周靖晨

(河北樂亭縣第一中學 063600)

高中是最受關注的學習階段，在高中數(shù)學的學習過程中有很多同學們會感到困惑，甚至由于面對高中數(shù)學中的一些問題無從下手而感到苦惱.高中數(shù)學的函數(shù)問題是我們在學習過程中常見的一類問題，解決高中函數(shù)問題具有一定的規(guī)律與方法，歸其根本均與教材上的知識點有著緊密的聯(lián)系.高中數(shù)學的學習與題目練習有著密不可分的聯(lián)系，但是如果想僅僅依靠盲目地做題來實現(xiàn)提高高中數(shù)學函數(shù)部分的學習水平，這是很難實現(xiàn)的，所謂的題海戰(zhàn)術是要通過接觸以及解決大量的數(shù)學題目來總結相應的學習方法與解題思路，在不斷地練習中學會舉一反三.函數(shù)問題萬變不離其宗，同學們只有掌握了其所涉及的解題思路，才能使自己的學習能力得到真正的提高.

一、高中函數(shù)與導數(shù)問題

在高中函數(shù)問題學習的過程中同學們經常遇到與解決函數(shù)關系式相關的問題，這類問題所涉及到的題目非常多，如果僅僅想通過做題來解決這類問題，這是很難實現(xiàn)的，只有在做題的過程中進行相應的總結，將所做的題目進行歸類與分析，才能找到不同類型題目之間的關聯(lián)，找到做題的根本.雖然高中函數(shù)與導數(shù)的問題可以有很多出現(xiàn)的方式，但是歸其根本，大多數(shù)問題的解題思路均是通過對題目中相關的函數(shù)解析式進行求導，進而根據(jù)題目的具體要求，如果要求函數(shù)的最值問題，需要找到導數(shù)等于零的點，如果求解函數(shù)的單調遞增或者是單調遞減區(qū)域，則需要求解導數(shù)大于零或是導數(shù)小于零的解集.

例1 如對于這道高中函數(shù)題目:

若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1這個點有極值，且極值為10，則f(2)的大小是多少？

解析首先我們明確該函數(shù)在x=1處有極值，且極值大小為10，即導數(shù)在該點的值為零，f(x)在x=1處的值為10，所以有f′(1)=0,f(1)=10.通過函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)導數(shù)的解析式f′(x)=3x2+2ax+b.根據(jù)分析可以列出兩個等式關系，分別為3+2a+b=0,1+a+b+a2=10，進而解出a=4或a=-3a.根據(jù)兩種情況進行相應的討論.當a=-3時，可以求出b=3，但在這種情況下f(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0恒成立.根據(jù)我們所儲備的知識如果函數(shù)的導數(shù)恒大于零或恒小于零則原函數(shù)單調遞增或單調遞減，不可能出現(xiàn)極值.若在x處有極值，則f(x)在x的兩端取值必然異號，因此該情況不滿足題意，舍去.當a=4時，b=5，此時通過相同的分析可知a、b的取值滿足題意，進而得出f(2)=18.

二、高中函數(shù)的三角函數(shù)問題

三角函數(shù)是我們在初中階段就開始接觸的一類數(shù)學問題，隨著年級的增長，三角函數(shù)所要求解的問題難度在不斷加深，而且涉及到三角函數(shù)的題目非常多，但歸其根本主要分為三角函數(shù)的基本性質、進行三角恒等變形求解問題、以及根據(jù)函數(shù)圖象與解析式進行求解等主要解題方法.拿到題目同學們不要急于求解，要根據(jù)題目的語句以及題目中所要解決的問題來進行相應的分析，確定解題的思路以及過解題過程中需要用到的方法以及公式，這樣有利于同學們形成清晰地解題思路，更好地開展后續(xù)的解答過程.

例2 在三角形ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC,求b的大小.

解析首先看到邊長關系式確定解決該問題的核心方法是通過正余弦的相關定理來挖掘解題的思路，所以需要做的準備工作是根據(jù)邊的關系來確定角的關系，最終實現(xiàn)對邊長的求解.因為sinAcosC=3cosAsinC,根據(jù)正余弦定理將等式進行轉換得到：a·(a2+b2-c2)/2ab=3c·(b2+c2-a2)/2bc，進行化簡得到2(a2-c2)=b2.結合題目中的條件a2-c2=2b，得到b=4或b=0，由于b為三角形的邊長，所以b大于0，因此b=0不滿足條件，綜上所述b=4.

三、高中函數(shù)與不等式問題

在高中函數(shù)問題的學習過程中同學們經常會遇到不等式問題，該階段的不等式問題具有一定的難度，在做題時需要根據(jù)x的取值進行相應的分析，一般情況下會對題目中的不等式進行分情況討論，在解答題過程中考慮的情況不全面，就會出現(xiàn)各種問題，最終不能正確解決該題目，這時需要同學們發(fā)散思維，充分考慮每一種情況的特點，不要錯過每一個細節(jié)，對題目中的不等式進行相應的轉換，找到求解的簡單形式，如1<|2x-1|<6，首先我們需要將該不等式分為兩部分即|2x-1|>1與|2x-1|<6，由于涉及到絕對值，所以在求解時需要去絕對值符號，分別找出兩個不等式的解集，再將兩部分結合在一起找兩個不等式的交集即可，需要注意的是在去絕對值符號時要找對絕對值式子的零點，進而進行具體的討論.

對于高中函數(shù)問題，在學習的過程中同學們要進行相應的總結，將遇到的題目進行分類并進行相應的總結，找到不同題目類型的特點，進而在做題的過程中明確解題時所需要用的知識.高中函數(shù)問題主要可以分為導數(shù)問題、三角函數(shù)問題以及不等式問題，在解題時每一類題目都有相應的解題方法，只有通過不斷地練習與總結才能找到做題的根本，進而不斷提高學習水平.

參考文獻：

[1]凌東忠.問題導學下高中數(shù)學新授課的模式[A].《現(xiàn)代教育教學探索》組委會.2015年9月現(xiàn)代教育教學探索學術交流會論文集[C].《現(xiàn)代教育教學探索》組委會，2015(1).