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        未知緯度下基于正交基構(gòu)建的SINS直接解析對準(zhǔn)方法

        2018-04-02 02:09:59鄭振宇楊常青
        航天控制 2018年1期
        關(guān)鍵詞:捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)

        鄭振宇 楊常青 唐 君

        海軍大連艦艇學(xué)院,大連 116018

        捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)是系統(tǒng)工作的基本前提,其核心任務(wù)是獲取載體坐標(biāo)系相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系。近年來,捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)已經(jīng)形成了許多成熟的方法,如羅經(jīng)對準(zhǔn)法、基于最優(yōu)估計(jì)的對準(zhǔn)方法及基于矢量定姿的對準(zhǔn)方法等[1-3],諸多方法在應(yīng)用過程中都需要精確的緯度信息支持。目前,緯度信息常來源于衛(wèi)星或無線電定位手段,而對于水下、地下及密林等無線電信號無法覆蓋的區(qū)域,獲得緯度值并非易事,因此,研究未知緯度下的對準(zhǔn)方法成為近年來初始對準(zhǔn)研究的一個(gè)重要方向。

        在靜止基座下,捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)常采用解析式對準(zhǔn)方法,該方法以地球自轉(zhuǎn)角速度和重力矢量為基準(zhǔn),利用陀螺及加速度計(jì)觀測解算姿態(tài)矩陣,該方法需要利用緯度信息建立地球自轉(zhuǎn)角速度模型。為此,文獻(xiàn)[4]提出了先利用地球自轉(zhuǎn)矢量與重力矢量的角度關(guān)系估計(jì)緯度,再利用所估計(jì)緯度進(jìn)行傳統(tǒng)的解析對準(zhǔn)方法,對準(zhǔn)后不能保證姿態(tài)矩陣的正交性,需要進(jìn)行正交化處理。本文從方向余弦矩陣的物理意義入手,提出直接利用加速度計(jì)、陀螺輸出量構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)正交基,最終建立姿態(tài)矩陣的對準(zhǔn)方法,該方法未利用緯度信息,且不需要進(jìn)行單獨(dú)的正交化過程。對準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)表明該方法與已知緯度下的解析對準(zhǔn)方法具有相同的精度,工程實(shí)用性較強(qiáng)。

        1 未知緯度下傳統(tǒng)解析對準(zhǔn)方法

        傳統(tǒng)的解析式對準(zhǔn)方法可表示為[5]:

        (1)

        (2)

        由于2個(gè)矢量夾角與投影坐標(biāo)系無關(guān),因此,在靜止基座下可根據(jù)以上角度關(guān)系估計(jì)緯度值[4]:

        (3)

        利用式(3)所求緯度仍可應(yīng)用解析對準(zhǔn)方法計(jì)算姿態(tài)陣,且緯度估計(jì)誤差不影響對準(zhǔn)精度。需要說明的是,采用式(1)得到的姿態(tài)矩陣并非正交矩陣,對準(zhǔn)后需要進(jìn)行正交化處理,常采用如下正交化處理方法[6]:

        (4)

        然而,在實(shí)際應(yīng)用中,式(4)難以確保開方矩陣的正定性,工程上可采用如下迭代方法:

        (5)

        2 基于正交基構(gòu)建的直接解析對準(zhǔn)方法

        2.1 方向余弦矩陣的正交基表示

        解析對準(zhǔn)方法本質(zhì)上屬于雙矢量定姿的范疇,在數(shù)學(xué)上可以等效為利用線性無關(guān)向量組在2個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值求取坐標(biāo)系之間的過渡矩陣。由于捷聯(lián)慣導(dǎo)采用的坐標(biāo)系均以(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正交基,因此,也可以直接利用觀測量直接構(gòu)建導(dǎo)航系正交基在載體系下的投影,該投影即為載體系到導(dǎo)航系的過渡矩陣。這種表示方式與方向余弦矩陣的物理意義是一致的,方向余弦矩陣的行向量正是導(dǎo)航系的軸向量在載體系的投影,如圖1所示,姿態(tài)矩陣可以表示為:

        (6)

        其中,E,N,U分別為導(dǎo)航系x,y,z軸單位矢量在載體系下的投影,其中行向量元素代表該向量與載體系各軸向量的夾角余弦。

        圖1 方向余弦矩陣的正交基關(guān)系

        2.2 直接解析對準(zhǔn)方法

        式(6)說明,只需求取導(dǎo)航系正交基在載體系的投影,即可確定姿態(tài)矩陣,該方法稱為基于正交基構(gòu)建的直接解析對準(zhǔn)方法。由圖1可以看出,在導(dǎo)航系下,“東北天”軸向標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)成的單位陣可表示為:

        (7)

        其中,||表示對矢量取模。因此,靜基座下載體坐標(biāo)系下各軸向矢量的投影構(gòu)成的姿態(tài)矩陣即可通過式(8)求取:

        (8)

        不難發(fā)現(xiàn),式(8)僅利用了加速度與陀螺的觀測矢量,無需緯度值。同時(shí),各行向量均為單位向量且相互正交,無需再額外進(jìn)行正交化處理,更具實(shí)用性。

        2.3 與傳統(tǒng)解析法的統(tǒng)一關(guān)系

        式(1)中,M矩陣展開后可表示成:

        (9)

        將其代入式(1)可重新寫為:

        (10)

        顯然,矩陣M的作用有:1)矩陣N進(jìn)行行變換;2)矩陣N行矢量取單位模。對比式(8)與(10),不考慮誤差條件下有:

        2.4 誤差分析

        (11)

        (12)

        式中,▽b,εb分別為加速度計(jì)與陀螺的常值誤差。根據(jù)式(11)有:

        (13)

        將式(12)其代入(13),得到:

        (14)

        最終解算得到:

        (15)

        不考慮矢量模誤差時(shí),有μ1=g,μ2=gΩcosL。此時(shí),式(15)與解析對準(zhǔn)方法的對準(zhǔn)誤差關(guān)系式相同[8]。下面重點(diǎn)分析矢量模誤差對精度的影響。以加速度計(jì)觀測模為例,根據(jù)模解算關(guān)系:

        (16)

        忽略誤差二階小量有:

        對式(16)泰勒展開后可得:

        1/μ1=[1-δfb/(2g2)]/g

        (17)

        以加速度計(jì)誤差為1000μg為例,則δfb/(2g2)=0.001,矢量模誤差形成的姿態(tài)誤差為0.2″,顯然,誤差分析中可以忽略模觀測誤差的影響。另外,在IMU出廠前基本都需要進(jìn)行矢量模標(biāo)定,因此實(shí)際應(yīng)用中可無需考慮矢量模誤差的影響。

        3 實(shí)驗(yàn)分析

        3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

        仿真中設(shè)陀螺儀常值漂移為0.1(°)/h,隨機(jī)漂移0.01(°)/h;加速度計(jì)零偏為1000μg,隨機(jī)噪聲為100μg;器件刻度系數(shù)誤差均為50ppm,安裝誤差為5″。蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為100次,仿真步長設(shè)為0.01s,以靜止基座100s的加速度計(jì)、陀螺數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用平均濾波后分別采用式(1)與(8)的對準(zhǔn)方法,對準(zhǔn)解算誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。從結(jié)果可發(fā)現(xiàn),2種解析式的對準(zhǔn)方法在精度上幾乎沒有差別,說明了在仿真中采用直接解析法時(shí)由常值誤差和隨機(jī)誤差形成的模觀測誤差及緯度估計(jì)誤差對精度影響十分微小,與誤差分析結(jié)果是吻合的。

        表1 2種解析式對準(zhǔn)仿真實(shí)驗(yàn)精度比較

        3.2 IMU數(shù)據(jù)解算實(shí)驗(yàn)

        以自研光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)為仿真對象,系統(tǒng)采用陀螺的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于為0.01(°)/h,加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性優(yōu)于50μg。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用3KTD-565型三軸多功能轉(zhuǎn)臺(tái),轉(zhuǎn)臺(tái)測角精度為3″,測角分辨率為0.36″,轉(zhuǎn)臺(tái)可實(shí)時(shí)輸出臺(tái)體真實(shí)姿態(tài)。實(shí)驗(yàn)采集時(shí)間為1h,靜止?fàn)顟B(tài)下IMU輸出數(shù)據(jù),采用標(biāo)定模型得到陀螺、加速度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)單位輸出,仍然選取100s數(shù)據(jù)的平均作為解算,進(jìn)行20次對準(zhǔn)解算,解算統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明,實(shí)際系統(tǒng)中慣性器件誤差特性雖較為復(fù)雜,但2種解析方法精度相當(dāng),因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中采用本文解算方法,無需緯度信息仍可獲得同樣的對準(zhǔn)精度。

        表2 2種解析式對準(zhǔn)IMU數(shù)據(jù)解算精度對比

        4 結(jié)論

        在靜止基座下可利用觀測量直接建立東北天軸系在載體系下的投影,以此建立方向余弦矩陣,該方法是一種無需緯度支持的解析式對準(zhǔn)方法,分析論證了該方法與傳統(tǒng)解析對準(zhǔn)方法在解析關(guān)系上的統(tǒng)一性,誤差分析與實(shí)驗(yàn)均證明了該方法在精度上與傳統(tǒng)方法是一致的,也表明了靜基座下捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)可不依賴緯度信息進(jìn)行,且精度不受影響。

        [1] 茹書山,趙忠華.基于逆向算法的捷聯(lián)羅經(jīng)快速對準(zhǔn)技術(shù)研究[J].電子測量技術(shù),2011,34(1):234-237.(Ru Shushan,Zhao Zhonghua.Study on Fast Alignmentmethod of Strapdown Gyrocompass Based on Converse Algorithm[J].Electronic Measurement Technology,2011,34(1): 234-237.)

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        [7] 魏春嶺,張洪鉞.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對準(zhǔn)方法比較[J].航天控制,2000,18(3):16-21.(Wei Chunling,Zhang Hongyue.Comparison of Analytic Coarse Alignment Methods[J]. Aerospace Control, 2000,18(3):16-21.

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