鄭振宇 楊常青 唐 君

海軍大連艦艇學(xué)院，大連 116018

捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)是系統(tǒng)工作的基本前提，其核心任務(wù)是獲取載體坐標(biāo)系相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系。近年來，捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)已經(jīng)形成了許多成熟的方法，如羅經(jīng)對準(zhǔn)法、基于最優(yōu)估計的對準(zhǔn)方法及基于矢量定姿的對準(zhǔn)方法等[1-3]，諸多方法在應(yīng)用過程中都需要精確的緯度信息支持。目前，緯度信息常來源于衛(wèi)星或無線電定位手段，而對于水下、地下及密林等無線電信號無法覆蓋的區(qū)域，獲得緯度值并非易事，因此，研究未知緯度下的對準(zhǔn)方法成為近年來初始對準(zhǔn)研究的一個重要方向。

在靜止基座下，捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)常采用解析式對準(zhǔn)方法，該方法以地球自轉(zhuǎn)角速度和重力矢量為基準(zhǔn)，利用陀螺及加速度計觀測解算姿態(tài)矩陣，該方法需要利用緯度信息建立地球自轉(zhuǎn)角速度模型。為此，文獻[4]提出了先利用地球自轉(zhuǎn)矢量與重力矢量的角度關(guān)系估計緯度，再利用所估計緯度進行傳統(tǒng)的解析對準(zhǔn)方法，對準(zhǔn)后不能保證姿態(tài)矩陣的正交性，需要進行正交化處理。本文從方向余弦矩陣的物理意義入手，提出直接利用加速度計、陀螺輸出量構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)正交基，最終建立姿態(tài)矩陣的對準(zhǔn)方法，該方法未利用緯度信息，且不需要進行單獨的正交化過程。對準(zhǔn)實驗表明該方法與已知緯度下的解析對準(zhǔn)方法具有相同的精度，工程實用性較強。

1 未知緯度下傳統(tǒng)解析對準(zhǔn)方法

傳統(tǒng)的解析式對準(zhǔn)方法可表示為[5]：

(1)

(2)

由于2個矢量夾角與投影坐標(biāo)系無關(guān)，因此，在靜止基座下可根據(jù)以上角度關(guān)系估計緯度值[4]：

(3)

利用式(3)所求緯度仍可應(yīng)用解析對準(zhǔn)方法計算姿態(tài)陣，且緯度估計誤差不影響對準(zhǔn)精度。需要說明的是，采用式(1)得到的姿態(tài)矩陣并非正交矩陣，對準(zhǔn)后需要進行正交化處理，常采用如下正交化處理方法[6]：

(4)

然而，在實際應(yīng)用中，式(4)難以確保開方矩陣的正定性，工程上可采用如下迭代方法：

(5)

2 基于正交基構(gòu)建的直接解析對準(zhǔn)方法

2.1 方向余弦矩陣的正交基表示

解析對準(zhǔn)方法本質(zhì)上屬于雙矢量定姿的范疇，在數(shù)學(xué)上可以等效為利用線性無關(guān)向量組在2個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值求取坐標(biāo)系之間的過渡矩陣。由于捷聯(lián)慣導(dǎo)采用的坐標(biāo)系均以(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正交基，因此，也可以直接利用觀測量直接構(gòu)建導(dǎo)航系正交基在載體系下的投影，該投影即為載體系到導(dǎo)航系的過渡矩陣。這種表示方式與方向余弦矩陣的物理意義是一致的，方向余弦矩陣的行向量正是導(dǎo)航系的軸向量在載體系的投影，如圖1所示，姿態(tài)矩陣可以表示為：

(6)

其中，E，N，U分別為導(dǎo)航系x，y，z軸單位矢量在載體系下的投影，其中行向量元素代表該向量與載體系各軸向量的夾角余弦。

圖1 方向余弦矩陣的正交基關(guān)系

2.2 直接解析對準(zhǔn)方法

式(6)說明，只需求取導(dǎo)航系正交基在載體系的投影，即可確定姿態(tài)矩陣，該方法稱為基于正交基構(gòu)建的直接解析對準(zhǔn)方法。由圖1可以看出，在導(dǎo)航系下，“東北天”軸向標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)成的單位陣可表示為：

(7)

其中，||表示對矢量取模。因此，靜基座下載體坐標(biāo)系下各軸向矢量的投影構(gòu)成的姿態(tài)矩陣即可通過式(8)求?。?/p>

(8)

不難發(fā)現(xiàn)，式(8)僅利用了加速度與陀螺的觀測矢量，無需緯度值。同時，各行向量均為單位向量且相互正交，無需再額外進行正交化處理，更具實用性。

2.3 與傳統(tǒng)解析法的統(tǒng)一關(guān)系

式(1)中，M矩陣展開后可表示成：

(9)

將其代入式(1)可重新寫為：

(10)

顯然，矩陣M的作用有：1)矩陣N進行行變換；2)矩陣N行矢量取單位模。對比式(8)與(10)，不考慮誤差條件下有：

2.4 誤差分析

(11)

(12)

式中，▽b,εb分別為加速度計與陀螺的常值誤差。根據(jù)式(11)有：

(13)

將式(12)其代入(13)，得到：

(14)

最終解算得到：

(15)

不考慮矢量模誤差時，有μ1=g，μ2=gΩcosL。此時，式(15)與解析對準(zhǔn)方法的對準(zhǔn)誤差關(guān)系式相同[8]。下面重點分析矢量模誤差對精度的影響。以加速度計觀測模為例，根據(jù)模解算關(guān)系：

(16)

忽略誤差二階小量有：

對式(16)泰勒展開后可得：

1/μ1=[1-δfb/(2g2)]/g

(17)

以加速度計誤差為1000μg為例，則δfb/(2g2)=0.001，矢量模誤差形成的姿態(tài)誤差為0.2″，顯然，誤差分析中可以忽略模觀測誤差的影響。另外，在IMU出廠前基本都需要進行矢量模標(biāo)定，因此實際應(yīng)用中可無需考慮矢量模誤差的影響。

3 實驗分析

3.1 仿真實驗

仿真中設(shè)陀螺儀常值漂移為0.1(°)/h，隨機漂移0.01(°)/h；加速度計零偏為1000μg，隨機噪聲為100μg；器件刻度系數(shù)誤差均為50ppm，安裝誤差為5″。蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為100次，仿真步長設(shè)為0.01s，以靜止基座100s的加速度計、陀螺數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用平均濾波后分別采用式(1)與(8)的對準(zhǔn)方法，對準(zhǔn)解算誤差統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。從結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，2種解析式的對準(zhǔn)方法在精度上幾乎沒有差別，說明了在仿真中采用直接解析法時由常值誤差和隨機誤差形成的模觀測誤差及緯度估計誤差對精度影響十分微小，與誤差分析結(jié)果是吻合的。

表1 2種解析式對準(zhǔn)仿真實驗精度比較

3.2 IMU數(shù)據(jù)解算實驗

以自研光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)為仿真對象，系統(tǒng)采用陀螺的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于為0.01(°)/h，加速度計零偏穩(wěn)定性優(yōu)于50μg。實驗平臺采用3KTD-565型三軸多功能轉(zhuǎn)臺，轉(zhuǎn)臺測角精度為3″，測角分辨率為0.36″，轉(zhuǎn)臺可實時輸出臺體真實姿態(tài)。實驗采集時間為1h，靜止?fàn)顟B(tài)下IMU輸出數(shù)據(jù)，采用標(biāo)定模型得到陀螺、加速度計標(biāo)準(zhǔn)單位輸出，仍然選取100s數(shù)據(jù)的平均作為解算，進行20次對準(zhǔn)解算，解算統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，實際系統(tǒng)中慣性器件誤差特性雖較為復(fù)雜，但2種解析方法精度相當(dāng)，因此，在實際工程應(yīng)用中采用本文解算方法，無需緯度信息仍可獲得同樣的對準(zhǔn)精度。

表2 2種解析式對準(zhǔn)IMU數(shù)據(jù)解算精度對比

4 結(jié)論

在靜止基座下可利用觀測量直接建立東北天軸系在載體系下的投影，以此建立方向余弦矩陣，該方法是一種無需緯度支持的解析式對準(zhǔn)方法，分析論證了該方法與傳統(tǒng)解析對準(zhǔn)方法在解析關(guān)系上的統(tǒng)一性，誤差分析與實驗均證明了該方法在精度上與傳統(tǒng)方法是一致的，也表明了靜基座下捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)可不依賴緯度信息進行，且精度不受影響。

[1] 茹書山,趙忠華.基于逆向算法的捷聯(lián)羅經(jīng)快速對準(zhǔn)技術(shù)研究[J].電子測量技術(shù)，2011,34(1):234-237.(Ru Shushan,Zhao Zhonghua.Study on Fast Alignmentmethod of Strapdown Gyrocompass Based on Converse Algorithm[J].Electronic Measurement Technology,2011,34(1): 234-237.)

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[8] Error Analysis of Analytic Coarse Alignment Methods[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems 1998,34(1):334-337.