◇劉加霞

看似簡單的“ABAB……”重復的周期性規(guī)律，承載哪些育人價值？如何在教學中真正落實？如何讓學生探究得興趣盎然、流連忘返？即教學“找規(guī)律”這樣一類內容時是否也有一定的“教學規(guī)律”？教師如何把握學生“找規(guī)律”的學習路徑與規(guī)律？從分析“規(guī)律”承載的意義到學生是如何探究規(guī)律的、再到把握教學這類內容時的規(guī)律，需要一線教師分析優(yōu)秀教學案例，多觀察調研學生探究規(guī)律的過程以及探究的興趣與愿望。下面結合楊林凝老師執(zhí)教的一年級“找規(guī)律”一課，嘗試回答、解決以上問題。

一、小學數(shù)學中“找規(guī)律”的教育價值

什么是“規(guī)律”？簡單查閱百度百科，其一說：規(guī)律是自然界和社會諸現(xiàn)象之間必然、本質、穩(wěn)定和反復出現(xiàn)的關系，英文單詞是“l(fā)aw；regular pattern”。其二說：有節(jié)奏的，不是雜亂的，英文單詞對應的是“rhythmical”。規(guī)律決定著事物發(fā)展的必然趨向，規(guī)律是客觀的，不以人的意志為轉移。

無須再從哲學高度追問“規(guī)律”的深層含義，僅從規(guī)律的內涵中即可推論出在小學數(shù)學中認識規(guī)律、探究規(guī)律的教育價值。

1.應該讓學生逐步認識到：規(guī)律無處不在，無論是在自然界還是在人類社會。理解和把握了規(guī)律才能真正理解和把握事物的本質。從某種意義上說，規(guī)律就是事物的本質。規(guī)律可以是法則，是規(guī)律性重復出現(xiàn)的事物，是一種模式。所有的規(guī)律都可以用某種方式表示出來，例如，抽象的數(shù)學符號表達（函數(shù)、代數(shù)式等）、直觀的圖像表示（函數(shù)圖像或直觀示意圖）以及語言表述等。

楊林凝老師執(zhí)教的“找規(guī)律”內容比較簡單，符合一年級學生的認知特點，但其意義深刻，如何在“簡單規(guī)律”中感悟其蘊含意義的深刻，是教師教學設計時必須考慮的問題。

2.把握了變化中的規(guī)律，才能用“有限的、看得見”的事物預測“無限的、看不見”的事物，即只有把握規(guī)律才能更好地做預測、做判斷。

在學習了周期性重復出現(xiàn)的規(guī)律之后，就可以利用這個規(guī)律以及相關的數(shù)學知識解決“看不見”的問題，例如，花壇中按照“紅、黃、黃”規(guī)律擺放花盆，第28盆花是什么顏色？第109盆呢？此類問題還有很多很多。

3.有規(guī)律即是有節(jié)奏的、不雜亂的，因此規(guī)律能“自帶美感”，規(guī)律之美可以體現(xiàn)在視覺上、聽覺上以及人的整體感受上。讓學生感受、體驗規(guī)律之美，可以提升學生欣賞美、運用美、創(chuàng)造美的能力。

數(shù)學不僅僅是解決計算問題，感悟數(shù)學規(guī)律之美無處不在是小學階段數(shù)學教育的重要價值。抽象的數(shù)學之美能夠轉化為直觀形象的多感官之美，例如繪畫、音樂、體育之美，甚至語言文字所蘊含的韻律之美等，讓學生逐步感悟到：同樣的數(shù)學規(guī)律可以有不同的表現(xiàn)形態(tài)，其中都蘊含美，數(shù)學之魅即在此——數(shù)學好玩。

二、“找規(guī)律”的學與教路徑之分析

“找規(guī)律”“探究規(guī)律”在小學數(shù)學中是重要的內容，例如，運算律、運算性質以及公式等內容都可以看作“探究規(guī)律”的范疇，學生學習這些內容以及教師教學這些內容的路徑與方式有共同之處。從學生的角度看，探究與把握規(guī)律似乎是人的天性，是人與生俱來的本領，即教師教學時應該順應學生的“好探究”本性，設計活動，給予學生探究的時間與空間，指導與引導學生學會探究。從教師的角度看，把握“找規(guī)律”內容教學的首要前提是，真正理解所要教學的“規(guī)律”的具體內容及其承載的價值；其次是了解學生“好探究的天性”，整體設計有層次的探究活動。探究活動主要體現(xiàn)在以下四個層面。

1.借助多種方式感知規(guī)律，初步體會規(guī)律的意義。

借助多種方式讓學生初步感知規(guī)律是“找規(guī)律”教學的第一步。例如在楊林凝老師的教學中，首先讓學生觀察感知無序、混亂擺放的兩種顏色的小旗子，學生的直覺是“雜亂、混亂”“不舒服”。通過教師與學生的重新有規(guī)律的排列，學生經歷了從“雜亂、混亂”到“有序、整齊”的過程，初步感受規(guī)律。

教學伊始，也可以呈現(xiàn)生活中有規(guī)律的事件，例如春夏秋冬、一個星期一個星期地周而復始、生活中各種事物的有規(guī)律排列等，激發(fā)起學生的回憶與生活經驗，初步感受這些事物有共同之處——重復出現(xiàn)，以此導入新課也未嘗不可。

2.多種方式表征規(guī)律，把握規(guī)律實質。

布魯納（Bruner）從思維發(fā)展的角度認為，數(shù)學對象的表征有三種：動作表征、表象表征和符號表征。即人類通過動作、表象及符號來認識數(shù)學對象，人類的認知發(fā)展是沿著這三種表征的順序前進的。萊什（R.P.T.Lesh，1981）從交流、認知的作用出發(fā)，在布魯納的表征系統(tǒng)的基礎上增加了口語和實物情境兩種表征，他認為數(shù)學學習中有五種外在表征形式：（1）實物情境（指解釋學習內容或問題情境的真實世界的事物，如硬幣、豆、蘋果等）；（2）教具模型（指能夠表示數(shù)學學習對象的內在關系的事物或工具，如積木、小棒、手指、算盤、數(shù)字卡等）；（3）圖形或圖表（指將數(shù)學關系予以具體、形象化表示或推理的圖形或圖表等）；（4）口語（指日?？谡Z和數(shù)學的特殊語言、數(shù)學專有名詞，如三分之一、集合等）；（5）書寫符號（指一般的書面符號和數(shù)學的特殊符號，如數(shù)字、字母、運算符號與關系符號等）。綜合布魯納、萊什的觀點，小學生數(shù)學表征的方式主要有四種：直觀動作表征、直觀圖形或圖像表征、口語語義表征以及數(shù)學符號表征。小學生探究認識規(guī)律時，一般就使用這四種表征方式，楊林凝老師執(zhí)教本課主要采用了這四種表征方式。

小學生感知到規(guī)律的存在不一定能夠真正地認識規(guī)律，需要在感知的基礎上進一步運用多種表征方式探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，通過圈畫出一組圖形（即確定一個周期內的事物），依次再進一步圈畫所有圖形，在圈畫過程中，學生對規(guī)律的認識更為清晰。圈畫的同時輔之以“語言”（紅黃、紅黃，這樣一組、一組的，或者，紅黃是一組，這樣重復地排列下去，等等）。

仔細觀察一年級學生圈畫的過程，可以發(fā)現(xiàn)不同學生圈畫的方式不同，大多數(shù)學生能夠直接把一個周期圈畫出來，但仍有部分學生圈畫的不是一個周期而是一個排列中的典型圖形，例如，只把紅燈籠圈出來，如圖1所示，學生并沒有真正描述出規(guī)律。

圖1

3.在分類活動中，進一步認識規(guī)律的特征。

楊林凝老師在教學伊始即思考：對于學生來說，發(fā)現(xiàn)簡單情境中以“重復”為特點的排列規(guī)律并不困難，那如何才能讓學生對規(guī)律理解得再“深刻”一些呢？“深刻”應該體現(xiàn)在何處？通過進一步研讀課程標準，她將“深刻”定位于“幫助學生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的‘核心’，感受到表面看似不同的規(guī)律背后隱藏的相同的模式”，即“紅花、黃花一組，這樣重復地排列”與“男孩兒、女孩兒一組，這樣重復地排列”其規(guī)律是相同的，都是AB模式。

一年級學生“初識”規(guī)律，就能在“分類”“找家”等活動中，通過觀察、辨認、抽象等活動認識到重復排列的規(guī)律實際上是一種“模式”，即周期的長度一樣、每個周期內元素的個數(shù)與排列方式都相同，這樣的認識非常深刻。不僅如此，由于周期性規(guī)律的內涵非常豐富（周期長度、周期內元素個數(shù)與排列方式都是多樣的，多樣性帶來了豐富性），因此在教學中才會有學生這樣“猜想”：雖然這個不是規(guī)律，但也是規(guī)律。這個看似矛盾的“發(fā)現(xiàn)”其實并不矛盾，正是因為簡單的周期排列其實不簡單。教學中有如下活動：學生紛紛發(fā)現(xiàn)，彩旗、鮮花、同學，都是兩個一組，一樣一個重復出現(xiàn)，它們的規(guī)律是相同的。但由于“燈籠是三個一組”和前面規(guī)律不一致，有一位小女孩兒就說出了以上看似矛盾的“名言”。正是這位小女孩兒的發(fā)現(xiàn)，使得其他同學都進一步地認識到：“規(guī)律看來不僅可以是兩個一組，還可以多個一組，只要在不斷地重復出現(xiàn)，就是有規(guī)律的?！?/p>

因此在后面的“創(chuàng)造規(guī)律”并給創(chuàng)造的作品“找家”時有如下活動。

師：這幾位同學的作品(如圖2～圖5)中，有沒有“一家人”？

教師將學生展示的作品貼到黑板上，相同的規(guī)律放在一列。

圖2

圖3

圖4

圖5

師：同學們根據(jù)自己創(chuàng)造的規(guī)律為氣球作品“找家”。找到后請把你的作品和黑板上的“家人”貼在一起。

（1）兩個一組，AB模式。

教師帶領學生檢查確認所有AB模式的規(guī)律。

師：這些作品都是“一家人”嗎？它們的顏色各不相同，為什么可以作為“一家人”？

（2）三個一組，ABB模式和AAB模式。

師：這兩個規(guī)律是“一家”的嗎？為什么？

學生很清楚地辨認出圖2、圖3是“一家”的，但圖4、圖5不是“一家”的，雖然都是“3個一組”，但圖4是“紅、紅、藍”，圖5是“粉、綠、綠”，圖2、圖3是AB模式，圖4是AAB模式，圖5是“ABB”模式，學生對規(guī)律的認識非常深刻。

4.創(chuàng)造、運用規(guī)律，體驗規(guī)律之美。

其實“創(chuàng)造規(guī)律”“運用規(guī)律”的過程也是再認識規(guī)律的過程，是認識探究規(guī)律的高級階段?！皠?chuàng)造規(guī)律”可以在“感知規(guī)律”之后進行，即學生能夠創(chuàng)造規(guī)律并能夠描述規(guī)律，說明真正認識、理解了規(guī)律；也可以放在課堂教學的最后環(huán)節(jié)進行，即多方式表征規(guī)律、認識規(guī)律之后進行。

楊林凝老師執(zhí)教的這節(jié)課將“創(chuàng)造規(guī)律”作為最后一個環(huán)節(jié)，增強學生對規(guī)律的再認識，同時設計了幫助規(guī)律“找家”的活動，將學生創(chuàng)造的各種規(guī)律分類，深化對簡單的周期性規(guī)律實際上蘊含著“豐富的規(guī)律”的再次認識。通過前面一系列操作、抽象、分類與對比活動，讓學生深深體驗到：雖然只是一列“空白氣球”，但通過我們創(chuàng)造性地涂色顯示規(guī)律、通過對我們創(chuàng)造的作品分類整理發(fā)現(xiàn)分類也有“規(guī)律”，再次欣賞黑板上各種各樣有規(guī)律排列的作品，感受到規(guī)律之美。因此，教學之后訪談時，很多學生由衷地表示“創(chuàng)造規(guī)律”“給規(guī)律找家”“給家起名”太有意思了，太好玩了。

簡單的規(guī)律蘊含著豐富的意義與教育價值，其根本在于教師對其教育價值的認同和有效實現(xiàn)教育價值方式和方法的把握。

“找規(guī)律”的學與教的規(guī)律也客觀存在，學與教的規(guī)律值得廣大教師來探究。