昌皓，金東海，桂幸民

1. 中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015 2. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083

自飛機(jī)開始采用后掠翼以降低超跨聲飛行阻力之后，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪機(jī)領(lǐng)域也開始了相關(guān)的研究[1-3]，其設(shè)計(jì)思想來(lái)源于后掠翼降低了激波的波前方向馬赫數(shù)(Ma)，減弱了激波的強(qiáng)度，典型代表就是美國(guó)NASA Lewis研究中心的單級(jí)跨聲風(fēng)扇QF-12[4-6]，和Pratt & Whitney公司在美國(guó)海軍支持的“海軍先進(jìn)風(fēng)扇部件技術(shù)”項(xiàng)目中所設(shè)計(jì)的高壓比小展弦比單級(jí)跨聲風(fēng)扇[7]，其設(shè)計(jì)思想均是保證前緣法向相對(duì)Ma處于亞臨界狀態(tài)，在葉片通道內(nèi)部不產(chǎn)生激波以降低總壓損失，但是均以失敗告終。

20世紀(jì)70年代后期，隨著三維數(shù)值模擬技術(shù)和壓氣機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)跨聲風(fēng)扇內(nèi)部激波結(jié)構(gòu)有了更清晰的認(rèn)識(shí)后，在葉片設(shè)計(jì)中對(duì)掠形的應(yīng)用才取得了積極的進(jìn)展。Hah等在HTFC計(jì)劃支持下，將掠葉片技術(shù)與小展弦比技術(shù)相結(jié)合，完成了一系列的掠葉片跨聲轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究[8-12]，成功地運(yùn)用葉片的掠形控制葉片通道內(nèi)部的三維激波結(jié)構(gòu)。此后，對(duì)掠葉片的研究和工程應(yīng)用不斷地開展起來(lái)。1992年，GE公司的一項(xiàng)前掠轉(zhuǎn)子葉片的專利獲得批準(zhǔn)，目的是減少邊界層低能流體在尖部的堆積，減弱激波-邊界層干涉降低損失，提高尖部的性能[13]。Wadia等[14]將前掠轉(zhuǎn)子應(yīng)用于多級(jí)風(fēng)扇中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究證明前掠轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)能夠改善壓氣機(jī)對(duì)進(jìn)口畸變的敏感性，改善效果在尖部和根部區(qū)域都得到了體現(xiàn)。Denton和Xu[15]利用數(shù)值模擬手段，比較了跨聲風(fēng)扇中傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的直葉片與使用了掠、傾等三維造型的葉片的性能，結(jié)果表明跨聲風(fēng)扇掠葉片對(duì)壓比與效率的影響不大。德國(guó)MTU公司與Darmstadt大學(xué)合作設(shè)計(jì)了3個(gè)跨聲壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子，分別是徑向積疊轉(zhuǎn)子(Rotor 1)、后掠轉(zhuǎn)子(Rotor 2)和前掠轉(zhuǎn)子(Rotor 3)，并對(duì)其開展了實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值模擬對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)前掠能夠使氣流向尖部區(qū)域遷移，有助于尖部的流動(dòng)穩(wěn)定性，同時(shí)前掠能夠使激波傾斜，降低葉尖前緣的負(fù)荷從而減弱轉(zhuǎn)子葉尖間隙泄漏渦的強(qiáng)度，改善了轉(zhuǎn)子的失速裕度[16-19]。在NASA資助的“安靜高速風(fēng)扇(QHSF)”項(xiàng)目支持下，Honeywell公司開展了一系列掠葉片風(fēng)扇的研究[20]。此外，還有眾多利用數(shù)值模擬手段對(duì)掠葉片的研究工作[21-22]。

對(duì)于掠葉片對(duì)流動(dòng)的作用機(jī)理，也從不同的物理流動(dòng)視角開展了廣泛的研究，不同的作用機(jī)理大致可以分為以下4類：

1) 對(duì)三維激波結(jié)構(gòu)的控制，是掠從外流被引入到內(nèi)流的直接動(dòng)機(jī)，以Hah等[12]提出的物理模型為代表。

2) 對(duì)端壁黏性二次流及負(fù)荷的影響。有很多對(duì)掠葉片研究的文獻(xiàn)都集中于此類，比較有代表性的如Yamaguchi等[23]提出的前掠減小葉尖低能流體堆積，Gummer等[24]提出的基于渦動(dòng)力學(xué)的掠葉片作用模型，Denton和Xu[25]從近端壁葉片負(fù)荷分布改變的角度闡述了葉片掠的影響等。此外，Lewis和Hill[4]最早提出了基于無(wú)限展長(zhǎng)掠葉柵的誘導(dǎo)葉片邊界層二次流的物理解釋，發(fā)展了無(wú)限展高和有限展高的掠葉柵計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

3) 對(duì)徑向遷移的影響，以壓力平衡為特征的主流區(qū)流動(dòng)影響，這部分流動(dòng)主要以無(wú)黏流動(dòng)特征為主，主流的遷移代表著一種能量的遷移過(guò)程。早在1963年，Smith和Yeh[1]就利用軸對(duì)稱的通流計(jì)算方法對(duì)軸流壓氣機(jī)中的掠葉片進(jìn)行了研究，其結(jié)果顯示對(duì)于后掠葉片，子午面流線的流動(dòng)特征是：進(jìn)入葉片通道后有向下遷移的趨勢(shì)，而到了葉片的中后部，其遷移的趨勢(shì)則與進(jìn)口和葉片前部相反，開始微弱地向上遷移流動(dòng)。Govardhan和Ramakrishna等[26-29]研究了掠對(duì)徑向遷移流動(dòng)的影響，此外，Vad[30]、Passrucker[18]、McNulty[31]、Li[32]等在各自的研究中都對(duì)氣流在掠葉片進(jìn)口或通道中的徑向遷移現(xiàn)象進(jìn)行了描述或研究，可總結(jié)為前掠葉片在進(jìn)口誘導(dǎo)氣流向葉尖遷移，而在葉片內(nèi)部向葉根遷移。

4) 對(duì)葉片進(jìn)口攻角的影響。前文描述了掠對(duì)徑向遷移流動(dòng)產(chǎn)生的影響，在葉片的進(jìn)口截面，這種遷移所產(chǎn)生的原因就是徑向平衡發(fā)生了改變，葉片進(jìn)口徑向壓力梯度和軸向速度的改變直接導(dǎo)致了葉片攻角和展向負(fù)荷分布的變化。早期的研究中較少有直接針對(duì)這一現(xiàn)象的論述，但可從他們公開發(fā)表的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)攻角改變的現(xiàn)象，如Hah[12]和McNulty[31]等的文獻(xiàn)。2007年，Vad等[33]明確指出葉片掠會(huì)對(duì)進(jìn)口流場(chǎng)的展向分布產(chǎn)生影響，改變進(jìn)口的軸向速度分布，由速度三角形決定了攻角的改變，進(jìn)而影響葉片的增壓和損失特性。Ramakrishna和Govardhan[28-29]在對(duì)低速軸流壓氣機(jī)的研究中，分析了由葉片軸向前掠和弦向前掠所導(dǎo)致的攻角變化，前掠的效應(yīng)會(huì)使葉片葉尖攻角減小，而后掠使攻角增加。Ilikan和AyDer[34]對(duì)軸流亞聲風(fēng)扇的實(shí)驗(yàn)研究也表明，葉片掠改變了進(jìn)口處的軸向速度分布，其影響了展向的攻角大小。

可見，過(guò)去對(duì)掠葉片作用機(jī)理的研究眾多，其對(duì)機(jī)理的解釋也能夠自圓其說(shuō)，但是多數(shù)學(xué)者仍把掠作為個(gè)性化的設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)對(duì)待，對(duì)掠的應(yīng)用較大地依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。

葉片掠作為一項(xiàng)設(shè)計(jì)技術(shù)，從機(jī)翼被引入到風(fēng)扇/壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)中，其作用機(jī)理不僅歸因于對(duì)三維激波結(jié)構(gòu)的控制。葉片掠對(duì)徑向平衡特別是葉片進(jìn)口的徑向平衡的改變，對(duì)葉型的攻角狀態(tài)、負(fù)荷和損失都會(huì)有明顯影響。而這種徑向平衡改變的現(xiàn)象雖然已被認(rèn)識(shí)到，但是對(duì)影響機(jī)理的認(rèn)識(shí)依然不夠深入。

在風(fēng)扇/壓氣機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，攻角是一個(gè)非常重要的參數(shù)，對(duì)葉片的氣動(dòng)性能有重要的影響。如前所述，葉片的掠會(huì)改變進(jìn)口的攻角狀態(tài)，但是關(guān)于掠對(duì)葉片進(jìn)口攻角的改變作用，目前涉及這方面的大多文獻(xiàn)都只描述了這一物理現(xiàn)象，而沒(méi)有討論攻角改變的流動(dòng)機(jī)理，只有定性的描述而沒(méi)有定量的數(shù)學(xué)物理模型，主要用于葉片設(shè)計(jì)的流線曲率法也無(wú)法計(jì)算出掠葉片的攻角變化。在筆者前期的研究工作中[35-37]，定量比較了不同掠角對(duì)攻角、周向不均勻性的影響，發(fā)現(xiàn)掠對(duì)葉片進(jìn)口流場(chǎng)的影響機(jī)理即為改變了流動(dòng)的徑向壓力平衡，從而誘發(fā)了攻角的改變和徑向遷移流動(dòng)的產(chǎn)生。

本文將建立適用于S2流面流線曲率法的葉片掠誘導(dǎo)攻角變化的數(shù)學(xué)物理模型，把葉片掠對(duì)進(jìn)口徑向平衡的影響計(jì)入到風(fēng)扇壓氣機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中。進(jìn)口徑向平衡改變的具體表象是葉片的攻角發(fā)生改變，本文的進(jìn)口流動(dòng)模型其優(yōu)勢(shì)在于可以對(duì)掠葉片的攻角進(jìn)行修正，在設(shè)計(jì)過(guò)程中提高對(duì)攻角的計(jì)算精度，減少對(duì)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的依賴。同時(shí)，本文從定量的角度進(jìn)一步印證了葉片掠對(duì)攻角改變的作用機(jī)理。

1 流線曲率法基本方程

S2流面的徑向、軸向及周向動(dòng)量方程分別為

(1)

(2)

(3)

式中：

(4)

式中：ρ為密度；v為絕對(duì)速度；w為相對(duì)速度；p為靜壓；r為徑向坐標(biāo)；x為軸向坐標(biāo)；φ為周向坐標(biāo)；m為子午流向坐標(biāo)；σ為子午流線與軸向的夾角；F為葉片力；下標(biāo)r、x、u、m分別為徑向、軸向、周向和子午流向；γ、λ分別為徑向流面角和軸向流面角。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)[38]，可得到Wennerstrom方法的流線曲率法常微分控制方程為

(5)

式中：η為計(jì)算站切向；θ為計(jì)算站與軸向夾角；ε為周向傾角；h為轉(zhuǎn)焓；T為靜溫；s為熵；β為氣流角。具體推導(dǎo)過(guò)程和角度定義可參考文獻(xiàn)[37]。

2 掠葉片的數(shù)學(xué)物理模型

2.1 葉片前緣流動(dòng)物理圖畫

在當(dāng)前所使用的所有S2m流線曲率法或周向平均正問(wèn)題分析方法中，幾乎無(wú)一例外地采用了葉片進(jìn)口周向流動(dòng)均勻的假設(shè)。對(duì)于傳統(tǒng)三維幾何特征不強(qiáng)的葉片，這種假設(shè)可認(rèn)為是合理的；但當(dāng)葉片有了較強(qiáng)的掠或傾等三維特征后，進(jìn)口的徑向平衡就會(huì)受到較大的影響，這時(shí)采用葉片進(jìn)口周向流動(dòng)均勻假設(shè)就不能正確模擬出進(jìn)口展向流動(dòng)參數(shù)的變化，從而不能正確反映出對(duì)壓氣機(jī)性能有重要影響的攻角特性。葉片進(jìn)口的主流流動(dòng)其黏性剪切作用較弱，基本上是無(wú)黏流的流動(dòng)特征，再加上三維流動(dòng)的復(fù)雜性，所以本文利用降維思想和無(wú)黏的動(dòng)量方程作為建模分析手段，所得到的數(shù)學(xué)物理模型能夠與傳統(tǒng)的S2m流線曲率通流設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，在設(shè)計(jì)階段即可定量地反映出掠對(duì)進(jìn)口流場(chǎng)的影響。

由于葉輪機(jī)葉片的空間周期性排列特點(diǎn)，在S2m降維方法中通常認(rèn)為所謂的“中心流面”上的流動(dòng)參數(shù)數(shù)值代表了φ方向的平均值。此處的“平均”并不是嚴(yán)格的概念，而是隨著“中心流面”定義方式的不同而可能衍生出多種理解，例如在設(shè)計(jì)問(wèn)題中將中心流面視為幾何的中分面，這時(shí)的“平均”既不是“通道平均”，也不是“密度平均”。

當(dāng)前在各類準(zhǔn)三維方法中，通常采用進(jìn)口周向均勻流動(dòng)假設(shè)，以轉(zhuǎn)子葉片為例，通常在葉片區(qū)采用相對(duì)坐標(biāo)系，而在葉片前緣以外的區(qū)域采用絕對(duì)坐標(biāo)系，其中心流面如圖1所示，在前緣前為一平面。但是，氣流在流入葉片槽道前就已經(jīng)受到了擾動(dòng)，相對(duì)坐標(biāo)系如圖2所示，在二維基元流動(dòng)條件下，圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)均為葉片的前緣點(diǎn)，AB連線即為葉柵基元的前緣線。F′為中心流面上一點(diǎn)，同時(shí)也處于前緣線上。如果參照葉片內(nèi)部PS截面的處理方式，即中心流面上點(diǎn)M為PS的中點(diǎn)，M點(diǎn)的周向偏導(dǎo)數(shù)近似等于PS兩點(diǎn)參數(shù)值之差除以PS兩點(diǎn)距離。認(rèn)為F′點(diǎn)上的氣動(dòng)參數(shù)為前緣線AB上的平均值，但是由于A、B兩點(diǎn)的周期性氣動(dòng)參數(shù)數(shù)值相同，在實(shí)際操作中F′點(diǎn)上的周向偏導(dǎo)數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算得出，其數(shù)值將被計(jì)算為零，顯然這與實(shí)際物理流動(dòng)圖畫是相悖的。圖中線段A0A與B0B均為相對(duì)坐標(biāo)系下的氣流方向，AB連線視為周向，CD連線與氣流方向垂直，視為流動(dòng)法向。

圖3以某一直葉柵為例，給出了葉中截面前緣壓力沿周向和流動(dòng)法向分布的數(shù)值模擬結(jié)果，縱坐標(biāo)對(duì)距離做了無(wú)量綱處理。從圖中可見，葉柵前緣周向(即AB)上的分布并不單調(diào)，而流動(dòng)法向(即CD)上的分布是單調(diào)的。顯然認(rèn)為中心流面上的點(diǎn)F′代表AB連線上的平均值是不恰當(dāng)?shù)?，而代表CD連線上的平均值是更為合理的，因?yàn)槿暨B線上的氣動(dòng)參數(shù)是線性分布的，用其幾何中點(diǎn)上的參數(shù)值代表平均值才是相對(duì)準(zhǔn)確的，顯然CD連線上的氣動(dòng)參數(shù)分布相對(duì)更接近線性,而AB連線上的分布與線性分布相差甚多。S2流線曲率法傳統(tǒng)上對(duì)葉片前緣的處理并沒(méi)有考慮到這些因素，導(dǎo)致葉片前緣附近的葉片力不能夠被正確地計(jì)算。本文的物理模型建立在這樣的基礎(chǔ)之上：前緣附近的中心流面所代表的是流動(dòng)法向的平均。

事實(shí)上，當(dāng)氣流從遠(yuǎn)前方流向葉柵時(shí)，氣流會(huì)逐漸受到葉柵的影響而產(chǎn)生擾動(dòng)，只是當(dāng)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)這種擾動(dòng)可被忽略，但是當(dāng)靠近葉柵如在EF′段時(shí)，氣流已經(jīng)開始受到葉片吸力面的擾動(dòng)而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。但是傳統(tǒng)上通用的流線曲率法仍將此段氣流當(dāng)作未受擾動(dòng)來(lái)處理的，當(dāng)葉片不再?gòu)较蚍e疊而產(chǎn)生掠彎等三維幾何特征時(shí)，周向壓力梯度對(duì)徑向平衡的影響變得顯著，忽略這種影響將產(chǎn)生較大的誤差。在E點(diǎn)上游，不引入S1流面計(jì)算的前提下，難以計(jì)入氣流的周向不均勻性，且該段受到的葉片擾動(dòng)已經(jīng)很小，故本文假定E點(diǎn)上游的流動(dòng)未受到葉片的擾動(dòng)，為周向均勻的流動(dòng)，所建立的模型為EF′段之間的進(jìn)口流動(dòng)模型，在F′點(diǎn)下游仍按原有的方式處理。

2.2 建模過(guò)程

建立如圖4所示的s′-n′二維曲線坐標(biāo)系，s′代表流向坐標(biāo)，n′代表法向坐標(biāo)，氣流角β定義為流線與軸向的夾角，線段B0B和A0A與葉片進(jìn)口幾何構(gòu)造角(金屬角)的方向重合。在流動(dòng)曲線坐標(biāo)系上，無(wú)黏動(dòng)量方程可寫為

(6)

(7)

在已知中心流面上速度的大小和方向后，可由式(6)和式(7)求出壓力梯度，但是在不進(jìn)行S1流面求解的前提下，中心流面是未知的，因此本文采用了一些假設(shè)與近似。首先，在S1流面上忽略徑向流動(dòng)的影響，即從基元流動(dòng)的角度出發(fā)，認(rèn)為流動(dòng)是純二維的；其次，需要假設(shè)出S1流面上中心流面亦即中心流線的形狀，這里依舊將中心流線假設(shè)為邊界的中分線，在0°攻角下即認(rèn)為圖4中EF′為兩側(cè)邊界的幾何中分線，具體處理中認(rèn)為F′點(diǎn)為氣流法線CD與葉片前緣額線的交點(diǎn)，E點(diǎn)為前緣點(diǎn)B的氣流法線與中心流線的交點(diǎn)；第三，采用一維的連續(xù)方程計(jì)算中心流線上的速度大小，如對(duì)于0°攻角的設(shè)計(jì)問(wèn)題，遠(yuǎn)前方來(lái)流速度是已知的，中心流線上任意一點(diǎn)上的速度可由式(8)求出

(8)

(9)

式(9)即為本文發(fā)展的進(jìn)口流動(dòng)模型。將式(9)代入式(5)即完成了該模型與原通流程序的耦合迭代求解。在設(shè)計(jì)問(wèn)題計(jì)算過(guò)程中，S2流線曲率計(jì)算與葉片造型過(guò)程迭代進(jìn)行。首先按照傳統(tǒng)方法計(jì)算S2流場(chǎng)并以此進(jìn)行葉片造型，利用葉型數(shù)據(jù)依據(jù)本文模型計(jì)算式(9)左邊項(xiàng)；然后，將該項(xiàng)代入流線曲率法的主控方程再次進(jìn)行S2流場(chǎng)計(jì)算并造型，使用模型計(jì)算出式(9)右邊項(xiàng)；重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，進(jìn)口模型所需的每一個(gè)截面的葉型幾何數(shù)據(jù)均來(lái)自迭代過(guò)程中的葉片造型結(jié)果。當(dāng)前后兩個(gè)迭代步的葉片造型結(jié)果關(guān)鍵葉型參數(shù)不變時(shí)，認(rèn)為迭代過(guò)程收斂。

由于在模型建立的過(guò)程中假設(shè)了中心流面的形狀，所以該假設(shè)的準(zhǔn)確性便成為模型準(zhǔn)確與否的重要因素。另外，也是由于中心流面的假設(shè)方式，使得該模型能夠計(jì)入葉片前緣附近吸力面型面的影響，因此也能夠計(jì)入諸如葉型彎角、葉片弦向負(fù)荷分布、稠度、葉型最大厚度及其位置等設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。應(yīng)該說(shuō)，本文的這一葉片進(jìn)口流動(dòng)模型還是在吳仲華先生兩族流面理論的框架下建立的，雖然沒(méi)有進(jìn)行真正的S1流面求解，但是在一系列假設(shè)和近似的條件下，在S1流面上進(jìn)行葉片進(jìn)口區(qū)域周向受力大小的計(jì)算，并與S2流面的計(jì)算相互迭代，最終迭代收斂獲得準(zhǔn)三維流場(chǎng)。

本文所建立的模型是二維的，?；贸鲋芟蚍较蛏系氖芰Γㄟ^(guò)角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為葉展方向上的受力問(wèn)題，這其中周向傾角ε發(fā)揮了實(shí)質(zhì)性的作用。該模型本質(zhì)上是葉片力向葉片前緣前的延伸，過(guò)去的處理方法中，葉片進(jìn)口的周向均勻流動(dòng)假設(shè)無(wú)法在葉片前緣以前計(jì)入葉片力的影響。當(dāng)葉片徑向積疊時(shí)，徑向流面角和周向傾角均為0°，而一旦葉片的積疊軸不再與徑向線重合時(shí)，徑向流面角或周向傾角便不再為0°，由于安裝角的存在，葉片掠使葉片的幾何特征發(fā)生了變化，而這正是掠改變?nèi)~片進(jìn)口流場(chǎng)徑向平衡的原因：進(jìn)口的周向壓力分布被改變，這種受力變化通過(guò)流面角或周向傾角影響到徑向的壓力分布。

3 算例驗(yàn)證

本節(jié)將在亞聲轉(zhuǎn)子葉片的通流設(shè)計(jì)中應(yīng)用本文建立的進(jìn)口流動(dòng)模型，與原有設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比，細(xì)致分析設(shè)計(jì)問(wèn)題中葉片掠對(duì)進(jìn)口流動(dòng)的影響機(jī)理。

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5給出了通流設(shè)計(jì)計(jì)算的計(jì)算站布置圖，在前緣前模型作用的區(qū)域設(shè)置了2站(圖中紅色所示)，包含前緣站在內(nèi)共有3站施加進(jìn)口流動(dòng)模型。施加進(jìn)口流動(dòng)模型的計(jì)算站只需保證處于圖4中EF′段之間即可，這樣在前緣計(jì)算站就能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出式(9)左側(cè)項(xiàng)的數(shù)值。葉片內(nèi)部除去前緣尾緣一般設(shè)4個(gè)計(jì)算站。流道為等內(nèi)徑、等外徑的形式，前緣線在子午面的投影為直線，這些做法的目的都是為了不使問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，著重考察比較添加模型前后的不同。

轉(zhuǎn)子的扭向規(guī)律為等環(huán)量設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)增壓比為1.08，絕熱效率給定為0.90，設(shè)計(jì)流量為4.606 kg/s。選取0%、25%、50%、75%和100%共5個(gè)關(guān)鍵截面，在葉片內(nèi)部每個(gè)展向截面給定相同的功分布規(guī)律，流道的堵塞系數(shù)均設(shè)為0。

表1列出了其余的通流設(shè)計(jì)參數(shù)，共采用3種通流計(jì)算模型：①無(wú)葉片力模型、無(wú)進(jìn)口流動(dòng)模型，算例縮略為ORI(ORIGIN)；②有葉片力模型、無(wú)進(jìn)口流動(dòng)模型，算例縮略為BLD(Blade Force)；③有葉片力模型、有進(jìn)口流動(dòng)模型，算例縮略為MDL(Model)。

表1 其余設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Rest design parameters

3.2 通流計(jì)算結(jié)果

確保采用不同模型的算例都使用相同的參數(shù)，各自運(yùn)行通流程序迭代收斂并采用相同的造型參數(shù)生成葉片，其中葉片攻角給定為0°。由于模型的差異，利用不同模型得到的葉片造型結(jié)果也存在差異。

圖6所示為流線曲率通流計(jì)算得到的子午流線及子午速度云圖,R為徑向坐標(biāo)，X為軸向坐標(biāo)。對(duì)比ORI與BLD算例可見，由于加入了葉片力，BLD算例中氣流進(jìn)入到葉片通道后受到向上的力作用而使流動(dòng)向上偏折，但是前緣處的流線卻向下偏折以至于流線發(fā)生了不光順現(xiàn)象。而加入了進(jìn)口模型的MDL在前緣前流線就已向上偏折、產(chǎn)生了向上遷移的趨勢(shì)，從而流線變得光順，同時(shí)也更符合流動(dòng)的物理本質(zhì)。

3.3 與CFD結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證

對(duì)3個(gè)S2m通流算例得到的轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行三維CFD數(shù)值模擬，選擇Numeca FINE/Turbo商用軟件，計(jì)算得到特性曲線，選擇設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7所示為3個(gè)轉(zhuǎn)子的平均攻角的展向分布對(duì)比，展向選取了5個(gè)關(guān)鍵截面作為代表，每根線代表一個(gè)出口反壓下的數(shù)據(jù)，圖例中算例縮略名稱后的數(shù)字代表出口反壓數(shù)值。在設(shè)計(jì)狀態(tài)下每個(gè)截面所給定的攻角大小均為0°，ORI和BLD算例在0°攻角附近根尖的攻角差異在3°～4°左右，說(shuō)明通流計(jì)算并不十分準(zhǔn)確；而對(duì)于MDL算例來(lái)說(shuō)，加入了進(jìn)口模型后0°攻角附近的展向分布接近一根直線，說(shuō)明從根至尖攻角分布均勻，與設(shè)計(jì)輸入的參數(shù)十分吻合，從攻角預(yù)測(cè)這方面也驗(yàn)證了本文所發(fā)展的模型在S2m流線曲率法中有著良好的準(zhǔn)確性。以上著重于0°攻角即設(shè)計(jì)狀態(tài)，對(duì)于非設(shè)計(jì)狀態(tài)而言，采用進(jìn)口模型后的根尖攻角分布也較為一致，遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于原來(lái)的算法。由于根尖的相對(duì)進(jìn)口Ma的不同，在工作流量范圍內(nèi)葉根和葉尖的攻角變化范圍必然是不同的，所以高反壓下葉根和葉尖的攻角不同也是無(wú)法絕對(duì)避免的。

圖8～圖10分別給出了葉片進(jìn)口軸向速度、徑向速度和靜壓的對(duì)比，所有數(shù)據(jù)取自近設(shè)計(jì)點(diǎn)，90%以上及10%以下展高由于邊界層的影響而被略去。因?yàn)?個(gè)轉(zhuǎn)子葉片葉型略有差異，所以其進(jìn)口流場(chǎng)也存在不同但差異較小，因此為了顯示不過(guò)于凌亂并沒(méi)有將所有算例在同一張圖中展現(xiàn)。從圖中可見，ORI即原始的沒(méi)有計(jì)入葉片力的算法，其軸向速度和靜壓的趨勢(shì)甚至與CFD的結(jié)果相反；而僅計(jì)入葉片力的算法BLD雖然情況較ORI有所改善，但仍與CFD結(jié)果有較大差別；而加入了進(jìn)口模型后，其軸向速度的分布趨勢(shì)與CFD結(jié)果幾乎一致，只是在數(shù)值上稍有偏差，靜壓的分布與CFD結(jié)果也近乎一致。值得說(shuō)明的是，軸向速度分布上的偏差并不足為慮，因?yàn)楫?dāng)三維數(shù)值模擬的狀態(tài)點(diǎn)改變時(shí)，軸向速度的數(shù)值會(huì)發(fā)生平移，并且通流設(shè)計(jì)時(shí)給定的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)如流道堵塞系數(shù)也會(huì)改變軸向速度的大小使其發(fā)生平移，說(shuō)明三維數(shù)值模擬結(jié)果所取的狀態(tài)點(diǎn)并不是精確的設(shè)計(jì)點(diǎn)或者通過(guò)設(shè)計(jì)輸入的堵塞系數(shù)的調(diào)整可使通流線曲率流計(jì)算結(jié)果更為精確。在徑向速度分布上，BLD與MDL的結(jié)果比較相近，也都與CFD結(jié)果有一定差別，筆者認(rèn)為這與CFD計(jì)算結(jié)果受邊界層影響有關(guān)，造成結(jié)果不能精確吻合。

圖11給出了dwm/dη的展向分布對(duì)比，dwm/dη反映了葉片進(jìn)口的展向受力情況，能夠最直接地體現(xiàn)葉片掠對(duì)進(jìn)口展向平衡的影響。從圖中可見，MDL的通流結(jié)果與CFD結(jié)果相近，比BLD有了大幅改善，其直接影響了進(jìn)口軸向速度、靜壓等參數(shù)的通流計(jì)算準(zhǔn)確度。

這些對(duì)比結(jié)果從另一個(gè)方面證明了本文發(fā)展的進(jìn)口流動(dòng)模型能夠較精確地在流線曲率通流計(jì)算中反映出葉片進(jìn)口流動(dòng)特征，也證明了本文所采取了一系列簡(jiǎn)化和假設(shè)是合理的、可用的。

4 結(jié) 論

1) S2中心流面流線曲率法應(yīng)用本文發(fā)展的掠葉片進(jìn)口流動(dòng)的數(shù)學(xué)物理模型，在設(shè)計(jì)問(wèn)題中能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)由葉片掠所誘導(dǎo)的進(jìn)口展向壓力平衡的變化和由此帶來(lái)的進(jìn)口壓力、子午速度、進(jìn)口氣流角的變化以及進(jìn)口的流體徑向遷移特征，相比原有的計(jì)算方法在計(jì)算精度上有本質(zhì)的提升，提高了掠葉片攻角的設(shè)計(jì)精度即提高了對(duì)攻角預(yù)測(cè)的精度，表明了本文模型對(duì)掠葉片攻角預(yù)測(cè)的修正是合理有效的。

2) 在該掠葉片進(jìn)口流動(dòng)模型的建立過(guò)程中借鑒了S1/S2流面迭代的思想，并根據(jù)設(shè)計(jì)問(wèn)題的特點(diǎn)作出了一些簡(jiǎn)化和假設(shè)。對(duì)亞聲掠轉(zhuǎn)子葉片的設(shè)計(jì)應(yīng)用，表明了這些簡(jiǎn)化和假設(shè)的合理性。

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