值時,才根據(jù)單元的維修重要度和剩余壽命提出維修計劃,以減少不必要的預(yù)防性維修,增加系統(tǒng)可用性。最后以某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為例,計算出了系統(tǒng)各單元在不同維修時刻的維修優(yōu)先級,為后續(xù)維修活動中單元的維修順序和維修策略的制定提供了有力的支撐信息。

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