李琳琳, 路云飛, 張　壯, 和　何

(火箭軍工程大學信息工程系, 陜西 西安 710025)

0　引　言

作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)是指以信息化系統(tǒng)為核心,能夠有效實現(xiàn)人機交互、并對武器裝備實施指揮控制的綜合系統(tǒng),隨著計算機技術的發(fā)展和信息化程度的提高,作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)已逐漸成為戰(zhàn)場倍增器,在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中起著至關重要的作用。目前,作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)的開發(fā)成為各國國防科研中的重要研究課題。然而新一代作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)尚處于研制階段,導致諸多指標隨機性和模糊性較大,經(jīng)典的評估方法難以實現(xiàn)系統(tǒng)的有效評估。文獻[1]提出的云模型理論能夠?qū)⒉淮_定因素的模糊性和隨機性巧妙結合,實現(xiàn)定性與定量之間的相互轉(zhuǎn)化,為不確定性數(shù)據(jù)的處理提供有效的解決方法,目前已被廣泛應用于效能評估、風險預測和應急決策等領域[2-3]。

云理論的引入,解決了評估領域中不確定性指標難以量化評估的問題[4-5],相關研究成果豐碩。文獻[6]針對網(wǎng)絡交易中信任程度難以評估的問題,提出了基于云模型的風險評估方法,對網(wǎng)絡交易中可能存在的風險進行了有效預測評估。文獻[7]將云理論用于戰(zhàn)略預警信息系統(tǒng)的效能評估,首先根據(jù)系統(tǒng)特點,構建評估指標體系；并引入云重心評判法,利用加權偏離度評判云重心的改變程度,實現(xiàn)綜合效能的評估,為系統(tǒng)的研制升級提供了理論支撐。文獻[8]針對武器研制項目風險傳導評估不夠精細化的問題,將一維云模型改進為二維云模型,并引入評估模型中,增加了評估結果的正確性,最后通過實驗仿真驗證了方法的有效性。文獻[9]針對突發(fā)災害應急決策中的不確定性因素,利用云模型實現(xiàn)定量化評估,首先建立評價標準云,再通過計算方案評價云與標準云之間的相似性,確定綜合評估方案的優(yōu)劣。由此可見,云模型已被廣泛應用于諸多工程領域,相關學者也對云理論進行了不同程度的改進,提出了很多實用性較強的方法,但關于云理論的方法運用和改進依然是研究的熱點。

在現(xiàn)有效能評估方法的基礎上,結合作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)特點,提出了基于云模型的效能評估方法。首先，在廣泛征詢專家意見的基礎上,結合作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)的特點構建了評估指標體系;其次,為盡可能避免主觀因素影響,采用排隊理論確定指標權重,利用逆向云發(fā)生器(cloud generator, CG)將不確定性指標轉(zhuǎn)化為定量的云數(shù)字特征,并將指標權重和評價指標云模型有效融合,得出最終的綜合評價云;再次,結合云相似性原理,求出綜合評價云與標準云的相似度,得出最終的效能評估結果。最后,結合具體案例,通過與兩種經(jīng)典評估算法的對比分析,證明了該算法的可行性。

1　云理論

云模型理論以傳統(tǒng)概率統(tǒng)計和模糊集理論為基礎,能夠?qū)崿F(xiàn)定性概念和定量數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)化,有效解決模糊概念的定量化處理。

1.1　基本概念

定義1設U是用精確數(shù)值表示的定量論域U={u},對于定性概念A的任意一個隨機值u∈U,若都可以找到一個有穩(wěn)定分布特性隨機數(shù)μA(u)∈[0,1],則稱μA(u)為元素u對概念A的隸屬度,所有隸屬度的集合稱為隸屬云[1](簡稱云),即:μA(u):U→[0,1], ?u∈Uu→μA(u)。

云一般包含期望Ex、熵En和超熵He3個數(shù)字特征,如圖1所示。期望Ex是最具代表性的數(shù)字特征,是定性概念轉(zhuǎn)換后所有量化值的平均值；熵En是用來度量定性概念粒度的量,通常用于表示定性概念的模糊程度,熵越大定性概念越模糊,其云圖的離散程度也越大；超熵He是對熵的不確定性度量,能夠較好體現(xiàn)指標的穩(wěn)定性,即可以反映出云圖中云滴的凝聚程度。

圖1　云模型的數(shù)字特征

1.2　CG

CG[10]是實現(xiàn)定性與定量之間相互轉(zhuǎn)化的工具,包括正向CG和逆向CG。正向CG主要實現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)化,輸入云數(shù)字特征(Ex,En,He)和云滴數(shù)N,輸出N個云滴的數(shù)值和隸屬度,其原理如圖2所示。

圖2　正向CG

逆向CG主要完成從定量到定性的轉(zhuǎn)化,輸入若干符合正態(tài)分布的云滴,輸出為云的3個數(shù)字特征,其原理如圖3所示。

圖3　逆向CG

1.3　云運算規(guī)則

假設Y(Ex,En,He)為給定論語上云Y1(Ex1,En1,He1)和Y2(Ex2,En2,He2)的算數(shù)運算結果,具體運算規(guī)則如表1所示。

2　基于云模型的指揮控制系統(tǒng)效能評估

2.1　評價指標集的建立

作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)是指對武器實施指揮控制,并對敵方目標進行有效打擊毀傷的控制系統(tǒng),主要功能包括武器監(jiān)控、目標打擊、信息處理、指揮決策、毀傷評估等。系統(tǒng)的效能評估是對完成任務能力的綜合度量,而指標體系構建的合理性又是效能評估的關鍵,結合某指揮控制系統(tǒng)實際特點,在廣泛征詢相關專家意見的基礎上,構建了評估指標體系,如圖4所示。

表1　云的運算規(guī)則

圖4　某指揮控制系統(tǒng)評估指標體系

2.2　生成評價標準云

由于新一代作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)尚處于研制階段,因此在進行系統(tǒng)評估過程中,不免存在很多不確定性因素,導致評估指標具有較大的模糊性和隨機性,因此采用優(yōu)、良、中、差四級評價標準(定性語言)對系統(tǒng)效能進行評估,評估結果限制在[0,1]區(qū)間[11]。在指揮控制系統(tǒng)效能評估中,定性語言與區(qū)間不是均等劃分的,應根據(jù)問題實際,將數(shù)值區(qū)間合理劃分,使其與定性語言一一對應,這里采用專家咨詢法,得定性語言與分布區(qū)間對應，如表2所示。

表2　定性語言與分布區(qū)間對應表

每個定性語言值生成一個云圖,建立一個標準云評價標尺。設定性語言對應的數(shù)值區(qū)間為[Bmin,Bmax],根據(jù)雙邊約束的數(shù)值區(qū)間求解定性語言的云數(shù)字特征[12-13],通過正向CG生成云圖,計算公式為

(1)

式中,當Bmin=0時,Ex=Bmin;當Bmax=1時,Ex=Bmax;k反映了評價值的隨機性,取值越大,隨機性越大,造成的誤差就越大,進而導致評估結果難以確定。結合問題實際k取值為0.01。

由式(1)可得，標準云模型數(shù)字特征:C差(0.00,0.167,0.01),C中(0.60,0.083,0.01),C良(0.79,0.063,0.01),C優(yōu)(1.00,0.067,0.01)。利用正向云發(fā)生器,將上述數(shù)字特征轉(zhuǎn)化為云圖,標準云評價標尺[14]如圖5所示。

圖5　評價標準云

2.3　指標權重確定

評估指標賦權是系統(tǒng)評估過程中的關鍵環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)評估方法中,指標賦權主要分為兩類:主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法主要根據(jù)專家經(jīng)驗對評價指標給出權重或?qū)⒃u價指標兩兩比較,得出比較矩陣,進而求出指標權重,其優(yōu)點是對指標重要性定性認識比較準確,但易受主觀因素影響;客觀賦權法排除了主觀因素干擾,完全依據(jù)客觀數(shù)據(jù),利用數(shù)學模型,求解指標權重,其優(yōu)點是客觀性較強,但有時求解的指標權重偏離實際重要度。為了確保求解的指標權重更加合理,實現(xiàn)定性與定量較好結合[15],求解權重的公式為

(2)

式中,i為排隊等級,即根據(jù)指標重要程度進行排序,若同等重要,則i取值相同;n為指標個數(shù);ω1=1。

2.4　基于云模型的綜合評估方法

2.4.1評價指標云生成算法設計

采用專家打分法,邀請行業(yè)內(nèi)n個專家對評價指標打分,并通過逆向CG求出數(shù)字特征,具體過程如下:

算法1評價指標云逆向生成

輸入樣本矩陣(專家打分結果)Xi(xi1,xi2,…,xim),i=1,2,…,n;

輸出m個評價指標云的數(shù)字特征(Ex1,Ex2,…,Exm;En1,En2,…,Enm;He1,He2,…,Hem),步驟如下[16-17]:

步驟1計算各評價指標的樣本均值為

步驟2期望值為

步驟3樣本的一階絕對中心距為

步驟4熵值求解為

步驟5樣本方差為

步驟6超熵求解為

2.4.2指標評價值有效性驗證

超熵是對熵的離散程度的度量,是正態(tài)云模型與正態(tài)曲線的本質(zhì)區(qū)別所在。當超熵He=0時,云模型就退化為正態(tài)曲線。隨著He的增大,云滴在正態(tài)曲線y=exp[-(x-Ex)2/(2En2)]周圍逐漸分散,使云圖變得模糊不清,這個過程稱為霧化。

隨著超熵He增大,云圖的霧化過程如圖6所示,圖中Ex=0.5,En=0.1。

圖6　云圖霧化過程

由圖6可知,在正態(tài)云模型的數(shù)字特征中,隨著超熵He逐漸變大,云滴的隨機性也逐漸增大,距離期望曲線的距離越遠,正態(tài)云的霧化越嚴重。由正態(tài)云模型的霧化性質(zhì)[18]和正態(tài)函數(shù)的3δ原則。當超熵HeEn/3時,云圖呈現(xiàn)明顯的霧化狀態(tài),因此將En/3作為正態(tài)云模型的霧化點的評價標準。

2.4.3綜合評價云

將上述指標權重和對應云數(shù)字特征,通過運算求解綜合評價云,計算公式為

(3)

式中,m為指標個數(shù);ωi為指標權重。得到綜合云C(Ex,En,He)后,計算其與各標準云之間的相似度,根據(jù)相似度進行排序,相似度最高的標準云對應的評估等級即為最終的評估結果。

算法2云圖相似度[19]計算

輸入C1(Ex1,En1,He1),C2(Ex2,En2,He2)

輸出兩云圖之間的相似度δ

算法步驟如下:

循環(huán)執(zhí)行上述算法,可求出評價云與每個標準云之間的相似度,相似度最高時所對應的標準云評價值即為該評價云的最終評價值。

3　實驗與分析

仿真實驗是在Microsoft Windows7操作系統(tǒng)下運行,基本配置:Intel CoreTMi7 CPU,4G內(nèi)存,運用Matlab 2012進行仿真。

結合第2.1節(jié)中建立的評估指標體系,采用本文提出的基于云模型的評估方法對某指揮控制系統(tǒng)效能進行評估。為驗證方法的正確性、有效性,采用模糊綜合評估法[20]、云重心評判法[7]和本文方法同時評估案例中提供的數(shù)據(jù),通過評估結果的對比分析,驗證本文算法的可行性。

3.1　基于云模型的效能評估

步驟1權重求解。通過反復征詢專家意見,確定指標重要性程度,根據(jù)式(2)求解指標權重。三級指標、二級指標、一級指標的權重分析分別如表3～表5所示。

表3　三級指標的權重

表4　二級指標的權重

表5　一級指標的權重

步驟2指標評價值獲取。結合系統(tǒng)特點,經(jīng)專家打分得各指標的評價值,并利用算法1計算各指標的云數(shù)字特征。結合本文算法原理,專家只對無葉子節(jié)點的指標打分,各指標的評價值如表6所示。

步驟3檢驗數(shù)據(jù)的有效性。將上述評價值代入算法1得到反映各指標特性的云數(shù)字特征,例如C111(0.71,0.21,0.08),C112(0.77,0.12,0.03)。

表6　各指標評價值

通過正向云發(fā)生器檢驗評價值的有效性,指標U111的初始云圖如圖7(a)所示,云圖比較分散,霧化性質(zhì)嚴重,且此時He>En/3,說明專家對該指標的打分結果存在較大差異,這時的評價數(shù)據(jù)就存在問題,導致評價云失去價值。需要通過反饋機制,將信息反饋給專家,經(jīng)反復交流溝通,調(diào)整打分結果,直至得到符合要求的結果為止,調(diào)整后的云數(shù)字特征為C111(0.72,0.15,0.02),對應的云圖如圖7(b)所示。同理可得其他葉子節(jié)點指標的云數(shù)字特征。

圖7　評價指標云圖

步驟4綜合評價云求解。將指標權重與各評價云融合得到綜合評價云。以指標U11求解為例,由表3得指標U111和U112的權重為(0.67,0.33),結合式(3)得指標U11的云數(shù)字特征為C11(0.73,0.14,0.02)。

同理可得二級指標的云數(shù)字特征C12(0.77,0.08,0.02),C13(0.76,0.09,0.02),C21(0.82,0.06,0.01),C22(0.76,0.08,0.02),C31(0.70,0.07,0.02),C32(0.79,0.09,0.02),C41(0.71,0.07,0.02),C42(0.76,0.05,0.01),C43(0.72,0.06,0.01),C51(0.78,0.05,0.01),C52(0.80,0.03,0.01)。結合表4中二級指標的權重,利用式(3)可求得一級指標的云數(shù)字特征C1(0.76,0.10,0.02),C2(0.79,0.07,0.01),C3(0.75,0.08,0.02),C4(0.74,0.06,0.01),C5(0.79,0.04,0.01)。同上可得綜合評估云的數(shù)字特征C(0.77,0.07,0.01),再通過正向CG得云圖如圖8所示。

圖8　綜合評價云模型

步驟5相似度計算。將綜合云模型與標準云模型中的各個云模型計算相似度,相似度最接近的那個云模型即為最終的評估結果。綜合評價云與標準云的相似度如表7所示。

表7　綜合評價云與標準云的相似度

由表7可知,綜合評價云與評價值“良”對應的標準云的相似度最大,即認為綜合評估結果為“良”。

通過正向CG將綜合評價云繪制在標準評價云標尺上,效能評估云圖如圖9所示。

由圖9可知，綜合評價云介于評價值“良”和“中”對應的標準云之間,因此與“良”、“中”標準云的相似度要高于其他標準云。相對于“良”和“中”對應的標準云,更接近于“良”,因此最終評估結果為“良”。從云圖的直觀認識與相似度評估結果相一致,因此在運用本文算法進行效能評估時,可首先通過云圖挑選出最相似的標準云，即綜合評價云左右兩側(cè)的標準云,再利用算法2計算相似度,這樣可以很大程度地減少算法的運算量。

3.2　常用效能評估方法對比分析

依據(jù)文中建立的評估指標體系,將文獻[20]提出的模糊綜合評估法和文獻[7]提出的云重心評判法用于系統(tǒng)綜合效能評估。從最終評估結果來看,3種算法的結果一致,證明了本文算法的正確性,具體評估結果對比分析如表8所示。

表8　評估結果比較

由表8可知,基于云模型的評估方法與經(jīng)典評估方法的結果一致,評估結果均為良,表明算法正確可行。從評估結果反映信息的全面性來說,本文方法首先通過相似度確定了最終的評估等級。其次,該方法的評估結果是3個數(shù)字特征C(0.77,0.07,0.01):期望Ex體現(xiàn)了系統(tǒng)評估結果的平均水平,在工程實踐中可以此指標確定系統(tǒng)的當前狀態(tài);熵En反映了云圖的離散程度,即云滴距離期望值距離的大小,從熵的大小可以看出評估結果的可靠程度,熵越大,說明云滴距離期望值的距離越大,評估結果可靠性越低，反之,可靠性越高;超熵He反映了云滴的隨機性和云圖的穩(wěn)定性,超熵越大,說明云滴距離云的期望曲線越分散,波動也越明顯,說明評估結果的穩(wěn)定性越差。此外,根據(jù)正態(tài)云模型霧化性質(zhì),由熵和超熵可知最終評估結果的霧化程度,如果He>En/3，說明評估結果不可靠,需重新對系統(tǒng)進行評估。

在滿足評估要求的前提下,從評估結果來看,綜合效能評估云數(shù)字特征為(0.77,0.07,0.01),而信息優(yōu)勢、決策優(yōu)勢、靈活性、抗毀性和可靠性的云數(shù)字特征分別為C1(0.76,0.10,0.02),C2(0.79,0.07,0.01),C3(0.75,0.08,0.02),C4(0.74,0.06,0.01),C5(0.79,0.04,0.01)。對比來看,信息優(yōu)勢、靈活性和抗毀性的期望值,即評估結果的平均值小于綜合效能評估值,說明這3方面的建設落后于系統(tǒng)整體性能,存在能力不足的現(xiàn)象,制約著新一代指揮控制系統(tǒng)綜合效能的提升。這也與我國信息技術先天不足,處于追趕階段的實際情況相符。因此,基于云模型的效能評估方法能夠?qū)π乱淮笓]控制系統(tǒng)進行有效評估,為系統(tǒng)建設發(fā)展提供重要參考意見。而模糊綜合評估法和云重心評判法評估結果只有一個數(shù)值,雖然得出了正確的評估結果,但無法體現(xiàn)出評估結果的可信度。因此,基于云模型的評估方法不僅能夠系統(tǒng)效能地進行評估,而且反映出評估結果的可信程度。

相比較而言,模糊綜合評估法和云重心評判法的計算過程相對簡單一些,算法的復雜度相對本文算法較低,但求出的結果只有一個數(shù)值,體現(xiàn)的信息不夠全面,而且可能會由于考慮信息太單一而導致判斷偏差?，F(xiàn)在計算機技術不斷提高,在本實驗仿真環(huán)境中,模糊綜合評估法和云重心評判法與本文算法相比,運行效率雖有一定的優(yōu)勢,但不太明顯,且3種算法均能滿足戰(zhàn)標要求。由此可以看出,該算法為系統(tǒng)效能評估提供了新的解決思路,具有較高的工程應用價值。

4　結束語

針對新一代指揮控制系統(tǒng)研制過程中,評估指標模糊性和隨機性較大、難以量化評估的問題,提出基于云模型的評估方法。該方法通過云模型理論,將不確定性指標轉(zhuǎn)化為定量化的云數(shù)字特征,運用綜合云理論求解出綜合評價云,利用綜合評價云與各標準云之間的相似度大小求得綜合評估結果,通過案例對比分析,驗證了算法的可行性,為不確定性系統(tǒng)的效能評估提供了新的解決思路。

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