王書銘 蔡存坤 左哲清 延 皓 董立靜

1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044 2.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京100076

電液伺服系統(tǒng)在航空、航天、艦船、冶金和化工等領(lǐng)域中有著極為廣泛的應(yīng)用，具有結(jié)構(gòu)緊湊、精度高和響應(yīng)快[1-3]的優(yōu)點(diǎn)。電液伺服閥作為電液伺服系統(tǒng)核心元件，可進(jìn)行快速流量調(diào)節(jié)，在系統(tǒng)中起到了至關(guān)重要的作用[4-7]。由于工作可靠、性能穩(wěn)定，滑閥一般被用作電液伺服閥的功率放大級(jí)。經(jīng)多年研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)建立了較為準(zhǔn)確的滑閥模型，但由于液壓系統(tǒng)中一些所謂的“軟量”影響，模型中的一些參數(shù)較難確定[8-10]。這些“軟量”包括閥芯粘性阻尼系數(shù)、液體彈性模量等。閥芯粘性阻尼系數(shù)反映了流體粘滯力與閥芯運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，是滑閥模型中的重要組成部分，其大小與流體粘度、滑閥結(jié)構(gòu)等有關(guān)，但至今仍未找到一種有效的理論計(jì)算方法或測(cè)試方法。所以，為建立滑閥的精確數(shù)學(xué)模型，乃至建立電液伺服閥的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型，需要尋求一種準(zhǔn)確、有效的測(cè)試方法和辨識(shí)方法[11-18]，確定閥芯粘性阻尼系數(shù)的大小。

1 測(cè)試系統(tǒng)基本原理

粘性阻尼測(cè)試可以采用2種方法：1)從摩擦力與閥芯速度基本原理出發(fā)，結(jié)合合適的摩擦模型，擬合出粘性阻尼系數(shù)的靜態(tài)測(cè)試方法[19]；2)利用振動(dòng)系統(tǒng)模型辨識(shí)并計(jì)算出粘性阻尼系數(shù)的頻率特性方法，即動(dòng)態(tài)測(cè)試方法。

當(dāng)閥芯行程較長(zhǎng)的情況下，可采用靜態(tài)測(cè)試方法，利用直線位移進(jìn)給機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)閥芯作勻速運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)桿上裝有力傳感器。根據(jù)牛頓力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律，此時(shí)力傳感器反饋值即為閥芯所受摩擦力，通過測(cè)定多個(gè)速度下的不同摩擦力值可擬合出閥芯所受摩擦力隨速度變化曲線，從而可求出閥芯粘性阻尼系數(shù)σ。但閥芯行程較短時(shí)，靜態(tài)測(cè)試方法所測(cè)試到的數(shù)據(jù)值往往誤差較大，通用性不強(qiáng)，因而本文將采用動(dòng)態(tài)測(cè)試方法，其動(dòng)態(tài)測(cè)試基本原理如圖1所示。

該測(cè)試系統(tǒng)主要由激振器、輕質(zhì)彈簧、滑閥閥芯及激光位移傳感器A與B組成，實(shí)物圖如圖2。

激振器輸出位移信號(hào)，驅(qū)動(dòng)質(zhì)量-彈簧阻尼系統(tǒng)高頻振蕩。閥套右側(cè)及激振器側(cè)分別安裝有一個(gè)激光傳感器，將閥芯振動(dòng)和激振器的位移信號(hào)通過數(shù)據(jù)采集卡采集進(jìn)工控機(jī)。通過不同頻率和幅值的位移指令信號(hào)，使得閥芯在不同頻率下進(jìn)行高頻振動(dòng)。通過采集的相應(yīng)頻率下的位移信號(hào)，繪制出系統(tǒng)幅頻-相頻特性曲線，計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析，擬合出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，從而得到系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。

圖1 粘性阻尼系數(shù)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)原理圖

圖2 粘性阻尼系數(shù)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

2 系統(tǒng)建模與辨識(shí)

2.1 粘性阻尼系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

通過對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析，可以得到粘性阻尼系數(shù)測(cè)試系統(tǒng)的簡(jiǎn)化圖，如圖3所示。

圖3 粘性阻尼系數(shù)測(cè)試系統(tǒng)模型

其中，yp為激振器給定位移信號(hào)，即系統(tǒng)輸入；yl為滑閥閥芯位移，即系統(tǒng)輸出；k為連接彈簧的剛度；m為彈簧右端連接件質(zhì)量+滑閥閥芯質(zhì)量；Bc為滑閥粘性阻尼系數(shù)。

經(jīng)過對(duì)滑閥閥芯的受力分析，且忽略庫倫摩擦力非線性因素的影響，可得：

(1)

經(jīng)拉氏變換后，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(2)

通過傳遞函數(shù)，可以得到系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ε：

(3)

(4)

2.2 數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法

對(duì)測(cè)控系統(tǒng)采集到的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)在線實(shí)時(shí)處理，可得頻率特征曲線。

利用頻率特性法，傳遞函數(shù)W(s)可以表示為：

W(jw)=A(w)ejφ(w)

(5)

依據(jù)上述理論，位移傳感器采集不同頻率下系統(tǒng)的輸入輸出位移量，即可得到幅頻特性曲線。

假設(shè)實(shí)測(cè)得到的正弦信號(hào)y(t)以一定頻率f進(jìn)行采樣，需要辨識(shí)得到的信號(hào)形式為：

f(t)=vsin(wt+φ)

(6)

式中，v和φ分別代表信號(hào)的幅值及相位。其中幅值可通過工控機(jī)實(shí)時(shí)程序計(jì)算得到，w=2πf是已知的角頻率。

取基函數(shù)φ0(t)=cos(wt)，φ1(t)=sin(wt)，式(6)可展開為：

f(t)=vsin(φ)cos(wt)+vcos(φ)sin(wt)
=A0φ0(t)+A1φ1(t)

(7)

式中，A0=vsin(φ)；A1=vcos(φ)，則

(8)

那么估計(jì)與實(shí)測(cè)的信號(hào)誤差為：

Δ=f(t)-y(t)

(9)

建立優(yōu)化方程：

(10)

式中，m為系統(tǒng)采樣總數(shù)。這就將問題變成了線性極小化問題，根據(jù)上式分別對(duì)A0，A1求偏微分，得出：

(11)

對(duì)上式合并簡(jiǎn)化得：

(12)

(13)

那么，可以求出A0與A1，由式(8)可得到該估計(jì)信號(hào)的相位。

通過上述數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法，可以求得該測(cè)試系統(tǒng)輸入輸出2個(gè)信號(hào)的相位差，進(jìn)而得到該系統(tǒng)的相頻特性。

2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識(shí)

根據(jù)試驗(yàn)得到的頻率特征曲線，對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)，能夠計(jì)算出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

通過實(shí)驗(yàn)獲得系統(tǒng)的實(shí)頻特性Re(w)和虛頻特性Im(w)，利用這些參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

設(shè)一個(gè)過程的傳遞函數(shù)為：

(14)

式中，n>m，對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)為：

(15)

而實(shí)測(cè)的頻率特性數(shù)據(jù)為：

G*(jwi)=Re(wi)+jIm(wi)

(16)

在頻率點(diǎn)wi上，估計(jì)與實(shí)測(cè)的頻率響應(yīng)誤差為：

(17)

根據(jù)加權(quán)最小二乘法準(zhǔn)則：

(18)

由式(17)和(18)，可以得出：

(19)

式中，

H(wi)=Re(wi)σ(wi)-Im(wi)τ(wi)-α(wi)

F(wi)=Re(wi)τ(wi)-Im(wi)σ(wi)-β(wi)

其中，

(a0=1,n=1,2，…)

(m=0,1,2，…)

即

(20)

解方程式便可求出傳遞函數(shù)的系數(shù),從而可以得到系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比值，進(jìn)而求出滑閥的粘性阻尼系數(shù)Bc。

3 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析

針對(duì)某一型號(hào)的電液伺服閥滑閥，其閥芯質(zhì)量m=0.0257kg，分別使用剛度K1=1.5N/mm和K2=1N/mm的2種輕質(zhì)彈簧對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)。該測(cè)試系統(tǒng)做掃頻試驗(yàn)時(shí)，由上位機(jī)發(fā)出幅值為2mm的正弦指令信號(hào)，其初始頻率設(shè)為1Hz，終止頻率為50Hz，頻率間隔為1Hz，每個(gè)頻率點(diǎn)做10個(gè)周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)。采樣時(shí)間根據(jù)多媒體定時(shí)器取T=0.001s，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)輸入輸出位移信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。通過采集的數(shù)據(jù)，利用第2.3節(jié)介紹的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線，如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)所得幅頻-相頻曲線

再對(duì)所得實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行辨識(shí)，并將擬合出的系統(tǒng)幅頻特性曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖5所示。

圖5 辨識(shí)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比圖

根據(jù)圖5的對(duì)比結(jié)果，可知辨識(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了辨識(shí)方法的有效性。

相應(yīng)的，根據(jù)此辨識(shí)結(jié)果可以得到輕質(zhì)彈簧1及2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其分別為：

(21)

(22)

據(jù)傳遞函數(shù)式(21)可以得到輕質(zhì)彈簧1系統(tǒng)的固有頻率ωn1=244.62rad/s以及阻尼比εz=0.25。根據(jù)傳遞函數(shù)式(22)可以得到輕質(zhì)彈簧2系統(tǒng)的固有頻率ωn2=210.35rad/s以及阻尼比ε2=0.314。由阻尼比ε，在已知閥芯質(zhì)量和彈簧剛度的條件下，根據(jù)式(4)得到在不同彈簧剛度條件下測(cè)得的滑閥閥芯粘性阻尼系數(shù)分別為Bc1=3.11N/(m/s),Bc2=3.18N/(m/s)。從所得結(jié)果可以看出，在剛度為1.5N/mm和1N/mm的2種輕質(zhì)彈簧試驗(yàn)條件下，得到的粘性阻尼系數(shù)的值基本一致，相差僅為2.25%，因此證明本測(cè)試方法是有效的、可靠的。

4 結(jié)論

閥芯粘性阻尼系數(shù)是電液伺服閥模型的重要組成部分。本文提出了一種基于加權(quán)最小二乘法準(zhǔn)則的動(dòng)態(tài)測(cè)試方法，能方便準(zhǔn)確地辨識(shí)得到閥芯的粘性阻尼系數(shù)，為電液伺服閥的精確建模打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。根據(jù)試驗(yàn)分析與辨識(shí)結(jié)果，主要結(jié)論如下：

1)將伺服閥閥芯看作一個(gè)二階系統(tǒng)，通過測(cè)得其輸入和輸出，可直接得到系統(tǒng)粘性阻尼系數(shù)，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論推導(dǎo)相吻合；

2)利用加權(quán)最小二乘法辨識(shí)的數(shù)學(xué)方法，可準(zhǔn)確得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這是推導(dǎo)粘性阻尼系數(shù)的有效方式；

3)在剛度為1.5N/mm和1N/mm的2種輕質(zhì)彈簧試驗(yàn)條件下，得到的粘性阻尼系數(shù)值基本吻合，表明該動(dòng)態(tài)測(cè)試和辨識(shí)方法可在較短的行程內(nèi)較準(zhǔn)確辨識(shí)出系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)。

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