齊林,劉瑜，任華龍，何友

1. 海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，煙臺 264001 2. 海軍青島雷達(dá)聲吶修理廠，青島 266000

航跡關(guān)聯(lián)是分布式多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合[1-2]的一項關(guān)鍵技術(shù)，用于判別不同雷達(dá)上報的同源航跡，得到觀測環(huán)境清晰完整的態(tài)勢信息。航跡關(guān)聯(lián)是系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)[3-4]和態(tài)勢融合的前提，同時系統(tǒng)誤差的影響使估計航跡與真實航跡存在較大偏差，需要誤差配準(zhǔn)技術(shù)對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。因此，系統(tǒng)誤差存在時的航跡關(guān)聯(lián)和誤差配準(zhǔn)互為前提，給問題的解決帶來更大困難。

實際情況下，系統(tǒng)誤差普遍存在于雷達(dá)量測數(shù)據(jù)中。特別是處于高速高機動運動狀態(tài)的空基雷達(dá)，系統(tǒng)誤差受到多種因素的影響，統(tǒng)計特性未知。傳統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)算法[5-7]僅考慮隨機誤差的影響，假設(shè)目標(biāo)運動狀態(tài)估計服從以真實運動狀態(tài)為期望的高斯分布，此類算法在系統(tǒng)誤差存在時效果惡化嚴(yán)重。

文獻(xiàn)[8-12]提出基于參照拓?fù)涮卣鞯暮桔E關(guān)聯(lián)算法(RET算法)用于處理雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)問題。算法認(rèn)為在全局直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)間相對位置關(guān)系不受系統(tǒng)誤差的影響，以此作為航跡關(guān)聯(lián)的依據(jù)。此類算法存在一定的缺陷。第一，系統(tǒng)誤差是距離和角度上的量測偏差，經(jīng)坐標(biāo)變換到以融合中心為原點的全局直角坐標(biāo)系中，系統(tǒng)誤差不再體現(xiàn)為位置上的固定偏差。第二，拓?fù)潢P(guān)聯(lián)基于多維分配準(zhǔn)則處理多義性問題，但無法給出理論上的航跡關(guān)聯(lián)門限，造成錯誤關(guān)聯(lián)率較高。

由于航跡關(guān)聯(lián)和誤差配準(zhǔn)互為前提，分別處理難度較大，文獻(xiàn)[13-14]提出同時實施關(guān)聯(lián)和配準(zhǔn)的方法。單純基于目標(biāo)運動特征的航跡關(guān)聯(lián)技術(shù)存在性能不穩(wěn)定等問題，Mori等將目標(biāo)屬性等特征信息加入狀態(tài)矢量，提出特征輔助航跡關(guān)聯(lián)方法[15-16]。上述兩類方法因計算復(fù)雜和屬性信息缺失實用性受限。

文獻(xiàn)[17]提出一種計算流程簡便、適用于工程實踐的基于距離檢測的自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System, AIS)和對海雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)算法，在目標(biāo)稀疏環(huán)境下性能良好，在目標(biāo)密集環(huán)境下性能較差。

文獻(xiàn)[18-19]基于等價量測一階泰勒展開推導(dǎo)全局直角坐標(biāo)系中狀態(tài)估計矢量分解方程。文獻(xiàn)[20]在此基礎(chǔ)上定義航跡距離矢量，基于系統(tǒng)誤差矢量對消得到兩雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)條件，該算法具有較高的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性和復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)能力。

大多現(xiàn)有的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法僅適用于兩雷達(dá)環(huán)境，但兩個以上雷達(dá)航跡間的融合處理在實際應(yīng)用中普遍存在。多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合情況下，為減少雷達(dá)兩兩關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的冗余計算，需要研究適用于兩個以上雷達(dá)的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。本文在航跡距離矢量的基礎(chǔ)上推導(dǎo)適用于3個及3個以上雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)條件和多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)流程，提出空基多雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。

1 問題描述

空基多平臺信息融合系統(tǒng)中，每個運動平臺搭載雷達(dá)探測跟蹤環(huán)境中的多個運動目標(biāo)，形成各自的環(huán)境態(tài)勢信息，并基于航跡關(guān)聯(lián)技術(shù)解決重疊覆蓋空間中的去重復(fù)跟蹤問題。假設(shè)環(huán)境中有若干個雷達(dá)和目標(biāo)，其中目標(biāo)T分別為雷達(dá)a、b、c探測到的第i、j、k個目標(biāo)，某時刻雷達(dá)與目標(biāo)的位置分布情況如圖 1所示。

(1)

(2)

雷達(dá)b、c對T的量測矢量同理可知。

運動平臺不能作為目標(biāo)跟蹤坐標(biāo)系的原點，通常選擇平臺外一固定點作為目標(biāo)跟蹤慣性坐標(biāo)系的原點。圖 2中Oa(xoa,yoa)表示雷達(dá)a選取的固定參考點，將雷達(dá)量測轉(zhuǎn)換到以O(shè)a(xoa,yoa)為原點的慣性坐標(biāo)系中，基于轉(zhuǎn)換量測Kalman濾波[21]得到目標(biāo)狀態(tài)估計?？栈嗥脚_偵察監(jiān)視環(huán)境存在探測距離遠(yuǎn)、目標(biāo)分布密集、系統(tǒng)誤差時變、雷達(dá)上報目標(biāo)不一致等復(fù)雜情況，傳統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)算法失效；現(xiàn)有的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法大多僅適用于兩雷達(dá)環(huán)境，需研究適用于兩個以上雷達(dá)的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。

2 算法描述

2.1 航跡距離矢量

在以融合中心O(0,0)為原點的全局直角坐標(biāo)系中，狀態(tài)估計矢量分解方程如式(3)所示，推導(dǎo)流程見文獻(xiàn)[18-19]。

(3)

(4)

式(3)建立了全局直角坐標(biāo)系下目標(biāo)狀態(tài)估計與目標(biāo)真實狀態(tài)、系統(tǒng)誤差和隨機誤差之間的加性關(guān)系。文獻(xiàn)[20]定義了航跡距離矢量:

(5)

(6)

式中：

(7)

(8)

(9)

2.2 3個雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)條件

雷達(dá)a、b、c分別上報航跡i、j、k，航跡i分別與航跡j、k對消得到距離矢量，如果航跡i、j、k源自同一目標(biāo)，則滿足：

(10)

(11)

將4維等式(10)、等式(11)拆分成兩個2維等式：

(12)

(13)

(14)

(15)

令

(16)

(17)

則

(18)

(19)

令

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：nx為狀態(tài)矢量的維數(shù)，這里nx=4。如果雷達(dá)a、b、c上報的航跡i、j、k源自同一目標(biāo)，式(24)成立，否則不成立，因此可基于式(24)判斷3個雷達(dá)上報航跡是否關(guān)聯(lián)。

2.3 3個以上雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)條件

討論3個以上雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)條件，以四雷達(dá)情況為例。假設(shè)雷達(dá)a、b、c、d上報的航跡i、j、k、l，航跡i分別與航跡j、k、l對消得到距離矢量，如果航跡i、j、k、l源自同一目標(biāo)，式(10)、式(11)和式(25)成立：

(25)

參照2.2節(jié)的推導(dǎo)，可知

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

理想情況下，式(24)、式(26)、式(28)中任意2式成立則第3式成立。將式(24)、式(26)、式(28)中任意2式成立作為航跡i、j、k、l關(guān)聯(lián)的條件，如果3式中僅1式成立，判斷該式包含的3條航跡關(guān)聯(lián)，與第4條航跡不關(guān)聯(lián)。

基于相同思路，容易將上述推導(dǎo)推廣到4個以上雷達(dá)的情況。當(dāng)雷達(dá)個數(shù)為m(m>2)時，判斷每組雷達(dá)航跡是否關(guān)聯(lián)需滿足(m-1)(m-2)/2個條件。

2.4 多雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)流程

當(dāng)雷達(dá)個數(shù)為m時，基于2.2節(jié)和2.3節(jié)的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)條件分別判斷不同雷達(dá)上報的m條航跡是否源自同一目標(biāo)。然而雷達(dá)上報目標(biāo)不一致的情況下，不同雷達(dá)上報的m條航跡的組合可能都不滿足關(guān)聯(lián)條件。此時需要降低組合中的航跡數(shù)，判斷航跡個數(shù)為m-1的組合是否關(guān)聯(lián)，直到為每個雷達(dá)至少找出一條航跡與其他雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)或組合中的航跡數(shù)降至2。實際上，航跡關(guān)聯(lián)的目的是消除系統(tǒng)誤差，得到清晰一致的環(huán)境態(tài)勢。通過航跡關(guān)聯(lián)處理能為每個與其他雷達(dá)有同源航跡的雷達(dá)準(zhǔn)確的找到至少一條與其他雷達(dá)同源的航跡即可。

(33)

作為航跡i、j、k、l的關(guān)聯(lián)代價，選取使全局代價最小的分配矩陣確定航跡的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

當(dāng)雷達(dá)和目標(biāo)數(shù)分別為m和n時，文獻(xiàn)[20]所述兩雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)算法，雷達(dá)兩兩關(guān)聯(lián)的計算復(fù)雜度為

(34)

本文算法的計算復(fù)雜度為

Tpro(m,n)=(m-1)n2Td+

(35)

式中：Td為求一次4維距離矢量的計算復(fù)雜度;T4χ2為求一次4維χ2檢驗的計算復(fù)雜度，T2χ2為求一次2維χ2檢驗的計算復(fù)雜度。

當(dāng)m>2、n>2時，Tt2t(m,n)>Tpro(m,n)，本文所述的多雷達(dá)航跡航跡抗差關(guān)聯(lián)算法相比于雷達(dá)兩兩關(guān)聯(lián)具有更低的計算復(fù)雜度，能顯著降低雷達(dá)兩兩關(guān)聯(lián)需要的冗余計算。

綜上所述，空基多雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)流程如圖3所示，其中對m條航跡的關(guān)聯(lián)檢驗針對的是不同雷達(dá)上報的m條航跡，具體流程如圖4所示。

3 仿真驗證及結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境設(shè)置及評價指標(biāo)

為驗證本文算法的性能，設(shè)置如下的仿真環(huán)境：某空域有飛行目標(biāo)n=16批次，關(guān)聯(lián)時刻目標(biāo)位置在空域(x1,x2)×(y1,y2)中均勻分布，x1=100 km，x2=150 km，y1=100 km，y2=150 km。目標(biāo)勻速等高飛行，水平面內(nèi)初始速度v0和初始航向d0分別服從均勻分布，v0～U(100, 200) m/s，d0～U(0, 2)π rad，雷達(dá)采樣周期T=4 s，航行周期數(shù)Time=100。

空基平臺1的初始位置為(0, 5) km，初始速度為(150, 0) m/s，平臺2的初始位置為(125, 0) km，初始速度為(0, 100) m/s，平臺3的初始位置為(250, 0) km，初始速度為(0, 200) m/s。平臺按初始速度做勻速直線運動，并向位置為(0, 0) m的融合中心實時上報估計航跡。運動平臺不能作為目標(biāo)跟蹤的坐標(biāo)系原點，雷達(dá)分別選取初始位置作為目標(biāo)跟蹤慣性坐標(biāo)系的原點坐標(biāo)。雷達(dá)量測隨機誤差分別服從均值為零，距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差σρ=100 m、方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差σθ=0.3°的高斯分布。雷達(dá)系統(tǒng)誤差時變，大小服從0到誤差上限間的均勻分布，雷達(dá)1的誤差上限Δρ1=-1 000 m、Δθ1=-1°，雷達(dá)2的誤差上限Δρ2=0 m、Δθ2=0°，雷達(dá)3的誤差上限Δρ3=1 000 m、Δθ3=1°。3個雷達(dá)分別上報14批次目標(biāo)航跡，其中有10批次同源航跡。真實航跡與雷達(dá)估計航跡如圖 5(a)所示，單個時刻目標(biāo)真實點跡與雷達(dá)估計點跡如圖 5(b)所示。

為描述算法的關(guān)聯(lián)效果，這里定義航跡關(guān)聯(lián)的評價指標(biāo)。正確關(guān)聯(lián)率為

(36)

錯誤關(guān)聯(lián)率為

(37)

式中：n為一次實驗中真實目標(biāo)個數(shù)；n′為雷達(dá)上報的同源航跡個數(shù)，n′≤n；nca為正確關(guān)聯(lián)的目標(biāo)個數(shù)；nfa為錯誤關(guān)聯(lián)的目標(biāo)個數(shù)；Rca為正確關(guān)聯(lián)率，即一次實驗中正確關(guān)聯(lián)的目標(biāo)個數(shù)與同源航跡個數(shù)的比值；Rfa為錯誤關(guān)聯(lián)率，即一次實驗中錯誤關(guān)聯(lián)的目標(biāo)個數(shù)與真實目標(biāo)個數(shù)的比值。實驗結(jié)果由50次蒙特卡羅仿真求均值得到，Rca和Rfa分別為關(guān)聯(lián)結(jié)果中的平均正確關(guān)聯(lián)率和平均錯誤關(guān)聯(lián)率。

為驗證本文算法性能的優(yōu)越性，在仿真環(huán)境中利用本文算法、基于目標(biāo)參照拓?fù)涮卣鞯暮桔E關(guān)聯(lián)算法(RET算法)和基于距離檢測的可信關(guān)聯(lián)算法(Confidential算法)實施航跡關(guān)聯(lián)。RET算法以目標(biāo)間相對位置關(guān)系作為關(guān)聯(lián)依據(jù)，對系統(tǒng)誤差和隨機誤差造成的目標(biāo)位置偏差具有較強的適應(yīng)性。Confidential算法是一種計算簡便的工程化算法，在目標(biāo)稀疏環(huán)境中性能良好。

3.2 目標(biāo)密集環(huán)境適應(yīng)性實驗

為驗證算法對環(huán)境中目標(biāo)密集程度的適應(yīng)能力，保持目標(biāo)個數(shù)不變，改變目標(biāo)分布空域的大小，比較3種算法的關(guān)聯(lián)效果，如圖6所示。

隨著空域長度逐漸增大，目標(biāo)密度逐漸減小，本文算法的Rca在70%上下浮動，Rfa接近于0。RET算法的Rca隨目標(biāo)密度減小由40%上升至95%再下降至50%，極值出現(xiàn)在空域長度為20 km時，Rfa由50%下降至接近于0。Confidential算法在空域長度小于40 km時性能較差，隨著目標(biāo)密度減小，性能逐漸提高。

本文算法基于狀態(tài)估計矢量的分解對消構(gòu)建χ2檢驗量，算法性能幾乎不受目標(biāo)密集程度的影響，具有較好的穩(wěn)健性。RET算法基于目標(biāo)參照拓?fù)涮卣鲗嵤┖桔E關(guān)聯(lián)，在目標(biāo)密集環(huán)境易將非同源航跡誤判成同源航跡，造成Rca較低，Rfa較高。距離系統(tǒng)誤差造成全局直角坐標(biāo)系中目標(biāo)間距伸縮，方位角相差越大的目標(biāo)間距伸縮量越大。在目標(biāo)稀疏環(huán)境中，互為參照的目標(biāo)方位角相差較大，不同雷達(dá)上報的同源航跡參照拓?fù)涮卣鞑灰恢?，RET算法Rca較低。Confidential算法要求一簇同源航跡周圍沒有異源航跡，適用于目標(biāo)稀疏環(huán)境，在目標(biāo)密集環(huán)境中性能較差。

3.3 隨機誤差適應(yīng)性實驗

如圖7(a)所示，距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差σρ由20 m增大至200 m，本文算法Rca由0逐漸增大至80%，Rfa接近于0。σρ由20 m增大至60 m，RET算法和Confidential 算法的Rca由35%增大至75%，σρ繼續(xù)增大，Rca在75%上下浮動，RET算法的Rfa始終在5%上下浮動，Confidential 算法的Rfa始終在15%上下浮動。如圖 7(b)所示，方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差σθ由0.1°增大至1.0°，本文算法的Rca由0升高至75%再下降至10%，Rfa接近于0。RET算法和Confidential算法的Rca由80%左右逐漸下降至接近0，Rfa大于本文算法且隨σθ增大而增大。

在一定的范圍內(nèi)，量測隨機誤差能抵消系統(tǒng)誤差造成的航跡偏差，因此系統(tǒng)誤差存在的條件下，3種算法的Rca隨σρ增大而升高。σθ造成的航跡偏差遠(yuǎn)大于σρ，與雷達(dá)與目標(biāo)間的距離成正比，σθ增大造成本文算法Rca先升高后降低，RET算法和Confidential算法的Rca降低明顯。

3.4 系統(tǒng)誤差適應(yīng)性實驗

為驗證算法對系統(tǒng)誤差的適應(yīng)能力，分別改變仿真參數(shù)中雷達(dá)的距離、方位角系統(tǒng)誤差上限，其他參數(shù)不變，比較本文算法和RET算法的關(guān)聯(lián)效果。雷達(dá)方位角誤差上限保持Δθ1=-1°、Δθ3=1°，距離誤差上限Δρ1在-200～-2 000 m等間隔分布，Δρ3在200～2 000 m等間隔分布，得到如圖 7(c)所示的關(guān)聯(lián)結(jié)果；雷達(dá)距離誤差上限保持Δρ1=-1 000 m、Δρ3=1 000 m，方位角誤差上限Δθ1在-0.2°～-2.0°等間隔分布，Δθ3在0.2°～2.0°等間隔分布，得到如圖 7(d)所示的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

由圖 7(c)可知，距離誤差上限Δρ由200 m增大至2000 m，本文算法、RET算法、Confidential算法的Rca分別在65%、75%、70%上下浮動，本文算法的Rfa接近0，RET算法的Rfa在5%上下浮動、Confidential算法的Rfa在15%上下浮動。由圖 7(d)可知，方位角誤差上限Δθ由0.2°增大至2.0°，3種算法的Rca均有顯著下降，本文算法Rca最低。本文算法Rfa接近0；RET算法的Rfa在5%上下浮動；Confidential算法的Rfa由5%上升至27%。

距離系統(tǒng)誤差造成的航跡偏差較小，3種算法均對其有較強的適應(yīng)性；方位角系統(tǒng)誤差造成的航跡偏差較大，隨著方位角系統(tǒng)誤差增大，3種算法性能都有顯著下降。本文算法基于狀態(tài)估計矢量分解對消推導(dǎo)多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)條件，優(yōu)點是能排除大部分非同源航跡，Rfa較低，缺點是門限比較嚴(yán)格導(dǎo)致方位角系統(tǒng)誤差較大時Rca較低。RET算法基于多維分配處理多義性問題，沒有嚴(yán)格的關(guān)聯(lián)門限，導(dǎo)致Rca和Rfa都比較高。

4 結(jié) 論

本文基于高斯隨機矢量統(tǒng)計特性推導(dǎo)出一種適用于復(fù)雜環(huán)境的空基多雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。

1) 本文算法能顯著減低多雷達(dá)情況下雷達(dá)兩兩關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的冗余計算，計算復(fù)雜度較低。

2) 本文算法基于狀態(tài)估計矢量分解對消嚴(yán)格推導(dǎo)航跡關(guān)聯(lián)門限，在目標(biāo)密集等復(fù)雜環(huán)境下仍能排除大部分非同源航跡，具有很低的錯誤關(guān)聯(lián)率，缺點是門限比較嚴(yán)格導(dǎo)致方位角系統(tǒng)誤差較大時正確關(guān)聯(lián)率較低。

3) 雷達(dá)量測系統(tǒng)誤差和隨機誤差都存在且系統(tǒng)誤差較大時，由于隨機誤差對系統(tǒng)誤差的抵消作用，航跡關(guān)聯(lián)正確率隨隨機誤差增大而提高。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] BAR-SHALOM Y, FORTMANN T E. Tracking and data association[M]. Orlando: Academic Press INC., 1988: 266-272.

[2] 何友， 王國宏， 關(guān)欣. 信息融合理論及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010: 267-308.

HE Y, WANG G H, GUAN X. Information fusion theory with applications[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2010: 267-308 (in Chinese).

[3] LIN X D, BAR-SHALOM Y, KIRUBARAJAN T. Exact multi-sensor dynamic bias estimation with local tracks[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2004, 40(2): 576-590.

[4] ZHENG Z W, ZHU Y S. New least squares registration algorithm for data fusion[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2004, 40(4): 1410-1416.

[5] HE Y, ZHANG J W. New track correlation algorithms in a multi-sensor data fusion system[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2006, 42(4):1359-1371.

[6] 何友， 宋強， 熊偉. 基于傅里葉變換的航跡對準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法[J]. 航空學(xué)報, 2010, 31(2): 356-362.

HE Y, SONG Q, XIONG W. A track registration-correlation algorithm based on Fourier transform[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010, 31(2): 356-362 (in Chinese).

[7] 衣曉， 張懷巍， 曹昕瑩， 等. 基于區(qū)間灰數(shù)的分布式多目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)算法[J]. 航空學(xué)報, 2013, 34(2): 352-360.

YI X, ZHANG H W, CAO X Y, et al. A track association algorithm for distributed multi-target systems based on gray interval numbers[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(2): 352-360 (in Chinese).

[8] 石玥， 王鉞， 王樹剛， 等. 基于目標(biāo)參照拓?fù)涞哪：桔E關(guān)聯(lián)方法[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報, 2006, 28(4): 105-109.

SHI Y, WANG Y, WANG S G, et al. Fuzzy data association based on target topology of reference[J]. Journal of National University of Defence Technology, 2006, 28(4): 105-109 (in Chinese).

[9] TIAN W, WANG Y, SHAN X M, et al. Track-to-track association for biased data based on the reference topology feature[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2014, 21(4): 449-453.

[10] 田威. 復(fù)雜環(huán)境下多傳感器航跡關(guān)聯(lián)與抗差處理[D]. 北京: 清華大學(xué), 2014: 96-116.

TIAN W. Multi-sensor track-to-track association and bias removal in complex environments[D]. Beijing: Tsinghua University, 2014: 96-116 (in Chinese).

[11] ZHU H Y, HAN S Y. Track-to-track association based on structural similarity in the presence of sensor biases[J]. Journal of Applied Mathematics, 2014(1): 1-8.

[12] ZHU H Y, WANG W, WANG C. Robust track-to-track association in the presence of sensor biases and missed detections[J]. Information Fusion, 2016, 27: 33-40.

[13] LI Z, CHEN S, LEUNG H, et al. Joint data association, registration, and fusion using EM-KF[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2010, 46(2): 496-507.

[14] ZHU H, LEUNG H, YUEN K. A joint data association, registration, and fusion approach for distributed tracking[J]. Information Sciences, 2015, 324(C):186-196.

[15] MORI S, CHANG K C, CHONG C Y. Tracking performance evaluation-prediction of track purity[C]∥Proceeding of SPIE. Bellingham, WA: SPIE, 1989: 215-223.

[16] MORI S, CHANG K C, CHONG C Y. Performance prediction of feature-aided track-to-track association[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2014, 50(4): 2593-2603.

[17] 齊林， 崔亞奇， 熊偉， 等. 基于距離檢測的自動識別系統(tǒng)和對海雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)算法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2015, 37(8): 1855-1861.

QI L, CUI Y Q, XIONG W, et al. Anti-bias association algorithm for automatic identification system and radar based on bias detection[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2015, 37(8): 1855-1861 (in Chinese).

[18] ZHU H Y, CHEN S. Track fusion in the presence of sensor biases[J]. IET Signal Process, 2014, 8(9): 958-967.

[19] ZHU H Y, WANG C. Joint track-to-track association and sensor registration at the track level[J]. Digital Signal Processing, 2015, 41: 48-59.

[20] QI L, DONG K, LIU Y, et al. Anti-bias track-to-track association algorithm based on distance detection[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2017, 11(2): 269-276.

[21] 何友， 修建娟， 關(guān)欣. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 3版. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2013: 36-50.

HE Y, XIU J J, GUAN X. Radar data processing with applications[M]. 3rd ed. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2013: 36-50 (in Chinese).