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        聯(lián)合攻角約束視場(chǎng)角和落角的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

        2018-04-02 02:09:54曾耀華谷永艷
        航天控制 2018年1期

        曾耀華 谷永艷 李 娟

        四川航天系統(tǒng)工程研究所,成都 610100

        傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、需測(cè)量少、彈道特性好且制導(dǎo)精度高,在工程上得到了廣泛應(yīng)用。為了更好地發(fā)揮精確制導(dǎo)武器(如反坦克導(dǎo)彈)摧毀目標(biāo)效能,要求能以期望的落角較小的攻角擊中目標(biāo),而采用傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律末端落角基本上已由初始制導(dǎo)視線角大小決定,不能主動(dòng)控制落角使得傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律在該類武器中越來(lái)越難以適應(yīng)。因此,出現(xiàn)了最早由Kim研究的偏置比例導(dǎo)引律(BPNG)[1],通過(guò)在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律基礎(chǔ)上加上一個(gè)與落角偏差有關(guān)的偏置項(xiàng)構(gòu)成。此后,隨著越來(lái)越多的武器要求具有規(guī)定落角進(jìn)行攻擊,又出現(xiàn)了多種不同形式的帶落角約束導(dǎo)引律[2-3],其中比較典型的一類變系數(shù)比例導(dǎo)引律如文獻(xiàn)[4]中描述,其形式類似BPNG,可看作是變系數(shù)的BPNG,其不需估計(jì)剩余時(shí)間而能達(dá)到期望落角約束。但該方法有適用局限,驗(yàn)證表明很多情況下難以達(dá)到需要的高制導(dǎo)精度。其他比較好的導(dǎo)引律如滑模導(dǎo)引律[5-6],通過(guò)引入滑模變結(jié)構(gòu)控制,提高落角約束項(xiàng)對(duì)測(cè)量或估計(jì)誤差的魯棒性。在帶有偏置項(xiàng)的比例導(dǎo)引律中,由于偏置項(xiàng)的存在,可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)大的視場(chǎng)角導(dǎo)致導(dǎo)引頭丟失跟蹤目標(biāo),因此還需要對(duì)視場(chǎng)角進(jìn)行約束。文獻(xiàn)[7]提出了一種開(kāi)關(guān)邏輯型視場(chǎng)角約束方法,當(dāng)視場(chǎng)角達(dá)到約束閾值時(shí)加入一個(gè)與視場(chǎng)角有關(guān)的約束偏置項(xiàng),否則撤銷該約束偏置項(xiàng),通過(guò)設(shè)置合適的系數(shù),可以平穩(wěn)調(diào)節(jié)偏置項(xiàng)大小、平穩(wěn)約束視場(chǎng)角在規(guī)定范圍內(nèi)。

        任何的導(dǎo)引律其制導(dǎo)精度必須優(yōu)先保證,由于傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律具有高制導(dǎo)精度,因此文中以傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律為基礎(chǔ),借鑒偏置比例導(dǎo)引(BPNG)思想,基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的強(qiáng)魯棒性,分析可見(jiàn)帶落角約束的滑模導(dǎo)引律總體上為類偏置比例導(dǎo)引律形式,故設(shè)計(jì)了以比例導(dǎo)引為基本項(xiàng),加上其他約束偏置項(xiàng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)型為主要形式的末制導(dǎo)律。該末制導(dǎo)律在帶重力補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)比例導(dǎo)引律基礎(chǔ)上,加入基于變參數(shù)滑模調(diào)節(jié)項(xiàng)和視線偏差比例項(xiàng)組成的落角約束變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng)。同時(shí),為約束導(dǎo)引頭視場(chǎng)角超限,使該偏置項(xiàng)乘上一個(gè)指數(shù)形式的視場(chǎng)角約束帶通型系數(shù);為約束攻角過(guò)大,根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算允許極限攻角對(duì)應(yīng)的極限過(guò)載,把偏置項(xiàng)值限制在該極限過(guò)載內(nèi)。最后,與最優(yōu)系數(shù)BPNG方法通過(guò)對(duì)比仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

        1 多約束末制導(dǎo)律

        1.1 落角約束末制導(dǎo)律

        按照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)假設(shè),建立俯仰平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中,M為導(dǎo)彈,T為目標(biāo),MT距離為彈目距r,MT連線為視線,視線傾角為q;導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)主要考慮彈道傾角θm、速度vm、速度相對(duì)視線的偏離角ηm=q-θm以及改變速度矢量方向的法向加速度控制量ac;目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)主要考慮速度傾角θt、速度vt和速度相對(duì)視線的偏離角ηt=q-θt。

        圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

        建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程:

        (1)

        基于以上關(guān)系,根據(jù)零化彈-目視線角速率的準(zhǔn)平行接近原理[4],給定終點(diǎn)時(shí)刻tf的期望導(dǎo)彈終點(diǎn)彈道傾角θm(tf),預(yù)測(cè)預(yù)估目標(biāo)終點(diǎn)速度傾角θt(tf),對(duì)于地面目標(biāo),一般可認(rèn)為θt(tf)≈0。按照下式計(jì)算期望視線傾角λD為:

        (2)

        根據(jù)偏置比例導(dǎo)引原理[1],參考滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律思想[5-6],考慮重力補(bǔ)償,本文提出帶落角約束的末制導(dǎo)律形式如下:

        (3)

        式中,第1項(xiàng)為傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引,第2項(xiàng)為偏置項(xiàng),第3項(xiàng)為滑模變結(jié)構(gòu)項(xiàng),最后一項(xiàng)為重力補(bǔ)償項(xiàng);N為導(dǎo)航比,kq和kg均為正的系數(shù)。

        重寫式(3),表示為以下2項(xiàng)之和:

        (4)

        其中,aycsv為考慮重力補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)比例導(dǎo)引項(xiàng);aycsb為考慮落角約束的變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng),其由2部分組成:與視線偏差變化率有關(guān)的比例項(xiàng)和滑模調(diào)節(jié)項(xiàng)。

        定義落角偏差變化率表示為:

        (5)

        其中,剩余時(shí)間采用如下估算公式[8]:

        (6)

        滑模項(xiàng)的存在,能夠弱化剩余時(shí)間估計(jì)不準(zhǔn)導(dǎo)致的大脫靶量。選取的滑模面切換函數(shù)為:

        (7)

        式中,k1>0,k2>0。

        選取的滑模趨近律為:

        (8)

        式中,k>0,μ>0。

        飽和函數(shù)形式為:

        sat(S,δ)=S/|S|+δ

        (9)

        式中,飽和因子δ>0,δ越大,趨近飽和越平緩。

        對(duì)滑模趨近調(diào)節(jié)系數(shù)ε設(shè)計(jì)為自適應(yīng)變參數(shù)形式,其取值為與視線角速度有關(guān)的量,在末端能夠保證獲得最佳的脫靶量和較小的攻角,如下:

        (10)

        式中,系數(shù)ks>0。

        1.2 落角偏差變化率約束

        (11)

        Ay1(·)函數(shù)表達(dá)為彈體系下的攻角對(duì)應(yīng)的有舵偏時(shí)的法向加速度值,根據(jù)導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型,給定時(shí)刻t導(dǎo)彈在某一攻角下所受的垂直彈軸的法向加速度可用下式近似計(jì)算:

        (12)

        (13)

        然后乘以指數(shù)形式系數(shù)進(jìn)行平滑過(guò)渡:

        (14)

        1.3 聯(lián)合攻角和視場(chǎng)角約束

        根據(jù)比例導(dǎo)引原理,傳統(tǒng)比例導(dǎo)引項(xiàng)aycsv具有零化視線角速度的作用效果,即隨著導(dǎo)引制導(dǎo)控制的不斷進(jìn)行,彈目視線角速度具有趨于0的平衡態(tài),同時(shí)使得導(dǎo)彈速度矢量指向趨向視線方向。相反,落角約束變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng)aycsb具有破壞aycsv零化視線角速度的反作用,使得導(dǎo)彈速度矢量指向偏離視線方向。速度矢量指向趨向視線方向的同時(shí)也具有使彈軸指向趨向視線方向的效果,而速度矢量指向偏離視線方向的同時(shí)也使得彈軸指向偏離視線方向。彈軸指向偏離視線方向?qū)е聦?dǎo)引頭框架角增大,因此,為防止導(dǎo)引頭框架運(yùn)動(dòng)范圍超限導(dǎo)致無(wú)法跟蹤

        目標(biāo),要求控制導(dǎo)引頭框架角大小,約束彈軸指向嚴(yán)重偏離視線,即視場(chǎng)角約束。

        對(duì)于具有偏航和俯仰運(yùn)動(dòng)的兩軸伺服平臺(tái)式導(dǎo)引頭,根據(jù)導(dǎo)引頭性能指標(biāo),給定導(dǎo)引頭俯仰框架角極限范圍:qb∈[qbmin,qbmax]。無(wú)論對(duì)于BTT還是STT控制方式,aycsb的存在,主要影響俯仰框架方向,因此,只考慮俯仰框架角的約束。本文采用改進(jìn)的框架角約束方式[7],約束項(xiàng)作為系數(shù)用于調(diào)整aycsb的值,即aycsb乘以視場(chǎng)角約束帶通型系數(shù)。該系數(shù)采用指數(shù)形式表示為:

        kqb=(1-e-57.3τq(qb-qbmin))(1-e-57.3τq(qbmax-qb))

        (15)

        式中,τq為正的時(shí)間常數(shù);kqb為約束項(xiàng)系數(shù),且若kqb<0,則令kqb=0。

        根據(jù)文獻(xiàn)[7]的思想,可以設(shè)定一個(gè)閾值作為約束項(xiàng)系數(shù)起作用的緩沖區(qū),即若滿足

        qbmin+Δη

        (16)

        則令kqb=1,其中Δη為正的框架角緩沖區(qū)寬度。

        最后,根據(jù)允許極限攻角要求,對(duì)aycsb進(jìn)行攻角約束。要求約束滿足如下不等式

        (17)

        (18)

        其中,

        (19)

        式中,舵偏上標(biāo)“1”表示上一周期的值。

        (20)

        2 仿真分析

        以某小型攻擊巡飛彈末制導(dǎo)攻擊目標(biāo)為例,應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的多約束末制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真分析,同時(shí)使用偏置比例導(dǎo)引律(BPNG)進(jìn)行對(duì)比仿真,其形式如下:

        (21)

        該巡飛彈以平飛巡航方式進(jìn)行偵察,發(fā)現(xiàn)待攻擊目標(biāo)后,導(dǎo)引頭鎖定目標(biāo),巡飛彈轉(zhuǎn)入大落角導(dǎo)引攻擊末制導(dǎo)。巡飛彈鎖定目標(biāo)時(shí)速度為30m/s,飛行高度為300m,鎖定目標(biāo)時(shí)刻彈目距離800m。設(shè)置參數(shù)N=3,kq=2,ks=3,要求飛行攻角范圍α∈[-6°,12°],導(dǎo)引頭俯仰框架角范圍qb∈[-30°,16°],緩沖區(qū)寬度Δη=3。

        不考慮彈目距離估計(jì)偏差進(jìn)行仿真,即Δr=0,2種導(dǎo)引方法仿真結(jié)果比對(duì)見(jiàn)表1,從表中可見(jiàn)2種方法落角與期望值的偏差、脫靶量基本相當(dāng),但本文方法的落點(diǎn)攻角比BPNG的小。圖2~4為相應(yīng)仿真曲線,其中從圖4可見(jiàn),受視場(chǎng)角約束的作用,本文方法λD=-70°的仿真曲線表明俯仰框架角受到約束不至于超限。

        表1 無(wú)彈目距離估計(jì)偏差仿真落點(diǎn)比對(duì)結(jié)果

        圖2 彈道傾角變化曲線

        圖3 攻角變化曲線

        圖4 俯仰框架角變化曲線

        為檢驗(yàn)彈目距離估計(jì)偏差對(duì)2種方法制導(dǎo)誤差的影響,人為加入固定的正負(fù)彈目距離估計(jì)偏差進(jìn)行仿真,即Δr=±100m,比對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2,從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn),本文方法落角與期望值的偏差明顯比BPNG小,正偏差時(shí)2種方法脫靶量基本相當(dāng),但當(dāng)負(fù)偏差、大落角(-70°)時(shí)BPNG脫靶量出現(xiàn)超1.3m??梢?jiàn),本文方法對(duì)彈目距離估計(jì)偏差有更強(qiáng)的魯棒性。

        表2 有彈目距離估計(jì)偏差仿真落點(diǎn)比對(duì)結(jié)果

        3 結(jié)論

        以要求對(duì)落角進(jìn)行控制的目標(biāo)攻擊末制導(dǎo)律為核心設(shè)計(jì)對(duì)象,在帶重力補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)比例導(dǎo)引律基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了基于變參數(shù)滑模調(diào)節(jié)項(xiàng)和視線偏差比例項(xiàng)組成的落角約束變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng),構(gòu)成了比例導(dǎo)引加偏置項(xiàng)形式的末制導(dǎo)律?;U{(diào)節(jié)項(xiàng)采用變參數(shù)的滑模飽和函數(shù),調(diào)節(jié)視線角速度和視線偏差占比分配,以達(dá)到既約束落角又保證制導(dǎo)精度。視線偏差比例項(xiàng)為視線偏差對(duì)剩余時(shí)間變化率成比例的乘積項(xiàng),直接控制視線偏差趨向0。同時(shí),考慮到偏置項(xiàng)可能導(dǎo)致導(dǎo)引頭視場(chǎng)角超限和飛行攻角過(guò)大,設(shè)計(jì)了指數(shù)形式的視場(chǎng)角約束帶通型系數(shù),通過(guò)該系數(shù)乘上偏置項(xiàng)達(dá)到視場(chǎng)角約束的目的,合理調(diào)節(jié)系數(shù)時(shí)間常數(shù)以穩(wěn)定控制,且可通過(guò)設(shè)置緩沖區(qū)來(lái)限制該系數(shù)起作用的范圍。另外,根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算允許極限攻角對(duì)應(yīng)的極限過(guò)載,并把偏置項(xiàng)值限制在該極限過(guò)載內(nèi)達(dá)到約束攻角的目的。通過(guò)對(duì)比仿真,驗(yàn)證了本文所提末制導(dǎo)律的有效性和魯棒性,結(jié)果表明本文方法具有更小的落角偏差和末端攻角又不失高制導(dǎo)精度,對(duì)剩余時(shí)間估計(jì)誤差容忍性更好,同時(shí)保證視場(chǎng)角不超限,有利于導(dǎo)引頭持續(xù)跟蹤目標(biāo)。本文所設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單,需測(cè)量少,對(duì)估計(jì)誤差不敏感,工程可實(shí)現(xiàn)。

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